高二年级下册期中复习题（原卷版）-2024-2025学年高二数学（人教A版选择性必修第三册）

2024-2025学年高二下学期期中复习真题精选（常考100题20类题型

专练）

【人教A版（2019）］

题型归纳

题型1变化率问题

题型3曲线的切线问题

题型5函数的极值、最值问题

题型7导数中的恒（能）成立问题

题型9排列数、组合数的计算

题型11相邻、不相邻排列问题

题型13求二项展开式的特定项（系数）

题型15二项式乘积、三项展开式系数问题

题型17随机变量及其分布

题型19二项分布与超几何分布

题型1'变化率问题（共5小题）

1.（23-24高二下•福建龙岩・期中）若函数/（久）=/-久，则函数f（x）从x=l到久=3的平均变化率为（）

A.6B.3C.2D.1

2.（23-24高二下•江西萍乡•期中）已知甲、乙两个小区在［0月这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间

t的关系如图所示.给出下列四个结论，其中正确结论的个数为（）

①在办由］这段时间内，甲小区比乙小区的分出量增长得慢;

②在住2,5］这段时间内，乙小区比甲小区的分出量增长得快;

③在t2时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢；

④乙小区在以时刻的分出量比13时刻的分出量增长得快.

A.1B.2C.3D.4

3.（23-24高二下•四川广元•期中）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离八（单位：m）与时间t

（单位：s）之间的函数关系为％（1）=2/+23则下列说法正确的是（）

A.前3s内球滚下的垂直距离的增量△%=20mB.在时间［2,3］内球滚下的垂直距离的增量△%=12m

C.前3s内球在垂直方向上的平均速度为8m/sD.第2s时刻在垂直方向上的瞬时速度为10m/s

4.（23-24高二下•安徽亳州•期中）已知函数/（乃=2/—久+i,则/（乂）从1至+Ax的平均变化率为.

5.（23-24高二下•河南•期中）2024年2月23日19时30分，中国航天迎来甲辰龙年首飞.长征五号运载

火箭成功将通信技术试验卫星十一号送入预定轨道.竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到100m/s,此

后其位移〃（单位：m）与时间/（单位；s）近似满足函数关系H=100t-5t2

（1）分别求火箭在［0,2］>［2,4］这些时间段内的平均速度；

（2）求火箭在t=2时的瞬时速度；

（3）熄火后多长时间火箭上升速度为0.

题型2K利用导数的定义解题（共5小题）。

1.（23-24高二下•江西萍乡•期中）设久支）在R上的导函数为r（x）,若lim区上等返=2,则（（3）=（）

A.-2B.2C.-6D.6

2.（23-24高二下•黑龙江伊春•期中）若f（x）是可导函数，且1曲”1=）卜⑴=6,则广（1）=（

A.2B-1C.-1D.-2

3.（23-24高二下•安徽合肥・期中）若当满足必奈则下列结论正确的是（）

2Ax

/,（H-Ax）-y（l-Ax）

A.--------------->-4

Ax

/（1+A%）-/（1-Ax）

D.------△7-x------->一乙

C.曲线y=/（x）上点（1/（1））处的切线斜率为—1

D.曲线y=/（x）上点（1/（1））处的切线斜率为一2

4.（23-24高二下•上海•期中）已知函数y=/（X）在％=2处的切线斜率为匕且lim餐/口=一2,则/c=

20n

5.（23-24高二下•上海•期中）已知"工）在%0处的导数（（劭）=匕求下列各式的值:

△%一02△%

fOo+AO-yg-Ax)

(2)lim

△%->oAx

题型3、曲线的切线问题（共5小题）

1.（23-24高二下•湖南益阳•期中）曲线nx）=（x+l）e，在x=0处的切线方程为（）

A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+2D.y=2%+1

2.（23-24高二下•重庆九龙坡•期中）已知函数/（久）在x=2处的切线方程为3久+y-2=0,则/（2）=

（）

A.0B.—3C.-4D.-8

3.（23・24高二下•湖南•期中）过点尸（2,-6）作曲线/（%）=%3-3%的切线，则切线方程可能是（）

A.3%+y=0

B.24%—y—54=0

C.9x—y-24=0

D.12%—y—24=0

4.（23-24高二下•广东惠州•期中）已知函数f（x）=er+1,则函数/（x）=ef+1的图像在（0,2）处的切线方

程为.

5.（23-24高二下•陕西汉中•期中）已知函数/'（久）=-A3+尤+=e-2x+i.

（1）求曲线y=/（久）在x=1处的切线方程；

（2）若曲线y=/（久）在％=1处的切线与曲线y=g（X）在x=t（teR）处的切线平行，求t的值.

