第四章 基本平面图形（单元重点综合测试）解析版-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第四章基本平面图形（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各图中，表示“射线的是（）

IIII

A.ARB.4R

IIII

C.ARD.AR

【答案】B

【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，

无法测量，射线4B是指端点在点A上，据此即可作答.

【详解】解：依题意，

射线4B是指射线的端点在点A上.

故选：B.

2.已知Na=160°,则Na的补角为（）

A.110°B.70°C.30°D.20°

【答案】D

【分析】本题考查了求一个角的补角，理解补角的定义是解题的关键.根据补角的定义（若两角之和为180。,

则称这两个角“互为补角”）求解即可.

【详解】解：Vza=160°,

补角为：180°-160°=20°,

故选：D.

3.从图中可以看出书店在学校的（）方向上.

书店

A.南偏东25。B.南偏西65。C.北偏东65。

【答案】B

【分析】本题考查方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图中的角度可知，书店在学

1

校的南偏西65。方向上，据此解答即可.

【详解】根据图形可知，书店在学校的南偏西65。方向上，

故选：B.

4.如图，^AOB=40°,OC是NAOB的平分线，。。是NBOC的平分线，贝1]4力。。=（）

B

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】D

【分析】此题考查了角平分线的相关计算，根据角平分线的定义依次求出N40C=ZBOC=\z.AOB=20。,

乙COD=jzBOC=10°,即可求出NA。。的度数.

【详解】解：：乙40B=40。，0c是乙4。8的平分线，

J./-AOC=乙BOC=-/-AOB=20°

2

是NB0C的平分线，

:.乙COD=豆8。。=10°,

2

J.Z.AOD=LA0C+乙COD=30°

故选：D.

5.已知点C是线段4B的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段4B=12cm,则线段的长为（）

A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm

【答案】C

【分析】本题主要考查线段的和差，根据题意作图，分情况讨论，由线段之间的关系求解即可得到答案；

【详解】解：如图，

•.•点C是线段的中点，AB=12cm,

1111I

ADD2cB

..AC=BC=-AB=6cm,

2

①当4。=|/。=4（：111时，CD=AC-AD=2cm,

BD=BC+CD=6+2=8cm；

2

②当月D=2cm时，CD=AC-4D=4cm,

:・BD=BC+CD=6+4=10cm；

故选：C.

6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，Na=N/?的是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了余角和补角，需结合余角和补角的定义进行求解；

如果两个角的和是90。，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.如

果两个角的和是180。，那么称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角；根

据图象求解即可.

【详解】解：A.由图可知Na+NS=90。，所以Na与立夕互余，故本选项错误；

B.同角的余角相等，所以Na=40,故本选项正确；

C.由图可知Na+N0<90。，但推不出Na=々5,故本选项错误；

D.由图可知z_a+4=180。，所以“和”互补，故本选项错误.

故选：B.

7.两个完全一样的三角形，可以拼成（）个平行四边形

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全一样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形

的特征即可判断.

【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形，

故选：C.

8.如果“和40互补，且Na>N0,那么下列表示Na的余角的式子中:①90。一Na；②4-90°；③（za+40）；

④|（N£—Na）.正确的有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意:Na与“互补，得出“=180°-Za,Za=180°-4；

Na的余角是90。-Na.根据余角和补角的定义即可得到结论.

【详解】解：••・Na+90。一Na=90°,

90°-za表示z_a的余角，故①正确；

1••Na与“互补，

・•・乙a+乙0=180°,

4?=180°—z,a,Z-a=180°—z./?,

・•・“-90。=90。-m

••・(a+(B—90°=Na+90°—za=90°,

“-90。表示Na的余角，故②正确；

:.乙a+乙0=180°,

Z-Oc+-(z.cz+乙S)=Z-OC+90。，故③错误；

z.a+1(//?—za)=z.a+(180°—z.a—za)=90°,故④正确；

故选：C.

