2025上海中考数学一模汇编：相似形、黄金分割、相似三角形的判定与性质等（学生版+解析版）

专题04相似形、黄金分割、相似三角形的判定与性质等（5大考点）

|考点概览

考点01相似图形

考点02比例线段

考点03三角形一边的平行线

考点04相似三角形的判定

考点05相似三角形的性质

考克"相刊图形

1.（2025・上海徐汇・一模）下列两个图形一定相似的是（）

A.两个矩形B.两个菱形C.两个等腰三角形D.两个正方形

2.（2025・上海宝山•一模）下列图形，相似的一组是（）

A.两个直角三角形

B.两个等腰三角形

C.有一个内角为80。的两个菱形

D.边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形

3.（2025・上海虹口•一模）下列各组图形中，一定相似的是（）

A.两个菱形B.两个正方形C.两个三角形D.两个等腰三角形

4.（2025・上海奉贤•一模）下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（）

5.（2025・上海静安•一模）我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩

形”.如图，一张规格为A4的矩形纸片A5CD,将其长边对折（砂为折痕），得到两个全等的A5矩形纸片，

且44、斑这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为

D

考点”比料钱就

6.（2025•上海闵行•一模）形状与大小都确定的一个锐角三角形ABC,点。是边上一点，下列条件不能

唯一确定与△ADC面积的比值的是（）

A.点。是边BC的黄金分割点B.点。是边BC的中点

C.AD是边3c上的高D.AD是/5AC的平分线

7.（2025・上海金山•一模）第七届中国国际进口博览会（简称“进博会”）于2024年11月5日至10日在国家

会展中心（上海）隆重举办.以“新时代、共享未来”为主题，是世界上首个以进口为主题的国家级博览会.小

海在地图上（如图1）测量他家与国家会展中心（上海）的距离为2.6厘米，那么请帮小海计算出他家与国

家会展中心（上海）的实际距离为千米.

8.（2025•上海松江•一模）己知线段=6cm,尸是线段AB的黄金分割点，且,那么AP=cm.

9.（2025•上海徐汇・一模）已知点P是线段AB的黄金分割点（钎＞族），如果AB=1,那么BP的长是

10.（2025・上海徐汇•一模）已知：n=h|=c

2a+3b-5c

（1）求代数式的值:

a-2b+3c

（2）当2a+6+3c=44时，求。，瓦c的值.

■支板三角给一边的不籽钱

11.（2025・上海闵行・一模）已知：如图,VABC中，点。、E、尸分别在边A3、AC和BC上，下列条件

能判定。石〃5c的是)

DEADCECFADABBDBF

A.B.C-----------D.

BCABEAFB'AEACDAFC

在ac

12.（2025・上海松江•一模）已知线段以b、c,求作线段工，使％二丁.下列作图方法中（AB||CD）不合理

b

的是（）

aAxC

A.

13.（2025・上海嘉定・一模）如图,两条不平行的直线4与直线4相交于点O,四条平行线分别交直线4于点A、

B、C、D,分别交直线于点A】、耳、&、2,则有相〃2片〃CG〃〃2.如果4。=3,OB,=B.Q=2,

G，=4,那么在下列结果中，线段之差最大的是（）

A.BD-ABB.OC-OA

C.OC-CDD.CD-OB

14.（2025・上海徐汇•一模）如图，在AODC中，点A,2分别在边CO,。。延长线上，AB//CD,如果。0=6,

AO:CO=2:3,那么50的长是.