题型44、函数的单调函可题(共5小题)。|

1.(23-24高二下•新疆克孜勒苏•期中)函数〃x)=2x-41nx的单调递减区间是()

A.(-00,2)B.(0,2)C.(2,+8)D.(e,+8)

2.(23-24高二下・江苏扬州•期中)已知函数/(%)的定义域为(0,+8),且/⑴=e-g,广(%)+%>/则不

等式2e久一2/(%)>/的解集为()

A.(0,1)B.(0,+8)C.(1,+8)D.(0,1)U(1,+co)

3.(23-24高二下•福建福州•期中)下列函数在(0,+8)上单调递减的是()

A.y=x—exB.y=e~x—ex

C.y=x—sin%D.y=

4.(23-24高二下・四川泸州•期中)若函数九⑺=lnx—比在口4］上存在单调递增区间，则实数。的取

值范围是.

5.(23-24高二下•云南昭通•期中)已知函数/(无)=1一三炉一?一2ar+1.

(1)当a=。时，求曲线y=/(久)在点(1)(1))处的切线方程；

(2)若f(x)在［0,+8)上单调递增，求a的取值范围.

题型53函数的极值、最值问题(共5小题)

1.(23-24高二下•重庆九龙坡•期中)若函数/(x)=x(x+c)2在x=—1处有极大值，贝此=()

A.1或3B.3C.1D.-

2.(23-24高二下•宁夏吴忠・期中)函数/(%)=/+a/+3%,已知/(%)在％=-3时取得极值，则%£［一4,一1］

上的最大值为()

A.-9B.1C.9D.4

3.（23-24高二下•新疆克孜勒苏•期中）对于函数/（吗=累3+2/,下列说法正确的是（）

A./（x）是增函数，无极值

B./（久）是减函数，无极值

C.f（久）的单调递增区间为（-8,-4）,（0+8）,单调递减区间为（一4,0）

D./（0）=0是极小值，/（-4）=9是极大值

4.（23-24高二下•吉林•期中）若函数/⑶=/3+&久2+8久+1在区间Q,3）上有极值，则°的取值范围为

5.（23-24高二下•江苏常州•期中）已知函数/'（久）=炉+ax2-bx+&2,在x=1时取得极小值10.

（1）求函数/（x）的解析式；

⑵求函数/（%）在区间[-1,3]上的最值.

题型61导数中的函数零点问题（共5小题）

1.（23-24高二下•四川凉山•期中）函数丫=久3一磔+3存在3个零点，贝必的取值范围为（）

A.（-8,一》B.（一汾

33

C.。，+8）D.匕,+8）

2.（23-24高二下•湖南益阳•期中）已知函数/（x）={ln二胡工t，9（%）=/（X）-x+a,若g（

久）存在3个零点，则°的取值范围是（）

A.[141]B,（1,1+1）C.[-|-1,-1]D,[-J-1,-1）

3.（23-24高二下•山东临沂•期中）已知函数/（%）=%ln（l+%）,贝!]（）

A./O）在（0,+8）上单调递增B./（%）有两个零点

C.久久）是奇函数D.曲线y=f（x）在点（l,ln2）处的切线斜率为T+ln2

4.（23-24高二下•四川雅安•期中）函数/⑴=Inx-%的零点个数为.

5.(23-24高二下•河北邢台•期中)已知函数/(%)=a%+ln%-l.

⑴讨论/(%)的单调性；

(2)已知函数g(x)=久2一号有两个零点，求实数a的取值范围.

题型7N导数中的值T能3成立既i(共5小题)

1.(23-24高二下•河南安阳・期中)若对任意久6(0,1),等〈篝恒成立，则实数a的取值范围是()

A.[—^)1]B.[0,+oo)C.[-1,+oo)D.[―1,+8)

2.(23-24高二下•新疆•期中)已知a>-l,存在唯一的整数配，使得Qo-l)e2x。+a久0-2a<0成立，贝i|a

的取值范围是()

A•31)B.*总

c./3D.

2'3e2」

3.(23-24高二下•河南洛阳・期中)已知Inx-eY=0,则使2%-2y-k>0恒成立的k值可以是(

A-B.2C.4D.5

4.(23・24高二下•四川南充•期中)已知函数/1(%)=m%2-e*,若存在久06[1,3],使/■(久0)20,则实数m的

取值范围是一

1

5.(23-24高二下•山东临沂•期中)已知函数/(%)=ax+%2-ex,g(x)=ln(x+1)--+1

(1)当a=0时，讨论/(%)的单调性;

(2)若任意%1，%2e[0,+oo),都有f(%D+14g(%2)恒成立,求实数Q的取值范围.

