2025上海沪教版七年级数学下学期期中模拟测试卷

2025上海新沪教版七年级数学下学期期中

模拟测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版2024七年级数学下册第15〜17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角

形的有关概念）。

5.难度系数:0.63□

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列各图中，正确画出4C边上的高的是（）

2.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为50。，那么另一个角的大小为（）

A.50°B.130°C.50。或130。D.无法确定

3.如图，下列推理错误的是（）

A.因为4=所以B.因为/CBD=ZADB,所以

C.因为N/DC=NE,所以D.因为/4。£+/8£。=180。，所以

4.如果那么“、一a、1之间的大小关系是（）

a

1111

A.Q<—Q<一B.—<。<一aC.—a<a<—D.—<—Q<Q

aaaa

5.老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

'：cLa,

22=90°,

/.Zl=Z2,

/.b//c.

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A.在同一平面内，若b_L。，J!Lc±a,贝!]6〃cB.在同一平面内，若6〃c,且6_1_。，贝!Jc_La

C.两直线平行，同位角不相等D.两直线平行，同位角相等

6.若关于x的不等式X-冽20的最小整数解是x=2,则加的取值范围是…（）

A.1<m<2B.\<m<2C.2</w<3D.2</w<3

第二部分（非选择题共82分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.已知a",贝1]一2a-26（填“>”或“<”）.

8.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：.

9.开放性试题j判断命题“如果那么〃2_1〉0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以

是.

10.已知不等式与ax-3>2x的解集相同，则。的值为.

O

x-l>2

“•已知关于'的不等式组xv优无解,则优的取值范围是

12.如图，在△N3C中，N4CB=90°,CDAD,BC=3,AC=4,AB=5,则线段8=

A

BC

13.如果三角形的两边分别是a=6cm,b=9cm,那么第三边c的取值范围是.

14.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是.

15.如图，已知G尸交48于点。，交CD于点F，FE平6/GFD,交AB于点E,^AQG=50°.当

AB//CD.

x-l<10

16.不等式组。c认的最大整数解与最小整数解的和是________.

[3x+2>15

17.如图1,己知长方形纸带/BCD,AB//CD,AD//BC,ZC=90°,点£、/分别在边BC±,

/1=25。，如图2,将纸带先沿直线EF折叠后，点C、。分别落在〃、G的位置，如图3,将纸带再沿ES

折叠一次，使点〃落在线段£尸上点〃的位置，那么N2=__________°.

"C

H

18.如图，已知48〃CD,点M、N分别是直线A8、CD上的点，点£、尸在A8、CD之间，且位于

的两侧，MF、NF分别平分乙4ME与NCNE,点G在AMNE内部，且

22

ZGMN=-ZEMN,ZGNM=jZENM,如果/MGN=a。，那么的度数为.（用含a的代

数式表示）

AMB

三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）解不等式：2y-牙N审-1,并把它的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

^±±<x+2®

20.（6分）解不等式组3，并把解集在数轴上表示出来.

2（2x-l）<2x+2②

-4-3-2-101234

21.（5分）如图，在中ZB/C=48。，ZABC=60°,NN2C的角平分线与2/CB的角平分线交于

点跖将△MBC以直线CW为对称轴翻折得到△MCD,延长与"的延长线交于点£.求/E的度数.

B

22.（7分）如下图所示，若DE〃:BC,Zl=Z3,ZCDF=90°.

（1）求证：FG1AB-,

⑵若把原题设中“。石〃BC”与结论“尸G1/8”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由.

23.（7分）如图，已知N1=N2,N3=N4,N5=N4,请说明2E〃CF.

解：因为/3=/4（已知），

所以〃（内错角相等，两直线平行），

所以/功＞C=N5（）.

因为N5=N/（己知），

所以=（等量代换），

所以〃（）,

所以+ZABC=180°（

即Z5+Z3+Z2=180°.

因为4=N2（已知）,

所以N5+N3+Nl=180。（等量代换），

即ZBCF+23=180°,

所以BE〃CF（）.

24.（8分）（1）问题发现：

如图1,直线4B〃CD,E是与C。之间的一点，连接BE、CE,可以发现/B+/C=/BEC.说明理

由;

（2）解决问题:

如图2,AB//DC,ZC=120°,AAEC=80°,请求出//的度数.

图1图2

25.（9分）小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其

余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）.三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如

表所示：

购买门票的数量（张）

购买总费用（元）

成人票学生票

第一次购物52380

第二次购物34340

第三次购物75310

⑴小明以折扣价购买门票是第一次参观；

（2）求出每张成人票和每张学生票的标准票价；

（3）如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费

用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票）

26.（10分）对于平面内的和NN,若存在一个常数左>0,使得NM+左NN=360。，则称/N为

的左系补周角.如若NM=90。，ZN=45°,则/N为的6系补周角.

