2025上海中考数学一模汇编：上海中考新趋势（学生版+解析版）

专题11上海中考新趋势(反比例函数和生活情境题)

jD考点概览

考点01反比例函数

考点02与锐角三角函数有关的生活情境

考点03与图形相似有关的生活情境

考点04与二次函数有关的生活情境

考点05与三角形有关的生活情境

考点06其它生活情境

才点夕攻比例备裁

一4

1.(2025•上海普陀•一模)在平面直角坐标系xQv中(如图)，点A、B在反比例函数＞=—位于第一象限的

x

图像上，点B的横坐标大于点A的横坐标，OA=OB.如果△Q45的重心恰好也在这个反比例函数的图像

上，那么点A的横坐标为.

2.(2025•上海普陀・一模)如图，在平面直角坐标系xQy中，经过原点。的直线与双曲线y=-交于点A(2,m),

X

点3在射线上，点C的坐标为(7,0).

(1)求直线。4的表达式；

(2)如果tan/BCO=2,求点3的坐标.

k

3.（2025•上海闵行•一模）如图，已知直线y=2x-4与无轴交于点A,与V轴交于点B,与双曲线了=—在

x

第一象限分支交于点C,过点C作x轴的平行线，交》轴于点。，OB=2OD.

（2）求k的值；

（3）求sinNACO的值.

「点小星就南三龟备残嗜荣的金活精城

4.（2025・上海奉贤•一模）在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

5.（2025•上海闵行•一模）如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为2米，平台BC的长为

1米，用7米长的地毯从点A到点C正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡43的坡比是（）

地面

A.i=B.z=l:2C.z=l:3D.z=l:3.5

6.（2025・上海青浦•一模）如图，点尸是航拍飞机在某一高度时的位置，3”是地平线，尸PC//BH,

是某大型建筑物的斜面.从点尸观测点3的偏角是（）

A./HPBB.ZCPBC.NAPBD.ZPBA

7.（2025・上海金山・一模）如图，一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用A3表示，沿着通道走3.2米可进入楼

厅，楼厅比楼外的地面高。4米，那么残疾人通道的坡度为.（结果保留根号的形式）

8.（2025・上海徐汇・一模）如图，货船A在灯塔P的北偏西60。方向，客船3在灯塔尸的东北方向，客船3在

货船A的正东方向，如果货船A与客船8相距50千米，那么客船8与灯塔P的距离约是千米（结

9.（2025•上海徐汇•一模）如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37。，测

得这栋楼的底部B处的俯角是60。，热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是米

（精确到o.l米）.（参考数据：sin37°»0.60,cos370®0.80,tan37°»0.75,殍1.7）

10.（2025・上海静安•一模）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也

被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）.在舞狮表演中，梅花桩

AB、CD、垂直于地面，且&D、尸在一直线上（如图②所示）.如果在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的

仰角分别为35。和47。，且A3桩与EP桩的高度差为1米，两桩的距离B尸为2米.

⑴舞狮人从A跳跃到C,随后再跳跃至E,所成的角NACE=

（2）求桩A3与桩CD的距离BD的长.（结果精确到0.01米）

11.(2025・上海长宁•一模)如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让

无人机飞到点。处，AD与底板欹平行，测得AD=1L6米，此时在点。处又测得坡道AB上的点C的俯角

为26.6。.接着让无人机飞到点E处，DEJ.AD,CE与底板3R平行，测得3E=1.8米.

P.___________________________

(1)求坡道的坡度；

(2)已知地面QA、地下车库的顶板FG都与底板旗平行且它们到底板BR的距离相等，无人机从点A飞到点P

处，AP±AD,测得AP=16.4米，此时在点尸处测得点尸的俯角为45。，在不考虑其他因素的前提下，有

一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由.

(参考数据：sin26.6°«0.45,cos26.6°«0.89,tan26.6°®0.5)

12.（2025•上海虹口•一模）根据以下素材，完成任务.

-30).

素

材参考数据：sin37°x0.60，cos37°»0.80,tan37°»0.75，y/3^1.73.

