第六章 数据的收集与（七大题型清单）原卷版-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第六章数据的收集与整理（题型清单）

01思维导图

「I全面调查I

N总体:要考查的全体对象称为总体）

数据的收集一个体:组成总体的每一个考直对象称为个体〕

T抽样调查

样本：从总体中被抽取调查的那部分对象构成总体的一个样本

」样本容量:样本中包含的个体的数目称为样本容贺|

数

据数据的整理一|数据的整理|—|用表格整理数据|

的

收—［统计表）

集表示每个项目的具体数量

与

表示各部分在总体中所占的百分比

整

反映数量增减变化的情况

理

频数:落在各个小组内的数据的个数

数据的描述一频数分布表

U统计图）一

计算最大值与最小值的差

决定组距和组数

频数分布直方图

列频教分布表

」画频数分布直方图

02知识速记

知识点1：数据的收集

（1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数

据收集的方式）

（2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题;

（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论

1

知识点2:普查和抽样调查

(1)普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查

优点：可以直接获得总体情况；

缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大

(2)总体：所要考察的对象的全体叫总体

个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体

(3)抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查

优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力

缺点：没有普查得到的结果准确

样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样

本的代表性和广泛性

知识点3：数据的表示

扇形统计图

概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百

分比的大小

特点：

(1)反映具体问题中的部分与总体的数量关系

(2)只能得到各部分的百分比，得不到具体数量

(3)在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比

绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇

形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称

条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长

方形的高表示其中一个项目的数据

特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据

折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化

知识点2：频数直方图

(1)频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数

(2)注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数

(3)绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列

频数分布表；绘制频数直方图

2

（4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即

长方形的高）表示各组数据的频数

（5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况

统计图的选择：

条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目

折线统计图：清楚地反映事物的变化情况

扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比

频数直方图：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况

03题型归纳

题型一调查收集数据的过程与方法

例题：某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收

集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷.这四个步骤的先后顺序为（）

A.①②③④B.④①②③C.④①③②D.①③②④

巩固训练

1.随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合.学校为了解学生对现代化教学方式的喜

爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化

教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表

绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表.这四个步骤合理的排序为（）

A.①T②一③7④B.②T③T④一①

C.②一③一①一④D.②一④f③一①

2.小明为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（）

你平时最喜欢的一项课余活动是（）

①看课外书②体育活动③看电视④打篮球

A.①B.②C.③D.④

3.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情

况，以下是排乱的统计步骤：

①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；

②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；

3

③按统计表的数据绘制折线统计图；

④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.

正确的统计步骤顺序是：（）

A.①②③④B.②①③④C.①③②④D.②④③①

题型二普查和抽样调查

例题：下列调查中，最适合采用普查的是（）

A.调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量

B.调查某班学生每周参加户外活动的时间

C.调查我省中学生对禁毒知识的了解情况

D.调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命

巩固训练

1.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.调查某班学生的视力情况

B.调查冬奥会1000m短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况

C.调查某批国产汽车的抗撞击能力

D.调查“神十四”载人飞船各零部件的质量

2.在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.了解全国中学生的视力情况

B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况

C.监测一批电灯泡的使用寿命

D.了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率

3.下列调查方式选择不适宜的是（）

A.调查某批次汽车的抗撞击能力采用抽样调查B.企业对应聘人员采用抽样调查

C.地铁安检部对乘客采用全面调查D.检测飞机的零部件采用全面调查

题型三总体、个体、样本、样本容量

4

例题：2022年深圳市有11.2万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的

数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：

①这11.2万名考生的数学成绩是总体；

②每个考生是个体；

③200名考生是总体的一个样本；

④样本容量是200,

其中说法正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

巩固训练

1.某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，

在全校学生注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学生.下列说法错误的是（）

A.此次调查为抽样调查

B.总体是2000名学生

C.样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况

D.样本容量是100

2.2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行，西安市某校想了解全校2000名学

生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（）

A.2000名学生是总体

B.抽取的150名学生是总体的一个样本

C.样本容量是150名

D.本次调查是抽样调查

3.某中学要了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，

样本容量是.

题型四用样本估计总体

例题：为了估计一片牧场里老鼠的数量，从牧场中捕获60只老鼠，做上记号，然后放回牧场，几天后

再捕获第二批老鼠100只，发现其中带有标记的老鼠5只，估计这片牧场中约有老鼠的只数为（）

A.1000B.1200C.1500D.800

巩固训练

1.某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57〜1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25,则

5

该组的人数为()

A.100B.150C.200D.250

2.小明在做抛掷硬币的试验中，抛掷结果为正面的频数为40,频率为40%,则小明共抛掷了次.

3.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有170名学

生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为人.

题型五频率和频数直方图

例题：合肥市在创建全国文明城市期间，某中学九年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生

成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

请根据所给信息，解答下列问题：

九年级抽取部分学生成绩的频率分布表

(2)表中a=,b=.

(3)已知该校九年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上(含90分)的成绩为优秀，估计该

年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？

6

巩固训练

I.对某班的一次数学测验成绩(分数取正整数，满分为100分)进行统计分析，各分数段的人数如图

所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，组界为70〜79分这一组的频数是；频率

是__________

・学生人数

2.每年的6月6日是我国的全国“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康.在某校的“爱

眼日''活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组依据，将学生分为五组，

并进行了数据收集和整理.以下是得到的尚不完整的统计图表：

视力频数分布表

视力频数频率

4.2<x<4.410.02

视力频数分布直方图

4.4<x<4.630.06

4.6<x<4.880.16

4.8<x<5.0a0.5

5.0<x<5.213b

请根据图表信息，解答下列问题:

(1)本次调查活动共抽取了人；表中a=，b=

(2)若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力良好的有多少人?

3.某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中

抽取了m名学生的得分进行统计.

7

成绩（分）频数频率

50<%<6010a

60<%<70160.08

70<%<80b0.02

80<%<9062C

90<%<100720.36

请你根据不完整的表格,

（1）请直接写出HI,a,b,c的值

（2）若将得分转化为等级,规定50Wx<60评为“0”,60右X<70评为“C”,70sx<90评为“B”,90<

%<100评为“4”，这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“O”?

题型六统计图的选择

例题：某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鱼占鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条

数，最适合使用的统计图是（）

A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上都可以

巩固训练

1.六（1）班喜欢看书的有25人，喜欢听音乐的有30人，喜欢打球的有20人，喜欢看电视的有30人,

8

要表示这些数据，用（）统计图较合适.

A.条形B.折线C.扇形

2.班长想统计开学前14天某同学的体温变化情况，用（）统计图比较合适.

A.条形B.扇形C.折线D.以上都可以

3.为了清楚地表示大气中各种气体所占的百分比，选用（）比较合适.

A.统计表B.条形统计图C.折现统计图D.扇形统计图

题型七统计图的综合运用

例题：某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间单

位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（B所对应的是

21人）.根据图中提供的信息.解答下列问题：

A:0<x<2B,.2<x<4

C:4<x<6

D:6<%<8

E:8<%<10

（1）这次抽样调查的学生人数是人；并补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图小的值为,其中“E”组对应的圆心角度数为；

（3）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数.

巩固训练

1.某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重

（均为整数，单位：kg）分成五组CA：39,5〜46.5；B：46,5〜53.5；C：53,5〜60.5；D：60.5〜