尺规作图 拔高训练（含答案）-2025年中考数学一轮复习

专题二十五尺规作图（拔高训练）——中考数学一轮复习备考合集

1.已知直线8C,小明和小亮想画出8c的平行线，他们的方法如下，下列说法正确的是（）

（小明）

A.小明的方法正确，小亮的方法不正确

B.小明的方法不正确，小亮的方法正确

C.小明、小亮的方法都正确

D.小明、小亮的方法都不正确

2.如图，已知口48CD的顶点C（4,0）,£＞（7,4）,点8在x轴负半轴上，点Z在y轴正半轴上,以顶点C

为圆心，适当长为半径画弧，分别交C8、CD于点E、£再分别以点E、尸为圆心，大于工所的长

2

为半径画弧，两弧交于点G,作射线CG交边AD于点M则点M的坐标为（）

A.（l,4）B.（2,4）C.（3,4）D.（1.5,4）

3.如图，已知a//b,直线/与直线a,b分别交于点B,分别以点Z,8为圆心，大于工48

2

的长为半径画弧，两弧相交于点〃，N,作直线交直线6于点C,连接ZC,若

Z1=40°,则NACB的度数是（）

M

A.90°B.95°C.1OO0D.1O50

4.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点瓦若BF=6,

48=5,则NE的长为（）

5.如图，在等腰中，AB=AC=10,8C=12.在45、NC上分别截取4P、AQ,使

AP=AQ,再分别以点P,0为圆心，以大于尸。的长为半径作弧，两弧在/氏4c内交于点凡

作射线ZA,交8c于点D若点M、N分别是线段2。和线段4B上的动点，则8/+MN的最

小值为（）

C.12D.12.8

6.如图，RtAlBC中，ZABC=90°,分别以顶点Z,C为圆心，大于工ZC的长为半径画弧，

2

两弧分别相交于点〃和点N,作直线跖V分别与5C,ZC交于点E和点尸；以点Z为圆心，

任意长为半径画弧，分别交28,ZC于点女和点G,再分别以点X,点G为圆心，大于工旅

2

的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线/尸，若射线/尸恰好经过点£,则下列四个结论①

ZC=30°；②4P垂直平分线段AF；③CE=2BE；④工弼」S3c淇中，正确结论的个数

6

有（）

C.3个D.4个

7.如图，在正方形Z2中，分别以点幺和点5为圆心，以大于3的长为半径作弧，两弧

相交于点£和点R作直线ER再以点幺为圆心，以幺。的长为半径作弧交直线所于点G

（点G在正方形4BCD的内部），连接。G并延长交5c于点K.若8K=2,则正方形45CD的

边长为（）

A.V2+1B.-Q3+V|D.V3+1

22

8.如图，在△4BC中，AB=AC,NBAC=36。,以点C为圆心，以8C为半径作弧交NC于点

D,再分别以8,。为圆心，以大于工5。的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交

2

于点E,连接QE.以下结论不正确的是（）

A

B.BC=AE

BE_V5-1DS&AEC_行+1

~AC^2

2ABEC4

9.如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取。8,。4，使0A=0B，再分别以点A,B为圆心，大于34s

长为半径画弧，两弧交于点P,若点尸的坐标为（3a,。+6）,则a的值为

A力

0~x

10.如图，△4BC中，AB=AC,以点5为圆心，的长为半径画弧交ZC于点C,E,再

分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点尸，连接3厂交NC于

点、D,若乙4=40。，则是'

11.如图，在平行四边形4BCZ）中，以5为圆心，适当长为半径画弧，交48边于点交BC

边于点N,分别以点M，N为圆心，大于，〃乂的长为半径画弧，两弧在内部交于点P,

2

画射线5P与/。边交于点£；再分别以点5,点C为圆心，大于工5c的长为半径画弧，两弧

2

分别交于G,〃两点，若直线G〃恰好经过点E,连接CE,若NEC。=93。，则乙48c的度数

是.

