二次函数中平移、翻折、旋转综合问题（学生版）-2025年中考数学押题

二次期数中平移■翻折■痛转综合问题

目录

解窘中考.................................................................................1

题型带词提分.............................................................................2

【题型一】二次由数中的平移嫁合问题...................................................2

【题型二】二次函敷中的制折综合问题...................................................7

【题型三】二次函数中的建桥绿合问题..................................................12

解密中考

考情分析:二次函数中平移、翻折、旋转综合题是全国中考的热点内容,更是全国中考的必考内容。每年都有

一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，平移为高频考点，常考解析式变化；翻折为中频,涉及对称轴变换;旋转低频，多与坐标系

结合。各地差异小，平移占比约30%,翻折20%,旋转10%左右。

2.从题型角度看，平移、翻折多现选择填空（直接求解析式）或解答题第一问（基础变换）;旋转常融综合题

（如与几何图形结合求坐标）,压轴题占比约15%,侧重逻辑推导。

备考策略:在中考数学备考中，熟记变换规律（如平移“左加右减”、翻折符号变化、旋转坐标公式）;分类练基

础题与综合题,注意变换后图形性质；压轴题需结合函数与几何，用方程思想联立求解,强化画图分析能力。

题型特训提分

【题型一】二次函数中的平移综合问题

1.（2025•浙江•模拟预测）已知二次函数y="+kc—3的图象经过点（1,-4）.

（1）求二次函数解析式及其对称轴；

（2）将函数图象向上平移巾个单位长度，图象与c轴相交于点A,B（A在原点左侧），当AO-.BO=1:4时,

求7n的值；

（3）当n―1W/43时,二次函数的最小值为2%,求九的值.

1.用顶点式分析:设原函数为y=a（x-hy+%,平移后顶点为（忆匕）,则新解析式为y=a（x—h'f+k'.

2.记平移规律:左右平移变从左加右减），上下平移变%（上加下减）。如向右移馆个单位，得"=a（c-无

—m）2+ko

3.分步平移:先左右再上下,或反之，结果一致。

4.一般式转换:若为一般式，先配方成顶点式再平移，避免符号错误。

0

2.(2025•安徽合肥•一模)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点71(-1,-5),5(1,-9).

⑴求b,c的值.

(2)求当一3时，二次函数V=炉+般+°的最大值.

(3)现将该二次函数y=x2+bx+c的图象沿着比轴的正方向平移R(k>0)个单位长度得到新的二次函

数图象，当2W宓W4时，新的二次函数有最小值，最小值为7,求平移后新的二次函数的表达式.

3.（2025・重庆•模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线夕=a/3+五一4与宓轴交于点A、B,与％轴交于点

C,点。是抛物线的顶点，08=00=204,连接BC.

备用图

⑴求抛物线的解析式.

（2）如图，点P是直线下方抛物线上一点，点A、E关于夕轴对称，线段BE沿着射线平移.平移

后的线段记为MN,当ABCP面积最大时,求PM+MN+ND的最小值.

2

（3）在（2）的基础上将抛物线y=ax+bx-4：沿射线AC方向平移2V5个单位长度得新抛物线如，在新

抛物线y'上是否存在点Q,使ZQFB=NACO+45°?若存在,请直接出点Q的横坐标，若不存在,请说

明理由.

4.(2025•海南•模拟预测)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a00)与宏轴交于71(—4,0),

8(1,0)两点，与0轴交于点。(0,—2),连接

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,点P是抛物线上位于直线AC下方一动点,过点P作夕轴的平行线交直线AC于点。，点E

是y轴上的一个动点，连接BE,PE.当线段PD长度取得最大值时，求PE—BE的最大值，及此时点E

的坐标；

(3)如图2,将抛物线y=arc?+就+eg#0),先向右平移1个单位长度,再像上平移2个单位长度，得到

新抛物线yi,点N是新抛物线上一点，连接CN,当4ACN=ACBA-ACAB时,请求出点N的坐标.

5.(2025•湖南衡阳•一模)抛物线L」.y=~x2+bx+c^x轴交于A(—4,0),5(1,0)两点，与y轴交于点

C,点P是抛物线Li上的一动点,设点P的横坐标为m(-4<m<0).

⑴求抛物线二的表达式.

⑵如图1,连接AP,并延长4P交y轴于点。，连接BP,交y轴于点E.点P在运动过程中，OD+

4OE的值是否为定值，若是,请求出定值;若不是，请说明理由.

(3)将该抛物线加向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到如图2所示的抛物线L2刚好经过点P,

点河为抛物线L对称轴上一点.在平面内确定一点N,使以点A,P,河，N为顶点的四边形是菱形.