4

（1）求图3中，淋浴喷头手柄与固定器的连接处点A到地

任务一

面的距离AE.

问

（2）爸爸洗完澡后，不改变固定器的位置（即AE不变），

题

把淋浴喷头的“调整角”。调整至60。，然后小明进淋浴房洗

解澡.①小明发现水流无法喷在他的“舒适喷淋点”处，请通过

任务二

决计算说明理由；②下降固定器（将固定器下降后的位置记为

点A）后，小明发现水流可以喷在他的“舒适喷淋点”处，求

此时固定器下降的距离A4'（精确到cm）.

13.（2025•上海杨浦•一模）定义：如图1,已知点Q、R是NMON的边ON上的两个定点，点尸是边上

的一个动点，当。尸=0。。尺时，称点尸是线段QR的最佳视野点.如图2,某商业广场上安装了一块巨型

显示屏点A到水平地面的距离AC为5米，在水平地面CD的E处有一个自动扶梯环，点A、B、C

在同一直线上.已知自动扶梯EP的坡度是1:2,点E到点C的距离是10米.

图1图2

（1）当行人行走在水平地面CE时，发现点H恰好是屏幕AB的最佳视野点，且从点H测得点B的仰角为

60°.求AB的长；（忽略行人的高度）

（2）在（1）的条件下，如果要在自动扶梯所上找到屏幕的最佳视野点，有人说“最佳视野点就是屏幕

的垂直平分线与取的交点”.你同意这个说法吗？请通过计算说明理由.（忽略行人的高度）

14.（2025・上海崇明•一模）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面A3的中

点C处竖直上升20米到达。处，测得实验楼顶部E的俯角为55。，综合楼顶部厂的俯角为37。，已知实验楼

班高度为8米，且图中点A、B、C、D、E、尸在同一平面内，求综合楼AF的高度.

（参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75；sin55。0.82,cos55°«0.57,cot550g0.70,精确至！J0.1

米.）

D

□

口

综

口

实

合

口

验

楼

口

楼

15.（2025•上海普陀•一模）如图，已知小河两岸各有一栋大楼A3与C。，由于小河阻碍无法直接测得大楼CD

的高度.小普同学设计了如下的测量方案：将激光发射器分别置于地面点£和点尸处，发射的两束光线都

经过大楼A3顶端A,并分别投射到大楼CD最高一层CG的顶端C和其底部G处，并测得EF=6m,

ZAEB=7.6.6°,ZAFB=22.6°.（点。、B、E、尸在同一水平线上）

（1）小普同学发现，根据现有数据就能测出大楼的高度，试求出大楼的高度；

（2）为了能测得大楼的高度，小普同学又获信息：这两栋大楼每层的高度都相同，大楼共有五层.据

此信息能否测得大楼CO的高度？如果可以，试求出大楼的高度；如果不可以，说明理由.

（参考数据：sin22.6°,cos22.6°«—,tan22.6°®—,sin26.6°«—,cos26.6°«,tan26.6°«—）

131312552

16.（2025•上海闵行•一模）如图，一种遮阳伞的截面由主伞骨。4和08、支伞骨G0和OW以及伞柄组

成，伞柄O"（O”>Q4）垂直于地面且平分/AO3,04=03=/厘米，OH=〃厘米.使

用遮阳伞时，可以通过调节点M在伞柄OH上的位置来确定NAO3的大小.当点C、M、。三点在同一直

线上时，遮阳伞完全打开，此时/AO3达到最大为150。.（参考数据：sin75°=«+乙,cos75。=近二

44

tan75°=2+T3,计算结果保留根号）

EH地面F

⑴当04=03=120厘米，

i）在遮阳伞完全打开时，求A、B之间的距离.

ii）在伞打开的过程中（NAO3从0。变到150。），点M上升了____厘米.

（2）设/AO3的度数为2a（0<&<75。），在平行的太阳光照射下，遮阳伞能遮住的地面EP长为（用式

子表示）；如果想通过只改变一个条件来增大遮阳伞遮住地面阱的长，你的建议是.

17.（2025•上海黄浦•一模）某校初三学生开展主题为“测量校园内树木高度的方案设计”的数学综合与实践

活动.

甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪.取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直,其中木条A3长40cm,

木条CO长60cm,长20cm（接头处忽略不计）.为了便于校正竖直位置，在点8处悬挂一个铅垂，如

图1所示，这样就制作出一个简易测高仪.

DBC0

V

图1图2

任务：测量校园内某棵大树"N的高度（树顶端"与树根部N的距离）.

工具：简易测高仪、卷尺（如图2所示）.

要求：测量得到的长度用字母。，b,c...表示.

第一次实践

实

甲手持测高仪，C端朝上。端朝下，从测高仪的点A经过点C望向树顶端调

践

整人到树的距离，使得点/恰好与点C、A在一条直线上，然后标记铅垂线的下

操

端刚好接触地面的点E的位置，如图3所示.

作

获取乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离BE=acm,

示*

数据还需要测量得到的相关数据有：—.

-iV.

解决利用得到的数据表示树"N的高度：

图3

问题MN=__________cm.

反思：这种方法需要能够一直走到大树的底下，有时因为有障碍物，无法走到大树底下.于是三位同学讨

论如果不走到大树底下也可以测量出大树的高度，经过讨论得到第二种测量方案，具体如下：

第二次实践

实甲重复第一次实践操作，然后将测高仪的。端朝上C端朝下，从测高仪的点A经

践过点。望向树顶端向后走调整人到树的距离，使得点M恰好与点。、A在一

操条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点尸的位置.丙提醒甲注意：两

作次测量时点B到地面的垂直距离保持不变；点E、尸和树根部N三点要保持在同一

直线上，如图4所示.

获取点到地面的垂直距离乙还需要测

示8BE=acm,

羞"？数据量得到的相关数据有：__________.

T……解决利用得到的数据表不树的高度.（写出求解

图

4问题过程）

18.（2025・上海徐汇・一模）小杰在学习了“特殊锐角的三角比”后，认为30。,45。,60。的三角比不必死记硬背,

只需利用一副三角板就可推导出30。,45°,60。的三角比，相信大家都有这个共识；小杰在这个认识的基础上,

他利用一副特制的三角板，研究推导出了15。，75。的三角比.

A

B

笛.cot30°-cot45°

“：tan600+2sin30°

（2）小杰的一副特制的三角板，如图1,在RtAABC和RtADEF中，ZB=ZE=90°,

/4=30。,/。=45。,。£=AC=2：小杰的想法是：将Rt^ABC和RtADEP的边DE和AC重合，拼接成如

图2所示的四边形ABCF.请利用图2,求sinl5。和tan75。的值.

19.（2025・上海青浦•一模）图1是某商场地下车库的出入口，车辆出入时，通常情况下只需升起“出口”或“入

口”的道闸.特殊情况，两个道闸也可以同时升起.图2是其示意图，道闸升起过程中对边始终保持平行（如

图中升起的道闸EPQ因），升起的最高点不超过顶部CO.矩形门的高相＞=3.6米，宽AB=6.6米.矩形闸机

的宽AH=3W=0.3米，矩形道闸的宽FG=£P=1米，道闸底部距地面A3的高度FH=EW=0.2米.顶点

G、M、P在同一条直线上，边MG=P。，边MN与0R之间的缝隙可以忽略不计.

图1图2

（1）求道闸升起的最大角的正切值；

（2）一辆高为1.8米、宽为1.9米的小货车想进入这个地下车库，是否需要同时升起两个道闸？请说明理由.

涔克拈鸟图形相他■美的金洽情境

20.（2025・上海黄浦•一模）某学习小组研究问题“如图，已知。、E、尸分别是VMC的边3C、C4、A3的

中点，求证：砂”经过小组讨论得到以下方法，其中存在错误的是（）

A.可证——=——=——，进而证得△£）砂s△他。

ABBCAC

B.可证ZB=ZFED,NC=NEFD,进而证得△DEFs△至。

A5BC

C.可证ZB=ZFED,—=—,进而证得

EFED

D.可证VFBIKNDEF,^FBD^^ABC,进而证得△DEF

21.（2025・上海嘉定•一模）手影戏是一种独特的艺术形式，它通过手势和光影创造出生动的形象.它的原

理是利用光的直线传播，将手影投射到幕布上形成各种影像.如图，为了投影出一个动物造型C。，手的

长度是15厘米，AB//CD,光源。到手AB的距离OG是100厘米，手A3到幕布的距离G"是20厘米.此

时CD的长度是厘米.