12.在△48C中，AB=AC,NC=72。.在45上取一点R以8点为圆心，AF为半径作弧，

交于点G,分别以点尸和点G为圆心，大于工厂G的长为半径作弧，两弧交于点X,作射

2

线BH交AC于点、D；分别以点8和点。为圆心，大于工5。的长为半径作弧，两弧相交于点

2

M、N,作直线VN交48于点£,连接。E,如图.在结论中：®—=—；②AE=BC；

ABBC

③亚ED=BC；④当ZC=2时，幺。=6-1.其中正确结论的序号是.

(1)将线段48绕点/逆时针旋转。得到线段NC,请作出NC;(要求：尺规作图，不作法，

保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若sina=2,48=10,过点C作。于。，求8。的值.

14.2024年徐州中考数学试卷大家一定都做过，其中第27题的尺规作图，体现重要的数学解决

问题方法：分析问题，无中生有，进行数学模型构建.汤老师对此题进行了变式处理，请按要

求完成下列问题.

(1)如图1,在△48C中，。在边3C上，且N1=N2,求证：AB?=BD•BC；

(2)如图2,在△N8C中，若NZC8=90。，CDLZ8于点。，NC=3,5C=4,求BD；

⑶图3,已知点。在线段23上，用无刻度的直尺和圆规在直线。上找所有的点尸，满足

NBPD=ZPAB.

答案以及解析

1.答案：C

解析：小明的方法：因为NCOD=ND=90。，所以NCOD+ND=180。，所以BC//DE,所以小

明的方法正确.小亮的方法：由题中作图知=所以BC//DE,所以小亮的方法正确.

2.答案：B

解析：根据尺规作图可得。位平分ZDCB,

ZMCB=NMCD,

••・四边形ABCD是平行四边形，

：.BCHAD,

ZMCB=ZDMC,

：.ZMCD=ZDMC,

•••C（4,0）,Z）（7,4）,

；.CD=yl（7—4）2+42=5,

DM=CD=5,

•••^（2,4）,

故选B.

3.答案：C

解析：因为a//b,所以NC氏4=/1=40。，根据题中作图步骤可知，"N垂直平分48,所以

CA=CB,所以NC48=NCA4=40。，所以NZC8=180°—2x40。=100°.

4.答案：B

解析：设ZG与8F交点为0,

••・AB=AFHG平分/BAD,AO=AO,

.-.ZBAO=ZFAO,

Z\ABO^Z\AFO（SAS）,

BO=FO=3,ZAOB=ZAOF=90°,

•••AB=5,

AO=NAB?-OB?=4,

•••AF//BE,

ZFAO=ZBOE,

又•:OB=0E,NAOE=NEOB,

：./\AOF^/\EOB(AAS),

*'•AO=EO,

:.AE=2A0=8,

故选B.

5.答案：A

解析：过点。作CEL48于点E,交4D于点、F,

由作图过程可知，为NR4c的平分线，

•/AB=AC,

垂直平分BC,

:.BD=CD=-BC=6,ZADB=90°,BF=CF.

2

当点〃与点尸重合，点N于点£重合时，BM+MN=CF+EF=CE,为最小值.

在RtzXZBZ)中，由勾股定理得，AD=^AB2-BD2=V102-62=8,

SZ/,XADRCC,=-2BC-AD=2-AB-CE,

-xl2x8=-xl0xCE,

22

:.CE=9.6,

BM+MN的最小值为9.6.

故选：A.

6.答案：D

解析：由作图可知跖V垂直平分线段ZC,，口二七。，由作图可知4E平分

ABAC,ZBAE=ZEAC.­/ZABC=90°,:.NC=NCAE=NBAE=30。,:.AC=2AB.X

VAC=2AF,AB=AF,二4P垂直平分线段8E故结论①②正确.易知ZE=28E.又

E&=EC,EC=2BE,S^BEF=-S^BCF.AF=FC,S^BFC=­S^ABC,

S&BEF=-S^，故结论③④正确.故选D.

6ABC

7.答案：D

解析：方法一：设正方形48C。的边长为根.如图，连接ZG,BG,由作图可知跖垂直平分线

段48,:.AG=BG.又•：AG=AD=AB,.•.△28G是等边三角形，/.ZPAG=60°,

:.GP=-AG=—m,:.GH=m--m=1--m.易知GX是△CQK的中位线，

2222\7

:.CK=2GH=（2-拒）明:.Q-粗）m+2=m,解得机=G+1，即正方形48co的边长为

V3+1.

