第二章《相交线与平行线》复习训练-2024-2025学年北师大版七年级下册

第二章相交线与平行线复习训练2024-2025学年

北师大版七年级下册

一.选择题

1.下列各图中，N1与/2是对顶角的是（）

2.如图，两条直线交于点。，若N1+N2=8O。，则/3的度数为（

3.如图，ZACB=90°,垂足为A则下面说法中不正确的是（)

B.CD与48互相垂直

C.AC与2C互相垂直D.线段AC的长度是点/到3c的距离

4.如图，直线a与两直线，1，幺相交，下列条件不能使直线八|F的是（）

C.43+“=180’D.41+43=180'

5.如图，DHQEG18Gti=22,那么图中与n3相等的角（不包括上3）的个数是（)

A.3B.4C.5D.6

6.如图，在下列条件中，能够证明AD〃CB的条件是（)

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.Zl+Z2+Z£>=180°D./2=/3

7.如图，ABCD,NB=40。，则/ECD的度数为()

A.160°B.140°C.50°D.40°

8.如图，AB//CD,NG=90°,/BEG=x,则/力石可以表示为（）

C.90°-xD.180°-2x

9.如图，直线CF〃冰；ZCAB=135°，ZABD=8^°，则Nl+N2=()

10.如图，CD//AB,O£1平分NAOD,OF上OE,OG^CD,ZCDO=50°,则下列结

论：①NAO£=55。；②OF平分/BOD；(3)ZGOE=ZDOF；®ZAOE=ZGOD.其中正确

41个8.2个C.3个。4个

二.填空题

11.如图，过直线AB上一点0作射线OC,ZBOC=30°,0D平分,AOC,则/DOC的度

数为.

12.如图，CD1AB,请添加一个条件：,使得CD//EF.

CE

%D尸B

13.如图，a〃人点B,C在直线。上，点A在直线6上，AB1AC,AB=6,AC=8,BC=10,

则图中。与6之间的距离为.

BC

Ab

14.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB

和CD,则小丽判定AB〃CD,她的依据是.

15.如图，已知ZABC=65°,NCDE=145。，则/BCD的值为

B

E

16.如图1,潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活

动的装置.其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中.光

线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，AB//CD,4=30。，若要保证光线经

过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么/2=

三.解答题

17.完成下列填空：如图，已知ADS3C,

解：因为ADLBC,EFA.BC（已知），

所以/EEB=/ADB=9。。（垂直的定义）.

所以一〃一）（_）.

所以4=.（_）,

又因为N1=N2（已知），

所以一（等量代换）

所以DG〃筋（_）.

18.如图，直线AB、CD交于点。，已知ZCOE=2ZAOC

（1）分别写出/COE的邻补角、余角；

（2）若/瓦加=60。，试说明OEJLAB.

19.如图，在，ABC中，ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

(1)求证：DE〃BF；

(2)若22=140。，求Z/WG的度数.

20.如图，已知点B,C在线段的异侧，连接A3,CD,E,F分

别是线段AB,CD上的点，连接CE,BF,分别与AD交于点G,

H,且NAEG=NAGE,NC=NDGC.

(1)求证：AB//CD；

(2)若NAGE+NAHF=180。，求证：ZB=NC；

(3)在(2)的条件下，若/BFC=：NC,求上4HB的度数.

21.如图1,AB//CD,呼是直线被切间的一条折线.

(1)试证明：ZO=ZBEO^ZDFO.

(2)如果将折一次改为折二次，如图2,则/庞。、N。、ZA/杼1C之间会满足怎样的数

量关系，证明你的结论.

E

EBAB

O

DD

图1图2

【答案】

选择题

1.下列各图中，/I与/2是对顶角的是（

【答案】

2.如图，两条直线交于点。，若Nl+N2=80。，则/3的度数为（

A.40°B.80°C.100D.140°

【答案】D

3.如图，ZACB=90°,CD,A3垂足为〃，则下面说法中不正确的是（）

B.CD与A8互相垂直

C.AC与8C互相垂直D.线段AC的长度是点A到BC的距离

【答案】A

4.如图，直线a与两直线％|二相交，下列条件不能使直线hl；：的是（）

A.Z.1=Z.2B.Z.1=Z4

C.43+M=180‘D.41+43=180'

