第四章 基本平面图形（易错题归纳）解析版-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第四章基本平面图形（易错题归纳）

易错点一：直线、射线、线段的概念理解不透

技巧点拨熟悉直线、射线、线段的概念

1.直线。上有5个不同的点4、B、C、。、E,则该直线上共有（）条线段.

A.8B.9C.12D.10

【答案】。

【分析】画出图形，直线上有5个点，每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段,

可以得出共有10条.

【解答】解：根据题意画图：

IlliI

ARCDE

由图可知有A3、AC、AD,AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,

共10条.

故选：D.

【点评】本题的实质是考查线段的表示方法，是最基本的知识，比较简单.

2.下列叙述正确的是（）

A.线段A8可表示为线段54

B.射线可表示为射线54

C.直线可以比较长短

D.射线可以比较长短

【答案】A

【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可.

【解答】解：A、线段A8可表示为线段8A,此选项正确；

B、射线的端点是A,射线的端点是2,故不是同一射线，此选项错误；

C、直线不可以比较长短，此选项错误；

D,射线不可以比较长短，此选项错误；

故选:A.

【点评】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键.

3.下列说法正确的是（）

A.直线与直线是同一条直线

1

B.延长直线AB

C.射线BA与射线AB是同一条射线

D.直线AB的长为2cm

【答案】A

【分析】依据直线的概念、线段的概念以及射线的概念进行判断即可.

【解答】解：A.直线区4与直线A2是同一条直线，故本选项正确；

B.延长线段AB,故本选项错误；

C.射线朋与射线不是同一条射线，故本选项错误；

D.线段AB的长为2e",故本选项错误；

故选：A.

【点评】本题主要考查了直线、射线和线段的概念，射线是直线的一部分，注意：用两个字母表示时,

端点的字母放在前边.

4.下列说法正确的是（）

A.延长直线AB

B.延长射线A8

C.反向延长射线AB

D.延长线段AB到点C,使AC=BC

【答案】C

【分析】依据直线、射线、线段的概念进行判断，即可得出结论.

【解答】解：A.延长直线说法错误；

B.延长射线AB,说法错误；

C.反向延长射线说法正确；

D.延长线段到点C,则AOBC,故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边.

易错点二：线段运用

技巧点拨：正确掌握数线段方法

5.A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）

A.4B.20C.10D.9

2

【答案】B

【分析】根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进

行求解.

［解答］JCDE5

解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD,AE,AB,CD、CE、CB、DE、DB、EB.

应安排10X2=20(种).

故选：B.

【点评】此题考查了几何在实际生活中的应用，特别注意每两个站之间车票应当是往返两种.

6.由汕头开往广州东的07511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头一潮汕一普宁一汕尾一深圳坪山

一东莞一广州东.那么要为。7511动车制作的车票一共有()

A.6种B.7种C.21种D.42种

【答案】C

【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；

从普宁要经过4个地方，所以制作4种车票；从汕尾要经过3个地方，所以制作3种车票；从深圳坪山

要经过2个地方，所以制作2种车票；从东莞要经过1个地方，所以制作1种车票，进而求解.

【解答】解：6+5+4+3+2+1=21(种).

故要为07511动车制作的车票一共有21种.

故选：C.

【点评】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少.

7.往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：

(1)这两地之间有15种不同的票价;

(2)要准备要种不同的车票.

【答案】⑴15；

(2)30.

【分析】(1)求出线段的条数，即可得到不同票价；

(2)根据(1)中不同的票价，可得车票的种数.

【解答】解：(1)如图：

4qA0工B、

甲乙

根据线段的定义：可知图中共有线段有AC,AD,AE,AF,AB,CD、CE,CF、CB、DE,DF.DB、

3

EF,EB,EB共15条，有15种不同的票价；

(2)因车票需要考虑方向性，如，“A-C”与“C-A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票.

故答案为：15；30.

【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题.解题的关键是需要掌握正确数线段的方法.

易错点三：两点间的距离

技巧点拨：题意不明确时注意分类讨论

8.已知点A、B、C都是直线/上的点，且AB=5c/n,BC=3cm,那么点A与点C之间的距离是()

A.8cmB.2cmC.8cm2cmD.4cm

【答案】C

【分析】由于点A、B、C都是直线/上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC,代

入数值即可计算出结果；②当C在之间时，此时AC=AB-BC,再代入已知数据即可求出结果.

【解答】解：：点A、B、C都是直线/上的点，

有两种情况：

①如图，当2在AC之间时，AC=AB+BC,

而AB=5cm,BC=3cm,

.'.AC—AB+BC—8cm；

②如图，当C在4B之间时，

止匕时AC=AB-BC,

而AB=5cm,BC=3cm,

J.AC—AB-BC—2cm.

