福建省泉州某中学2024-2025学年九年级下学期期中考数学试卷（含答案）

泉州一中2024-2025年第二学期期中考试

初三年数学试卷

（考试时间120分钟，总分150分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.-2025的绝对值是（）

2.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背

采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距

离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384xlO3B.38.4xl04C.3.84xl05D.0.384xl06

3.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正

六边形的六棱柱，它的左视图为（）

4.某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计

图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（）

试卷第1页，共8页

B.第2个月增长的“优秀”人数最多

C.从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

D.第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人

5.如图，4ABC三4ADE,乙5=80。，zC=30°,乙24。=30。，则乙版。的度数为（）

35°C.30°D.25°

3—x20

6.不等式组2x+4＞。的解集在数轴上表示正确的是（

B.

D.

7.如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图.已知4B〃CD,AF〃DE,Zl=90°,

则的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.某仓储中心有一个斜坡45,48=18。，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有

一个侧面图为正方形。MG的正方体货柜，其中OE=1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D

试卷第2页，共8页

的最大高度限制（即点。离8c所在水平面的高度。〃的最大值）为6.2米，则8G的长度应

不超过（）米.（参考数据：sin18°®0.31,cosl8°»0.95,tan18°«0.32）

A.13.4B.15C.20D.25

9.如图，是二次函数了="2+云+。的图象，若关于x的方程办2+6x+c=机总有一正一负

两个实数根，则加的取值范围是（）

10.如图，NBAC=NBCD=90°,AC=2,三角形2C£＞面积始终为2,则/。的最大值为

A.5B.V5C.75+2D.75+1

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若G不有意义，则x的取值范围是.

12.若一个正多边形的一个外角为45。，则这个多边形的边数为.

13.在平面直角坐标系中，点/在函数y=』（x＞0）的图象上，点3在第二象限，且

NAOB=90°,乙48。=30。反比例函数歹=々尤＜0）的图象恰好经过点2,则左的值为,

试卷第3页，共8页

14.若关于x的分式方程*f=2的解为负数，则加的取值范围为.

X+1

15.如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若标和死都经过圆心。，使之落在

阴影部分的概率为

4

16.将》=一向右平移两个单位，向下平移1个单位，与＞=履-2左-1有两个交点，分别为

（a,m）,（〃,6）,则（。-2）（6+1）=.

三、解答题（本大题共9题，共86分）

17.计算：（无一3.414）°-37-（及『+^^.

18.先化简：广+2.二£_二_,再从一2,-1,0,1,2中选择一个合适的数代入求值.

x—2x+1x+2无x—1

19.如图，己知NC=N尸=90。，AC=DF,AE=DB,8c与斯交于点。，求证:

△ABC咨ADEF

20.在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,从袋子中随

机摸出一个小球，把小球上的数字记为x,然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记

为y.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出（无，乃所有可能出现的结果；

试卷第4页，共8页

（2）若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于

20的概率.

21.如图，ZX/BC内接于。O,AB=AC,是。。的直径，交3C于点E.连接区，

（1）尺规作图：过点D作DF〃BC交AB的延长线于点尸（用无刻度的直尺和圆规按下列要求

作图，保留作图痕迹，不必写作图过程）；

⑵求证：。尸是。。的切线.

22.已知关于x的一元二次方程ax2-bx+7c=0（a^0）有实数根.

（1）求证：〃-28碇为非负数；

（2）若。，b,c均为奇数，该一元二次方程是否有整数解？说明你的理由.

23.根据以下思考，探索完成任务.

曼哈顿距离的思考

很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系

问

内平行于两条数轴的条条直线.定义城市内街道上两点（再，）（%）之间的距离

题PM,0x2,

背为%2=外-匕|+称为曼哈顿距离（简称为曼距），曼哈顿距离也叫出租车几

景

何，是在19世纪由赫尔曼・闵可夫斯基提出来的.

如图，在平面直角坐标系中，点3（T-2）与点C（2,2）之间的曼距

111

素1

1

h-----------------------------------

材^c=|-3-2|+|-2-2|=5+4=9,可得矩形BKCQ上及内部的任意格

11

11T_

点（坐标为整数的点）为G,都有魂G+4G=9.I

1

L

试卷第5页，共8页

在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标

素

系内格点的平行线表示(如图).该社区内有数个火警高危点，为了

材

消防安全，拟在某个格点位置设立消防站。，其中格点位置四通八

2

达.