9.如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点8进行的铺设.若将另一块边长为a的

正多边形地砖恰好能镶嵌在N48C处，则这块正多边形地砖的边数是()

是工人师傅用边长均为〃的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B

进行的铺设，若将一块边长为〃的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在NABC处，则这块正多边形

地砖的边

A.6B.9C.10D.12

【答案】D

【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到乙4BC的大小，结合多边

形内角和列式求解即可得到答案；

4

【详解】解：•.•一块正六边形和一块正方形地砖绕着点8进行的铺设，

4乂1Qn°

：.^ABC=360°-^-^--90°=150°,

6

Z,这块正多边形地砖的边数是：（n-2）x180°=nx150°,

解得：n=12,

故选：D.

10.如图，已知4B（B在4的左侧）是数轴上的两点，点4对应的数12,且4B=18,动点P从点力出发，

以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,PB的中点，设运动时

间为t（t>0）秒，则下列结论中正确结论的个数是（）

①B对应的数是-6；

②点P到达点B时，t=9；

③BP=2时，t=8；

④在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化.

<——

BNPMA

IIIII>

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】A

【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种

情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出力P的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两

种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④；根据题目的已知

条件并结合图形分析是解题的关键.

【详解】解：；己知4，8（8在4的左侧）是数轴上的两点，点4对应的数为12,且4B=18,

对应的数为12-18=-6,故①正确；

V184-2=9,

二点尸到达点B时，t=9,故②是正确的；

当点P在点B右边时，

•:BP=2,

：.AP=16,

.3=16+2=8；

当点P在点8左边时，

5

•：BP=2,

：.AP=18+2=20,

•••"20+2=10,

・・・8P=2时，t=8或10,故③错误；

在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，

MN=PM+PN=-AP+-PB=-(AP+PB)=-AB=9；

222'y2

在点P的运动过程中，当点P在点8左边时，

1-11-1

MN=PM-PN=±AP-占PB=±(4P-PB)=-AB=9；

222',2

在点P的运动过程中，线段MN的长度不会发生变化，故④错误;

,正确结论有①②，

故选：A.

二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.已知Na=18。，则Na的余角大小是.

【答案】72。/72度

【分析】本题考查了求一个角的余角，解题的关键是掌握相交等于90度的两个角互为余角，即可解答.

【详解】解：：Na=18。，

.•.Na的余角=90°-18°=72°,

故答案为：72°.

12.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,

能正确解释这一现象的数学知识是

【答案】两点之间线段最短

【分析】此题考查了线段的性质，利用线段的性质进行解答即可，解题的关键是掌握两点之间线段最短.

【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要

小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短.

6

13.如图，点。在直线CD上，若N40B=90°,OE平分NAOD,乙BOC=2乙AOC,那么NAOE的度数是.

【分析】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差.掌握角平分线定义，邻补角定义，准确识图

是解题的关键.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

根据已知条件先求出NAOC,再根据邻补角的定义求出乙4。。，然后根据角平分线的定义即可得出N40E的度

数.

【详解】解：•••乙4OB=90°,乙BOC=2/LAOC,

：.^AOC=30°,

•••^AOD=150°,

•••OE平分ZA。。，

AAAOE=75°.

故答案为：75°.

14.已知Na和互余，且Na比N/?大20。，那么Na的补角度数为.

【答案】125°

【分析】本题考查了求角的余角和补角，根据Na和N0互余，且Na比40大20。得出/夕+20。+/3=90。，从

而得出4a和乙£的度数，即可得解.

【详解】解：和乙夕互余，

Na+=90°,

,/4a比40大20。，

Na="+20°,

:⑷+20°+Z/?=90°,

:.乙B=35°,

z.a=55°,

.♦.Na的补角度数为:180°-55°=125°,

故答案为：125。.

15.如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，Z5=45°,AD=30。，Z1=20°,现将A/IBC绕点C顺时

7

针转动a(0<a<180)度，当边4B与△DEC的一边平行时，a的值为：

【答案】25或55或115

【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是分类讨论.

