北京版八年级数学下册 第十四章《一次函数》单元测试卷（带答案）

北京版八年级数学下册《第十四章一次函数》单元测试卷（带答案）

2

@y=2x；®y=5x2+3；©y=3x+1；@y=-.

X

A.①②B.②③C.①④D.①③

3.对于函数y=-3x+l,下列说法正确的是（）

A.y的值随x值的增大而增大B.它的图象经过点（1,-3）

C.它的图象与x轴的交点坐标是（go

D.它的图象不经过第一象限

4.己知点4（尤1，一1）,8（>2,3）都在直线3/=-2%+1上，则的与冷之间的大小关系是（）

A.%1<%2B.X]>x2

C.与=x2D.不能确定

5.若点/（一3,@）,8（1*）都在直线y=5X-2上，贝！Ja与b的大小关系是（）

A.a>bB.a=bC.a<6D.无法确定

6.一次函数y=Ax+6的图象如图所示，那么不等式Ax+6W0的解是（）.

7.表示一次函数y=zu%+九与正比例函数y=nm%（m、n是常数且nmHO）图象是（

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8.在平面直角坐标系x0y中，直线八>=左逮+5与直线/2：V=的图象如图所示，则关于x,>的二元一次方

Iy=kyx+5

程组的解是（）

9.将一次函数y=-2久的图象向下平移得到直线48,若直线AB经过点且-2?n-n=4,则直线48的表

达式为（）

A.y=—2x—3B.y——2x+4C.y=—2x—4D.y=—2x+2

10.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图

描述了他上学的情景，下列说法中簿误的是（）

A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米

C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米

11.若函数y=（a—3）x+〃—9是正比例函数，则。=,图象过第象限.

12.己知直线、=履+6过第一，三，四象限，则直线y=6x+左不经过第象限.

13.一次函数y=-；x+l的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.

14.已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为y,则y与x的函数关系式为.

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15.如图，一次函数％=x+6与一次函数%=履+4的图像交于点P(l,3),则关于x的不等式x+b＜依+4的解集

O1_

16.已知一次函数y=5久+爪和y=-5刀+n的图象都经过点力(一2,0),且与y轴分别交于B,C两点，贝IU4BC的

面积为.

17.如图，直线y=x+l与x轴，y轴分别相交于点A和点B,若点P(l,m)使得PA+PB的值最小，点Q(1,n)

使得|Q4—Q8|的值最大，则机+几=.

三.解答题

18.已知y+2与x—1成正比例，且x=3时y=4.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当y=1时，求x的值.

19.生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为尤时所需费用为＞元，选择这两种卡消费时，》与x的函数

关系如图所示，解答下列问题：

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

⑵当入园次数在6~21次(含6和21),选择哪种卡消费方式比较合算?

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20.一次函数％=履+匕和必=-4x+a的图象如图所示，它们的交点是8一次函数%=履+人的图象分别与丫轴交于

点4与x轴交于点C,且4(0,4)

(1)根据图象可得，不等式"+人>4的解集是；

(2)若不等式点+b>-4x+a的解集是x>l.

①求点方的坐标；

②直接写出不等式组0<辰+6<Tx+a的解集是.

21.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人，超过部分每人10元.

(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；

(2)利用(1)中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？

3

22.如图，在平面直角坐标系中，直线广丁+3交x轴于点A,交》轴于点0

①直接写出点A3的坐标；

⑵M是x轴上一点，当AABM的面积为5时，求点M的坐标；

⑶N是》轴上的一点，当AABN为等腰三角形时，求点N的坐标.

参考答案

一.选择题

1.下列选项中，、不是x函数的是()

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【答案】B

2.下列函数中，是一次函数的是（)

„2

①y=2x；©y=5x2+3；③y=3x+l；@y=-.

X

A.①②B.②③C.①④D.①③

【答案】D

3.对于函数y=-3尤+1,下列说法正确的是（）

A.y的值随x值的增大而增大B.它的图象经过点。,-3）

C.它的图象与x轴的交点坐标是15。

D.它的图象不经过第一象限

【答案】C

4.已知点-1）,8（%2,3）都在直线y=-2x+1上，则%］与久2之间的大小关系是（

A.与<%2B.%1>x2

C.xr=x2D.不能确定

【答案】B

5.若点/（一3,。）,8（1,匕）都在直线丫=5%-2上，贝必与b的大小关系是（）

A.a>6B.a=bC.a<6D.无法确定

【答案】C

6.一次函数尸Ax+6的图象如图所示，那么不等式4x+6W0的解是（）.

7.表示一次函数y=TH%+71与正比例函数y=nrn%（m、n是常数且nmWO）图象是（

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y

C.