【答案】D

5.如图，DHIEGIBC,±2,那么图中与23相等的角（不包括工3）的个数是（

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

6.如图，在下列条件中，能够证明AT>〃CB的条件是()

AD

zv

BEC

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.Zl+Z2+Z£>=180°D.N2=N3

【答案】D

7.如图，ABCD,ZB=40°,则/ECD的度数为（）

AB

A.160°B.140°C.50°D.，10°

【答案】B

8.如图，AB//CD,NG=90°,/BEG=x,则N〃也可以表示为（）

AEB

CF1J

A.180°一xB.90c5+xC.90°-xD.180°-2x

【答案】C

9.如图，直线制〃如，NC46=135°,/ABD=R5°,则Nl+/2=()

cE

1

C.36°D.40°

OFVOE,OG1CD,ZCDO=50°,则下列结

③NGOE=ZDOF；®ZAOE=ZGOD.其中正确

a3个〃4个

11.如图，过直线AB上一点0作射线OC,ZBOC=30°,0。平分NZOC,则/OOC的度

数为.

【答案】75。##75度

12.如图，CDLAB,请添加一个条件:,使得CD//EF.

【答案】EF1AB

13.如图，a〃人点8,C在直线。上,,AB1AC,AB=6,AC=8,BC=10,

则图中。与6之间的距离为

BC

【答案】y

14.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB

和CD,则小丽判定AB〃CD,她的依据是.

【答案】内错角相等，两直线平行

15.如图，已知ZABC=65°,NCDE=145°,则/BCD的值为

16.如图1,潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活

动的装置.其构造与普通地上望远镜相同,另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中.光

线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，AB//CD,Zl=30°,若要保证光线经

过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么Z2=.

三.解答题

17.完成下列填空：如图，已知AD1BC,EFJ.BC,N1=N2试说明：DG//AB

解：因为AD_L3C,EF±BC(已知)，A

所以/EFB=/ADB=90。(垂直的定义).EZ\\

所以，一)(_)./\

所以一'"/]以「

又因为N1=N2(已知)，尸D

所以一(等量代换)

所以DG〃AB(_).

【答案】EF-,AD-,同位角相等，两直线平行；/BAD；两直线平行，同位角相等;

ZBAD=Z2；内错角相等，两直线平行.

18.如图，直线48、CD交于点。，已知Ob_LC。，ZCOE=2ZAOC

:工EF3

⑴分别写出NCOE的邻补角、余角；

(2)若NBOb=60。，试说明

【答案】⑴NCOE的邻补角是NDOE,NCOE的余角是NEO厂

⑵见解析

【详解】(1)解：由题意得，/COE的邻补角是NOOE；

VOF1CD,

・・・NCOE+NEOF=900,

：.NCO石的余角是/EOF；

(2)证明：VOF1CD,

・•・ZDOF=90°,

ZBOF=60°,

：.ZAOC=ZBOD=30°,

：.ZCOE=2ZAOC=60°

・・・ZCOE+ZAOC=90°,

AZAOE=90°,即OE_LAB.

19.如图，在，ABC中，ZAGF=ZABC,Zl+Z2=180°.

(1)求证：DE〃BF；

(2)若—2=140。，求Z/WG的度数.

【答案】1)解：BF//DE,理由如下:

,ZAGF^ZABC,

GF//BC,

:.N1=NCBF,

Zl+Z2=180°,

：.ZCBF+Z2=l^0,

:.BF//DE-,

(2)解：BF//DE,BF1AC,

:.DELAC,

Zl+Z2=180°,22=140°,

.•./l=40。，

.../AFG=90°—40°=50°.

20.如图，已知点B,C在线段AD的异侧，连接AB,CD,E,歹分别是线段AB,CO上

的点，连接CE,BF,分别与A£>交于点G,H,且NAEG=NAGE,NC=NDGC.

(1)求证：AB//CD；

⑵若NAGE+NAf?F=180。，求证：NB=NC；

(3)在(2)的条件下，若NBEC*NC,求加汨的度数.

【答案】(1)见解析

⑵见解析

⑶70°

【详解】(1)证明：VZAEG=ZAGE,NC=NDGC,ZAGE=ZDGC,

:.ZAEG=ZC.：.AB//CD.

(2)证明：VZAGE+ZHGE=180°,ZAGE+ZAZ7F=180°,