点A与点C之间的距离是8或2cm.

故选：C.

B

ABC

【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性,

在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

4

9.已知点A,B,C在同一条直线上，若线段AB=3,BC=2,AC=l,则下列判断正确的是()

A.点A在线段BC上

B.点8在线段AC上

C.点C在线段上

D.点A在线段C8的延长线上

【答案】C

【分析】依据点4B,C在同一条直线上，线段AB=3,BC=2,AC=1,即可得到点C在线段AB上.

【解答】解：如图，：点A,B,C在同一条直线上，线段AB=3,BC=2,AC=l,

...点A在线段BC的延长线上，故A错误；

点2在线段AC延长线上，故2错误；

点C在线段AB上，故C正确；

点A在线段CB的反向延长线上，故。错误；

故选：C.

ACB

【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段上.

10.己知线段AB=6CMI,点C在直线AB上，AC=1AB,则3C=4<?根或8c机.

3

【答案】见试题解答内容

【分析】分两种情况讨论：①点C在A、2中间时；②点C在点A的左边时，求出线段2C的长为多少

即可.

【解答】解：AC=lAB=2cm,分两种情况：

3

①点C在4、2中间时，

BC=AB-AC=6-2=4(cm).

②点C在点A的左边时，

BC=4B+AC=6+2=8(cm).

线段BC的长为4cm或8cm.

故答案为：4cm或8cm.

【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论.

11.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点8表示的数是-2,BC=6,AC=18,点尸从A点出发沿数

轴向右运动，速度为每秒2个单位.

5

(1)数轴上点A表示的数为-14；点C表示的数为4.

(2)经过f秒尸到B点的距离等于尸点到C点距离的2倍，求此时f的值.

(3)当点。以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为8。中点.尸、。同时

出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动.用含/的代数式表示线段PN的长.

—••••>

ABOC

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据点8所表示的数，以及BC、AC的长度，即可写出点A、C表示的数；

(2)利用分类讨论思想，①点P在BC之间；②点P在点C的右侧，列代数式即可；

(3)根据两点间的距离，要对t分类讨论，f不同范围，可得不同尸N.

【解答】解：⑴：点8表示的数是-2,BC=6,AC=18,

.•.点A表示的数为：-2-12=74,

点C表示的数为：-2+6=4,

故答案为：-14,4；

(2)①点尸在BC之间，

：.2t-12=2(18-20,

・1=8.

②点P在点C的右侧，

.".2(2Z-18)=2t-12,

/.r=12,

经过8或12秒，P到B点的距离等于尸点到C点距离的2倍；

(3)VAC=18,BC=6,

：.AB=1S-6=12=2BC,

•・•点尸从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位，当点。以每秒1个单位长度的速度从C点出

发，

.••分为两种情况：①尸点在线段上，此时。点在线段上时，0<tW6.

—-1・4•-•2，,・0•4・>、

APBN。Qc

图1

6

；PB=12-2t,BN=§r,

2

：.PN=PB+BN=12-2f+6*=M0-5t

22

②当6<fW18时，PB=2t-12,BN=厂6,

2

廿4。"V

.,.P2+BN=5t-30.

2

•♦♦••幺•>

APBNOQC

图1

AQNBOC

【点评】本题主要考查数轴上的点及两点之间的距离.关键是先找到点，再算出距离，最后列出代数式.

12.尸是线段AB上一点，AB=12c〃z,C,。两点分别从尸，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cmls,

。点的运动速度为3cm/s,运动的时间为相

<—<—

・・------#----―・

ACPDB

(1)如图若AP=8CH,

①运动Is后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明线段AC和线段CD的数量关系；

(2)如果f=2s时，CD=\.5cm,试探索AP的值.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)①先求出P8、CP与。8的长度，然后利用CZ)=CP+P8-OB即可求出答案.②用f表示

出AC、DP、CD的长度即可证明AC=2CD；

(2)当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明。点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.

【解答】解：(1)①由题意可知：CP=2X1=2(cm),。2=3义1=3(cm).

因为AP=8。"，AB=Ucm,

所以PB=AB-4尸=4cm.

所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(C/TI).

②因为AP=8cm,AB=12cm,

所以8P=4cv",AC=(8-2力cm.

所以。尸=(4-3f)cm.

7

所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.

所以线段AC是线段cr)的二倍.

(2)当f=2时，CP=2X2=4(cm),DB=3X2=6(cm),

当点D在点C的右边时，如图所示，

因为CD=1.5cm,

所以CB=CD+DB=75cm.

