第16章 二次根式（单元测试·基础卷）-2023-2024学年人教版八年级数学下册专项突破

第16章二次根式（单元测试-基础卷）

【要点回顾】

【知识点一】二次根式的相关概念和性质

1.二次根式

形如4a{a>0）的式子叫做二次根式，

2.二次根式的性质

（1）石20（a之0）（2）（点）2=a320）；（3）=\a|=<^之?.

\>[-以（a<0）

3.最简二次根式

（1）被开方数是整数或整式；

（2）被开方数中不含能开方的因数或因式.

满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

4.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次

根式.

【知识点二】二次根式的运算

1.乘除法

（1）乘除法法则:

类型法则逆用法则

积的算术平方根化简公式：

二次根式的乘法4ax-Jb=4ab{a>0,i>>0)

4ab=\Jax网（a>0,Z?>0）

商的算术平方根化简公式：

鲁岛川b>0)

二次根式的除法8亲a»0,b>0）

2加.减法

将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指

数不变，即合并同类二次根式.

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2024上•四川眉山,九年级统考期末）若式子注与在实数范围内有意义，则x的取

值范围是（）

A.x>-3B.x<3C.x>3D.x>-3

2.（2023上・江苏苏州•八年级苏州市平江中学校校联考期中）下列二次根式是最简二

次根式的是（）

A.5/2B.J15C.D.Jo.7

3.（2023下•四川广安•八年级校考期中）设&="，^3=b,用含。，6的式子表示而，

则下列表示正确的是（）

A.ab2B.labC.abD.a2b

4.（2023下•湖北咸宁•八年级校考阶段练习）下列二次根式能与后合并的是（）

A.V12B.瓜C.724D.730

5.（2023上•广东茂名•八年级统考期中）已知J12.34=3.512,J123.4=11.108,则

71234=()

A.35.12B.351.2C.111.08D.1110.8

6.（2024上•四川遂宁•九年级统考期末）下列运算正确的是（）

A.应+石=君B.272x73=6A/2C.次十&=2D.3A/2-A/2=3

7.（2024上•重庆沙坪坝•九年级统考期末）估计有x（岔+q）的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8.（2022下•四川绵阳•八年级四川省绵阳南山中学双语学校校考阶段练习）某直角三

角形的面积为5君，其中一条直角边长为加，则其中另一直角边长为（）

A.2石B.5A/2C.5A/5D.2A/10

9.（2011上,安徽芜湖•九年级统考期中）把％口根号外的因式移入根号内的结果是（）

Va

A.yj—aB.->J—aC.y/aD.-y/a

10.（2024上•四川乐山・九年级统考期末）已知a=，3+若,6=,3-石，则（）

A.72B.&C.75D.2加

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（2020下•福建南平•七年级统考期中）已知同是正整数，则实数n的最小值是.

12.（2024上•河南洛阳•九年级统考期末）写一个实数x,使（G+1）无运算的结果为有

理数，x可以是（写出一个即可）.

13.（2022下•黑龙江哈尔滨•七年级统考期末）计算石（指+5）=.

14.（2023下•云南楚雄•八年级统考期中）方程&x=l的解为.

15.（2020上•江西景德镇•七年级景德镇一中校考期中）化简J14-86=

16.（2023下•上海嘉定,七年级校考阶段练习）比较大小：-2瓜-3A/2.

17.（2024上•江西南昌•八年级南昌市育新学校校联考期末）已知y=+应--3，

贝/__________

6二7七，则力2+/+7的值为—

18.（2019下•八年级课时练习）已知”=7=

三'解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（2023下•浙江杭州•八年级统考期末）计算：斤圆圆的做法是

A/52+122=^/F+^/12?=5+12=17.

圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.

20.（8分）（2024上•福建三明•八年级统考期末）计算

⑴厉-岳+厄;(2)(有+2@(石-2⑹.

21.（10分）（2024上•陕西咸阳•八年级统考期末）当〃=3+20,6=3-2&,求

代数式3必的值.

22.(10分)(2022上•福建宁德•八年级校考期中)根据学习"数与式”积累的经验,

探究下面二次根式的运算规律.

