第4章 图形与坐标【单元提升卷】解析版

第4章图形与坐标【单元提升卷】（浙教版）

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

考生注意：

1.本试卷24道试题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非

选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

一.选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1.若a>0,b<-2,则点（a,b+2）应在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.

【详解】Va>0,b<-2,

.,.b+2<0,

.，.点（a,b+2）在第四象限.

故选D.

【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特

点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,

-）.

2.在平面直角坐标系中，点P（3,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可.

【详解】解：因为点P（3,-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标

系的第四象限.

故选D.

【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正

正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点/（-3,5）关于崩的对称点的坐标为（）

，匕八

P5

I

I

I

I

I

----------1----------------------------►

-3OX

A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3.-5)D.(5,-3)

【答案】B

【详解】根据关于海的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，

二点联于海的对称点的坐标是(3,5),

故选：B

4.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【详解】试题分析：点P(2,3)关于y轴的对称点的坐标是(-2,3),在第二象限.故选

B.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

点评：本题比较容易，掌握平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关

系.是需要识记的内容.

5.将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于()

A.后B.屈C.而■或者JiGD.而'或者而7

【答案】C

【分析】如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论.

【详解】当如图1所示时,AB=2,BC=3,

、

、、、、

•1.AC=722+32=A/13；

当如图2所示时，AB=1,BC=6,

.,.AC=712+62=V37；

故选C.

【点睛】本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键.

6.课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用(1,

【分析】先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标.

【详解】如图,

故选B.

【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内

特殊位置的点的坐标特征.

7.点M(-3,4)离原点的距离是多少单位长度()

A.3B.4C.5D.7

【答案】C

【详解】点M(-3,4)离原点的距离是=5

故选c.

8.若线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,3)的对应点为C(2,2),则点B(-3,

-1)的对应点D的坐标是()

A.(0,-2)B.(1,-2)C.(-2,0)D.(4,6)

【答案】A

【分析】根据点A(-1,3)的对应点为C(2,2),可知横坐标由T变为2,向右移动了3个

单位，3变为2,表示向下移动了1个单位，以此规律可得D的对应点的坐标.

【详解】点A(-1,3)的对应点为C(2,2),可知横坐标由-1变为2,向右移动了3个单

位，3变为2,表示向下移动了1个单位，

于是B(-3,-1)的对应点D的横坐标为-3+3=0,点D的纵坐标为TT=-2,

故D(0,-2).

故选A.

【点睛】此题考查了坐标与图形的变化一一平移，根据A(-2,3)变为C(3,6)的规律，

将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键.

9.如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2)、B(-1,0)、C(-1,3),将aABC向右

平移4个单位，再向下平移3个单位，得至!]△ABQ,点A、B、C的对应点分别4、B1、3,

则点Ai的坐标为()

A.(3,-3)B.(1,-1)C.(3,0)D.(2,-1)

【答案】B

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【详解】将4ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△ABC,点A、B、C的对应点

分别Ai、Bi、G,

VA(-3,2)

...点Ai的坐标为(-3+4,2-3),即(1,T).

故选B.

【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图

形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减.

10.在平面直角坐标系xOy中，点P（-3,5）关于y轴的对称点在第（）象限

A.-B.二C.三D.四

【答案】A

【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系

内的位置求解.

【详解】解：点P（-3,5）关于y轴的对称点的坐标为（3,5）.

在第一象限

故选：A.

【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标

规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反

数.

二.填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4,0）,点P为边AB

上一点，ZCPB=60\沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B'处，则点B'的坐标

是_______

【答案】（2,42/3）

【详解】过点B'作B'以丫轴于0,B，E，x轴于E,

•:OABC是正方形，点A的坐标是（4,0）,点C的坐标是（0,4）,

・・・BC=0C=4,

VZBPC=60°,

J由折叠的性质求得B，C=BC=4,NB，CP=NBCP=30°

•••NDCB，=90°-NB，CP-ZBCP=30°,

11V3

Z.B,D=2BZC=2CB=2,CD=2BC=2V3,

/.OD=OC-CD=4-2V3,

点的坐标为(2,4-273).