/0

【答案】A

8.在平面直角坐标系xOy中，直线4：>=《尤+5与直线乙：y=的图象如图所示，则关于x,y的二元一次方程

y=k.x+5

组的解是（）

【答案】A

9.将一次函数y=-2%的图象向下平移得到直线48,若直线AB经过点且-2m-n=4,则直线48的表达

式为（）

A.y=-2x—3B.y=­2x+4C.y=-2x—4D.y=—2x+2

【答案】c

10.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图描

述了他上学的情景，下列说法中簿送的是（）

A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米

C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米

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八离家的距离（米）

2000------------------------------7

【答案】A

填空题

11.若函数y=（a—3）］+。2—9是正比例函数，则。=,图象过第象限.

【答案】一3,二、四；

12.已知直线丫=履+方过第一，三，四象限，则直线y=6x+左不经过第象限.

【答案】三

13.一次函数y=-；x+l的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是—

【答案】（3,0）（0,1）

14.已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为y,则y与x的函数关系式为.

【答案】y=2x；

15.如图，一次函数％=x+6与一次函数%=依+4的图像交于点P（l,3）,则关于x的不等式x+b＜区+4的解集

q-1_

16.已知一次函数y=5X+爪和y=-2尤+ri的图象都经过点4（一2,0）,且与y轴分别交于B,C两点，则△48C的

面积为.

【答案】4

17.如图，直线丫=久+1与x轴，y轴分别相交于点A和点B,若点P（1,m）使得PA+PB的值最小，点Q（1,n）

使得IQ2-Q8|的值最大，则m+n=.

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【答案w

三.解答题

18.已知y+2与x—1成正比例，且x=3时y=4.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当y=1时，求x的值.

【答案】解：(1)由题意得y+2=k(x—1),将x=3,y=4代入解得左=3

所以y与x之间的函数关系式为y=3x-5

(2)l=3x—5,解得x=2.

19.生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数

关系如图所示，解答下列问题：

(D分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

⑵当入园次数在6~21次(含6和21),选择哪种卡消费方式比较合算?

【答案】⑴琢=30xy乙=20x+150

(2)当入园次数6〜15(包含6)次时，选择甲消费卡比较合算；当入园次数等于15次时，选择两种消费卡费用一样;

当入园次数15〜21(包含21)次时，选择乙消费卡比较合算

【详解】(1)解：设好=小，根据题意得5匕=150

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解得匕=30

••y甲=30x；

设%=&x+15。

根据题意得：20^+150=550

解得%=20

%=20x+150；

（2）解：①阵<%,BP30x<20x+150,解得x<15,当入园次数6〜15（包含6）次时，选择甲消费卡比较合算；

②那=丫乙，即30x=20尤+150,解得x=15,当入园次数等于15次时，选择两种消费卡费用一样；

③蜂〉%,即30x>20尤+150,解得x>15,当入园次数15〜21（包含21）次时，选择乙消费卡比较合算.

20.一次函数％=履+6和％=-4尤+。的图象如图所示，它们的交点是6,一次函数%=履+人的图象分别与丁轴交于

（1）根据图象可得，不等式版+人>4的解集是；

（2）若不等式履+>>-4x+a的解集是x>l.

①求点8的坐标；

②直接写出不等式组0<尿+6<Tx+a的解集是.

【答案】（Dx>0

⑵①（1,6）；②-24<1

【详解】（1）解：一次函数％=丘+》的图象与y轴交于点A（o,4）

由图象可知不等式区+6>4的解集是x>0

故答案为：x>0；

（2）解：①•一次函数％=丘+》的图象与y轴交于点A（o,4）

•*-b=4

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:一次函数X=履+6的图象与X轴交于点C（—2,0）

二-2左+4=0

解得左=2

/.必=2x+4

不等式&x+J>YJT+Q的角牵集是%>］

，当％=1时，2xl+4=6

..•点8的坐标为（1,6）；

②由图知，不等式组0<Ax+6<Yx+a的解集是一2a<1

故答案为：-2<r<l.

21.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元.

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？

【答案】解：（1）由题意，得

25x（0<xV20,且x为整数）

y=《

■25x20+10（"20）（x>20,且x为整数）

八〜曰f25x（0<xK20,且x为整数）

化间得：y=〈

10%+300（x>20,且X为整数）

（2）把x=54代入y=10x+300,y=10X54+300=840（元）.

所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元.

一3

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-：x+3交x轴于点A,交丁轴于点8.

（1）直接写出点43的坐标；

（2）V是x轴上一点，当AABA1的面积为5时，求点M的坐标；

⑶N是，轴上的一点，当AMN为等腰三角形时，求点N的坐标.

【答案】⑴（4,0）,（0,3）；

⑵M的坐标为［或［F，。］；

⑶点N的坐标为（0,-3）或（0,-2）或/-胃或（0,8）.

3

【详解】⑴在尸7+3中，令…，则x=4