安徽省宿州市泗县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

泗县2023-2024学年度第二学期七年级期中质量检测

数学试卷

一、单选题(每小题3分，共30分)

1.下列各式计算正确的是()

A.(-6)5x62=-67B,x2+x2=x4C.(-a3)=a7D.(-2a)4=8a4

2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为()

A.3.26x104毫米B.0.326x103毫米c.3.26x107毫米D.32.6x103毫米

3.下列各式能用平方差公式计算的是()

A.(—a+b)(a—b)B.(a+b\a-2b)C.(x+l)(x-l)D.(-m-n)(m+n)

4.已知AABC中NA:NB:NC=3:4:7,则AABC一定是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

5.如图，下列条件中，不能判断直线。〃6是()

A.Z1=Z3B.N2=N3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

6.如图所示，AD,BF、CE分别是的三条高线，则下列AABC的面积表述正确的是()

A.-ABBFB.-ABCEC.-BCBFD.-ACCE

2222

7.如果某三角形的两边长分别为5和7,第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()

A.13B.14C.15D.16

8.如图，&ABD%EBC,且点E在上，点A5c在同一直线上，若AB=3,5。=6则的长为

()

1

9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据:

温度（℃）-20-100102030

声速（m/s）318324330336342348

下列说法中埼退是（）

A.在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量

B.空气温度每升高UFC,声速就增加6m/s

C.由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快

D.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

10.如图，AB//EF,则NA,ZC,ND,NE满足的数量关系是（）

AB

A.ZA+ZC+ZD+ZE^36Q°B.ZA+ZD^ZC+ZE

C.ZA-ZC+ZZ)+ZE=180°D.ZE-NC+/D-ZA=90°

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.若三-〃a+16是一个完全平方式，则.

12.已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是.

13.已知：x+y=—5,x-y=2,则—y~=.

14.已知：52n=a,4n=b,则102n=.

15.汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶时间t（小

时）关系式为_______________

16.如图，已知AE是AABC的边上的中线，若AB=8cm,AACE的周长比的周长多

2cm,则AC=cm.

2

A

17.如图，点。在BC的延长线上，。石143于点E，交AC于点产，若NA=35°,ND=15。,则

ZACB的度数为.

18.如图，在AABC中，已知点。，E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且SAABC=8CDI2,则阴影部分

的面积等于.

三、解答题(19-22每题8分，23题12分，24题14分)

19.计算：+(-l)2017+(7i+l)°

20.先化简，再求值：(a-b辛-aQa-b)+Qa+b)(a-b),其中a=-3,b=\.

21.如图，“BC中，用尺规作图法在AC上作一点。，使得/A3D=NC.(保留作图痕迹，不用写作

法)

22.小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，小海打电话请父亲送书，父亲沿着同样的路线立即从

家出发，5分钟后与原地等待的小海相遇，小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速返回家中.在整个

过程中，小海与父亲之间的距离S与小海离家的时间/的对应关系如图所示.

3

(1)图中自变量是，因变量是;

(2)小海家距离学校米；

(3)父亲的速度为米/分；

(4)小海加速前平均每分钟走多少米？加速后平均每分钟走多少米？

23.如图①，从边长为。正方形中剪掉一个边长为力的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的

长方形.

(1)上述操作能验证的等式是；(填序号)

①(a-b)—-ci—2ab+b~；②(a+b)(a—b)——吩；③a(a+b¥—a，+2a~b+ab?.

(2)根据(1)中的等式，完成下列各题:

①已知％2_4y2=8,x+2y=4,求x—2y的值;

②计算:

24.如图，直线MN〃OB,直角三角板CDE的顶点C,。分别在直线上，且NCED=90°,

ZDCE=60。,设405=£(0。<2<90°).

4

(2)若NMDC的平分线。尸交。3于点尸.

①如图2,当CE/Q4,且NMDC=120°时，试说明。F〃Q4.

②如图3,当CE/Q4保持不变时，试求出NDEC与a之间的数量关系.

5

泗县2023-2024学年度第二学期七年级期中质量检测

数学试卷

一、单选题(每小题3分，共30分)

1.下列各式计算正确的是()

A.(-6)5x62=-67B,x2+x2=x4C.(-a3)=a7D.(-2a)4=8a4

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法、合并同类项、幕的乘方运算、积的乘方运算依次计算后判断即可.