12.如图，将边长为1的正三角形以用x轴正方向连续翻转2017次，点依次落在点A,P2,

R,…，％"的位置，则点2。”的横坐标为

【答案】2017

【详解】试题解析：•••△如耿边长为1的正三角形,

...点用勺坐标为

观察,发现：6(1,0"(1,0),呜¥)出(4,0),8(4,0),吗,奉,2(7,0),...,

&+］（3〃+1,0）,a+2（3〃+1,0）,&+3（---,5"）（〃为自然数）•

V2017=672X3+l,

二点多”的坐标为(2017,0).

故答案为2017.

13.如图，在AABC中，//⑵=90°,AC=2,8c=1,点4、C分别在x轴、阵由上，当点/在x

轴运动时，点魂之在辟由上运动，在运动过程中，点孱U原点曲］最大距离为.

X

【答案】1+V2

【分析】取/制中点连接勿、BD,可知当。、D、6三点共线时以取得最大值，然后利用勾

股定理和直角三角形斜边上的中线的性质分别求出的和切的长即可.

【详解】解：取/曲中点〃连接如、BD,

'：OB&OaBD,

当。、D、三点共线时如取得最大值,

BD=y/CD2+BC2=Vl2+12=A/2>°D=；AC=1,

点8到原点徽最大距离为1+夜.

故答案为：1+0

【点睛】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，坐标与图形，正确得到当

0、D、6三点共线时多取得最大值，是解题的关键.

14.线段AB平行于x轴，点A的坐标为(1,—2),且AB=4,则点B的坐标为

【答案】(5,—2)或(一3,-2)

【分析】作出图形，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解即可.

【详解】VA(1,-2),AB平行于x轴，

点B的纵坐标为-2,

若点B在点A的左边，则点B的横坐标为卜4=-3,

若点B在点A的右边，则点B的横坐标是1+4=5,

所以，点B的坐标为(-3,-2)或(5,-2).

故答案为(-3,-2)或(5,-2).

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观.

15.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,-l),点8(-2,1),平移线段AB,使点A落在

【答案】(1,1)

【详解】解：：•••点A(-3,-1)向右平移3个单位长度后得到点A[(0,-1),

点B(-2,1)向右平移3个单位长度后得到点(1,1)即为点的坐标.

故答案是：(1,1).

16.如图所示，小明告诉小华图中A,B两点的坐标分别是(一3,5),(3,5),小华立刻说出

了点C的坐标，则他说的点C的坐标为.

【答案】(T,7)

【分析】根据点A、B的坐标及A、B之间的间隔即可得出一格代表1个单位长度，结合点C的位

置即可得出结论.

【详解】•:A、B两点之间间隔六格，且A、B两点的坐标分别为(-3,5)、(3,5),

二一格代表1个单位长度，

...点C的坐标为(-3+2,5+2),即(-1,7).

故答案为(-1,7).

【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据A、B点的坐标确定一格代表的单位长度是解题的关

键.

17.已知点尸(3,a)关于跑的对称点为0(.b,2),贝ija反.

【答案】-6

【分析】根据关于谕对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2,左-

3,即可求解.

【详解】解：：点尸（3,a）关于辟由的对称点为。（6,2）,

a=2,b=-3,

斤2X（-3）=-6

故答案为：-6

【点睛】本题主要考查了关于辟由对称点的坐标的特征，熟练掌握关于海对称点的坐标特

点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.

18.小明站在旗杆的北偏东40°方向上，且距离旗杆80米处，则旗杆应在小明

的位置.

【答案】南偏西40°方向上且距离小明80米

【分析】根据方向问题是相对的，根据小明站在旗杆的北偏东40°方向，且距离旗杆80米，

即可得出旗杆应该在小明的南偏西40°方向且距离小明80米.

【详解】•••小红站在旗杆的北偏东40°方向，且距离旗杆80米，

旗杆应该在小红的南偏西40°方向，且距离小红80米，

故答案为南偏西40°方向，且距离小红80米.

【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据方向角是相对问题得出是解题关键.

三.解答题（共8小题，满分66分）

19.在平面直角坐标系中，妫坐标原点，已知点4（4,0）,8（0,3）.若有一个直角三角形

与Rt△/反拴等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标.

【答案】见解析

【详解】试题分析：已知的坐标可以知道AAOB的三边的长，所求的三角形与AAOB有

公共边，分三种情况讨论即可.

试题解析：①若为公共边，易得未知顶点为2'（。,-3）或丁（4,3）或以4,-3）.

