第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末重难点归纳总结（原卷版）

第2章一元二次函数、方程和不等式章末重难点归纳总结

等式性质

,不等式的性质

L等式与不等式的性质

比较大小

Vo,ft£R,有M+/22”,当且仅当a=b时，等号成立

公式厂

'Ta,bER,有『+2＞七2加，当且仅当a=b时，等号成立

一

已知*,都是正数，如果和x+j,等于定值S,那么当•时，积节，有最大值上2

元最值

定理

二

基已知x,都是正数，如果积个等于定值P,那么当x=j•时，和x+j,有最小值25.

本

次

不比较大小

函

等

式

数各数均为正）

方

探求条件二定和或积为定值］

程

与三相等）■（等号能否成迂）

应用7?;：■

不

等

利刖不等式的性丽日

式求最值

证明不等式成立

解决湎座用题

J一元二次不等式|

一元二次方程（理解三欠的嫁

J三个一元二次1|

r1一元二次函数

七一二一二二一，

重点一基本不等式常见考法

重点二三个一元二次的关系

一元二次函数

方程与不等式重难点三恒成立或存在问题

_重难点四含受m5K不等式的解运—

(―------------------------------------------------------------------------

考点一基本不等式常见考法

【例1-1](2022•浙江・温州中学)若正数满足a+b=必，则a+2)的最小值为()

A.6B.4&C.3+20D.2+2收

【例1-2](2022・湖北十堰•高一期末)若a>0,b>0,且必=3a+3)+27,则必的最小值为()

A.9B.16C.49D.81

【例1-3](2021•四川德阳•高一期末)若关于x的不等式二>0的解集为[-匕1],则“的取值范围为

ax+1\J

()

A.(匕+8)B.(0,1)C.(-09,-1)D.(-1,0)

14

【例「4】(2021•江苏•高一专题练习)若两个正实数阳〉满足一+—=1且存在这样的羽y使不等式

xy

x+;<相？+3加有解，则实数，"的取值范围是()

4

A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-co,-4)U(l,+oo)D.(-8,-3)5。,+8)

【一隅三反】

1.（2022•四川德阳）若关于x的不等式二＞0的解集为贝U”的取值范围为（）

ax+1\J

A.（?,+8）B.（0,1）

C.（-00,-1）D.（-1.0）

11Q

2.（2022・天津红桥・）若〃，匕都是正数，且必=1,则丁+TT+—的最小值为（）

2a2ba+b

A.4B.8

C.46D.4＞/2

3。。22・四川・成都夕卜国语学校高一阶段练习（文））设”。，八。，且7=1,则黑的最大值为（

A.1

B.-

109

C.—D.-

275

4.（2022・全国•专题练习）（1）已知。＜彳＜1,贝|尤（4-3幻取得最大值时x的值为

（2）已知尤＜3,则/（尤）=以一2+7二的最大值为_______.

44x-5

2

（3）函数y=土r+上2。＞1）的最小值为.

X-1

1Q

5.（2022•浙江衢州•高一阶段练习）已知正实数。、b满足,+'=1,则（。+1）。+2）的最小值是.

考点二三个一元二次的关系

【例2-1]（2021•安徽省定远中学高一阶段练习）已知关于x的不等式办2+桁+00的解集为（-2,4）,则不

等式C--法+々＜0的解集是（)

卜x＜一；或।11

A.,x\—V%<一

、42,

C.(’11TQ「111

可工〈一~7或无>77;D.<।—V%V一

、42][24

【例2-2]（2022•甘肃定西•高一阶段练习）若关于x的不等式炉机+3卜+3机＜0的解集中恰有3个整数,

则实数机的取值范围为()

A.(6,7]B.[-1,0)

C.[-1,0)567]D.[-1,7]

【例2-3X2022.江西宜春）已知。根＜T,q：方程炉+〃/+4=0有两个不相等的实数根，则p是口的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【一隅三反】

1.（2022・江苏・高一）已知关于x的不等式的解集是{x|x＜2},则关于尤的不等式（依+b）（x-l）＞0的

解集是（）

A.U(2,+co)B.(1,2)

C.(-co,-2)口(1,+oo)D.(-2,1)

2.（2022・广东•汕头市潮阳区河溪中学高一期中）（多选）己知关于尤的不等式奴2+云+°＞（）的解集为

（-8,-2）口（3,+8）,则（）

A.a<0

B.不等式bx-c＞0的解集为{%|兀＜6}

C.4a+2〃+cv0

D.不等式ex?-Zzr+a20的解集为14

30（2022广东）在①=②③8U\A这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）中,

若问题中的实数机存在，求机的取值范围；若不存在，说明理由.

已知一元二次不等式加-3x+2>0的解集为A={x|x<l或x>6},关于X的不等式加一（丽+6）*+加2<0

的解集为8（其中机eR>

（1）求。，6的值；

⑵求集合8；

（3）是否存在实数优，使得.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

考点三恒成立或存在问题

【例3-1】（2022.全国・专题练习）若命题“加©R,君-2%+加<0”为真命题，则实数机的取值范围为.

【例3-2]（2022•全国•专题练习）已知。e[T,1],不等式/+（。-4次+4-2。>0恒成立，则x的取值范围

为（）

A.（-8,2）53,+8）B.（-8,1）52,+8）

C.（-8,1）53,+8）D.（1,3）

【一隅三反】

1.（2022•江西吉安）若关于x的不等式依2-2依-2<0恒成立，则实数。的取值范围为（）

A.[-2,0]B.(-2,0]C.(-2,0)D.(-<»,-2)u(0,+co)

2.（2022•全国・专题练习）已知关于无的不等式履2―6京+k+820对任意无£区恒成立，则k的取值范围是

()

A.[0,1]B.(0,1]

C.(-00,0)O(l,+oo)D.(-co,0]U[l,+oo)

3.（2021・全国•高一课时练习）关于龙的不等式（1+加）X2+如+加〈工2+]对1£2恒成立，则实数机的取值范

围是()

A.(-双0)B.(―oo,0)+00

C.(-00,0]D.(-

4.（2022.山东•德州市第一中学高二阶段练习）命题“存在小«T2],嫣_2%-〃>0”为假命题，则实数〃

的取值范围是.

5.（2022•黑龙江•鸡东县第二中学）已知命题“玄日-1,2],%2_3%+〃>0”是假命题，则实数〃的取值范围是

6.（2021.全国•高一专题练习）若不等式加+X+1〉0在工中,2]时有解，则实数〃的取值范围为

7（2022•江苏）已知关于%的不等式-%2+4%*2—3〃在尺上有解，则实数〃的取值范围是.