O

22.（2025・上海金山•一模）第七届中国国际进口博览会（简称“进博会”）于2024年H月5日至10日在国

家会展中心（上海）隆重举办.以“新时代、共享未来”为主题，是世界上首个以进口为主题的国家级博览

会.小海在地图上（如图1）测量他家与国家会展中心（上海）的距离为2.6厘米，那么请帮小海计算出他

家与国家会展中心（上海）的实际距离为千米.

23.（2025・上海金山・一模）（洞孔成像）如图，AB//AB',物像AM所在正方体的面与平面A'3'AB垂直,

根据图中尺寸，已知物像AM的长为4,那么物A3长为.

15

B

24.（2025・上海宝山•一模）学完“相似三角形”之后，小明和同学尝试探索相似四边形的判定与性质，以下

是他们的思考

【定义】如果两个四边形的四个角对应相等，四条边对应成比例，那么这两个四边形相似.两个相似四边

形的对应边的比等于相似比.

【思考】类比相似三角形，对相似四边形的判定与性质提出了许多猜测，如：

①四条边对应成比例，且有一组角对应相等的两个四边形相似；

②四个角对应相等，且有两条相邻的边对应成比例的两个四边形相似；

③相似四边形的面积的比等于相似比的平方.

边AD、上的点，AE^AB,AF=^-AD,试求谭迹竺空的值.

223四边形CDG5

AED

DEDF

25.（2025・上海静安•一模）如图，在RtZkABC与RtZXD跖中，NC=NF=90。,求证:

~AB~^\C

&DEF^Z\ABC.

以下是小明同学证明本题的过程:

证明：如图，在AC、5c上分别截取CG=FO,CH=FE,连接G".

在△G"C与AD£F中，

(CG=FD

]ZC=ZF=9O°①

[CH=FE

△GHC'DEF

：.GH=DE.

DEDF「②

■:——二一,又CG=FD,

ABAC

.GHCG

③

**AB-AC*

:.GH//AB.

④

ZXDEF^Z\ABC.

（1）有同学认为小明的证明过程不正确，那么你认为他是从第_部分开始出现问题（填①或②或③或④）.请

简述小明出错的原因;

（2）小红认为：本题可以用添加辅助线一平行线，构造熟悉的基本图形解决.请你用小红的思路完成本题

的证明过程.

26.（2025・上海嘉定•一模）火车作为我国重要的交通运输形式之一，其轨道的平顺性和稳定性直接影响列

车的运行安全.我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激

光三角位移传感器、超声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断

轨道是否有损伤或缺陷.某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究:

27.（2025•上海金山•一模）如图，VABC和都是直角三角形纸片，NA==90。且VABC和4所

不相似.其中AB=a,AC=b,DE-m,DF=n（n>b>a>m）.是否存在经过锐角顶点的一条直线，能

把VA3c和ADEF分割成两个三角形，使分割得的两个三角形中有一个三角形（记这个三角形的面积为S）

与没有分割的三角形相似.

A

D

(1)如果存在，请写出你的分割方案(只要写出一个方案即可)，并证明方案的正确性;

(2)按照你写出的分割方案，求出S的值(可以用。或6或皿或”的代数式表示).

28.(2025・上海松江•一模)图1是一款高清视频设备.图2是该设备放置在水平桌面上的示意图，54垂直

于水平桌面/,垂足为点A,点C处有一个摄像头.经测量，AB=42厘米，8c=30厘米，ZABC=127°.

(1)求摄像头C到桌面/的距离;

(2)如果摄像头可拍摄的视角“CE=37。，且C£>=CE,求桌面上可拍摄区域的宽度(OE的长).