图1图2

⑴若=120。，则N〃的4系补周角的度数为°

（2）在平面内48〃CD,点E是平面内一点，连接BE,DE.

①如图1,ZD=60°,若N8是/E的3系补周角，求28的度数.

②如图2,—48E和NCDE均为钝角，点下在点E的右侧，且满足445尸="4,ZCDF=nZCDE（其

中〃为常数且〃>1）,点尸是N/8E角平分线2G上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点尸的

位置，使得-8尸。是N尸的左系补周角，并直接写出此时的左值（用含〃的式子表示）.

参考答案

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版2024七年级数学下册第15〜17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角

形的有关概念）。

5.难度系数:0.63□

第一部分（选择题共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.下列各图中，正确画出4C边上的高的是（）

【答案】D

【详解】解：图①BE与NC不垂直，不符合题意；

图②/E不经过/C所对顶点2,不符合题意；

图③8E与NC不垂直，不符合题意；

图④8E与/C垂直，符合题意；

故选：D.

2.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为50。，那么另一个角的大小为（）

A.50°B.130°C.50。或130。D.无法确定

【答案】c

【详解】解：由题意可得，

当两边同向平行时，如图所示

/.NB=ZCOF=ND=50°,

解得：ZB=10°,

当一边反向平行时，如图所示，

,/AB//CD,BF//ED,

：.NB=NGOF=NGDE,

,//GDE+/CDE=180。，

/.ZS+ZCDE'=180o,

不妨设NB=50。，则/COE=130°;

故选：C.

3.如图，下列推理错误的是（）

A.因为/ABD=NBDC,所以B.因为NCBD=NADB,所以4D〃3E

C.因为N/DC=NE,所以D.因为/4。£+/8£。=180。，所以

【答案】C

【详解】解：A、因为/4BD=NBDC,所以（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；

B、因为/CBD=/4DB,所以（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；

C、因为//DC与/E,不是同位角，也不是内错角，故NNDC=NE不能判断两直线平行，故符合题意;

D、因为/4DE+Z8ED=180。，所以4D〃2E（同旁内角互补，两直线平行）；故不符合题意；

故选：C.

4.如果那么。、-。、1之间的大小关系是（）

a

1111

A.Q<—Q<一B.—<Q<—aC.—Q<Q<一D.一<—a<a

aaaa

【答案】c

【详解】解：；o<a<l，

1,

・・—1<—ci<0—>1,

fa

1

・・—Cl<Q<一,

a

故选：C.

5.老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

丁CJ_Q,

/.Z2=90°,

/.Zl=Z2,

/.b//c.

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A.在同一平面内，若6_LQ,且C_LQ,则B.在同一平面内，若6〃。，且6_1〃，则C_LQ

C.两直线平行，同位角不相等D.两直线平行，同位角相等

【答案】A

【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是b，。，且则6〃c,

故选：A.

6.若关于x的不等式工-加》0的最小整数解是x=2,则加的取值范围是…（）

A.1<m<2B.1<m<2C.2<m<3D.2<m<3

【答案】B

【详解】解：x-m>0,

移项，得：x>m,

・.•不等式的最小整数解是x=2,

:A<m<2,

故选：B.

第二部分（非选择题共82分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）

7.已知。>6,贝!|一2。-2b（填“>''或“<”）.

【答案】<

【详解】解：:。取,

：.—2a<~~2b,

故答案为：<.

8.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：.

【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行

【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，

二写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，

故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行.

9.开放性试题j判断命题“如果那么〃2_1>0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以

是.

【答案】｝（答案不唯一）

【详解】解：当〃=；"=；时，符合条件

但几2-1=II-l=--|<o,

1・命题“如果0<n<\,那么n2—1〉0”是假命题.

同样当”=g时，也可以判断命题“如果那么〃2_1>0”是假命题,

故答案为：7（也可以是:等，答案不唯一）.

10.已知不等式：X-2>X与ax-3>2x的解集相同，则。的值为.

O

【答案】U/0.6875

16

【详解】解：解不等式：x-2>x得，x<-；

O'

由不等式QX-3〉2x得，（。-2）x>3,

•・,两不等式的解集相同，

a—2Vo,

3

x<

。一2

316”目11

口二7，解用心记.

故答案为萼.

16

x-l>2

11.已知关于X的不等式组尤《优无解,则优的取值范围是

【答案】m<3

x>3

【详解】解：由不等式组可得

x^m'

因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知加（3,

故答案为：加W3.

12.如图，在△N8C中，ZACB=90°,CDLAD,BC=3,/C=4,AB=5,则线段8=

12

【答案】y

【详解】解：•••在△/8C中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5,

：.S^,„r=-ACBC=-AB-CD,

・・・4x3=5CZ),

co=g

12

故答案为：y.