所以AC=AB-CB=4.5cm.

所以AP=AC+CP=8.5cm.

当点。在点C的左边时，如图所示，

所以AD^AB-DB=6cm.

所以AP=AD+CD+CP=11.5cm.

综上所述：AP=8.5cmAP=11.5cm.

【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型.

易错点四：比较线段的长短

技巧点拨：注意点的位置进行分类讨论。

13.已知线段AB=10c〃z,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N是8c的中点，则

线段"N的长度是（）

A.7cmB.3cmC.7c加或3。"D.5cm

【答案】D

【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段48上时和当点C在

线段的延长线上时.

【解答】解：（1）当点C在线段上时，则MV=Lc+』BC=LB=5aw；

222

（2）当点C在线段A3的延长线上时，则2BC=7-2=5aw.

22

综合上述情况，线段的长度是5c%

故选：D.

8

MCNB

AMBN

【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形.再根据中点的概念，进行线段的计算.

14.已知线段在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC等于（）

A.WcmB.5cmC.11c机或5cv〃D.8c机或lie机

【答案】C

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解.

【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：

（1）当C点在8点右侧时，如图所示：

•••

ARe

AC^AB+BC=8+3=Hew；

（2）当C点在8点左侧时，如图所示：

•••

ACR

AC^AB-BC=S-3=5。〃；

所以线段AC等于5cm或11cm,

故选：C.

【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论.

15.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段A3、BC的中点，且AB=60,BC=40,则MN

的长为10或50.

【答案】见试题解答内容

【分析】画出图形后结合图形求解.

【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，

VM,N分别为A3、的中点，

：.BM=^AB=30,BN=LBC=2Q；

22

：.MN=50.

（2）当C在AB上时，同理可知BM=30,BN=2Q,

9

所以MN=50或10.

-AMBNC

图1

I1III

ACMNB

图2

【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全,

避免漏掉其中一种情况.

易错点五：角的概念及表示

技巧点拨：角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角

的顶点，这两条射线是角的两条边.角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中

间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清

这个字母究竟表示哪个角.

16.下列四个图形中，能用Nl,ZAOB,/O三种方法表示同一个角的是（）

【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案.

【解答】解：能用/I、ZAOB,NO三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图,

A,B,。选项中的图都不能同时用/I、ZAOB.三种方法表示同一个角，

故选：C.

【点评】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键.在顶点处只有一个角的情况，才可用顶

点处的一个大写字母来记这个角.

17.下列四个图中，能用Nl,ZAOB,/O三种方法表示同一个角的是（）

10

【答案】c

【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可.

【解答】解：A、图中的/AOB不能用/O表示，故本选项错误；

B、图中的NA08不能用N。表示，故本选项错误；

C、图中/I、ZAOB.表示同一个角，故本选项正确；

D、图中的/A08不能用表示，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其

中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则

分不清这个字母究竟表示哪个角.

18.下列四个图形中，能用/I,ZAOB,/O三种方法表示同一个角的图形是（）

【答案】A

【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.角还可以用一个希腊字母表示，或

用阿拉伯数字表示.

【解答】解：能用Nl、ZAOB.NO三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B,C,。中

的图都不能用Nl、NAOB、N。三种方法表示同一个角的图形，

故选：A.

【点评】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角

11

的顶点，这两条射线是角的两条边.角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶

点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.

易错点六：方向角

技巧点拨：用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线

为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

19.如图，射线OA表示的方向是（）

A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°

【答案】C

【分析】根据图中。4的位置，方向角的表示方法可得答案.

【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°,

故选：C.

【点评】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的

射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

20.如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60。的方向行驶30海里到达B点，

再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A,行驶的方向应是（）

A.南偏西15°方向B.南偏西60°方向

C.南偏西30°方向D.南偏西45°方向

【答案】A

【分析】依据NBAF=60°,NCBE=3Q°,AF//BE,可得/A2C=90°,进而得出△ABC是等腰直角

三角形，依据/BCA=45°,NBCD=NCBE=30°,即可得到/AC£>=15°.

12

【解答】解：如图，由题可得，ZBAF=60°,NC8E=30°,AF//BE,

：.ZABC^90°,

5L'：AB=BC,

AABC是等腰直角三角形,

：.ZBCA=45°,

又；NBCD=NCBE=3Q°,

AZACD=15°,

.,.从C点直接回到港口4行驶的方向应是南偏西15°方向,

【点评】此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况.用方向角

描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先

叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

21.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在8岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、8两岛的视角

【答案】A

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求得NC的度数即可.