若火警高危点

4(3,0),消防站

D的坐标为

任

(-1>«),且与点

务探求消防站位置

A的曼距

1

d.=5,请求出

消防站。的位

置；

若火警高危点

5(-3,-2),

C(2,2),按设计

要求|叁)8-

最小，则下列5

任个点中最适合

务选择最适合位置设为消防站。

2的是

(写出所有正

确的序号)

A.(-1,0)

B.(1,-2)

试卷第6页，共8页

C（3」）

D.（-2,-1）

E.（2,-2）

如图，一条笔直

的公路起点为

网0,4⑹，点

尸心,2⑹为

公路上一点.若

任

消防站。在原

务拟定最短曼距方案

点处，请探究消

3

防站。到公路

EF（即射线

EF）上一点H

的曼距4H的最

小值.

24.如图，在△/8C中，/BAC=90。,48=/C,点。是边8c上一动点（不与8,C重

合），点E在边上，且N/DE=45。，将绕点。顺时针旋转得到且点2

的对应点G恰好落在边上，。〃的延长线交/C于点尸，连接£尸，交4D于点

⑴求N/D歹的度数;

EMMF

⑵求证:~GD~~DC

⑶B黑E+2FM?的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由♦

25.在平面直角坐标系中，抛物线夕=0^+云+<:与x轴交于点5（3,0）,与了轴

试卷第7页，共8页

交于点C(0,3),点河(加,0)为线段08上一动点，以点M为圆心，为半径作圆，与x轴

另一交点为尸.过点C作。M的切线与x轴相交于点。，切点为E,连接斯.

(1)求抛物线了=水2+6尤+。的解析式；

(2)如图1,若。，B点重合时,求tanZFED的值；

(3)如图2,若竺=巫，点。是抛物线7=如2+云+，上的点，满足NQCO=NETO,求

EF8

点。的坐标.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键.根据绝对值的定义进行计

算即可.

【详解】解：-2025的绝对值是卜2025|=2025,

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了大数的科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示形式为QX10〃的形式,

其中1V忖＜10,"为整数是解题的关键.确定大数的〃的方法为：先确定大数的位数加，

则〃=%-1,即可解决.

【详解】解：384000=3.84x10s.

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，熟练掌握三视图的特点是解题的关键.

根据左视图的定义，即从物体左面看得到的视图；分析正六棱柱的左视图形状，从左面看过

去，会看到相邻的两个侧面），且两个矩形之间有一条公共边（这条公共边是两个相邻侧面

的交线），据此判断即可.

【详解】解：A.该选项是三个矩形，符合正视图形状，不符合左视图形状，故本选项不符

合题意；

B.此选项是两个矩形且有一条公共边，符合从左面看正六棱柱的视图形状，故本选项不符

合题意；

C.这是一个矩形，不符合从左面看正六棱柱的视图形状，故本选项不符合题意；

D.该图形是正六边形，它是正六棱柱的俯视图（从上往下看的视图），并非左视图，故本

选项不符合题意；

故选：B.

4.D

【分析】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关

键.用第1个月的优秀人数除以对应的优秀率可求出参加模拟测试的学生人数，据此可判断

A；分别求出第2个月，第3个月，第4个月优秀率的增长情况即可判断B；根据折线统计

图即可判断C；用500乘以第4个月的优秀率即可求出第4个月测试成绩“优秀”的学生人数,

答案第1页，共20页

据此可判断D.

【详解】解：10+2%=500名，

二共有500名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意;

10%-2%=8%>17%-13%=4%>13%-10%=3%,

・••第2个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意；

由折线统计图可知从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐

渐增长，故C结论正确，不符合题意；

500x17%=85人，

・••第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到500x17%=85人，故D结论错误，符合题意；

故选：D.

5.A

【分析】由三角形内角和定理和全等三角形性质可得NDAE=70。，再由NDAC=30。可得

ZEAC=4O°.

【详解】解：■•-zB=80°,ZC=3O°,

•••zBAC=l80°-zB-zC=70°,

•■•AABC=AADE,

.-.ZDAE=ZBAC=7O°,

.•.ZEAC=ZDAE-ZDAC=7O°-3O°=4O0,

故选A.

【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解

题关键.