13.如果三角形的两边分别是a=6cm,b=9cm,那么第三边c的取值范围是.

【答案】3<c<15

【详解】解：由题意得9-6<c<9+6,

解得3<c<15.

即第三边C的取值范围是3<c<15.

故答案为：3<c<15.

14.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是

【答案】互相垂直

【详解】解：由题意可画图形如图，

•••AB||CD,

:.ZBEF+ZDFE=18O°,

-：EG与FG分别是ZBEF与ZDFE的角平分线,

Z1=-Z5£F,Z2=-ZDFE,

22

Zl+Z2=90°,

ZEGF=90°,

EG±FG,

故答案为：互相垂直.

15.如图，己知G厂交N8于点。，交CD于点、F,FE平分/GFD,交A8于点E,40G=50。.当

ZEFD=

。时，AB//CD.

G

【详解】解：•••N/QG=50。，

NEQF=ZAQG=50°,

•.•当NEQ尸+NGED=180。时，AB//CD,

：./G尸D=180°-50°=130°,

:FE平分/GFD,

/.NEFD=-ZGFD=65°,

2

故答案为：65.

x-l<10

16.不等式组的最大整数解与最小整数解的和是

3x+2>15

【答案】15

x-l<10①

【详解】解:

3x+2>15②

由①得：x<n,

13

由②得：X>§，

13

不等式组的解集为

的最小整数为5,最大整数为10,

x的最小整数解与最大整数解的和为15,

故答案为：15.

17.如图1,已知长方形纸带Z5CZ),AB//CD,AD//BC,ZC=90,点E、尸分别在边ZZXBC±,

Zl=25°,如图2,将纸带先沿直线E尸折叠后，点C、。分别落在H、G的位置，如图3,将纸带再沿ES

折叠一次，使点〃落在线段所上点M的位置，那么N2=

图1图2

【答案】52.5

【详解】解：由折叠得，/GEF=4=25。，

•：AD//BC,

：.FH//EG,

：.NGEF+NEFH=18。°,

：.NEFH=155°,

•••折叠,

/.NEFS=-ZEFH=77.5°,

2

,/AD//BC,

ZEFB=Z1=25°,

Z2=ZEFS-NEFB=52.5°,

故答案为：52.5.

18.如图，已知点M、N分别是直线48、CD上的点,点£、尸在48、CD之间,且位于

的两侧，MF、NF分别平分乙4ME与NCNE,点G在AMNE内部，且

22

ZGMN=-ZEMN,ZGNM=-ZENM,如果/MGN=a。，那么NAffW的度数为.（用含a的代

数式表示）

【详解】解：:MF平分ZAME,

.4.ZAMF=ZEMF=-NAME.

2

设/AMF=NEMF=x,则=

■:NF平分NCNE,

：./CNF=ZENF=-ZCNE,

2

设4CNF=/ENF=y,

.・.ZCNE=2y,

过尸作尸//〃28,如图:

JFH//CD,

：.ZHFN=ZFNC=y,

・・,AB//CD,

：.ZMFH=ZAMF=x,

・・.ZMFN=ZMFH+ZHFN=x+y,

过G作GP〃/3,如上图，

,/AB//CD,

：.GP〃CD,

：.ZPGN=ZGND,

又・・・PG//AB,

：.ZMGP=/BMG,

・•・AMGN=ZMGP+ZNGP=ZBMG+ZDNG=小,

22

又•.・ZGMN=-ZEMN,ZGNM=-ZENM,

2222

I.ZGMN+ZGNM=-ZEMN+-ZENM=-(ZEMN+ZENM)=-x(\SO°-ZMEN)f

过石作E。〃/8,如上图,

•：AB//CO,

EQ//CD,

：.ZQEN=ZEND=180。-ACME=180。-2y,

•：QE\\AB,

:.ZQEM=/BME=180°-ZAME=180。—2x,

・・.ZMEN=ZMEQ+ZQEN=lS00-2x+lS00-2y=360o-2（x+y）,

2i-14

Z.ZGMN+ZGNM=-x[180°-360°+2（x+y）]=《（x+y）-72。，

又ZGMN+ZGNM=180°-NMGN=180°-a°,

4

y（x+y）-72°=180°-a°,

无+y=315°—-a。,

?.NAff7V=x+y=315°_/=（315_

故答案为：.

三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）解不等式：2夕-军力胃-1,并把它的解集在数轴上表示出来.

42

।।।।।।।।।।।^

-5-4-3-2-1012345

【详解】解：

8歹一（歹一3）22（歹+3）—4.......（2分）

8y—y+322y+6—4.......（1，分）

Sy—y—2y>—3+6—4

5y>-l

y>-1...........（1分）

在数轴上表示为：

IIIII，-

-4—3-2_1__101234.......（2分）

"I

1-2x<+2（X）

20.（6分）解不等式组工一—'+，并把解集在数轴上表示出来.