题型8两个计数原理综合(共5小题)

1.（23-24高二下•河南洛阳•期中）用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共

有（）

A.48个B.24个C.18个D.12个

2.（23-24高二下•贵州•期中）高二某班级4名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中

甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有（）

A.54B.12C.8D.81

3.（23-24高二下•江苏宿迁•期中）下列正确的是（）

A.由数字1,2,3,4能够组成24个没有重复数字的三位数

B.由数字1,2,3,4,能够组成16个没有重复数字的三位偶数

C.由数字1,2,3,4能够组成64个三位密码

D.由数字1,2,3,4能够组成28个比320大的三位数

4.（23-24高二下•天津红桥•期中）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动

物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位

同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢龙、牛和羊，乙同学喜欢龙和马，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果

让三位同学选取礼物都满意，则选法有种.

5.（23-24高二下•四川眉山•期中）已知0,1,2,3,4,5这六个数字.

（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？

（2）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？

（3）可以组成多少个无重复数字的小于1000的自然数？

（4）可以组成多少个无重复数字的大于3000且小于5421的四位数？

题型91排列数、组合数的计算（共5小题）

1.（23・24高二下•黑龙江哈尔滨•期中）鬣+髭+髭+值=（）

A.84B.83C.70D.69

2.（23-24高二下•河南•期中）若曰3=C^+1（%WN*）,则Ag=（）

A.5B.20C.60D.120

3.（23-24高二下•浙江•期中）下列等式正确的是（）

A.A普=nA曰B.=

，C，CJLILTY）II'♦IX

C.A公：—A1=7?Ak；D.誓1

4.（23-24高二下•江苏扬州•期中）已知C匕i=C*+2,则久=.

5.（23-24高二下•四川雅安•期中）（1）解方程：A[=16鬣.

（2）计算：第+己+《+••.+c.

（3）解不等式A弓＜12A歹2（n》3）.

题型10涂色问题（共5小题）9

1.（23-24高二下•江苏盐城•期中）用4种不同的颜色给如图所示的4块区域上色，要求相邻2块涂不同的

颜色，问有（）种不同的涂法？

A.24B.48C.96D.120

2.（23-24高二下•江苏无锡•期中）在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政

区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（）

A.420种B.360种C.540种D.300种

3.（23-24高二上•甘肃白银・期末）用n种不同的颜色涂图中的矩形4B,C,D,要求相邻的矩形涂色不同，不

同的涂色方法总种数记为s（E）,则（）

A.s(3)=12B.s(4)=36

C.s(5)=120D.s(6)=600

4.(23-24高二下•内蒙古•期末)用4种不同颜色的颜料给图中五个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色,

有公共边的两个区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法共有种.

5.(23-24高二下•河南周口•阶段练习)现要用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色对某市的如图的四个

区域进行着色，有公共边的两个区域不涂同一种颜色，则共有几种不同的涂色方法?

题型11相邻、不相邻排列问题(共5小题)

1.(23-24高二下•江苏南通・期中)某校表彰大会，共表彰6人,每个年级两人，6人排成一排拍照留念,

则高一两名学生相邻，高二两名学生不相邻的排法有（）种.

A.72B.144C.240D.288

2.（23-24高二下•福建南平期中）某平台设有“人物”“视听学牙，等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段

“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取3个

视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（）

A.192种B.168种C.72种D.144种

3.（23-24高二下•重庆九龙坡•期中）某产品的加工过程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，现将5道

工序按不同的顺序安排流程，则下列说法正确的是（）

A.如果甲工序不能放在第一，共有96种加工顺序

B.如果甲、乙两道工序必须相邻，共有12种加工顺序

C.如果甲、丙两道工序必须不相邻，共有72种加工顺序

D.如果乙、丙两道工序必须乙在前，丙在后，共有40种加工顺序

4.（23-24高二下・贵州•期中）2024年3月5日至11日，第十四届全国人民代表大会第二次会议胜利召开.

此次大会是高举旗帜、真抓实干、团结奋进的大会，全国人大代表不负人民重托、认真履职尽责，凝聚起

扎实推进中国式现代化的磅礴力量.某村小校党支部包含甲、乙、丙、丁的10位党员开展“学习贯彻2024年

全国两会精神，，圆桌会议，根据会议要求：甲、乙必须相邻，甲、丙、丁不能相邻.则不同的座位安排有

种（用数字作答）.

5.（23-24高二下•陕西西安•期中）某种产品的加工需要经过6道工序.