【详解】解：A.(—6)5x62=—65X62=一65+2=-67,原选项计算正确，符合题意；

B.X2+X2=2X2>原选项计算错误，不符合题意；

C.(_43)4=,3)4="*4="2,原选项计算错误，不符合题意；

D.(-2a)4=(2a)4=24a4=16a4,原选项计算错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查整式的相关运算.主要考查同底数累的乘法、合并同类项、塞的乘方运算、积的乘方运

算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为()

A.3.26x104毫米B.0.326义1。3毫米c.3.26x10^毫米D.32.6义103毫米

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.000326=3.26xKT4毫米.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中lW|a|<10,n为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.下列各式能用平方差公式计算的是()

A.(—a+b)(a—b)B.(a+b)(a—2b)C.(尤+l)(x-l)D.+n)

【答案】C

6

【解析】

【详解】A.(-a+b){a-b)=-(a-b){a-b),两个二项式没有相反数的项，故选项A不符合题意，

B.(aV)(a-26)没有相反数的项，不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，

C.(x+l)(x-l)=x2-l,故选项C符合题意，

D.(-m-7i)(m+n)=-(m+7i)(m+n),两个二项式没有相反数的项，故选项。不符合题意，

故选C.

4.已知△ABC中NA：N3：NC=3:4:7,则△ABC一定是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据三个内角的比，利用三角形内角和定理可求出最大的角的度数，即可得答案.

【详解】解：ZB：ZC=3：4：7,

.•.△ABC中最大的角为NC,

ZA+ZB+ZC=180°,

7

.-.ZC=180°x—=90°,

14

.•.△ABC一定是直角三角形，

故选：B.

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180。是解题的关键.

5.如图，下列条件中，不能判断直线。〃b的是()

A.Z1=Z3B.N2=/3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互

补，两直线平行对各选项进行判断即可.

【详解】解：A.当N1=N3时，a//b,故选项A不符合题意；

B.当/2=/3时，无法判断。与6平行，故选项B符合题意；

7

C.当N4=N5时，a//b,故选项C不符合题意；

D.当N2+N4=180°时，a//b,故选项D不符合题意;

故选：B.

6.如图所示，AD,BF、CE分别是的三条高线，则下列“3。的面积表述正确的是（）

A.-ABBFB.-ABCEC.-BCBFD.-ACCE

2222

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形面积公式以及三角形的高的定义即可求解.

【详解】解：•.•A。、BF、CE分别是AABC的三条高线，

，求的面积正确的公式是S=工=』AC•3尸=,A3•CE.

“AB。222

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的高的定义，三角形的面积公式，关键是熟练掌握三角形面积公式.

7.如果某三角形两边长分别为5和7,第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A.13B.14C.15D.16

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形

的周长.

【详解】解：设第三边为acm,根据三角形的三边关系知，2<a<12.

由于第三边的长为偶数，

则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm.

.•.三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm.

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之

差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去.

8

8.如图，AAB睁AEBC,且点E在上，点45c在同一直线上，若AB=3,5。=6则的长为

A.9B.6C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质可得钻=3£=3,3。=3。=6,即可进行解答.

［详解］解：：AABD^EBC,

：.AB=BE=3,BC=BD=6,

，DE=BD-BE=6—3=3,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等.

9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：

温度（℃）-20-100102030

声速（m/s）318324330336342348

下列说法中埼送的是（）

A.在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量

B.空气温度每升高1（FC,声速就增加6m/s

C.由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快

D.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

【答案】D

【解析】

【分析】利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

【详解】A、在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，A选

项说法正确，不符合题意；

B、由表格可以看出空气温度每升高10℃,声速就增加6m/s,B选项的说法正确，不符合题意；

9

C、由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，C选项的说法正确，不符合题意；

D、当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m,D选项的说法不正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，常量与变量，利用表格反映的函数关系对每个选项进行逐一判

断是解题的关键.