6.D

[3-x>0@

【详解】解。②,

解不等式①得，%<3

解不等式②得，x>-2

在数轴上表示为：

故选D.

答案第2页，共20页

【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集.

7.B

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

延长交DE于点K,得到/3在=180。-/1=90。，得到

NKBE=N2-NBKE=110°-90°=20°,根据平行线的性质得到ZCBK=180。-NC=45。，

得出ZCBE=ZCBK+NEBK=65°,即可得到答案.

【详解】解：如图，延长48交。E于点K,

DKE

ZBKE=180°-Zl=90°,

Z2=110°,

ZKBE=Z2-NBKE=110°-90°=20°,

•：AB\\CD,ZC=135°,

ZCBK=1SO°-ZC=45°,

ZCBE=ZCBK+NEBK=65°,

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了解直角三角形的应用•坡度坡角问题，根据正方形的性质以及已知条件

可得/。6川=//汨5=90。，再根据三角形内角和定理得到NG。初=48=18。，根据余弦和

正切的定义求出。加、MG,然后根据线段的和差求出再解直角三角形求出“3,最

后求得BG即可，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

【详解】解：••・正方形DEFG,

...DG-L6米，ZDGM=90°,

ZDGM=ADHB=90°,

•••ZDMG=ZBMH,

ZGDM==18°,

答案第3页，共20页

DG

・•.DM=—:—el.68米，MG=OGtan/G。河=1.6xcosl80a0.51米,

cosZGDMcos18°

•・・Q//=6.2米,

・•・/ar=OH—QA/=6.2—1.68=4.52米,

.3人

MB

HM

：.MB=——。14.58米,

sin5sin18°

8G=MG+=0.51+14.58忍15米,

故选：B.

9.A

【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系.根据题意可得二次函数y="2+6x+c

的图象与直线＞=机有两个交点，一个在第一象限，一个在第二象限内，即可求解.

【详解】解：如图，

•••关于x的方程+bx+c=m总有一正一负两个实数根，

•••二次函数7=0^+云+。的图象与直线＞=〃?有两个交点，一个在第一象限，一个在第二象

限内，

m＞3.

故选：A

10.D

【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等知识，难度大，通

过作辅助线，构造相似三角形，确定点。的位置是解题关键.过点C作NC的垂线，在垂线

上取一点E,使得CE=NC=2,连接。E,取CE的中点。，连接先利用勾股定

理可得。/=6，再求出C£/C=8OCr»=4,贝1婴=要，证出△DECs448c,根据

相似三角形的性质可得/EDC=/A4C=90。，从而可得点。在以点。为圆心、CE长为半径

答案第4页，共20页

的圆上，则。。=1,然后根据/DWCM+OD求解即可得.

【详解】解：如图，过点C作NC的垂线，在垂线上取一点E,使得CE=4C=2,连接

DE,取CE的中点。，连接048,

：.OC=^CE=\,OAZAC+OC。=由，//CE=90°,

.­.ZACB+ZBCE=90°,

•；/BCD=9。。,

ZDCE+Z.BCE=90°,

ZDCE=NACB,

•.•三角形BCD面积始终为2,/BCD=90°,

：\BCCD=2,BPBC-CD=4,

又1CE—AC-2,

・・.CEAC=4,

■.CEAC=BCCD,即生=臣，

CACB

在A/）£C和△/8C中，

CDCE

<~CA~~CB,

NDCE=NACB

.•.△DECs△/Be,

ZEDC=ABAC=90°,

又CE=2,

如图，点。在以点。为圆心、CE长为半径的圆上（定弦定角）,

.-.OD=-CE=\,

2

又〈ADWOA+OD（当且仅当等号成立），

•••AD的最大值为=囱+1,

答案第5页，共20页

故选：D.

11.x>3

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的

条件是解题的关键.利用二次根式有意义的条件列不等式，再求解即可.

【详解】解：有意义，

•t•x-3>0,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

12.8

【分析】本题主要考查了正多边形的外角的性质和外角和，灵活运用正多边形每个外角都相

等且外角和为360。是解答本题的关键.根据正多边形每个外角都相等且外角和为360。列式

解答即可.

【详解】解：,•・正多边形每个外角都相等且外角和为360。，

・••正多边形的边数是360+45=8,

故答案为：8.

