第5章《特殊平行四边形》单元复习-2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元复习

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.矩形的对角线互相垂直平分B.菱形的对角线相等

C.正方形的对角线平分一组对角D.平行四边形的对角线互相垂直

2.如图，在菱形ABCD中对角线AC与80相交于点。，点E是CD的中点，过点E作

EF人CD交AC于点F,连接卸.若/B4C=a。，则NCBF的度数为（）

A.90°-a°B.a°C.90°-2a°D.2a°

3.如图，在矩形ABCD中，AC,8。相交于点0,AE平分—54D交于点E.若/OD4=30。,

A.45°B.60°C.67.5°D.75°

4.如图，在菱形ABC。中，AB=10,AC=16AC交8。于点O,DELBC于点E,连

接OE,则OE的长为（）

A.6B.5C.4D.3

5.如图，在正方形ABC。中，AB=3,点E、尸分别在边AB、CD上，NEFD=60。.若将

四边形£BCF沿砂折叠，点8恰好落在AD边上的点尸处，则BE的长为（）

A.1B.72C.73D.2

6.在菱形ABCD中，已知AB=5,BD=8,AC与8。相交于点。，点E为OD上一点，将

VADE沿着AE翻折得到△AFE,使点厂落在边BC上，则DE的长为（）

58

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与8。相交于点0,CE1BD,垂足为点E,CE=4,

8.如图，正方形A3C£＞边长为4,点E在边DC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直

角三角形AE尸，ZAEF=9Q0,连接Db.下面有四个说法：

试卷第2页，共6页

②当E>E=2时，点8,D,尸共线；

③当£>E=|时，AAZ邛与面积相等；

3

④当r>E=5时，A£）是1E4产的角平分线.

所有正确说法的序号是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

9.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线

交DE于点P,连接若A£=AP=1,PB=45.下列四个结论中：①△APD^AAEB；

②EB_LED；③点B到直线AE的距离为0；④S正方朦取。=4+后.其中正确结论的个数

是（）

A.4B.3C.2D.1

10.如图1,四边形ABCZ）中，AB//CD,?B90?,AC=AD.动点P从点3出发沿折线

3-A-O-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，3cp的面积S与运

动时间f（秒）的函数图象如图2所示，①钻=3；②CD=6,®BC=5.则正确的是（）

.①③D.②③

二、填空题

11.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC,

且/3EC=90。，点F为DC的中点，则所的最大值为.

D

12.如图，正方形ABCD的边长为亚，点、E,G分别为边AD,3c的中点，连接BE,将qABE

沿BE翻折至同一平面得到.EBE.边CD上有一点H,连接G",又将CGH沿GH翻折至

同一平面得到△PGH,若点尸恰好落在BF上,则此时折痕GH的长为.

13.如图，菱形ABC。中，AB=8,NO=60。；点尸是C。的中点，点E是BC上一动点,

连接AE,BF.G,“分别是AE,斯的中点，连接G8,则G8的最小值是.

14.如图，,ABCD的对角线交于点O,只需添加一个条件即可证明.ABCD是菱形,

这个条件可以是（写出一个即可）.

15.如图，P是矩形ABCD的对角线8£＞上一点，AB=3,BC=5,PE，BC于点E,PhCD

于点r，连接AREF,则AP+KF的最小值为.

试卷第4页，共6页

三、解答题

16.如图，已知矩形A3CD.

（1）请用无刻度的直尺和圆规在边AO上作出点E,使得AE=；AB.（保留作图痕迹，不写作

法）

⑵在（1）的条件下，若b为边2c上一点，且CF=gc。，连接BE,小，求证：四边形BEDF

是平行四边形.

17.已知菱形ABCD的周长为屈;m,ZA=120°,求菱形ABC。两条对角线的长以及它的

面积.

18.如图，点E是菱形ABC。的边BC延长线上一点，且CE=3C,分别以点O,E为圆心，

大于长为半径画弧，两弧在/DCE内部交于点R作射线CT交OE于点G.求证：

四边形C8G是矩形.

19.如图，矩形45co中，E为BC上一点，且OE=AD=x，过A作AF1DE于尸，若AF=3.

BEC

(1)当x=5,求。尸的长;

⑵当岳。取得最小值时，求EC的长.

20.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为A8和C£)的中点.

⑴求证：四边形⑷WCV是平行四边形；

(2)如果AC=3C,那么四边形AMOV是矩形吗？证明你的结论.

21.点尸在四边形ABC。的对角线AC上，连接尸3,PD,点E在边BC的延长线上，且

(1)如图I,若四边形ABCD是正方形，求证：DPVPE-,

(2)如图H,若四边形ABCD是菱形，ZBAD=124°,求NDPE的度数.

试卷第6页，共6页

《浙教版八年级下册数学第5章特殊平行四边形单元复习》参考答案

题号12345678910

答案CBDADDCABB

11.9

12.还

8

13.百

14.ACJ.BD(答案不唯一)

15.734

16.(1)解：如图所示，即为所求,

(2)•••四边形ABCZ)是矩形，

AAD=BC,AD//BC,AB=CD

：.ED//BF,

•：CF=-CD,AE=-AB

22

CF=AE,

：.AD-AE=BC-CF,

：.DE=BF

，四边形BEDF是平行四边形.

17.解：如图，设AC与80交于点0,

菱形ABCD,

答案第1页，共6页

AD=CD=V%^4=V6cm,ZDAC=gzDA8=gxl20o=60。，OA=OC,OB=OD,

AC±BD,

：.ACD是等边三角形,

AC=AD=&cm,

:.OA=-AC=—cm,

22

OD=y/AD2-OA2=J(^)2-,=3^cm,

BD=2OD=30cm，

S菱形项CD=~AC•BD=；义A/6x3\/2=36cm2.

二综上所述，AC=y/6cm,BD=3j5cm,菱形面积为SJWcn?.

18.证明：由作图可知，CP平分NDCE,

:.NDCE=2NDCG.

两弧在/DCE内部交于点F,

DC=EC,

s.CGLDE,

.\ZCGD=90°.

由菱形ABC。可得，/BCD=2/DCA,AC1BD.

:.ZCOD=90°,

/BCD+ZDCE=2/DCA+2/DCG=180°,

ADCA+ADCG=ZOCG=90°.

・•・四边形CODG是矩形.

19(1),DE=AD=x,x=5

DE=AD=5,

AFA.DE,

ZAFD=90°fAF=3.

答案第2页，共6页

DF=<AD2-AF。=4，

故。尸的长为4；

(2)解；V2x-8>0,

，当2x-8=0时，J2x-8取得最小值,

一.％=4,

DE=AD=x=4,

AFLDE,

:.ZAFD=90°,AF=3.

DF=\lAD2-AF2=币，

四边形A5CD是矩形，

../C=ZAFD=90。，AD//BC,

:.ZADF=Z.DEC,

在不和DEC中，

'NADF=NDEC

<ZAFD=ZC

AD=DE

.-.AADF^ADEC(AAS),

EC=DF=S,

故EC的长为近.

20.(1)证明：：四边形A2CZ)是平行四边形,

AB=CD,ABCD,

'：M,N分别为A3和CD的中点，

/.AM=-AB,CN=-CD,

22

：.AM=CN,

:AB//CD,

•••四边形AMCV是平行四边形;

(2)四边形AMCN是矩形，

答案第3页，共6页

证明：连接MN,

V四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,ABCD,

・・・〃，N分别为AB和CO的中点,

CN=-CD,

22

・•・BM=CN,

AB//CD,

・•・四边形BMNC是平行四边形,

：.BC=MN,

,:AC=BC