②若BO为公共边,易得未知顶点为A'（T，0）或A"（4,3）（与点8"重合）或A（Y,3）.

③若A8为公共边，易得此时有三个未知顶点.其中点。（4,3）（与点重合）.点

O"（2.88,3.84）.点0（1.12,-0.84）.

20.如图①，在6X6的方格纸中，给出如下三种变换：侬换，侬换，方变换.将图形懵x

轴向右平移1格得到图形儿称为作1次践换；将图形曜碎由翻折得到图形同称为作1次陵

换；将图形襟坐标原点顺时针旋转90°得到图形自，称为作1次侬换.规定：4变换表示先

作1次侬换，再作1次侬换；Q/变换表示先作1次陛换，再作1次彼换；放变换表示作〃次火

变换，解答下列问题：

Q货叫孝奉

"bw

o\

（1）作力变换相当于至少作次酸换.

（2）请在图②中画出图形用乍变换后得到的图形用

（3）典变换与0践换是否是相同的变换？请在图③中画出户彼换后得到的图形尺，在图④中画

出处变换后得到的图形凡

【答案】（1）2；（2）作图见解析；（3）作图见解析.

【详解】试题分析：。）本题考查了图形的变换，解题关键在于能按照题目中所给的条件来

正确的做出变换；

（2）本题的所求的图形变换都是可以从第一步中变换得到；

（3）本题考查了图形的变换，解题的常用的方法画图解题，试一试.

试题解析：⑴2次，因为作W变换就是顺时针转360。（即变成原来的位置），故对称至少2

次；

（2）如图，找规律，4次一循环，2017+4=504…1,故第2017次R变换的位置与第1次R变换

的位置一样.图形片如下如所示.

（3）变换PQ与变换。尸不是相同的变换，根据变换画图即可发现不相同.

21.在平面直角坐标系中，点户(a—4,26+2),当a,6分别满足什么条件时：

(1)点雁第一象限？

⑵点雁第四象限？

⑶点餐E游由上？

⑷点雁海上？

(5)点的x轴下方？

⑹点冷碎由左侧？

［a>4fA>4

【答案】⑴八［⑵心［(3)b=-l.(4)3=4.(5)从一1.(6)水4.

【详解】试题分析：象限内点(见〃)的坐标特征为：

第一象限(+,+),gpw>0,n>0.

第二象限(-,+),即根〈0,90.

第三象限即m<0,n<0.

第四象限(+,-),即〃2>0,〃<0.

坐标轴上点(x,y)的坐标特征为x轴上的点,纵坐标为零，y轴上的点,横坐标为零.

反过来也成立.

》轴下方的点,纵坐标小于零；y轴左侧的点,横坐标小于零.

试题解析：(D当点P在第一象限时,则横坐标大于0,纵坐标大于0,则有

。-4>0且功+2>0.

解得：“>4且6>-1.

所以点P在第一象限时。>4且b>-L

(2)当点尸在第四象限时,则横坐标大于0,纵坐标小于0,则有

。-4>0且力+2<0.

解得：。>4且Z?<-1.

所以点P在第四象限时。>4且6<-L

(3)当点尸在x轴上时,则纵坐标为0,故有

26+2=0.

解得：b=-l.

所以点P在X轴上时6=-l.

⑷当点p在y轴上时,则横坐标为o,故有

♦—4=0

解得：“=4.

所以当点p在y轴上时。=4.

⑸当点P在x轴下方时,则纵坐标小于o,则有

26+2<0.

解得：&<-1.

所以当点尸在x轴下方时匕<-1.

(6)点p在y轴的左侧时,则横坐标小于o,则有

a—4<0.

解得：<7<4.

所以当点尸在y轴的左侧时。<4.

点睛：象限内点(加,〃)的坐标特征为：

第一象限(+,+),即机>0,〃>0.

第二象限(-,+),即一(0,力0.

第三象限即一<0,〃<0.

第四象限(+,-),即m>0,〃<0.

坐标轴上点(x,y)的坐标特征为X轴上的点,纵坐标为零，y轴上的点,横坐标为零.

反过来也成立.

X轴下方的点,纵坐标小于零；y轴左侧的点，横坐标小于零.

22.如图，在平面直角坐标系中，点4(1,2),尔一4,—1),<7(0,—3),求△/方阴)面积.

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