（参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8,tan37°=0.75.）

思克仍易二次善裁彳关的金活精烧

29.（2025・上海松江•一模）一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度了（米）关于水平距离x（米）

17

的函数解析式为＞=-已/+：工+。，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地

面的高度是米.

30.（2025•上海黄浦・一模）体育课上投掷实心球活动，如图，小明某次投掷实心球，实心球出手后的运动

过程中距离地面的高度y（米）关于水平距离X（米）的函数解析式为、=-2f+bx+c,当实心球运动到

O

点8时达到最高点，那么实心球的落地点C与出手点A的水平距离OC为米.

31.（2025・上海徐汇•一模）“2022年北京冬奥会”的召开，冰雪运动在中国大地蓬勃发展.滑雪爱好者小楠

从山坡滑下，为了得出滑行距离S（单位：米）与滑行时间/（单位：秒）之间的关系式，测得一些数据（如

下表）：

滑行时间

01234

（秒）

滑行距离

04.51428.548

（米）

为观察S与/的之间的关系，以/为横轴，S为纵轴建立坐标系，描出与上表中数据对应的5个点，并用平滑

的曲线连接它们（如图所示），小楠观察发现这条曲线近似抛物线的一部分.

（1）由上述信息，设这条曲线的表达式为s=a/+初+C.H0）,求S与/的函数关系式;

（2）若将抛物线5=。/+%+《。力0）先向右平移2个单位，再向上平移20个单位，求平移后所得抛物线的表

达式.

32.（2025•上海徐汇・一模）通过二次函数的学习，小杰知道形如丁=必1。片0）的函数，其图像始终经过点

（0,0）,也即抛物线y=/（awo）经过定点（0,0）.于是他进一步探究了形如y=加-依+2（"0）的函数图

像，发现抛物线y=苏-依+2（。20）经过定点（0,2）与（1,2）.他探究的思路是：设法找到尤的某些取值，

使表达式中含。的各项之和为0.

具体的解法如下：

含。的各项之和：ax2-ax=a^x2-xj,令尤2_彳=0,解得％=0,马=1.

当x=0时，y=2,得到定点（0,2）；当无=1时，y=2,得到定点2）.

小杰还探究了抛物线y=^+（l—a）x_2a+l（"0）,发现它也经过两个定点，其中一个位于无轴上，可记

作点A,另一个位于第一象限内，可记作点3.

⑴求点A,B的坐标；

⑵当a<0时（如图），抛物线y=G^+（l-a）x-2a+l的顶点为。，与x轴的另一个交点为C.

①如果NABC=90。，求。的值；

②当乙位出=90。时，求“的值.

T点断鸟三龟形哧美的金冶脩境

33.（2025・上海宝山•一模）为了方便居民出入小区，小区业委会决定对大门口的一段斜坡进行改造.原坡

面是矩形ABCD（如图1）,AB=4米，AD=2米，斜坡A3的坡角为30。.计划将斜坡AB改造成坡比为1:2.5

的斜坡AE（如图2所示），坡面的宽度AD不变.

图1图2

（1）求改造后斜面底部延伸出来的部分（BE）的长度;

（2）改建这条斜坡需要多少立方米的混凝土材料?

34.（2025•上海普陀•一模）在八年级的时候，我们曾经一起研究过一种三角形：如果三角形的一个角的平

分线与一条边上的中线互相垂直，那么这个三角形叫做“线垂”三角形，这个角叫做“分角”.它的一个重要性

质为：“分角”的两边成倍半关系.这个性质的逆命题也成立.

利用以上我们研究得到的结论，解决以下问题：

已知VABC是“线垂”三角形，AB<BC,/ABC是VABC的“分角”.

图1图2

（1）如图1,3。是VABC的角平分线，AE是VABC的中线，AE与3。相交于点足求BF：ED的值；

（2）在图2中画VABC的一条分割线，使所分成的两个三角形都成为“线垂”三角形，并指出各自的“分角”，

说明理由；

⑶在（2）的条件下，记分割得到的两个三角形“分角”的平分线交于点。，点。与点A、B、C的距离分别

为a、b、c,求。、b、c满足的等量关系.