根据题意设转动的角度为a=AACA'=Z.ECA'-Z1=Z.ECA'-20。,分为如图1,4B'||CZ),如图2,A'B'\\DE,

如图3,A'B'WCE,根据平行线的性质分别画图即可求解；

【详解】解：设转动的角度为a=/-ACA'=L.ECA!-zl=/.ECA'-20°,

如图1,A'B'WCD,则AB'ICE,AECD=90°,z4,=ADCA'=45°,

A/.ECA'=90°-45°=45°,

：.a=45°-20°=25°；

如图2,A'B'WDE,则NE24=180°-60°-45°=75。,

；.a=75°-20°=55。；

如图3,A'B'WCE,则NEC」=180°-45°=135°,

：.a=135°-20°=115°；

故答案为：25或55或H5.

16.如图，已知射线。C在N40B内部,。。平分N力。C,OE平分NBOC,。尸平分N40B,以下四个结论:①乙DOE=

|/AOB；②2乙DOF=LAOF—乙COF；③n力。。=NBOC；=|(zCOF+ABOF).其中正确的结论

有(填序号).

8

【答案】①②④

【分析】①根据。。平分NAOC,0E平分NBOC,OF平分〃。8,得出〃。。=NC。。=20C,Z.BOE=

乙COE=3乙BOC,^AOF=^BOF=^AOB,求出ND0E=，40B,即可得出结论；②根据角度之间的关

系得出NDOF=2。。=NCOE,得出乙4OF-NCOF=NBOF-NCOF=NBOC,即可得出结论；③无法

证明N40D=NB0C；④根据NDOF=|NBOC=NCOE,得出NEOF=NC。。，乙COF+乙BOF=2乙COD,

即可得出结论.

【详解】解：①：。。平分〃OC,OE平分NBOC,OF平分N40B,

J./-AOD=乙COD=-2LAOC,乙BOE=乙COE=-ABOC,

22

1

^AOF=Z.BOF=-AAOB

2f

•••Z-AOC+Z-BOC=Z-AOB,

•••Z-DOC+乙COE=Z.AOD+Z.BOE=-Z-AOB,

2

即WOE=*OB,故①正确；

@'：/.DOF=乙DOE-乙EOF

=|Z.AOB-(“OF+1NBOC)

_11

Z.AOB-Z.COF--Z.BOC

=22

_11

(乙乙一立乙

=2A.AOB-BOF-BOC)BOC

_1生ZOB—NBOC)1

乙AOB---Z.BOC

-22

_111

^AOB-二乙AOB+乙BOC—-Z-BOC

=222

_1

乙

-2BOC,

/.AOF-乙COF=乙BOF-乙COF=4BOC,

9

A2AD0F=AAOF-ACOF,故②正确；

③乙4。。与NBOC不一定相等，故③错误；

④根据解析②可知，乙DOF=jzBOC=乙COE,

：.^EOF=乙EOC+乙COF=ACOF+乙DOF=乙COD,

ZCOF+/.BOF=ZCOF+/.AOF=Z.AOC=2/.COD,

：.Z.EOF=|(乙COF+乙BOF),故④正确；

综上分析可知，正确的有①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出N。。尸=]48。。=4。。5是解题

的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共72分)

17.(8分)如图，已知4昆&。四点，请用直尺和圆规作图：(保留作图痕迹)

A

-B

D-

•C

(1)作直线4B；

(2)作射线4C；

(3)在线段BD上取点E,使EA+EC的值最小.

【答案】⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查作图一复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、

射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键.

(1)根据直线的定义画图即可；

(2)根据射线的定义画图即可；

(3)根据两点之间线段最短可知，AC与的交点即为点E,即可得出答案.

10

【详解】(1)解：如图，直线48即为所求;

(2)如上图，射线4C即为所求；

(3)如上图，设4C与8。交于点E,

则E4+EC=AC,为最小值，

则点E即为所求.

18.(8分)做一做

(1)说一说王彬从家到商场的行走路线.

从家先向偏45。方向走400m到达电影院，再向南偏东60。方向走600m到达广场，再向

偏20。方向走300m到达商场.

(2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？

【答案】(1)北；东；北；东

⑵王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达

【分析】本题主要考查了方位角的应用，除法的应用：

(1)根据上北下南，左西右东的方位，结合图示求解即可；

(2)先求出总路程，再除以速度求出时间即可.