13.-3

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，相似三角形的判定和

性质，由乙4。3=90。，ZABO=30°,可得不=百，过点/作MW_Lx轴于点/，过点2

OA

作BNLx轴于点N,证得根据相似三角形的性质得

第=绥=丝=道，设扉。，口，求出BN,利用反比例函数上点的坐标特征解决

OMAMAO卜a)

问题即可，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

【详确军】解：・・・//O5=90。，ZABO=30°f

，出3

OA

过点Z作轴于点/，过点5作5N_Lx轴于点N,

/BNO=ZAMO=90°,ZBON+ZAOM=90°,

答案第6页，共20页

•-ZAOM+ZOAM=90°,

ZBON=ZOAM,

/\AOMs/\OBN,

.BNONOB_r-

设J,

OM=a,A…M=—1,

a

ON=—,BN=43a

a

k

•••点8恰好在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

X

k=-x-^3ci=-3,

a

故答案为：-3.

14.加<一2且加。一3

【分析】本题考查了由分式方程的解求参数的取值范围，解分式方程得、=根+2,由分式方

程的最简公分母不为零得根+2w-1,即可求解.

【详解】解：方程两边同时乘以x+1得，

3x-m=2(x+l),

解得：x=m+2,

•・•解为负数，

m+2<0,

解得：m<—2,

•「x+1w0,

XW—1,

.,.加+2w—1,

解得：加w—3,

•二加的取值范围为加<-2且加。-3,

故答案为：加<-2且加。-3.

答案第7页，共20页

【分析】本题考查了扇形的面积，折叠的性质，几何概率等，作于点D,延长线

交。。于点£,连接/QBO,CO,ZAOB=ZBOC=ZAOC=120°,再根据旋转可得

阴影部分的面积=S扇粉。c，分别求出扇形和圆的面积，再根据概率公式计算即可求解，正确

作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：作。于点。，延长线交。。于点E,连接/。，BO,CO,

•・•弓形折叠后为弓形过圆心，

：.OD=-EO=-OA=-,

222

即smZOAD=-

2f

.・・/。/。=30。，

.・・//。。=60。，

：.ZAOB=2ZAOD=120o,

同理可得NBOC=120。，

.・・//。。=120。，

-OA=OB=OC=\,

,'tAO=OC=OmB=OnB，

将弓形OmB绕着点。顺时针旋转120。得弓形,弓形OmB绕着点。逆时针旋转120。得弓

形OC,

・•・阴影部分的面积=S—吟丁=f，

2

VSQO=7tXI=7t,

71

・••落在阴影部分的概率为3=!，

兀3

答案第8页，共20页

故答案为：§.

16.-4

【分析】本题考查了反比例函数的平移，反比例函数图象的性质，由平移可得平移后所得函

数解析式为了=1-1,进而反比例函数了=工-1的图象关于点（2,-1）中心对称，

x-2x-2

了=为一2左一1恒过点（2,-1）,可得点（凡加），（〃,6）关于（2,-1）中心对称,即得0+"=4,得

44

到〃=4-q,即可得6=---1=-——1,再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点

n-22-a

是解题的关键.

4

【详解】解：•••将》=—向右平移两个单位，向下平移1个单位，

X

4

・•・平移后所得函数解析式为＞=---1,

x-2

・♦•反比例函数＞=々-1的图象关于点（2,-1）中心对称，＞=船-2左-1恒过点

x-2

.•.点（见加），（吗6）关于（2,-1）中心对称，

a+n_

-------=2,

2

・,•Q+〃=4,

n=4-a,

444

:.b=-----]=---------]二------1,

n-24一。一22-a

：.（a-2）伍+1）=（Q一2）1+1]=（Q-2）x24=-4,

故答案为：-4.

17.-2

【分析】本题考查实数的运算，熟知开立方，零次累、负整数指数幕及二次根式的性质及实

数的运算法则是正确解决本题的关键.

先计算零次新、负整数指数幕、求立方根及化简二次根式再合并即可.

【详解】解：原式=1—；—2+1—\=—2.

18.—；当x=2时，原式=-77.

x2

【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握相关运算法则是解题关

键.先对分子分母因式分解，然后约分化简，再化为同分母分式计算，最后根据分式有意义

答案第9页，共20页

的条件选取合适的数代入计算求值即可.

x+2x?—12

【详解】解:

x2-2x+1+2xx—1

_x+2(x+l)(x-l)2

(x-1)2x(x+2)x-1

x+12x

x(x-1)x(x-1)

1-x

x(x-l)

=，

X

观察上式，x=-2、0、l时都使分式无意义,

当x=2时，原式=-；.