(1)将题目中的横线处补充完整；

(2)若〃为正整数，用含〃的代数式表示上述运算规律，并加以证明;

(3)计算：J2021+—^—xV4046

V2023

23.(10分)(2024上•江西南昌•八年级南昌市育新学校校联考期末)规定用符号[司

表示一个实数的整数部分，例如[9]=3,[1.23]=1,并且规定一个实数减

去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：

(1)[VM]=_,而的小数部分为二

(2)若a,b分别是(2君-20)x&的整数部分和小数部分，求0,6的值.

(3)求:=_(直接写出结果)

b一

24.（12分）（2023上•山东荷泽•八年级校考阶段练习）小明在解决问题：已知。=5出,

求2/-8〃+1的值，他是这样分析与解答的:

_1_2-73万

回a-2=—yfi-

团(a—2)2=3,BPa2-4a+4=3.

回°?_4。=_],回2a~—8a+1=2(。一一4。)+1=2x(—1)+1=_1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题:

⑴计算：高

+++，，+；

(2)计算：727I73W2V473'A/2024+V2023

若"金2，求2a2—8。+1的值.

(3)

参考答案:

1.A

【分析】本题考查二次函根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的相关知识是解题的关键.根据二次根式

的被开方数是非负数，即可求解.

【详解】解：若式子向^在实数范围内有意义，

贝!I无+3>0

x的取值范围是：^>-3.

故选：A.

2.B

【分析】本题考查最简二次根式的判断，根据："被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因数或因式的二

次根式是最简二次根式”，进行判断即可.

【详解】解：A、不是二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；

D、后=后,被开方数含有分母’不是最简二次根式’不符合题意；

故选B.

3.C

【分析】根据二次根式的乘法得到四、石=面，又由血及6=b即可得到答案.

【详解】解：^^2x^/3=y/69V2=a»A/3=b,

0=ab，

故选：C.

【点拨】此题考查了二次根式的乘法，得到收义道=痣是解题的关键.

4.C

【分析】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫

同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，将选项依次化简即可确定.

【详解】解：A,712=273,不能与布合并；

B,枢=2版,不能与否合并；

C,724=2^,能与布合并；

D,国不能与"合并；

故选c.

5.A

【分析】本题主要考查算术平方根的知识，根据&i§Z=J12.34xl00计算得出结论即可.

【详解】解：EIJ12.34=3.512,

EIJ1234=112.34x100=3.512x10=35.12,

故选：A.

6.C

【分析】本题考查二次根式计算.根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案.

【详解】解：回&+g已是最简不可计算，故A选项不正确；

02A/2X>/3=2A/6,故B选项不正确；

团次+收=2,故C选项正确；

回3后-忘=2正，故D选项不正确，

故选：C

7.C

【分析】本题考查的是无理数的估算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则以及估算方法是解本题的关键.先

计算二次根式的乘法再估算即可.

【详解】解：6、(&+&)=3,

03<V1?<4,

06<3+715<7,

073x(73+75)的值应在6和7之间，

故选C

8.B

【分析】利用三角形的面积公式列式计算即可.

【详解】解：由题意得，其中另一直角边长为：2x5百十9=*=2=5近，

V10V2

故选:B.

【点拨】此题考查二次根式的除法，掌握三角形的面积公式是解决问题的关键.

9.C

【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可.

【详解】解：由题意可知：aX),

@Ja?x—=.

故选：C.

【点拨】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键.

10.A

【分析】本题考查了二次根式的化简求值，将。、b的值代入式子少中，转化成完全平方的形式化简根号,

再进行开方即可求得答案.

【详解】解：・・・〃=[3+百,b=b有

ci—b—^3+A/5—^3—y/s

—邓3+同_2«3+⑹[3—灼+(53—可

=3+75-2x2+3-75

=6—4

=2

a—b=±5/2

a>b

.,.a—b=\/2

故答案选A

1

11.——

18

【分析】根据二次根式的性质进行分析求值.