（1）若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面，问有多少种加工顺序？

（2）若其中某3道工序必须相邻.问有多少种加工顺序？

（3）若其中某3道工序两两不能相邻，问有多少种加工顺序？

题型12J分组分配问题（共5小题）

1.（23-24高二下•新疆乌鲁木齐•期中）将5名大学生分配到3个乡镇当村官.每个乡镇至少一名，则不同

分配方案有（）

A.240种B.150种C.60种D.180种

2.（23-24高二下•黑龙江齐齐哈尔•期中）某公司清明有三天假期，现安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班,

每人只值班1天，每天至少有1人值班，且甲、乙不在同一天值班，则不同的值班安排共有（）

A.72种B.114种C.120种D.144种

3.（23-24高二下•吉林•期中）下列说法正确的为（）

A.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本，有第C犯舜中不同的分法;

B.6本相同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本，有540种不同的分法;

C.6本相同的书分给甲、乙、丙三人,每人至少一本，有10种不同的分法;

D.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,其中一人1本，一人2本，一人3本，有弓髭圈种不同的分法.

4.（23-24高二下•安徽安庆・期中）某校的4名体育教师对足球、篮球、羽毛球3个运动兴趣小组进行指导,

要求每项运动至少有一名教师指导，每名教师指导一项运动，则分派方法共有种.

5.（23-24高二下•四川凉山•期中）现有5名实习生通过了实习考核，将他们分配到4个岗位，每个人只能

去一个岗位.

（1）不同的分配方案共有多少种？

（2）若每个岗位至少分配一名实习生，则不同的分配方案有多少种?

题型13J求二项展开式的特定项（系数）（共5小题）

1.（23-24高二下•安徽阜阳•期中）（捺-石丫的展开式中的常数项为（）

A.14B.12C.7D.-14

2.（23-24高二下•浙江•期中）在（/—I7的展开式中，第四项为（）

A.240B.-240C.160x1234D.-160x3

3.（23-24高二下•湖北武汉•期中）的展开式中，下列结论正确的是（）

A.展开式共7项B.x项系数为一280

C.所有项的系数之和为1D.所有项的二项式系数之和为128

4.（23-24高二下•河北石家庄•期中）在二项式的展开式中，常数项是第项.

5.（23-24高二下•黑龙江齐齐哈尔•期中）已知夫）”（neN*）的展开式中所有项的系数之和为短.

（1）求展开式中厂1的系数；

（2）求展开式中二项式系数最大的项.

k用赋值法求卷教租猥I共5小题）

1.（23-24高二下•湖南常德•期中）已知（4%-3）2。21=的++…+。2021%2。21,则多■+患+工+・..+簿1

=（）

A.32021-22021B.-1

7

2.（23-24局二下,河北石家庄,期中）已知（1-2x）7=%+的刀+a2/H—_|_a7x,则下列结论错误的是

A.a。—1B.的=-280

C.+。2+…+。7=—2D.+2。2+…+7a7=-7

3.（23-24高二下•江苏南京,期中）若（1一2%）5=+的久3+则下列结论中正

确的是（）

A.CL（）—1

B.+。2+。3+。4+。5=2

C.+。3+。5=-122

3_|_二_|_二_|_二_|_二

2丁4丁8丁16T32

4.（23-24IWJ―■下,广东清圆・期中）已知（1+2%）5=的+a^x+做％2+…+ci^x^,则即―2。2+3的—4。4+5

。5=•

2345

5.（23-24高二下,江苏扬州•期中）已知（1—3%户=旬+。1%+a2x+a3x+a4%+a5x.

⑴求劭；

（2）求|即|+\a2\+|的1+Ml+1。51

题型15N二项式菊R7三项展开式家数问题（共5小题）。|

1.（23-24高二下•安徽•期中）二项式（1-%）（1+2%）5的展开式中％3的系数为（）

A.-40B.40C.-60D.60

2.（23・24高二下•重庆巴南・期中）（%2一：+2）6的展开式中常数项为（）

A.544B.559C.495D.79

3.（23-24高二下•山西长治・期中）已知（1+a久2）（1-久尸的展开式中炉的系数为8,则（）

A.a=2B.展开式中修的系数为一17

C.展开式中所有项的系数和为0D.展开式中x的奇数次幕项的系数和为-32

4.（23-24高二下•山东淄博•期中）（1+2%-/）5展开式中含-的项的系数是.

5.（23-24高二下•重庆•期中）己知在二项式（/+3”的展开式中，第5项为常数项.