10.如图，AB//EF,则NA,ZC,ND,NE满足的数量关系是（）

/B

EF

A.ZA+ZC+ZD+Z360°B.NA+ND=NC+NE

C.ZA-NC+NO+N£=180。D./E-NC+N。-ZA=90°

【答案】C

【解析】

【分析】如图，过点。作CG〃A8,过点。作根据平行线的性质可得NA=NACG,ZEDH=

180。-NE,根据A8〃跖可得CG〃。从根据平行线的性质可得NC0"=NOCG,进而根据角的和差关

系即可得答案.

【详解】如图，过点。作CG〃A5,过点。作尸，

・•・NA=ZACG,ZEDH=180°-NE,

9

\AB//EFf

：.CG//DH,

：.ZCDH=ZDCG,

：.ZACD=ZACG+ZCDH=ZA+ZCDE-（180°-NE）,

・・・ZA-NACD+NC0E+NE=18O。.

&B

《---------H

EF

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

10

11.若mx+16是一个完全平方式，则.

【答案】±8

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式.熟练掌握(。土土2出比+廿是解题的关键.

根据(。±匕)2=。2±2九比+82,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，x2-mx+16=(x±4)2=x2±8x+16,

m=+8,

故答案为：±8.

12.己知一个角补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是.

【答案】60°##60度

【解析】

【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键.设这个角的度

数为M”利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果.

【详解】设这个角的度数为修可得

180-x=4(90-x),

解得x=60.

故答案为：60°.

13已知：尤+y=-5,x-y=2,则x"—.

【答案】T0

【解析】

【分析】根据平方差公式变形，整体代入求值即可.

【详解】解：当x+y=-5,x-y=2时，

原式=(x+y)(x-y)

=—5x2

=—10.

故答案为：-10.

【点睛】本题考查了平方差公式，体现了整体思想，掌握(。+与(。-〃是解题的关键.

11

14.已知：52n=a,4n=b,则102n=.

【答案】ab

【解析】

【分析】直接利用塞的乘方运算法则结合同底数幕的乘法运算法则求出答案.

【详解】102nM（5x2）2n=52nx22n=52nx4n=ab,

故答案为ab.

【点睛】此题主要考查了事的乘方运算以及同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

15.汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶时间t（小

时）的关系式为_______________

【答案】y=-7x+55##y=55-lx

【解析】

【分析】根据油箱内剩余油量等于总油量减去/小时耗油量解答即可.

【详解】解：根据题意，得：y=55—lx=-lx+55.

故答案为：y=-7x+55.

【点睛】本题考查了列出实际问题中的函数关系式，属于基本题型，明确剩余油量等于总油量减去f小时

耗油量是正确列出关系式的关键.

16.如图，已知AE是△A5C的边上的中线，若AB=8cm,AACE的周长比的周长多

2cm,则AC=cm.

【答案】10

【解析】

【分析】本题考查了三角形的中线的定义，根据题意得出CE=5E,AC—A3=2cm,代入数据即可求

解.

【详解】解：•.•AE是AABC的边上的中线，

CE=BE，

又•.•AE=AE,△ACE的周长比AAEB的周长多2cm,

AC-AB-2cm,

即AC-8=2cm,

12

AC=10cm,

故答案为：10.

17.如图，点。在的延长线上，DEJ.AB于点、E，交AC于点产，若NA=35°,ND=15°,则

/ACB的度数为.

【答案】70°##70度

【解析】

【分析】本题考查了三角形内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理.先由

DE工A3得到ZBED=90°,再结合ZD=15°求得NB=75°,最后结合ZA=35°求得NACB的度数.

【详解】解：

:.ZBED=9Q°,

•.•NO=15°,

二.ZB=180°-ZD-ZBS)=180°-15°-90°=75°,

•.­ZA=35°,

.-.ZAC8=180o-ZA-ZB=180o-35o-75o=70o,

故答案为：70。

18.如图，在金。中，已知点。，E,尸分别为边3C,AD,CE的中点，且S«ABc=8cm2,则阴影部分

的面积等于.

【答案】2cm2

【解析】

【分析】本题考查了中线的性质.熟练掌握中线将大三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键.

由中线的性质可得S=^S,

ABDEAABD5ACDE-2^AACD，§阴影=]S&BCE，则

13

SABCE=S&BDE+SACDE=3SgBC=4，进而可求阴影面积.

