第5章 轴对称与旋转单元整合练习（含答案）-2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第5章轴对称与旋转单元整合练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中.是轴对称图形的是（）

B

%*

D

2.下列图形中，点A与点B关于直线1对称的是（）

3.正方形的对称轴的条数为)

A.lB.2C.3D.4

4.在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是（）

A.对应点所连线段都平行

B.对应线段都平行

C.对应点所连线段都相等

D.对应线段都相等

5.（2024四川南充期末）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误

的是)

A.AM=BMB.AP=BN

C.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

第5题图第6题图

6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC若NACB=20。厕NACD的度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

7.如图，△ABC绕点。顺时针旋转角度a后得到△DEF,若NCOE=15o,NBOF=85。则旋转角a的值为（）

A.40°B.45°C.50°D,55°

第7题图第9题图

8.小华在镜中看到身后墙上的时钟，你认为实际时间最接近8点的是（）

9.P是NAOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP】、OP2，则下列结论一定正

确的是（）

40P110P2

B.OP]=0P2

C.OP11OP2且0Pl=0P2

D.OPiH0P2

10.如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程

的图案有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是_______（填序号）.（M7205002）

亘①㊉②GO③TO同④

12.（2024湖南邵阳大祥期末）如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转一定的角度后得到△COD,若/AOB=15。,

NBOC=35。,则图中的旋转角的度数是_______L

13.新考法（2024甘肃白银期末）如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形可看成是______字.

里

14.（2024江西吉安期末）如图，在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,BC=5cm,点D,E分别在AC,AB上，且△BCD与4

BED关于BD所在直线对称，则△ADE的周长为.cm.

15.（2022北京朝阳期末）如图，在646.的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A,B,C为顶点画

三角形ABC,请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个三角形ABP,使三角形ABP与三角形ABC成轴对称.

这样的点P有个

16.（2023湖南张家界永定期末）如图，将三角形ABC绕着点A逆时针旋转得到三角形ADE，使得点B的对应

点D落在边AC的延长线上，若AB=8,AE=5,贝监戋段CD的长为

17.（2024湖南衡阳四校联考期末）如图，将一个含30。角的直角三角尺ABC绕点A顺时针旋转到△ABC,使

点B,A,C在同一条直线上，则旋转角的度数是_______.

BAC

18.（2023江苏盐城盐都期中）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C,B分别落在点CB的位置,G为C

B，和AB的交点，再沿AB边将NB，折叠到/H处,最后将/D折叠到/D处，点D”恰好在直线CF上（折痕是FM）,

已知AAMD'=32°„!0I|ZHEF的度数为

三、解答题（共46分）

19.（2023湖南郴州宜章期末X8分）如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位

⑴将三角形ABC向下平移6个单位，得到三角形ABC；请你画出三角形A'B'C.

⑵将三角形ABC绕点C顺时针旋转90。狷到三角形A"B"C,请你画出三角形A”B”C.

20.（8分）如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上

⑴图中点D的对应点是,AE的对应边是________.

⑵若/DAE=108o,/EAF=39。,求/DAC的度数.

21.（9分）如图,三角形ABC和三角形ABC关于直线m对称

⑴结合图形指出对称点.

⑵连接AA',直线m与线段AA，有什么关系？

（3）延长线段AC与A'C,它们的交点与直线m有怎样的关系?其他对应线段（或其延长线）的交点呢?你发现了什

么规律？

22.（9分）如图，点P是NAOB外的一点，点E与点P关于直线0A对称，点F与点P关于直线0B对称，直

线FE分别交OA、0B于点C、D,连接PC,PD,PE,PF

⑴若/OCP=/F=20。,求/CPD的度数（提示：三角形三个内角的和等于180°）.

（2）若CP=DP,CF=13,DE=3,求CP的长.

A

C/

'E

0

'DB

F

23.新考法分类讨论思想（12分）已知,/AOB是直角，过点O作射线OC（OC在直线OA的上方）,设乙40c

=a（0°<a<180。,且（#90。）,将射线OC绕点O逆时针旋转45。得到射线OD.

⑴如图1,若0。<01<45。,则NAOC+NBOD=°.

（2）如图2,若45。<a<90°.

⑴请你直接写出/AOC与/BOD之间的数量关系.

（ii）作/AOD的平分线OE,试判断/COE与NBOD之间的数量关系，并说明理由.

⑶若OF平分/BOC,请你直接写出NDOF的度数（用含a的代数式表示）.

IBA,C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，所以不

是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，所以是轴对

称图形，故选B.

2A若点A与点B关于直线1对称，则要满足AB垂直于直线I且点A,点B到直线1的距离相等，故选A.