⑴求n；

（2）求（/+9”的展开式中所有奇数项的二项式系数之和；

（3）在+：）n的展开式中，求含%6的项.

题型161条件概率（共5小题）

1.（23-24高二下•河南商丘•期中）已知事件4B,若4UB,且P（4）=0.4,P（B）=0.7,则下列结论正确

的是（）

A.P（AB）=0.28B.P（A\B）=0.4

C.P（B|Z）=0.5D.P（B\A）=y

2.（23-24高二下•江苏扬州•期中）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加4X100接力比赛.记事件/为“甲同

学不跑第一棒”，事件为8“乙同学跑第二棒”，贝〃（B|4）的值为（）

3.（23-24高二下•安徽•期中）甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲

袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，

再从乙袋中随机摸出一个小球，记&表示事件“从甲袋摸出的是红球”，庆表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，

记为表示事件“从乙袋摸出的是红球“，&表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（）

A.公，公是互斥事件B.B2是独立事件

7in

C.P(B2|X2)=-D.P(B2|X1)+P(B1|X2)=-

4.（23-24高二下•浙江嘉兴•期中）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝,B=｛两

次的点数之和为8｝,则P（B|4）=.

5.（23-24高二下•重庆•期中）甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛.该比赛共分两轮，第一轮回

答错误就直接出局，两轮都回答正确称为“通关”，小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”.根据平

时训练和测试可知，甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表：

甲乙丙

211

第一轮回答正确的概率

322

111

第二轮回答正确的概率

223

若三人各自比赛时互不影响.

（1）求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率;

⑵在该三人小组获得“团体奖”的条件下，求甲乙丙同时通关的概率.

题型17随机变量及其分布（共5小题）

1.（23-24高二下•北京顺义•期中）已知随机变量X的分布列如表：（其中a为常数）

X012345

P0.20.1a0.30.20.1

则P(1WXW3)等于()

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

2.(23-24高二下•河北石家庄•期中)已知随机变量X的分布列为P(X=n)=正点两(n=。，1，2)，其中。

是常数，则下列说法不正确的是()

4

A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1B.a=-

84

C.P(0<X<2)=-D.P(X>1)=-

3.(23-24高二下•河南周口•期中)已知离散型随机变量X的分布列为

X1246

P0.2mn0.1

则下列选项正确的是()

A.m+n=Q.7B.若ni=0.3,贝!|P(X>3)=0.5

C.若巾=0.9,则n=-0.2D.P(X=1)=2P(X=6)

4.(23-24高二下•广东东莞•期中)已知随机变量X的概率分布为P(X=7?)式aeR,n=1,2,3),则。=

5.(23-24高二下•广东湛江•期中)N,8两人进行象棋友谊赛，双方约定：在任意一局比赛中，一方获胜、

打成平局和失败分别记爪+3分、加分和0分.比赛两局，已知在每局比赛中N获胜、打成平局和战败的概

率分别为0.5,0.3,0.2.各局的比赛结果相互独立.

(1)若租=2,求/两局得分之和为5的概率；

⑵若机=3,用X表示3两局比赛的得分之和，求X的分布列.

题型181期望、方差的性质及计算(共5小题)

1.(23-24高二下•福建福州•期中)已知随机变量X的概率分布如下表

X124

P0.4a0.3

则E(5X+4)=()

A.1B.2.2C.11D.15

2.（23-24高二下•江苏连云港•期中）随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=§,则。（3X-2）=

B-IC.5D.9

3.（23-24高二下•河北邢台・期中）已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若离散型随机变量丫满足

y=3X—2,贝IJ()

X1234

P0.5m0.30.1

A.£(X)=1.5B.E(y)=4

C.D(X)=0.2D.D(Y)=10.8

4.(23-24高二下•内蒙古赤峰•期中)已知E(X)=3,D(2X—1)=8,贝I|E(2X-1)+D(X)=.

5.(23-24高二下•河南郑州•期中)随机变量X的分布列如下表，随机变量Y=2X+1.

X01

P0.40.6

⑴求E（y）；

⑵求。（丫）.

题型19卜二项分布与超几何分布（共5小题）

1.(23-24高二下•辽宁沈阳•期中)设随机变量X〜B(6,p),若E(X)W2,则D(X)的最大值为()

48

A.4B.3C.-D.-

2.(23-24高二下•福建龙岩•期中)一箱零件中共有12个零件，其中有3个是尺寸不达标的，从这箱零件

中任意选取4个，则恰有2个的尺寸不达标的概率为()

12r1八14-3

A•kB.gC,-D.-

3.(23-24高二下•安徽马鞍山•期中)下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相

互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，