【题型二】二次函数中的翻折综合问题

6.（2025・湖南•二模）已知抛物线y=ax2—2ax—4（a>0）.

（1）如图1,将抛物线y=aX^-2ax-4在直线y=-4下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变,得

到一个新的函数图象“W”.翻折后，抛物线顶点A的对应点4恰好在立轴上，求抛物线y=a〃—2a①

—4的对称轴及a的值；

（2）如图2,抛物线y=ax2-2ax-4（a>0）的图象记为“G”,与y轴交于点过点B的直线与（1）中的

图象"W"（2>1）交于P,。两点，与图象“G”交于点D

①当a=六时，求煞的值；

②当a¥4时,请用合适的式子表示等（用含a的式子表示）.

1.明确对称轴：

力轴翻折:顶点仇,k）变仇,一k）,开口反向（a变一a）,解析式为沙=—a（力一九尸一鼠

y轴翻折:顶点变（一九,k）,开口不变，解析式为y=a（C+h）2+鼠

2.一般式处理:先配方成顶点式再翻折，避免符号错误。

3.利用对称点:任一点（力,妨关于轴翻折后坐标代入原函数，直接推导新解析式（如关于力轴翻折,

用nt—y替换）。

7.(2025•山东济南•一模)如图1,抛物线G经过点4(—3,0)、0(0,3),对称轴为直线c=—1,直线BE与宏轴

所夹锐角为45°,与U轴交于点E.

⑴求抛物线G和直线BE的表达式；

(2)将抛物线G沿二、四象限的角平分线平移，使得平移后的抛物线与直线班;恰好只有一个交点，求抛

物线平移的距离；

⑶如图2,将抛物线G沿直线BE翻折,得到新曲线G,G与0轴交于M、N两点,请直接写出7点坐

标.

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8.(2025•广西南宁•一模)在平面直角坐标系中，抛物线4=12+法+。经过点(0,-3),(-1,0).

⑴求出该抛物线的解析式；

⑵当一1＜小时，求"的最小值；

(3)把抛物线夕=〃+就+。的图象在立轴下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原抛物线位

于力轴下方的部分组合的图象记作图象Q,若直线工="与图象Q的上下部分分别交于4B两点，当线

段48=4时，求"的值.

2

9.（2025•上海静安•一模）已知抛物线y=ax'+bx+°（01#0）上,其9与2：部分对应值如下表:

X-3-1032

y-80202

⑴求此抛物线的表达式；

（2）设此抛物线的顶点为P,将此抛物线沿着平行于立轴的直线Z翻折,翻折后得新抛物线.

①设此抛物线与比轴的交点为4、B（点力在点B的左侧），且AABP的重心G恰好落在直线I上,求此时

新抛物线的表达式；

②如果新抛物线恰好经过原点，求新抛物线在直线I上所截得的线段长.

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10.(2025•吉林•一模)如图，已知抛物线y=x'2+bx+c经过A(3,4)和8(—2,4)两点，将该抛物线位于c轴

下方的部分沿T轴翻折，其余部分不变,得到的新图象记为“W”，图象W交4轴于点C.

⑴①求抛物线y=x2+bx+c的解析式；

②求二次函数y=a;2+brr+c的最小值.

(2)①直接写出图象W的解析式；

②求当图象W所对应的函数"随力增大而增大时工的取值范围.

⑶若直线沙=—/+b与图象W有3个交点时，请结合图象，直接写出b的值.

【题型三】二次函数中的旋转综合问题

11.（2025・湖南永州.一模）如图，已知抛物线G；y=—d+4,将抛物线G绕点河（1,0）旋转180°,得到抛物线

C2：U="+?7KC,抛物线G,G相交于入，B两点.

⑴求?71的值;

（2）求直线对应的一次函数表达式；

（3）抛物线G,G位于4口两点之间的部分图形记作W,过点M的直线/与W相交于E,尸两点，连接

BE,BF,求△BEF面积的最大值及此时对应的E点坐标.

1,确定旋转中心与角度:初中常考绕原点或顶点旋转180°。

绕原点转180°：顶点仇㈤变（―h,f）,a变—a,解析式为y=-a（x+h）2-ko

绕顶点转180°：顶点不变，开口反向，解析式为y=-a（x-h/+乳

2.坐标变换法:任一点0y）旋转后坐标代入原函数，整理得新解析式（如绕原点转180°，用立一-,，v一

一夕替换）。

3.验对称性:旋转后图像应关于中心对称，检查顶点与开口方向是否符合。

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12.(2025•四川成都，二模)如图，平面直角坐