35.（2025・上海奉贤•一模）桔棒（ga。）是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原

理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶.当

人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处.这种工具可以省

力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度.

如图所示，线段代表固定支架，点。、点C分别代表重物和水桶，线段30、AC是无弹力、固定长度

的麻绳，绳长AC=3米，木质杠杆AB=6米.

图1图2

⑴当水桶C的位置低于地面0.5米（如图1所示），支架与绳子瓦）之间的距离是1.6米，且cotB=0.75,

求这个桔棒支架的高度；

（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如图2所示），求此时重物。相对于（1）中的位置下降的高度.

■考支％其它金洽情境

36.（2025・上海杨浦・一模）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数丫二="1；―^的性质,

—X—2x2

小华用“描点法”画它的图象，列出了如下表格:

XL-5-4-3-2-10123L

1

2L-1L

Y~-X-2X-2-17-io-5~2~2-5-Io17

那么下列说法中正确的是（）

A.该函数的图象关于y轴对称

B.该函数的图象没有最低点也没有最高点

C.该函数的图象经过第一、二、三、四象限

D.沿x轴的正方向看，该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的

37.（2025・上海金山•一模）某校初三数学活动小组在利用尺规把线段分割成两条线段.

①过点8作使=

②连接AC,在线段C4上截取CD=CB.

③在线段A3上截取AE=AD.

那么黑=______.

DE

专题11上海中考新趋势（反比例函数和生活情境题）

。考点概览

考点01反比例函数

考点02与锐角三角函数有关的生活情境

考点03与图形相似有关的生活情境

考点04与二次函数有关的生活情境

考点05与三角形有关的生活情境

考点06其它生活情境

考点打女比的后毅

4

y——

1.（2025•上海普陀•一模）在平面直角坐标系中（如图），点A、8在反比例函数.%位于第一象限的图像

上，点B的横坐标大于点A的横坐标，OA=OB.如果的重心恰好也在这个反比例函数的图像上，那么

【答案】3-君/-«+3

【分析】由题意得点43关于直线y="对称，由Q4=°B可得△Q4B的重心在直线°。：>=彳上，联立函数

解析式求出点C坐标，即得℃=2加,再根据三角形重心的性质可得8=3正，得到。（3,3）,设点

则人最后利用中点坐标公式解答即可求解.

【详解】解：由题意得，点人、8关于直线丁="对称,

...OA=OB,

的重心在直线°D：>=彳上，即为点C,

y=x

<4（x=2（x=—2

由卜x,解得ty=2或〔1=一2,

•・•点C在第一象限，

.C（2,2）,

...OC=d22+22=2夜,

...点C为△04?的重心，

.（9C:CD=2:1,

...CD=&,

OD=3A/2,

设（m>0）,则加+m-

；»=3,

产（3,3）,

B[-,O\

设点（■则I。A

•・・点。为AB的中点，

4

〃-1—

—比=3

2,

.-.a2-6a+4=0,

解得°=3+6或a=3-«,

•••点B的横坐标大于点A的横坐标，

.••点A的横坐标为3-右，

故答案为：3-亚.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，等腰三角形性质，三角形的重心，勾股定理，中点坐标公式，掌

握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

y——

2.（2025•上海普陀•一模）如图，在平面直角坐标系xS中，经过原点。的直线与双曲线》交于点42，相）,

点3在射线以上，点C的坐标为（7,°）.

（1）求直线8的表达式;

（2）如果tan/3c0=2,求点8的坐标.

3

y--X

【答案】⑴.2.

（2）（46）.

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合运用、锐角三角函数.解决本题的关键是运用待定系数法

求出正比例函数的解析式，根据NBCO的正确值和正比例函数的解析式求出点8的坐标.

_6

⑴根据点42,加）在双曲线'一无上，可以求出机=3,把点4（2,3）的坐标代入正比例函数'=履中求出上的值

即可得到直线0A的表达式；

_3

口）因为直线的解析式为‘一设点的坐标为anZBCO=—=2

0A5”,B，根据CH,可得关于b的分式方

程，解方程求出人即可得到点3的坐标.