【详解】(1)解：由题意得，从家先向北偏东45。方向走400m到达电影院，再向南偏东60。方向走600m到

达广场，再向北偏东20。方向走300m到达商场，

故答案为：北；东；北；东；

(2)解：400+600+300+450+300=2050米，

11

所以王彬从家到图书馆共走了2050米，

所以如果每分钟走80米，甯=25,625分钟可以到达；

答:王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达.

19.(10分)如图，直线2B与CD相交于点O,射线。E是NBOD的平分线，OFIAB,垂足为O,AAOD=110°,

分别求NCOF,NCOE的度数.

【答案】乙COF=20o,zC0E=145°

【分析】本题考查了垂线的意义，角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键，根据。F14B

得出4尸。8=90。，再由角平分线的意义得出4DOE=^48。。=35。，再由角的和差求解即可.

［详解】解：TOF1AB,

­■/.FOB=90°,

■：AAOD=110°,

：./.AOD=/.BOC=110°,

••.ZCOF=乙COB-4FOB=20°,乙DOB=180°-乙COB,

・•・射线OE是乙8。。的平分线，

:/DOE=-Z.BOD=35°,

2

：/COE=180°-乙DOE=145°.

20.(10分)如图.线段ZB=20,C是线段48的中点，。是线段的中点.

IIII

ACDB

(1)求线段力D的长；

(2)在线段4B上有一点E,CE=±BC,求AE的长.

【答案】⑴15；

(2)AE=8或12

12

【分析】本题考查了线段的和差以及中点的有关运算.

(1)现根据中点的意义得到4C=BC=10,CD=3BC=5,再由线段的和关系，即可作答；

(2)分当点E在点C左侧时和当点E在点C右侧时两种情况求解即可.

【详解】(1):线段4B=20,C是线段4B的中点，

：.AC=BC=10,

是线段BC的中点，

ACD=-BC=5,

2

：.AD=AC+CD=15；

(2)•:BC=10,

：.CE=^BC=2,

当点E在点C左侧时：AE^AC-CE^8；

当点E在点C右侧时：AE=AC+CE=12.

综上：AE=8或12.

21.(10分)如图，点A、。、B在同一直线上，Z.BOD=70°,。。平分NBOC,。9平分NDOE,A4OF=30。.

⑴求NCOF的度数；

(2)判断N力。E与N40C是否互余，并说明理由.

【答案】⑴10。

(2)是，理由见解析

【分析】本题考查与角平分线有关的计算：

(1)角平分线求出N80C,平角求出NCOF即可；

(2)求出N4。E与乙4OC的度数，根据余角的定义，进行判断即可.

【详解】(1)解：,:乙BOD=70。,。。平分NBOC,

"BOC=2乙BOD=140°,

13

：.ACOF=180°-^AOF-乙BOC=10°；

(2)是，理由如下：

"：ABOD=70°,。。平分NBOC,

."COD=乙BOD=70°,

"J/-COF=10°,Z40F=30°,

：./.AOC=/.COF+/.AOF=40°,Z.DOF=乙COD+/.COF=80°,

•.•。尸平分功困

J.Z.EOF=4DOF=80°,

：.^AOE=乙EOF-4AOF=50°,

：.Z.AOE+A.AOC=90°,

...4力。后与/力。。互余.

22.(12分)如图，点C在线段48上，AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,8C的中点.

A-M-CNB

(1)求线段MN的长.

(2)若C为线段48上任一点，满足4C+C8=acm,其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请说明理由.

(3)若C在线段4B的延长线上，且满足4C-BC=bcm,M,M分别是AC,BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形.写出你的结论，并说明理由.

【答案】(1)MN=5cm

(2)不变，M/V=jacm,理由见解析

(3)MN=gbcm,画图，理由见解析

【分析】(1)由中点的定义可得力M=MC=(aC，CN=BN=^BC再由线段之间的关系得到MN=NC+

CM=|/1C+|BC=|(XC+BC),然后力C=6cm,BC=4cm代入即可；

(2)由⑴得到的MN=/4C+BC),然后把AC+CB=acm代入即可求解；

(3)同(1)可以得到MN=MC—NC=卷4。一|2。=代入已知即可；

本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关

键.

J4

【详解】(1)解：：点M,N分别是AC,