19.见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定，△NBC和4)EF是两个直角三角形，根据HL证明即

可.

【详解】证明：,••4£1=。8,

AE+EB=DB+EB,

即AB=DE,

在Rt/\ACB和RtAZ)F£中,

[AB=ED

\AC^DF

RtA^SC^RtADEF(HL).

20.(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

2

⑵§

【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)画出树状图，即可求解，

(2)根据数状图，可得出大于20的数的个数，以及两位数的个数，再根据概率公式即可求

解，

答案第10页，共20页

【详解】(1)解：画树状图如下:

XTx/T\/Tx

I23I23123

则所有可能出现的结果为(1,l),d,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

(2)解：把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，

则共有9个不同的两位数，且大于20的数有6个，

则这个两位数大于20的概率为：9=|，

21.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据作一个角等于已知角的基本作图，构造内错角，利用内错角相等，两直线

平行解答即可;

(2)只需证明乙4。尸=90°即可证明。尸是。。的切线.

【详解】(1)解：根据基本作图，画图如下:

则。尸即为所求.

(2)证明：连接C。，

•••40是。。的直径，

ZABD=ZACD=90°,

■：AB=AC,

：.AACBAABC,

：.90°-NACB=90°-NABC,

ZDCB=ZDBC,

・•.DC=DB,

・•・直线AD是线段BC的垂直平分线,

答案第11页，共20页

ZAEB=90°,

■■■DF//BC,

；.NADF=NAEB=90°,

厂是。。的切线.

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，切线的证明，等腰三角形的性质，圆

周角定理，线段的垂直平分线判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握作图和性质是解

题的关键.

22.⑴见解析；

(2)该一元二次方程没有整数解，理由见解析.

【分析】(1)根据题意可得△=(-6)2-4ax7c=6?-28ac20,从而求证；

(2)设关于x的一元二次方程ax2-6x+7c=0(a*0)的整数解为x=左，贝心尸-必也为奇

数，然后分①左为奇数，②先为偶数两种情况分析即可求解；

此题考查了根的判别式和方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程

办2+6x+c=0(aw0)根的判别式八=/)2一4死，当方程有两个不相等的实数根时，A>0；当

方程有两个相等的实数根时，A=0；当方程没有实数根时，A<0.

【详解】(1)证明：•.•关于x的一元二次方程办2-6x+7c=0(aN0)有实数根，

A=(-6)--4ax7c=6。-28ac>0,

・••/-28ac为非负数；

(2)解：该一元二次方程没有整数解，理由，

设关于x的一元二次方程ax2-bx+7c=0(a^0)的整数解为x=k,

•'•ak2-bk+lc-0贝!I成2-6左=-7c,

•••c为奇数，

.,「7c也为奇数，故成2-必也为奇数，

答案第12页，共20页

①若左为奇数，则左2也为奇数，

为奇数，6为奇数，

二成2为奇数,bk为奇数,

・•・ar-b左为偶数，

与成2一防为奇数相矛盾，不符合题意；

②若k为偶数,则左2也为偶数，

为奇数，6为奇数，

・••欣2为偶数，尿为偶数,

二成2-丛为偶数，

，与以2一班为奇数相矛盾，不符合题意；

综上可知：无论无为奇数或偶数都相矛盾，

故该一元二次方程没有整数解.

23.任务1：(-1,-1)或(-11)；任务2：ABE；任务3：245

【分析】(1)根据曼哈顿距离的定义进行求解即可；

(2)分别算出五个点作为。点时的值即可得到答案；

(3)先求出直线斯的解析式为y=-2x+4B设垃,-2"?+4月，贝I]

=H+卜2"?+4遍|,再分当04加42右时，当机＞26时，两种情况求出Ww的最值

情况即可得到答案.