方法二：如图，连接ZG,设所交48于点H,正方形48co的边长为2x,由作图知

AG=AD=2x,E/垂直平分Z3,AH=BH=-AB=x,ZAHG=90°,

2

GH=^AG2-AH2=V3x.易知ADIIGHIIBC,^=—=1,:.DG=GK」：BK=2,

CKHB

:.GH=^{AD+BK）=x+\,V3x=x+1,：.x=^^-,2x=V3+l.

8.答案：C

解析：由题意得，BC=DC,CE平分NACB,

・•・在△NBC中，AB=AC,ABAC=36°,

.•"ABC=NACB=72°

・；CE平分/ABC,

.-.ZBCE=36°,故A正确；

•••CE平分N4BC,ZACB=72°

；.NACE=36°=N4,

AE=CE,

■：ZABC=72°,ZBCE=36°,

ZBEC=72°=NB,

:・CE=BC,

：.BC=AE,故B正确；

•••NN=ZBCE,NABC=ZCBE,

.•.△ABCs/xCBE,

AB_BC

••-,

BCBE

设48=L8C=x,则8£=1-x,

1_X

——------,

X1-x

.'-X2=l-x9

V5-1

解得x=

2

22

柒?故c错误;

过点E作EGL8C于G,EH上AC于H,

A

•；CE平济NACB,EGIBC,EHVAC,

EG=EH

--ACEH

V好担，故D正确;

口AAEC2AC

c~BC

2△BECLBCEG

2

故选：C.

9.答案:3

解析：连接。尸，如图所示:

川

A'，志

/

Z

✓

✓

✓

/

Z

Z

✓

✓

—乙-----1->

0Tx

由作图过程可知,OP平分/BOA,

・・•点P在第一象限夹角的平分线上,

・•・3Q=Q+6,

解得＜7=3;

故答案为：3.

10.答案:20

解析：由作图可知，/点到点E和点C的距离相等,

二.厂点在EC的垂直平分线上,

又；BE=BC,

BF垂直平分CE,NBEC=NBCE,

ZEBD=ZCBD=-ZCBE,

2

•;AB=AC,NN=40。，

1800-40°

ZACB=————=70°,

2

ZBEC=NBCE=70°,

ZCBE=180°-70°-70°=40°,

ZEBD=-ZCBE=20°,

2

故答案为：20.

11.答案：58°/58度

解析：由作图可知，5E是24BC的角平分线，G8是8C的垂直平分线,

ZABE=ZCBE,BE=CE,

ZABE=ZCBE=NBCE,

设NABE=NCBE=NBCE=x,则N48C=2x,ZBCD=x+93°,

••・四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=1SQ°,

即2x+x+93°=180°,

解得x=29。，

2480=2x29。=58。，

故答案为：58°.

12.答案：①②④

解析：由题意可知，BD平分NABC,垂直平分线段AD,

AB=AC,ZC=72°,

"ABC=ZC=72°,ZA=180°-(NABC+ZC)=36°

•；BD平分NABC,

•••NABD=ZCBD=-ZABC=360=N4,

2

・•・AD=BD,

在△BCD中，ZC=72°,NCBD=36。,

：.ZBDC=180°-36°-72°=72°=ZC,

BD=BC,

AD=BD=BC,

・••MN是的中垂线，

EB=ED,NBDE=NABD=36°=ZCBD,

DE//BC,

Z\AED^Z\ABC,

因此①正确，

ABBC

AE=AD=BD=BC,因此②正确；

无法推出6ED=BC,

③不正确；

•••ZCBD=ABAC=36°,ABCD=ZACB=72°,

:.ABCDsAABC,

,BPBC~^ACCD,

BCCD

设8C=x,则CO=2-x,

x2=2x（2-x）,

解得x=-1-A/5（舍去）或x=yj~5-1,

即8C=逐—1=Z£）,因此④正确，

综上所述，正确的