【解答】解：如图，连接AB,

13

北

•.•两正北方向平行，

AZCAB+ZCBA=180°-45°-25°=110°,

：.ZACB=180°-110°=70°.

故选：A.

【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质.

22.甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80珈，那么甲城市位于乙城市（

A.南偏东50°方向,距离为80b77

B.南偏西50°方向,距离为SOkm

C.南偏东40°方向,距离为80切1

D.南偏西40°方向,距离为SOkm

【答案】B

【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后可以直接写出.

•..乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为806,

，甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80hw,

故选：B.

【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键.

23.如图，04的方向是北偏东15°,若则OB的方向是北偏东70°

14

北

东

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据角的和差得到NAOC的度数，根据/4。。=/4。2得到/4。2的度数，再根据角的和差

得到0B的方向.

【解答】解：：。4的方向是北偏东15°,0c的方向是北偏西40°,

AZAOC=150+40°=55°,

,/ZAOC=ZAOB,

：.ZAOB=55°,

15°+55°=70°,

故08的方向是北偏东70°.

故答案为：北偏东70°.

【点评】本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处

的方向.

易错点七：度分秒的换算

技巧点拨：1°=60，，1'=60"

24.下列运算正确的是（）

A.34.5°=34°5'B.90°-23°45,=66°15'

C.12°34'X2=25°18'D.24°247=24.04°

【答案】B

【分析】根据1°=60',1'=60"进行计算即可.

【解答】解：A、34.5°=34。30',原计算错误，故此选项不符合题意；

B、90°-23°45'=66°15',原计算正确，故此选项符合题意；

C、12°34'X2=24°68'=25°8',原计算错误，故此选项不符合题意；

。、24°24,=24.4°,原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60',1'=60〃是解题的关键.

15

易错点八：角的计算

技巧点拨：掌握角度的计算方法，题意不明确时要注意分类讨论。

25.已知/AOB=70°,以。端点作射线OC,使/AOC=28°,则/BOC的度数为（）

A.42°B.98°C.42°或98°D.82°

【答案】C

【分析】依据0C的位置分两种情况讨论，利用分类讨论思想求解即可.

【解答】解：①当OC在内部时，

ZBOC=ZAOB-ZAOC=1Q0-28°=42°；

②当0c在NAOB外部时，

ZBOC^ZA0B+ZAOC^70°+28°=98°.

故选：C.

【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

26.在同一平面内，已知/AO8=50°,ZCOB=30°,则/AOC等于（）

A.80°B.20°C.80°或20°D.10°

【答案】C

【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形，即可求出NAOC的

度数.

【解答】解：①如图1,OC在NA02内，

VZAOB=50°,/CO8=30°,

：.ZAOC=ZAOB-ZCOB=50°-30°=20°；

②如图2,OC在NAO。外,

VZAOB=50°,NCOB=3Q°,

：.ZAOC=ZAOB+ZCOB=5Q°+30°=80°；

综上所述，NAOC的度数是20°或80°.

16

故选：c.

【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握.此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键.

27.已知乙4。8=30°,又自NAQB的顶点。引射线。C,若/AOC：ZAOB=4：3,那么/BOC=()

A.10°B.40°C.70°D.10°或70°

【答案】。

【分析】OC可以在0A的外侧，也可以在02的外侧，所以要分两种情况考虑.

【解答】解：VZAOB=30°,ZAOC：ZAOB=4：3,

ZAOC=4Q°

当OC在。4的外侧时，ZBOC^ZAOC+ZAOB^40°+30°=70°；

当OC在02的外侧，ZBOC^ZAOC-ZAOB=40°-30°=10°.

故选：D.

【点评】解答本题要注意注意两种情况的考虑：OC可以在的外侧，也可以在。2的外侧.

28.将长方形纸片A8C。按如图所示方式折叠，使得/A'EB'=40°,其中EREG为折痕，则NAEF+

/BEG的度数为()

A.40°B.70°C.80°D.140°

【答案】B

【分析】由折叠可得，ZAEF=1.ZAEA',再根据乙4£/+/2£«=」(ZAEA'+ZBEB')

222

进行计算即可.

【解答】解：由折叠可得，ZAEF=1ZAEA',NBEG=L/BEB',

22

VZA'EB'=40°,

ZAEA'+ZBEB'=140°,

ZA£F+ZBEG=A(ZAEA,+ZBEB')=2_x140°=70°,

22

故选：B.

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

17

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

29.将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、20为折痕，若NA8C=35°,则/D2E的度数为()

【答案】A

【分析】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,8。为折痕，则NCB。的度数为90。，然后根

据平角的定义即可得到结论.