【详解】解：・・•点。，E,厂分别为边5C,AD,CE的中点,

SABDE=AABD'SACDE=]SAACD，§阴影=5s0砥，

===

,*S&BCE=S^BDE+S&CDE5^^ABD+万^ACD万^ABC4，

，S阴影=2(cm2)，

故答案为：2cm2.

三、解答题(19・22每题8分，23题12分，24题14分)

19.计巢(；/+(-1)2°"+(兀+1)°

【答案】8

【解析】

【分析】本题考查了实数的混合运算，以及负整数指数塞，零指数累，掌握实数的混合运算法则是解题的关

键.先各自算出负整数指数幕，乘方和零指数幕，再加减即可.

【详解】解：+(-l)2O17+(7i+l)°=8-l+l=8.

20.先化简，再求值：(a-b)2-a(2a-b)+(a+b)(a-b),其中〃=-3,b=l.

【答案】■曲3

【解析】

【分析】根据完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式分别计算各项后合并同类项即可.

【详解】解：(。—b)2—a(2a—/?)+(〃+5)(。/)

=c^—lab^-b1-2tz2+ab+cfi—b2

=~ab.

当〃=-3,b=l时

原式=—(—3)x1=3

21.如图，3c中，用尺规作图法在AC上作一点0,使得NABD=NC.(保留作图痕迹，不用写作

法)

14

【答案】见解析

【解析】

【分析】利用尺规作/ABO=/C即可.

【详解】解：如图，点。即为所求.

【点睛】本题考查尺规作图之作一角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键.

22.小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，小海打电话请父亲送书，父亲沿着同样的路线立即从

家出发，5分钟后与原地等待的小海相遇，小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速返回家中.在整个

过程中，小海与父亲之间的距离S与小海离家的时间t的对应关系如图所示.

(1)图中自变量是,因变量是;

(2)小海家距离学校米；

(3)父亲的速度为米/分；

(4)小海加速前平均每分钟走多少米？加速后平均每分钟走多少米？

【答案】(1)小海离家的时间，，小海与父亲之间的距离S

(2)800(3)100

(4)小海加速前每分钟走50米，加速后每分钟走60米

【解析】

【分析】(1)根据图象S随着/的变化而变化，故自变量为小海离家的时间因变量为小海与父亲之间的

距离S；

(2)由图象直接可得到小海家距离学校为800米；

(3)由速度=路程+时间，进行计算即可得到答案；

(4)由速度=路程+时间，进行计算即可得到答案.

小问1详解】

15

解：由图象可得：

自变量是小海离家的时间t,因变量是小海与父亲之间的距离S,

故答案为：小海离家的时间/，小海与父亲之间的距离S；

【小问2详解】

解：由图象可得：

小海家距离学校为800米，

故答案为：800；

【小问3详解】

解：由图象可得：

父亲的速度为：500-5=100（米/分），

故答案为：100；

【小问4详解】

解：由图象可得：

小海加速前的速度为：500-10=50（米/分），

加速后的速度为：（800-500）-（22-17）=60（米/分），

答：小海加速前每分钟走50米，加速后每分钟走60米.

【点睛】本题主要考查了由函数图象获取信息，读懂函数图象，是解题的关键.

23.如图①，从边长为。的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的

长方形.

（1）上述操作能验证的等式是；（填序号）

①(a—人y—u—2ab+b?；②(a+b)(a—b)——b；③a(a+b)~—+2a2b+ub.

（2）根据（1）中的等式，完成下列各题:

16

①已知％2_4y2=8,x+2y=4,求x—2y的值;

②计算：umT，/)卜);

【答案】(1)②心)2；而

【解析】

【分析】(1)根据题意，将前后两个图形的面积表示出来即可；

(2)根据平方差公式即可求出答案.

【小问1详解】

解：图①中，边长为。的正方形的面积为：a2,

边长为Z?的正方形的面积为：b2,

，图①的阴影部分为面积为：a2-b2,

图②中长方形的长为：a+b,

长方形的宽为：a-b,

.•.图2长方形的面积为：｛a+b)(a-b),

验证的等式是a?—