第十一章《不等式与不等式组》单元测试A卷（含答案）

第十一章不等式与不等式组

单元测试A卷一、选择题

1.莲花血鸭是江西十大赣菜之一，为确保肉质鲜嫩、入味均匀，对鸭子的选择

有特定要求.鸭子的推荐重量X（kg）,要求不低于1kg,不高于1.5kg.下面用

不等式表示这一范围正确的是（）

A.l<x<1.5B.l<x<1.5C.l<x<1.5D.l<x<1.5

2.如果加<〃，那么下列各式中，不一定成立的是（）

22

A.me<ncB.3一机〉3一〃C.2m<2nD.m-3<n-l

3.已知b、。均为实数，a<b,那么下列不等式一定成立的是（）

A.a-b>0B.-3a<-3b

C.a-3<b-3D.a（c2+l）>/>（c2+l）

4.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米.若用x（米）

表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为（）

A.x<3500B.x<3500C.x>3500D.x>3500

5.在数轴上表示不等式x+"3的解集，正确的是（）

0123401234

C.—।----1o11——>D.—।1—11-----1——>

0123401234

6.一元一次不等式-x42x+3的最小整数解是（）

A.0B.1C.-1D.3

3%+4<+4

7.若关于%的不等式组2一有且只有五个整数解，且关于歹的分式方程

5x+a>2-2x

—VCL—6

苫-1—=i有非负整数解，则所有满足条件的整数“的值之和是（）

y~L1-y

A.12B.14C.21D.24

[x>]

8.不等式组.4的解集在数轴上表示正确的是（）

[8-4%<0

试卷第1页，共4页

c.

012

9.圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买/商品的定价为x

元，并列出关系式为。&2N-100)<1000,则圆圆告诉芳芳的内容可能是()

A.买两件Z商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元B.买两件2商

品可先减100元，再打2折，最后不到1000元

C.买两件幺商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元D.买两件幺商

品可先打2折，再减100元，最后不到1000元

10.若关于X的一元一次不等式组2-3的解集为xVa,且关于V的分式

a-x>0

方程尸+1=呢=有非负整数解，则所有满足条件的整数〃的积为()

2-y)-2

A.28B.-6C.-14D.-56

11.若不等式3(x+l)-2〈4(x-3)+l的最小整数解是方程;x_w=5的解，则加的值为

()

323

A.1B.-11C.-D.--

22

12.已知关于x,了的方程组[为+"14-:其中一34a41,下列结论：①当°=-2

[x-y=3a

(X—S

时，X,了的值互为相反数；②]]二_1是方程组的解；③当。=-1时，方程组的

解也是方程x+〉=l的解，其中正确的是()

A.①③B.②③C.①②③D.①②

二、填空题

13.不等式2x-3vg(x+2)的解集为_.

14.若关于x的不等式组[•只有4个整数解，则a的取值范围是.

15.已知关于x的不等式组有解，则根的取值范围为____________.

[x>-4

试卷第2页，共4页

Ix—2(7>b2

16.若不等式组。的解集是0<x<2,则(-—.

三、解答题

2+%>7—4x

17.解不等式组4+x,并将解集表示在数轴上.

I2

7x-13<3(x+l)

18.解不等式组1-3X<2，并将解集在数轴上表示出来.

,2

-5-4-3-2-1012345

19.登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若每人2瓶，则剩余3

瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶.求登山人数及矿泉水的瓶数.

20.若关于x,了的方程组］一的解满足-4<4x-3"2.

(1)求左的取值范围；

(2)化简卜+5|+%-3|.

21.在冰雪旅游时期，某旅游商品经销店欲购进43两种冰雪纪念品，若用380

元可以购进Z种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进Z种纪念品

10件，8种纪念品6件.

(1)求Z、8两种纪念品的进价分别为多少？

(2)若该经销店每件Z种纪念品售价25元，每件8种纪念品售价38元，该经销

店准备购进2、5两种纪念品共50件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低

于310元，则该经销店最多可购进Z种纪念品多少件？

22.在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：加※〃=2加”(加+〃)，如

3X7=2x3-”(3+7)=-9.求不等式(工派2)>(-2忤(1+4)的负整数解.

23.关于x的方程2》-3=%-5的解不大于1,利用不等式的基本性质求加的正整

数值.

24.为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种2件，乙种3件,

共需44元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元.

(1)甲、乙两种工具每件各多少元？

试卷第3页，共4页

(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具

最多购买多少件？

25.南湖公园为美化环境，计划购进菊花和绿萝共29盆，菊花每盆20元，绿萝

每盆8元.

(1)若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则至少需要购买绿萝多少盆？

⑵在满足总费用不超过400元的条件下，菊花的购买数量最多可以是多少盆？

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】本题主要考查了不等式，

根据不低于1kg表示为“IVx”，不高于1.5kg表示为“L5xVL5”，即可得出答案.

【详解】解：根据题意，得lVxWl.5.

故选：B.

2.A

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解.