2（2x-l）<2x+2②

1।■■■।।■1A

-4-3-2-101234

2（2%-1）<2x+2®

由①得：l-2x<3x+6,.......（1分）

解得：x>-\,...（1分）

由②得：4x-2<2x+2,……（1分）

解得：x<2.....（1分）

在数轴上表示其解集如下：

不等式组的解集为：-l4x<2.....（1分）

21.（5分）如图，在ZUBC中/A4C=48。，AABC=60°,//2C的角平分线与/NC3的角平分线交于

悬M,将以直线CM为对称轴翻折得到△MCD,延长VD与胡的延长线交于点£求NE的度数.

【详解】解：：NABC=60。，是24BC的角平分线，

ZMBC=-ZABC=30°.....（1分）

2

又AMCD是AMCB翻折得到，

ZMDC=ZMBC=30°,即NAffi）C=/E£U=30。.......（2分）

又：//=48°,NBAC=NE+NEDA,

二NE=48°-30°=18°.....（2分）

22.（7分）如下图所示，若DE〃:BC,Zl=Z3,ZCL»F=90°.

（1）求证：FG1AB-,

（2）若把原题设中“OE〃BC”与结论“尸G人48”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由.

【详解】（1）证明：

AZl=Z2,...（1分）

VZ1=Z3,/CD尸=90°,

/2=/3,

/.DC//FG,...（2分）

NBFG=NCDF=90°,

:.FG1AB；……（1分）

（2）解：是真命题.....（1分）

理由：,/FG1AB,ZCDF=90°,

Z.NBFG=90°=ZCDF,

/.DC//FG,

：./2=/3,

,/Zl=Z3,

Zl=Z2,

/.DE//BC.....（2分）

23.（7分）如图，已知N1=N2,/3=/4,Z5=ZA,请说明8E〃CF.

解：因为/3=/4（已知），

所以〃（内错角相等，两直线平行），

所以NEDC=N5（）.

因为N5=N/（已知），

所以=（等量代换），

所以〃（）,

所以+Z^5C=180°（）,

即Z5+Z3+Z2=180°.

因为N1=N2（已知），

所以N5+N3+Nl=180。（等量代换），

即ZBCF+Z3=180°,

所以BE〃CF（）.

【详解】解：因为/3=/4（已知），

所以（内错角相等，两直线平行），……（1分）

所以NEDC=N5（两直线平行，内错角相等）.....（1分）

因为N5=N/（已知），

所以NEDC=N4（等量代换），

所以/5〃CD（同位角相等，两直线平行）,……（2分）

所以N5+/A8C=180。（两直线平行，同旁内角互补）,……（2分）

即Z5+Z3+Z2=180°.

因为N1=N2（已知），

所以N5+N3+N1=18O。（等量代换），

即ZBCF+Z3=180°,

所以BE〃CF（同旁内角互补，两直线平行）.....（1分）

24.（8分）（1）问题发现：

如图1,直线48〃CD,E是与C。之间的一点，连接BE、CE,可以发现/B+NC=/8EC.说明理

由；

（2）解决问题:

如图2,AB//DC,ZC=120°,ZAEC=80°,请求出//的度数.

图1图2

【详解】（1）证明：过点E作E尸〃N5,

,/AB//CD,EF//AB,

：.EF||CD,

：.NC=NCEF,...（2分）

•••EF//AB,

ZS=NBEF,

：./B+NC=ZCEF+ZBEF,

即N2+NC=N8EC...........(2分)

(2)解：作斯〃48,

,/AB//CD,

：.EF||CD,

AZC+ZC£T=180°,ZBAE=ZAEF,.......（2分）

VZC=120°,ZAEC=80°

ZCEF=180°-120°=60°,NAEF=ZAEC-ZCEF=80°-60°=20°,

：.ZA=20°...........（2分）

25.（9分）小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其

余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）.三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如

表所示：

购买门票的数量（张）

购买总费用（元）

成人票学生票

第一次购物52380

第二次购物34340

第三次购物75310

（1）小明以折扣价购买门票是第一次参观；

（2）求出每张成人票和每张学生票的标准票价；

（3）如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费

用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票）

【详解】（1）解：由题意得：小明以折扣价购买门票是第三次参观，

故答案为：三；……（1分）

（2）解：设每张成人票的标准票价为无元，每张学生票的标准票价为了元，……（1分）

5x+2y=380

由题意得:

3x+4y=340

[x=60

解得：s,

[y=40

答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元；……（1分）

（3）解：设每张成人票和学生票都打加折，……（1分）

由题意得：（7x60+5x40）x*=310,

解得：m-5,

即每张成人票和学生票都打5折，……（1分）

设购买成人票。张，则购买学生票（15-