15.（2025•上海松江•一模）如图，已知直线4、乙、4分别与直线机交于点4B、C,与直线〃交于点D、E、F,

DF=10.可R么£>E=

16.（2025・上海青浦•一模）如图，AB//CD//EF,如果=3:2,那么3E:CE=

An7

17.（2025・上海杨浦・一模）已知在VABC中，点£）、E分别是边A3、AC上的一点，—AC=15,

BD3

要使。E〃3C,那么=

18.（2025・上海虹口•一模）如图，直线AD〃EB〃产C,如果DE=2所，AC=9,那么AB长

AD

19.（2025•上海长宁•一模）如图，AB〃C£）〃所，如果AD=2,OF=1.5,3c=2.4,那么8E的长是

20.（2025・上海崇明•一模）如图，AB//CD//EF,AE:CE=3:2,BF=6,那么3。的长等于

21.（2025・上海松江•一模）如图，VABC中，NC=90。，正方形CD跖的顶点。、E、F分别在边AC、AB,

BC上，如果AE=23E,且SAMC=36.那么正方形CDE歹的面积为

考点川相他三龟形的判建

22.（2025・上海松江•一模）已知命题：

①两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似;

②两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似.

下列对这两个命题的判断，正确的是（）

A.①和②都是真命题B.①和②都是假命题

C.①是真命题，②是假命题D.①是假命题，②是真命题

23.（2025•上海闵行•一模）定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，

那么称这样的四边形为“全相似四边形”.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,下列条件能使

四边形A3CD成为“全相似四边形”的是（）

A.ZA=90°B.?B90?C.NC=90°D.ZD=60°

24.（2025・上海崇明•一模）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6,AC=4,BC=8,沿虚线剪下的涂色部

分的三角形与VABC相似的是（）

25.（2025・上海嘉定•一模）下列两个三角形一定相似的是（）

A.两个直角三角形B.有一个内角为40。的两个直角三角形

C.两个等腰三角形D.有一个内角是40。的两个等腰三角形

26.（2025・上海松江•一模）如图，在DABCD中，E是边C。的中点，AE交3。于点。，如果DOE的面积

A.2B.4C.6D.9

27.（2025・上海静安•一模）泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他曾通过测量同一时刻标杆

的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）

A.图形的相似B.图形的平移

C.图形的旋转D.图形的翻折

28.（2025•上海普陀•一模）如图，矩形ABCD中，点P在对角线3D上，延长AP交。C于点G,过点P作

EFYAG,分别交A。、2c于点E、F,AB=3,4）=4.如果NAEP=NAPB,那么AP的长是（）

A.2B.3C.逑D.述

55

29.（2025・上海长宁•一模）在四边形ABCD中，对角线AC与3D交于点。，下列说法正确的是（）

A.如果。4Zr>=ODAC,那么AB〃CD

B.如果Q4OC=OZ>O3,那么AB〃CD

C.如果（MOB=O£>OC,那么AB〃CD

D.如果。4OD=O8OC,那么AB〃C£）

30.（2025・上海长宁•一模）如果将一个VA3c的三边长都扩大为原来的3倍，那么新三角形的面积（）

A.扩大为原来的3倍B.扩大为原来的9倍

C.没有变化D.无法确定

31.（2025・上海虹口•一模）如图，已知AB〃CD,联结AD,BC交于点。，联结AC,ZACB=ZBAD,如

果AB=2,CD=6,那么CO长为（）

A.1B.2C.3D.4

32.（2025•上海杨浦・一模）对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的是（）

A.各个内角的大小始终保持不变B.各条边的长度始终保持不变

C.三角形的面积始终保持不变D.三角形的周长始终保持不变

33.（2025・上海金山•一模）在VA3C中，点D,E分别是边A3,AC的中点.下列结论中，错误的是（）

A.AADE^AABCB.S^ADE=^S^C

C.DE=-BCD.DE//BC

2

34.（2025•上海黄浦•一模）某学习小组研究问题“如图，已知E、P分别是VABC的边3C、C4、A3的

中点，求证：△。砂”经过小组讨论得到以下方法，其中存在错误的是（）

A.可证——=—=—,进而证得△£）砂

ABBCAC

B.可证N5=N^ED,ZC=Z£FD,进而证得

A3BC

C.可证々=NFED,—=—，进而证得

EFED

D.可证VFBIANDEF,AFBD^AABC,进而证得

35.（2025・上海黄浦•一模）在VA5C中，点。、E分别在边A5、AC上，如果AD=1,BD=3,那么下列

条件中能够推得。£〃5。的是（）

人DE1DE1EC2

A.=—B.——C.-----=一D.——

BC3BC4AC3AC

36.（2025・上海金山・一模）下列说法中，正确的是（）

A.两个等腰三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似

C.含45。角的两个等腰三角形一定相似D.含105。角的两个等腰三角形一定相似

37.（2025・上海青浦•一模）如图，在VABC中，AC=BC,ZC=36°,AZ）是VABC的角平分线，——是（）

BC

c非一、V5+1

D.