2

【详解】解：A、当c=0时，c=0,则加,2=后，故本选项错误，符合题意；

B、因为加<〃，所以一机>-〃，则3-加>3-",故本选项正确，不符合题意；

C、因为加<〃，所以2加<2〃，故本选项正确，不符合题意；

D、因为加<〃，所以形故本选项正确，不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式

子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等

式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3.C

【分析】根据不等式的性质进行判断，即可得到答案.

【详解】解：<6,

.■-a-b<0,故A错误；

-3a>-3b,故B错误；

a-3<6-3,故C正确；

2

•■•c+l>0,

.­.a（c2+l）</>（c2+l）,故D错误；

故选：C

【点睛】本题考查不等式的性质、解题的关键是灵活运用不等式的性质解决问题，属于中考

常考题型.

4.D

【分析】根据题意列出不等式即可求解.

【详解】解：••・乌鞘岭主主峰海拔超过3500米.

答案第1页，共12页

x>3500,

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键.

5.D

【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后把不等式的解

集表示在数轴上即可.

【详解】解：%+1<3

..x<2,

在数轴上表示不等式的解集为：

_______]।)11A

01234

故选：D.

6.C

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

先移项，合并同类项，然后系数化为1,得出不等式的解，最后得出最小整数解即可.

【详解】解：-x<2x+3

~x—2,x«3

~3xW3,

解得：x>-\,

最小整数解是-1,

故选：C.

7.B

【分析】先解不等式组，根据不等式组有且只有五个整数解，得出2<aW9,再解分式方程,

—ydi—6.1/、

根据分式方程一二-一=1有非负整数解，得到25且存7,且:5是整数，进而得

y~i1-y2'

到满足条件的整数a的值之和.

【详解】解：解不等式组，可得

x<4

••・不等式组有且只有五个整数解,

答案第2页，共12页

解分式方程，得

y=；("5),

又•••分式方程有非负整数解，

••.y>0,且了1,y是整数，

即:(〃—5)之0,g(a-5)'l,g(a-5)是整数，

解得25且存7,且g(a-5)是整数，

,■,2<a<9,

"'-5<a<9,且a，7,/(。-5)是整数，

.,・满足条件的整数a的值为5,9,

.•・满足条件的整数a的值之和是14.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式方程的解和不等式的解集，根据题目的条件确定常数的取值范

围是解决本题的关键.

8.A

【分析】此题考查了不等式的解集在数轴上表示，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等

式组的解法是解本题的关键.

本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围.

【详解】解：不等式组L7)八，

8-4xV0

x>l

解得:

x>2

解集在数轴上表示:

故选：A.

9.A

【分析】根据0.8(2x-100)<1000,可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000

答案第3页，共12页

兀.

【详解】解：由关系式可知：

0.8（2尤-100）<1000,

由2-100,得出两件商品减100元，以及由0.8（2x-100）得出买两件打8折，

故可以理解为：买两件/商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元.

故选：A

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打8折，再得出

不等关系是解题关键.

10.C

【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是烂a,得好9；再解分式方程，

根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出。的值，再求积即可.

3x—14r„

---------1V-x|xW9

【详解】解：由不等式组23得：，，

[x<a

a-x>0i

,•・解集是x<a,

由关于〉的分式方程~一~+1=”得a-y+y-2=3y-4,

a+2a+2三

，尸亍，且丁*

•・•有非负整数解，

—>0,>—^2,

33

角毕得：a>-2,且

•,--2<a<9,日aw4,

•••能使y有非负整数解的。为-2,1,7,

它们的积为：-2x1x7:14.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解

题时注意分式方程一定要检验.

11.A

【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12,然后

答案第4页，共12页

把x=12代入方程中进行计算即可解答.

【详解】解:3(x+l)-2〈4(x-3)+l,

3x+3—2^4x—12+1,

3%4x<—12+1—3+2,

—x4—12f

x212,

该不等式的最小整数解为12,

二把x=12代入方程gx-w=5中，

1，一,

—X12—w=5,

2

6一加=5,

m=1,

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

12.A

fx=1+2(7

【分析】解方程组，得，，由不等式的性质可得-54x43,0<j<4①当。=-2

b=i-«;

%=5_

时，x=l+2a=-3,y=l-a=3,由此即可判断结论①；(2)1不符合-5Vx=3,

，=T

0VyW4,由此即可判断结论②;③当a=_l时，x=l+2a=T,y=l-a=2,x+y=-\+2=\,

方程x+y=l两边相等，由此即可判断结论③；综上，即可得出所有正确的结论.

x+3y=4-a

【详解】解:

x-y=3a

x=l+2a

解得:

y=l-a

-3<tz<1,

/.-5<x<3,0<,y<4,

①当Q=-2时，

x=1+2a=1+2x(-2)=—3,

答案第5页，共12页

j；=l-fl=l-(-2)=3,

•・・x,了的值互为相反数，

故结论①正确；

…fx=5

②不符合-5VxV3,0<y<4,

[y=-i

fx=5

I不是方程组的解，

故结论②错误；

③当。=-1时，

x=l+2a=1+2x(—1)=—1,

j；=l-fl=l-(-l)=2,

x+y=—1+2=1,

方程x+y=1两边相等，

方程组的解也是方程x+y=1的解，

故结论③正确；

综上，正确的结论有：①③，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，不等式的性质，代数式求值，相反数的定义,

二元一次方程的解，二元一次方程组的解等知识点，根据已知条件，求出X、了的表达式及

X、了的取值范围是解题的关键.