3D正方形有4条对称轴，故选D.

4D在图形的平移变换中，对应点所连线段互相平行（或在同一直线上），对应线段都相等，但不一定平行，在

图形的旋转变换中，对应点所连线段不一定相等，但对应线段都相等，故选D.

5B•.•直线MN是四边形AMBN的对称轴,，AM=BM,AN=BN,/ANM=NBNM,：点P是直线MN上的点

；.NMAP=/MBP,.•.选项A,C,D正确，选项B错误,故选B.

6DVAABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC,；.ZBCD=90°,VZACB=20°,.\ZACD=ZBCD-ZACB=90°-

20。=70。.故选D.

7C,/AABC绕点O顺时针旋转角度a后得至!MDEF,；.NBOE=/COF=a,

ZBOF=ZBOE+ZCOF-ZCOE.

；.01+01-15。=85。,解彳导01=50。.故选C.

8D由对称的性质得8点的时钟在镜子中看到应该是4点，所以答案应该是C选项或D选项图形中的一个，

这两个图形中更接近4点的是D选项.故选D.

9B•.，点P关于直线OA、0B的对称点分别为点Pi、P2OP!=0P2=OP,ZAOP=ZAOPt,ZBOP=

ABOP2,.-.^P1OP2=NAOP+NAOPI+ZBOP+ZBOP2=2(ZAOP+ZBOP)=2ZAOB,VZAOB的度数不确定,AO

Pi与OP?不一定垂直.故选B.

10D第1个图案可以旋转90。得到，也可以经过轴对称，沿对称轴对折得到；

第2个图案可以旋转180。得到，也可以经过轴对称，沿对称轴对折得到；

第3个图案可以旋转180。得到，也可以经过轴对称，沿对称轴对折得到；

第4个图案可以旋转90。得到，也可以经过轴对称，沿对称轴对折得到.

综上所述，题目中四个图案均满足条件.故选D.

11答案①②③④

解析根据轴对称图形的概念，可知①②③④均为轴对称图形.故答案为①②③④.

12答案50°

解析•.•将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到△COD,

ZAOC为旋转角,：ZAOB=15°,ZBOC=35°,4Aoe=15。+35。=50。，，即旋转角的度数是50°.

13答案由

解析根据轴对称的性质可得出答案.

14答案7

解析,/ABCD与ABED关于BD所在直线对称,AB=8cm,AC=4cm,BC=5cm,

BC=BE=5cm,CD=DE,.\AE=AB-BE=8-5=3(cm),

AADE的周长=AD+DE+AE=AC+AE=4+3=7(cm).故答案为7.

15答案2

解析如图，满足条件的点P有2个.

16答案3

解析：将三角形ABC绕着点A逆时针旋转得至I」三角形ADE,，AB=AD,AC=AE,：AB=8,AE=5,；.AD=8,AC

=5,；.CD=AD-AC=8-5=3.

17答案150°

解析由题意知旋转角是/CAC,：/CAC=180。-30。=150。,旋转角的度数是150°.

18答案42°

解析由折叠性质可知NDMF=/D'MF,：ZAMD'=32°,.\ZDMF=ZD'MF=74°,.\ZDFM=ZD'FM=16°,.\ZC

FE=ZC'FE=74°,VAB/7CD,ZFEB=106°,ZFEG=74。,；.ZFEB'=106°,：.ZB'EG=ZFEBZFEG=106°-74°=

32°,ZHEG=ZB'EG=32°,/.ZHEF=ZFEG-ZHEG=74°-32°=42°.

19解析(1)如图所示，三角形ABC即为所求.

(2)如图所示，三角形A"B”C即为所求.

20解析⑴：△ABC和△ADE关于直线MN对称，，题图中点D的对应点是B,AE的对应边是AC.故答

案为B;AC.

（2）VZEAF=39°,

根据对称性得NCAF=NEAF=39。，

ZCAE=78°,VZDAE=108°,AZDAC=ZDAE-^CAE=108°-78°=30°.

21解析（1）对称点:A和A1,B和B',C和C.

⑵线段AA，被直线m垂直平分.

⑶线段AC与AC的延长线的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上.

规律：若两线段关于某直线对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上.

22解析⑴；点E与点P关于直线0A对称，点F与点P关于直线0B对称,NOCP=/F=20°,

ZOCE=ZOCP=20°,ZDPF=ZF=20°,

ZPCF=40°,ZCPF=180°-ZF-ZPCF=120°,

...NCPD=/CPF-NDPF=100。,即/CPD的度数为100°.

⑵,点E与点P关于直线OA对称，点F与点P关于直线O