【详解】解：任务1：•""=5,

.•.|-l-3|+|n-0|=5,

4+同=5,

〃=±1,

・•.消防站。的位置为或;

任务2：当选(-1,0)作为。点时，

•­-5(-3,-2),C(2,2),

.•48=卜3_(-1)|+卜2-0|=2+2=4,%=|2_(7)|+|2_。|=3+2=5,

答案第13页，共20页

',■\dDB-dDC\=|4-5|=1；

同理当(1,-2)作为。点时，氏B-4』=1；

当(3,1)作为。点时，肉厂％|=7;

当(-2,-1)作为。点时，氏B-4C|=5;

当(2,-2)作为。点时，|%-%|=1；

・••当选则(-1,0)或(1,-2)或(2,-2)时\dDB-dDC\最小，

故答案为：ABE；

任务3：设直线所的解析式为歹=履+6亿#0),

'限+6=2百

‘‘I石’

1=-2

1=45

直线EF的解析式为y=-2x+4V5,

设H(m,-2m+4追),

dDH=\m-0|+|-2Z；7+4如卜\m\+|-2m+4石］,

当0W%W275时，dDH=m-2m+475=-m+40,

••・此时当机=2班时，dDH有最小值24;

当m>2A/5时，dDH=m+2m-4石=3m-4退,

此时(H>2#>，

综上所述，"版得到最小值26.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，正确理解题意是解题的关键.

24.(1)45°

(2)见解析

(3)是定值，V2

答案第14页，共20页

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出/8=45。，再根据等腰直角三角形的判定得

出ABDG是等腰直角三角形，从而求出旋转角，再根据旋转的性质及角的和差关系求解

/ADP即可；

（2）根据三角形外接圆的性质得出A,E,D,尸共圆，再根据圆周角定理得出

ZAEF=45°,从而证明所〃8C,再根据平行线分线段成比例以及旋转的性质求证即可；

RF

（3）根据（2）的结论，将一+F转化为相似比以及45和CD的关系，再根据勾股定理

CDAE

求出45和CD的关系，从而证明其值是定值.

【详解】（1）解：・・・/8/C=90。，AB=AC,

ZB=45°,

由旋转的性质可知，BD=GD,

.•.△8GQ为等腰直角三角形，

旋转角/BDG=90。,

二.旋转角NEDF=90。,

Z.ADF=90°-AADE=45°；

（2）证明：•・•NE4F=90。,

:AAEF的外接圆是以EF为直径的圆，

•/ZEDF=90°,

:4DEF的外接圆是以环为直径的圆，

:.A,E,D,厂共圆，

ZAEF=ZADF=45°,

ZAEF=ZB=45°,

EF\\BC,

EM_AEAM_FM_AF

BD=DG,

.EMFM

一~GD~~CD；

(3)解：是定值;

、儿EMAEAM_FMAF

证明如下:设而

AE=kAB,FM=kCD,

答案第15页，共20页

:.BE=(l-k)AB,

.BE_FM_kCD

一CD~AE~CD~kAB'

-ZADE=ZB=45°,ZDAE=ZBAD,

:.AADES“BD,

AD2=AE•AB=kAB2,

AD=4kAB，

过作于N,如图：

CD=(2±r~iw,

BEFM

---1----

CDAE

=V?•

【点睛】本题主要考查了相似形的综合题，需要熟练运用圆的性质、圆周角定理、等腰直角

三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线分线段成比例等知识.

25.(1)歹=-%?+2x+3,

(2)tanZF£Z)=V2-l

答案第16页，共20页

⑶(5,-12)或(-1,0)

【分析】本题考查了二次函数与圆的综合，解题关键是由圆的切线性质和角度转化得出

NDEF=ZDCM=ZOCM=NEOF.再根据三角函数解三角形.

(1)利用待定系数法把/(TO),8(3,0),。(0,3)代入代入解析式求解即可，

(2)当。与3重合时，根据△08C是等腰直角三角形，OC,CD是。”的切线，求得

ZEMD=45°,ME=BE=BC-CE=3历-3，进而求出。尸=2(W=6直-6，

BF=OB-OF=9-6正，构造等腰直角三角形RtzXFB”,求出户H,BH,EH,由

FH

tanZFED=—即可求解；

EH

(3)连接OE,MC,交于点a，根据切线长定理和直径所对圆周角等于90。，证明

EF//CM,2DEF=4DCM=ZOCM=/EOF,再根据解三角形得出CM=,9+/,

EF=OF-sinAEOF=,结合变=巫，求出机=1,进而求出点0坐标.

V9+m2EF8

【详解】(1)解:把，(TO),5(3,0),C(0,3)代入y=g2+bx+c得:

a-b+c=Q

<9。+3b+。=0,

c=3

Q=-1

解