13.x<-

3

【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关

键.

根据解一元一次不等式的一般步骤求解即可.

【详解】解：2x-3<1(x+2),

去分母，得：4x-6<x+2,

移项，得：4x-x<2+6,

合并同类项，得：3x48,

答案第6页，共12页

o

系数化为1，得：x<|,

Q

故答案为：.

「14

14.-5<a<--

3

【分析】先解不等式组，可得解集为2-3〃<x<21,再由不等式组只有4个整数解，列不等

式组16K2-3〃<17,再解不等式组可得答案.

【详,解】解A—[2x+x-26<<3x1+5®3”②

由①得：x<21,

由②）得：—x<3。—2,

•••x>2—3〃，

fx-6<15,

•・.关于》的不等式组。。。有解，

[2x+2<3x+3a

•••不等式组的解集为2-3a<x<21,

・•・不等式组只有4个整数解，

16K2—3。<17,

/.14<-3«<15,

「14

/.-5<a<----.

3

14

故答案为：-5<a<一~—.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及由不等式组的整数解确定字母的取值范围,

掌握以上知识是解题的关键.

15.机〉一8

|2x-m<0

【分析】根据解一元一次不等式组的方法和不等式组,有解，可以得到关于加的不

[x>-4

等式，从而可以求得冽的取值范围.

<0x<—

【详解】解：由不等式组,可得2,

x>-4/

i[x>-4

12%—机<0

・・・不等式组,有解，

[x>-4

答案第7页，共12页

解得m>-8,

故答案为：加〉-8.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

16.-8

【分析】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握不等式

组的解法是解题关键.先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求出见6的值,

代入计算即可得.

【详解】解：［1>2②,

解不等式①得：x>2a+b,

解不等式②得：x<b-2,

\x-2a>b

••・不等式组L、的解集是0<x<2,

b-x>2

17.l<x<4,在数轴上表示见解析

【分析】本题考查了不等式的解集，先分别求解各个不等式的解集，并在数轴上表示解集即

可求解.

【详解】解不等式2+x>7-4x,得：x>1,

解不等式X<^,得：x<4,

则不等式组的解集为l<x<4,

在数轴上表示如图所示：

-5-4-3-2-1012345

答案第8页，共12页

18.-l<x<4,图见解析

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本

题的关键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得

到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

7x-13<3（x+l）

【详解】解：^^<2②

解不等式①得:x<4,

解不等式②得:x2—1,

在数轴上表示不等式组的解集为:

-5-4-3-2-1012345

・•.不等式组的解集为：-l<x<4.

19.登山人数为5人，矿泉水的瓶数为13.

【分析】本题主要考查不等式的运用，理解数量关系，掌握解不等式的方法是关键.

设有x人登山，由此列式求解即可.

【详解】解：设有x人登山，

由题意，得：0<2x+3-3（x-l）<2,

解得：4cx<6,

•••x为正整数，

-,'X—5,贝!12x+3=13,

答：登山人数为5人，矿泉水的瓶数为13.

20.（1）-3<^<-1

（2）8

【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

（1）根据方程组得出4x-3y=3左+5,根据一4<4x-3yW2,得出一4<34+5V2,解不等

式组即可；

（2）利用（1）中左的取值范围，化简绝对值即可.

3x-4y=3左+4①

【详解】（1）解:

x+y=1②

答案第9页，共12页

①+②得：4x-3y=3左+5,

v-4<4x-3j<2,

―4<3k+5V2,

解得：—3<k<~-\；

（2）解：•••一3〈人4-1,

|左+5左一

=左+5+3-左

=8.

21.（1）43两种纪念品的进价分别为20元、30元

（2）30件

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用.

（1）设/种纪念品每件进价为x元，8种纪念品每件进价为y元，根据题意找出正确的等

量关系，列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设该经销店购进/种纪念品。件，则购进8种纪念品（50-。）件，根据题意找出不等

关系，列出一元一次不等式，求解即可.

【详解】（1）解：设/种纪念品每件进价为x元，3种纪念品每件进价为y元,

lx+8y=380

由题意得:

10x+6)=380

答：A种纪念品每件进价为20元，B种纪念品每件进价为30元；

（2）设该经销店购进/种纪念品。件，则购进2种纪念品（50-。）件，

由题意得，（25-20”+（38-30）（50-。）2310,

解得a<30,

答：该经销店最多可购进/种纪念品30件.

22.-1

【分析】本题考查定义新运算，求不等式的整数解，根据新定义的法则，列出不等式，进行

求解即可.

答案第10页，共12页

【详解】解：（^2）>（-2）^（x+4）,

33

2x-5(%+2)>2x(-2)—--2+x+4),

解得：x>-2；

・•・不等式的负整数解为：-1.

23.1,2,3,4

【分析】先根据题意用机表示出x