【详解】解：团呵是正整数，且最小的正整数是1,

团当〃=■，此时[18n=1,

18

的最小值为上，

18

故答案为：—.

lo

【点拨】本题考查的是二次根式的定义和二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的基本知识

是解题的关键.

12.(73-1)(答案不唯一).

【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键.根据平方差公式计算即可.

【详解】解：•.•（百+1）（G-1）=3-1=2.

可以是（6-1）（答案不唯一）.

故答案为：（班-1）（答案不唯一）.

13.5+5A/5/5A/5+5

【分析】利用二次根式的乘法运算法则即可求解.

【详解】解：原式=布乂#+#x5=5+5垂

故答案为：5+575

【点拨】本题考查二次根式的乘法运算.掌握二次根式运算法则是关键.

14.x=----

2

【分析】化系数为1,即可求解.

【详解】解：回缶=1，

Ex=—.

2

故答案为：x=^--

2

【点拨】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

15.2A/2-A/6

【分析】将原式化为《峋2+附-2x屈乂般,再利用二次根式的性质化简即可.

【详解】解：714-873

=6+8-2><#><际

=J（@+（2,限遮

=J（"一2可

=20-通

故答案为：2虎-痴.

【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.

16.<

【分析】根据二次根式的性质即可求解.

【详解】解：0-2A/6=-V24,-3A/2=-V18,

回扃〉如，

0-V24<-A/18,

故答案为：<.

【点拨】此题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟知二次根式的性质.

1

17.-

4

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，积的乘方，幕的乘方逆用法则，熟记二次根式被开方数为非

负数并熟练掌握积的乘方，幕的乘方逆用法则是解题的关键.

根据二次根式有意义的条件求出X,进而得出外根据积的乘方，幕的乘方逆用法则将无2侬/变形为

（孙产2,代入X,y求解即可.

【详解】解：

解得：J[x>'2

团％=2,

0y=0+0——=——,

22

将x=2,y=_：代入,

故答案为:

18.5.

【分析】将。与6分母有理化后，代入原式计算即可得到结果.

【详解】加=石匕=石+2b=y/5+2=y^~2,回原式=,9+4石+9-4有+7=后=5.

故答案为5.

【点拨】本题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.

19.不正确，过程见解析

【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案.

【详解】解：不正确，解题过程如下：

^52+122=^/25+144=^/i69=13-

【点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.注意如果被开方数是代数式

和的形式，不能直接拆分.

20.(1)0

⑵-7

【分析】本题考查了二次根式的混合运算.

(1)先进行化简，再进行二次根式的加减即可求解；

(2)利用平方差公式进行计算即可求解.

【详解】(1)解：V27-V75+V12=3A/3-5^+2A/3=0；

(2)解：(若+2g)(君-26)=(新『-(26『=5-12=-7.

21.31

【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件可得。-6=4亚，ab=l,将代数式化为(a-》)?-然后

代入运算即可求解；掌握整体代换法求代数式的值是解题的关键.

【详解】解：•.•4+3+2应，b=3-2日

:.a-b

=3+20-3+20

=4\/2)

"=(3+20)(3-2衣

原式=(a——cib

=(4A/2)2-1

25

22.(1)

(3)2022近

【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可;

1

（2）分析所给的等式不难得第"个等式为:n-\-------对等式左边进行整理即可得证;

n+2V及+2

（3）利用（2）中的规律进行求解即可.

证明：左边=(〃+1).―--=右边,

yn+2

故等式成立;

72x2023

=2022应.

【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的

规律.

23.(1)3,V14-3

(2)a=2,b=2A/10—6

(3)710+3

【分析】本题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，正确进行无理数的大小的估算是解题的关键.

（1）估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；

（2）根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分.

（3）根据（2）将0、6的值代入求解即可.

【详解】(1)09<14<16,

03<A/14<4.

回[呵=3,

0A/14的小数部分为-3，

故答案为：3,V14-3;

(2)(2A/5-2A/2)XA/2=(720-78)x72=740-716=2A/10-4,

EI6<-\/40<7,

02<2>/10-4<3,

0a=2,6=2厢-4-2=29-6.

(