6

y——

【详解】（1）解：•・•点42，加）在双曲线％上,

6

y——

.•.把x=2代入x,

可得：尸3,

二点A的坐标为（2,3）,

设直线04的表达式为、=辰（发30）,

把x=2,y=3代入尸质,

k=l

可得：一2,

3

y=­X

，直线04的表达式为2.

（2）解：如下图所示，过点B作3〃,X轴，垂足为点H,

设点8的坐标为

3

BH=-b

可得：2,CH=7-b,

tanZBCO=—=2

在RtZAkBCW中，CH

3,

—b

.3=2

7-6,

解得：6=4,

经检验，°=4是分式方程的解，

33

.•.-Z=-x4=6

2?2

可得点3的坐标为（4,6）.

3.（2025・上海闵行•一模）如图，已知直线＞=2龙-4与％轴交于点A,与y轴交于点台，与双曲线尤在第一

象限分支交于点C,过点C作x轴的平行线，交丁轴于点。，OB=2OD,

（1）求点A、3的坐标；

（2）求左的值；

（3）求sinNACO的值.

【答案】（1）'（°T）,A（Z°）；

⑵左=6；

sinNACO

⑶65

【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的

解析式，勾股定理的应用以及解直角三角形等，求得交点坐标是解题的关键.

（1）令x=°和＞=°时，代入解析式得出坐标即可;

（2）先确定D点的纵坐标，进一步求得C点的坐标，然后利用待定系数法求得公

（3）作OE,AB于其利用勾股定理求得48、0C,利用三角形面积公式求得然后解直角三角函数即可.

【详解】（1）解：直线V=2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点8,

将x=0代入，=2无-4,得到：y=-4＞

"（OT）,

将y=0代入y=2元一4,得到2x—4=0,

解得：x=2,

"（2,0）；

⑵解：，（°T）,

.・3=4,

•：OB=2OD,

.3=2,

•.D的纵坐标为2,

把＞=2代入y=2x-4得，％=3,

,C（3,2）,

k

y=~

•・・双曲线X过点C,

,•,k=3x2=6，.

（3）解：作于E,如图,

..A（2,0）,*0T）

...AB=拉+第=2恒

S△AOODR=-2OAOB=2-ABOB

八「OAOB2x44A后

OE=--------=-产=-----

...AB265

...C（3,2）

.OC=V32+22=A/13

475

OF

sin/ACO=——=^=

OCV1365

:支w易锐宙三宙善裁有美的金沽情城

4.（2025・上海奉贤.一模）在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（）

（图1）

A.N1B.N2C.N3D.Z4

【答案】C

【分析】根据俯角的定义解答即可.本题考查了仰角，俯角，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】解：根据题意，是俯角的是N3.

故选：C.

5.（2025・上海闵行•一模）如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为2米，平台3c的长为1米,

用7米长的地毯从点A到点C正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡A3的坡比是（）

BC

।------------------'D

地面

A.z=1:1.5B.i=1：2c.7=1：3D.i=l：3.5

【答案】B

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度/的比是解

题的关键.

过点3作班，AD于E,根据矩形的性质求出BE,根据题意求出AE,再根据坡比的概念计算即可.

【详解】解：如图，过点8作班，于E,则四边形BEDC为矩形，

BC

「rI

z—1-------------------D—L

d地面EZ7L）

BE=CD=2米，

由题意得：隹=7-2-1=4迷），

斜坡的坡比是：BE-,AE=2-A=l-.2,

故选：B.

6.（2025・上海青浦•一模）如图，点尸是航拍飞机在某一高度时的位置，9是地平线，PHYBH,PC//BH,

AB是某大型建筑物的斜面.从点P观测点3的偏角是（）

A.NHPBB.NCPBC.NAPBD.NPBA

【答案】B

【分析】本题考查了解直角三角形的应用的仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义是解题的关键.根据俯角的定义

即可得到结论.

【详解】-.PC//BH,9是地平线，

・•・从点P观测点B的俯角是NCPB,

故选：B.