,22

38.（2025・上海青浦•一模）如图，在VABC中，点。在边AC上，且NCBZ）=NA,过点。的射线与的

延长线相交于点石，如果CE〃AB,那么下列结论错误的是（）

0

AB

EDCECDCBAB_BDAD_AB

A----=-----B-----=-----

CEEB'CBCA~AC~~BCAB-AC

39.（2025・上海松江•一模）如图，。是VABC的边8c上一点,E是AD的中点，EM//AB,EN//AC.如

果BC=6,那么MN的长度为

40.（2025・上海松江•一模）如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、AD上，且AE=3/=DG,

连接CE、FG,交于点H,如果AE:3E=1:2,那么器的值为.

41.（2025・上海静安•一模）在两条直角边长分别是20和15的直角三角形的内部作矩形A3CD,如果AB、AD

分别在两条直角边上（如图所示），AD-.AB=1.2,那么矩形ABCD的面积是—.

42.（2025・上海松江•一模）如图，点G是VABC的重心，EP经过点G,且所〃3c.那么△AEF的周长

与VA3C的周长之比为

A

43.（2025•上海静安•一模）如图，点。在四边形ABCD的内部，ZCOD=ZABC=90°,AB=BC,OD=OC,

如果30=4,那么AO的长为___.（用含字母。的式子表示）

【答案】、出

44.（2025・上海静安•一模）把一个三角形放大为与它相似的三角形，如果它的面积扩大为原来的9倍，那么

它的周长扩大为原来的一倍.

45.（2025・上海徐汇・一模）已知它们对应中线的比4I1：DN=2:3,那么它们的周长比

是.

4c3

46.（2025・上海徐汇•一模）如图，AB//CD//EF,如果=；=不48=7,石尸=9,那么CD的长是_______.

EC2

47.（2025•上海普陀•一模）如图，已知VABC中，点。、及尸分别在边AB.AC,BC1.,DE//BC,EF//AB

DF3

果===,AB=15,那么£F=_______.

BC5

48.（2025•上海普陀•一模）VABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点。在边上，CD=2,如图所

示.点£在边A3上，将V3OE沿着OE翻折得△B75E,其中点2与点B对应，8E交边AC于点G,B'D

交AC的延长线于点H.如果△8HG是等腰三角形，那么BE=

49.（2025•上海普陀•一模）如图，D、E分别是VABC的边AB、AC上的点，ZAED=ZB,AF1DE,垂

足为点R如果AF=2,BC=6,VABC的面积为9,那么VADE的面积为.

50.（2025・上海宝山•一模）如图，。是四边形A3CD内一点，点E、F、G、〃分别在线段40、BO、CO、DO

上，EF//AB,FG〃BC,GH//CD,EF=2,AB=5,AD=6,那么EH的长是.

51.（2025・上海宝山•一模）在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片.如图，现有三角

形纸片（VABC）,AC=40cm,BC=30cm.裁剪出的正方形CDEF的一个顶点是直角顶点C,那么正方

形的边长是cm.

4D1AF

52.（2025•上海长宁•一模）已知点。、E分别在VABC的边A3、AC上，如果禺=；，那么行的值为一

AB3EC

时，DE//BC.

53.（2025・上海长宁•一模）如果两个相似三角形的对应中线之比为2:3,那么它们的对应高之比为.

54.（2025・上海虹口•一模）已知，且VABC和AAB'C'的最长边分别是5和10,如果VABC

的面积是6,那么AAB'C'的面积是.

55.（2025•上海闵行•一模）已知两个相似三角形对应高之比为4:9,那么这两个三角形的周长之比为一.

