第一章 丰富的图形世界（易错题归纳）解析版-2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第一章丰富的图形世界（易错题归纳）

易错点一认识立体图形（共1小题）

1.有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一

个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A,B,C,。中的

（）位置接正方形.

【答案】4

【解答】解：如图所示:

根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形.

故选：A.

易错点二点、线、面、体（共1小题）

2.如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到

立体图形的体积.（结果保留n的形式）

卜-3-1

I

【答案】立体图形的体积是427r.

【解答】解：阴影图形旋转一周得到的立体图形是圆锥和圆柱.

1

圆锥的体积=」XnX32x2=6TT,

3

圆柱的体积=TT><32X4=36TT,

故立体图形的体积是42n.

易错点三何体的展开图（共6小题）

3.下列图形中是圆锥展开图的是（）

【解答】解：A.圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故本选项符合题意;

B.该图形是三棱柱的展开图，故本选项不符合题意；

C.该图形是圆柱的展开图，故本选项不符合题意；

D.该图形是正方体的展开图，故本选项不符合题意.

故选：A.

4.下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）

【解答】解：A.该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误;

艮该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；

2

C.该平面图形不能围成棱柱，故本选项错误;

D.该平面图形不能围成棱柱，能围成圆柱，故本选项错误.

故选：B.

5.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱

B.正方体，圆锥，四棱锥，圆柱

C.正方体，圆锥，四棱柱，圆柱

D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

【答案】D

【解答】解：由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱,

故选：D.

6.如图正方体纸盒，展开后可以得到（）

O

3

【解答】解：A.两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；

B.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；

C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；

D.白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；

故选：D.

7.有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（）

\/

C.—

【答案】C

【解答】解：A选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线交于一个顶点，不合题意；

3选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；

C选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线组成一个三角形，符合题意；

。选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；

故选：C.

8.如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是dm,宽是力w的长方形.（若

涉及TT不取近似值，用TT表示即可）

4

6dm

【解答】解：由题意得：

把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长方形，

长方形的长等于底面圆的周长=6n（分米），长方形的宽等于圆柱的高=10（分米），

把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是67t而，宽是10所的长方形，

故答案为：6m10.

易错点四展开图折叠成几何体（共4小题）

9.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观

察，选出墨水在哪个盒子中（）

S.ScOD百

B

【答案】B

【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在2盒子里面.

故选：B.

10.如图，乐乐利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪后发现缺少一个面，请你帮他在图中再线拼接一个正

方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体，则可拼接的方法有（）

A.2种B.4种C.5种D.11种

【答案】B

【解答】解：如图所示：

5

在标有1、2、3、4的网格接一个正方形能折叠成一个封闭的正方体,

所以可拼接的方法有4种.

故选：B.

11.如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是（）

【解答】解：正方体共有11种表面展开图，A、8、C能围成正方体；

■D不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体，

故选：D.

12.如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形

中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

【答案】C

【解答】解：如图所示，不同的选法有2处，

6

易错点五正方体相对两个面上的文字（共5小题）

13.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）

【解答】解：由题意得：“设”与“丽”是相对面，“美”与“中”是相对面，

，'建”与“国”是相对面，

故选：D.

14.为加强城市建设，我县某街道设计了一款正方体形状的灯笼准备春节悬挂，如图是灯笼的展开图，把

展开图折叠成正方体灯笼后，在“建”字相对面上的汉字是（）

【答案】C

【解答】解：由题意得："设“与“态”是相对面，“生”与“园”是相对面，

.,.在“建”字相对面上的汉字是“家”，

故选：C.

15.如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为6,则x-y=.

【解答】解：由题意得：2与4是相对面，x与1是相对面，3与y是相对面,

•・,该正方体任意两个相对面的数字之和为6,

，x+l=3+y=2+4,

解得：x=5,y=3,

7

Ax-y=5-3=2,

故答案为：2.

16.如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正

方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌

面一面的数字是.

【答案】7.

【解答】解:由图可知：

10和9相对，7和12相对，8和11相对，

将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为10,7,9,

12,且依次循环，

；2022+4=505......2,

滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：7,

故答案为：7.

17.一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.甲、乙、丙三同学从不同角度观察这个

正方体，看到的情况如图所示（不考虑数字的正、倒等），则这个正方体上标有数字1、2、3的三个面

所对的面上标记的数字分别为.

【答案】5,4,6.

【解答】解：由图甲和图乙可得：1和2,3,4,6相令

和5相对，

由图丙和图乙可得：3和1,2,4,5相邻，

；.3和6相对，

8

；.2和4相对，

.•.这个正方体上标有数字1、2、3的三个面所对的面上标记的数字分别为5,4,6,

故答案为：5,4,6.

易错点六截一个几何体（共1小题）

18.截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.如图，下列几何

体的截面是.

（1）（2）

【答案】圆，长方形.

【解答】解：用一个平面去截圆柱，截面形状是圆;

用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形.

故答案为：圆，长方形.

易错点七.简单几何体的三视图（共1小题）

19.如图所示的几何体的左视图是（）

【解答】解：从左边看，可得如图所示几何体的左视图是:

9

易错点八简单组合体的三视图（共11小题）

20.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）

【答案】D

【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，

又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线,

故选：D.

21.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的.则从上面看到的该几何体的形状图是（）

【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第二

列的小正方形在中层，第三列的小正方形在最上层，

故选：C.

22.樟卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫樟，

凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）

/

主视方向

10

A.B.

rvE

c.D.

【答案】B

【解答】解：如图所示，俯视图为:

故选：B.

23.如图所示的钢块零件的主视图为（

C.

【答案】A

【解答】解：从正面看是一个“凹”字形,

故选：A.

24.下面几何体的左视图为（）

B.D.

【答案】D

【解答】解：左视图是一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线.

11

故选：D.

25.如图所示的几何体的主视图是（）

【答案】C

【解答】解：从正面看，是一列两个相邻的矩形.

故选：C.

26.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（

【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆.

故选：D.

27.如图几何体是由五个小立方体搭成的，现从左面看它得到的平面图形是（）

12

zz^

【答案】D

【解答】解：从左面看，底层是两个相邻的小正方形，上层的右边是一个小正方形.

故选：D.

28.如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）

正面

【答案】B

【解答】解：从上面看，可得选项8的图形.

故选：B.

29.如图几何体的主视图为（）

【答案】C

【解答】解：从正面看，是一个正方形，且正方形的右上角有一条实线把正方形分成一个三角形和一个

13

直角梯形.

故选：C.

30.如图所示的几何体从左边看的视图是（）

【解答】解