7.（2025・上海金山•一模）如图，一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用A3表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，

楼厅比楼外的地面高°4米，那么残疾人通道的坡度为.（结果保留根号的形式）

【分析】木题考查了勾股定理、坡度，熟练掌握利用正切求坡度是解题关键.先利用勾股定理求出AC的长，再

利用正切求坡度即可得.

【详解】解：由题意得：45=32米，3c=0.4米，BC±AC,

AC=\lAB2-BC2=V3.22-0.42=

0.41

tanABAC=-——产--产

AC6V73#7

5

••・残疾人通道的坡度为1：36,

故答案为：币.

8.（2025・上海徐汇•一模）如图，货船A在灯塔P的北偏西60°方向，客船8在灯塔P的东北方向，客船8在货船

A的正东方向，如果货船A与客船3相距50千米，那么客船8与灯塔尸的距离约是千米（结果保留

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，过点尸作尸CLAB于点c,则/PCB=NPC4=90。，由

题意得NCP3=45。，ZCPA=60°,在Rt~4C尸和RtABCP中解直角三角形即可解答.

【详解】解：过点P作尸C,AB于点c,

P

贝ij/PC3=NPC4=90。,

由题意得/CPB=45。，ZCPA=60°,

./B=NCPB=45°

,.,CP=CB，

设CP=CB=x千米，则AC=（5。一x）千米,

AT

tanZCPA=——

在Rt/iAC尸中，CP,

汩地

即X,

解得x=25石-25,

BP=A/2%=A/2X（2573-25）=（2546-25近）千米

故答案为：侬《一25回

9.（2025・上海徐汇,一模）如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37。，测得这

栋楼的底部8处的俯角是60°,热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是米（精确到

01米）.（参考数据:sin37°®0.60,cos37°®0.80,tan37°®0.75,6aL7）

【答案】73.5

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利

用锐角三角函数解答.

过点A作AD'BC于点D,则AD=30米，在中和RtAACD中，根据锐角三角函数中的正切可以

分别求得和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决.

【详解】解：过点A作于点。，由题意可得，/。4。=37。，/34。=60。,4。=30米，

ZADC=ZADB^90°,

c

CD

tanZCAD=——

在Rt^ADC中，AD,

...CD-ADtan31°«30x0.75=22.5(米］

tanZBAD=—,

在RtAADB中，AD

BD=AD-tan60°=30x^/3=30A/3,

BC=BD+CD=22.5+306»73.5（米），

即这栋楼的高度BC是73.5米.

故答案为：73.5.

10.（2025・上海静安•一模）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛

应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）.在舞狮表演中，梅花桩钻、CD、EF

垂直于地面，且&D、尸在一直线上（如图②所示）.如果在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为35。和

47。，且桩与所桩的高度差为1米，两桩的距离即为2米.

（1）舞狮人从A跳跃到C,随后再跳跃至E,所成的角NACE=

⑵求桩AB与桩CD的距离8。的长.（结果精确到0.01米）

【答案】（1）98

⑵0.65米

【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形的运用，理解并掌握解直角三角形的计算是解题的关键.

（1）根据仰俯角，平角为180°即可求解；

（2）过点C作MN〃班1,分别交AB、EF于点、M、N,则四边形加CM、BFNM、DFNC都是矩形，设

/­AM

\tan/ACW=------

3D=CM=x米，则JV-y一同米，在Rt^AMC中，由函数函数的计算CM,得到

EN

AM=CMtanZACM=x-tan35°,在RtACETV中，tanNECN-,得到EN=CMtanZ.ECN=(2-力•tan47°,

由==即可求解.

【详解】（1）解：在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为35。和47。,

/ACE=180°—35°—47°=98°,

故答案为：98；

（2）解：过点C作分别交AB、EF于点M、N,

■,AB±BF,CDLBF,EFA.BF,

...AB//CD//EF,

...四边形、BFNM、DEVC都是矩形,

.BD=CM,MN=BF,DF=CN,BM=NF

设3£>=CM=x米，则CN=（2—x）米,

AM

tanZACM=-----

在RtAAMC中,CM

AAM=CMtanZACM=xtan35°,