【解答】解：•••一张长方形纸片沿BC、8。折叠，

AZABC=BC,ZEBD=ZE'BD,

而/4BC+NA'BC+ZEBD+ZE'80=180°,

.'.NA'BC+ZE'80=180°xA=90°,

2

EPZABC+ZDBE^9Q0,

VZABC=35°,

：.ZDBE=55°.

故选：A.

【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等.也

考查了平角的定义.

30.已知/AOB=30°,NBOC=50°,那么NAOC=()

A.20°B.80°C.20°或80°D.30°

【答案】C

【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据在NBOC的位置关系分

为OA在NBOC的内部和外部两种情况求解.

【解答】解：①如图1,当OA在NBOC内部，

VZA(?B=30°,ZBOC=50°,

：.ZAOC=ZBOC-ZAOB=20°；

②如图2,当。4在NBOC外部，

18

VZA(9B=30°,ZBOC=50°,

NAOC=ZAOB+ZBOC^80°；

综上所述，/AOC为20°或80°.

故选：C.

【点评】本题考查了角的计算，本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与/AO8的位置关系，

因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形.

31.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，

NA=60°,/。=30°；NE=NB=45°）

（1）若/£）CE=40°,则/ACS的度数为140°；

（2）若点E在AC的上方，设NACB=a（90°<a<180°）,求/DCE.（用含a的式子表示）

（3）请你动手操作，现将三角尺AC。固定，三角尺8CE的CE边与C4边重合，绕点C按顺时针方向

任意转动一个角度，若0°<ZDCB<180°且点E在直线AC的上方，当这两块三角尺有一组边互相平

行时，直接写出此时NDC8角度所有可能的值（不必说明理由）.

【分析】（1）根据两角互余，可得/ACE与NDCE的关系，根据角的和差，可得答案；

（2）角的和差，可得NACE与NAC8的关系，根据互余的两角的关系，可得/DCE与NACE的关系,

（3）根据同位角、内错角、同旁内角的关系，可得答案.

【解答】解：（1）由互余NACE=90°-ZDCE=9Q°-40°=50°,

由角的和差得NAC8=/ACE+/BCE=50°+90°=140°；

(2)ZACE^ZACB-ZECB^a-90°,

19

ZZ)CE=90°-ZACE=90°-(a-90°)

=180°-a；

(3)NDC8的度数30°,45°,120°,135°,165°；

故答案为：140°；180°-a；30°,45°,120°,135°,165°.

【点评】本题考查了角的计算，两角互余的性质，角的和差是解题的关键.

32.定义:如图1,射线0c在NAOB的内部，图中共有3个角：ZAOB.ZAOC^ZBOC,若其中有一

个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“妙分线”.

(1)如图1,若/AOB=45°,且射线0c是NAOB的“妙分线”，求NAOC的度数.

(2)如图2,若/MPN=60。，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，

射线PM绕点尸以每秒6°的速度顺时针旋转，当尸。与PN成180°时，射线尸。，射线PM同时停止

旋转，设旋转的时间为/秒，求/为何值时，射线P。是/MPN的“妙分线”.

图1图2

【答案】(1)ZAOC=30°或15°或22.5°；

(2)当f为也或6或10时，射线尸。是的“妙分线”.

3

【分析】(1)根据妙分线定义即可求解；

(2)分3种情况，根据妙分线定义即可求解.

【解答】解：(1)'：ZAOB=45°,

：.N4OC=2/BOC或/3OC=2/AOC或/AOB=2N4OC=2/BOC,

：.ZAOC=30°或15°或22.5°；

(2)依题意有：

①8/=」(6r+60),

3

解得片改；

3

②8/=工(6r+60),

2

20

解得f=6；

③8t=2(6?+60),

3

解得f=10.

故当f为此或6或10时，射线尸。是的“妙分线”.

3

【点评】本题考查了旋转的性质，妙分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.理解“妙分线”

的定义是解题的关键.

33.一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边。4、0c与直线所重合，ZAOB=45°,ZCOD=6Q°.

(1)求图1中/B。。的度数.

(2)如图2,三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度a,在转动过程

中两个三角板一直处于直线EF的上方.

①当/BOC=90°时，求旋转角a的值；

②在转动过程中是否存在NBOC=2NA。。？若存在，求此时a的值；若不存在，请说明理由.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)利用平角是180°的知识点来分析；

(2)①分析方法如上题，仍然利用平角是180°的知识点来分析；②假设存在N8OC=2NA。。，根

据题意分别用a的式子来表示/BOC和NA。。，再利用其等量关系建立等式计算即可，需注意在

OD的左侧和右侧两种情况.

【解答】解:

(1)VZAOB+ZBOD+ZCOZ)=