56.（2025•上海闵行•一模）在等腰VABC中，AB=AC,AD是边2C上的高，将线段AD绕着点。逆时针

旋转，点A旋转到点E,ED与边A3交于点产，且二=［如果八4/石与ADKB相似，那么空的值为.

DF2AB

57.（2025・上海闵行•一模）如图，点D、E分别是线段BC和AC的中点，AD.BE交于点0,且

BC=22,AC=16,那么长是.

4D2AF

58.（2025・上海崇明•一模）点D、E分别在VABC的边AB、AC上，如果菽=£，那么==____时，

AD5CE

DE//BC.

59.（2025・上海崇明•一模）四边形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=5,BC=12,AD=8,将AB

沿过点A的一条直线折叠，点8的对称点落在四边形ABCD的对角线上，折痕交边于点尸（点P不与点

60.（2025・上海崇明•一模）如图，在VABC中，点G是重心，过点G作GO〃AC,交BC于点D,连接CG,

如果S&GCD=2,那么S△ASC=

61.（2025・上海崇明•一模）如图，长方形DEFG的边跖在VABC的边BC上，顶点。、G分别在AB、AC

上.已知VABC的边BC长120cm,高A"为40cm,且长方形DEFG的长DG是宽。E的2倍，那么DE的

长度是cm.

62.（2025・上海金山•一模）（洞孔成像）如图，AB//ABr,物像AF所在正方体的面与平面垂直,

根据图中尺寸，已知物像AE的长为4,那么物A3长为.

63.（2025・上海杨浦•一模）如图，已知正方形A5CD与正方形CFG”,尸为CD边上一点，GP的延长线交

64.（2025•上海杨浦・一模）如果两个相似三角形对应高的比是2:3,那么它们的面积比是.

65.（2025•上海嘉定•一模）如图，将一块含30。角的实心的直角三角板放置在桌面上，在桌面所在平面内绕

着它的重心G逆时针旋转180。.如果这块三角板的斜边长12厘米，那么运动前后两个三角形重叠部分的面

66.（2025・上海嘉定•一模）手影戏是一种独特的艺术形式，它通过手势和光影创造出生动的形象.它的原

理是利用光的直线传播，将手影投射到幕布上形成各种影像.如图，为了投影出一个动物造型C。，手A3的

长度是15厘米，AB//CD,光源。到手A3的距离OG是100厘米，手到幕布的距离GH是20厘米.此

时CD的长度是____厘米.

c

H

67.（2025・上海嘉定•一模）平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点分别是两腰的黄金分割点时，

我们称这条线段是梯形的“黄金分割线如图，在梯形A3CD中，AD//BC,AD=6,3C=10,点E、F

分别在边A3、CD1.（AE>BE）,如果EP是梯形A3CD的“黄金分割线”，那么£F=.

68.（2025・上海黄浦•一模）如图，已知梯形A3CD中，E、F分别是腰AB、CD上的点，AD//EF,如果

AD:EF:BC=2:3:5,那么AE:AB=.

B4------------------------------------XC

69.（2025・上海黄浦•一模）如图，在四边形A3CD中，E是8。上的点，NCDE=NC4B=90。，DC=DE,

AB=AC,那么.

70.（2025•上海青浦•一模）已知点G是VABC的重心，点。在边AC上，如果GO〃3C,那么==.

71.（2025・上海青浦•一模）梯形A3CD中，已知Ar>〃3C,AB=CD,AD<BC,AD.DC=2:3.将梯形沿

过点。的直线折叠，点C落在A2上，记作点E,折痕与底边BC的交点记作点如果。尸〃AB,那么

AE:EB=.

72.（2025•上海青浦•一模）在VA3C中，ZC=90°,正方形CEDF的边CE在边BC上，顶点。、厂分别在

边AB、AC上.如果3c=3,AC=6,那么正方形CEL甲的边长是.

73.（2025•上海青浦・一模）如果两个相似三角形面积的比为1:3,那么它们周长的比为.

74.（2025・上海金山•一模）已知两个相似三角形的一组对应边长分别是5厘米和2厘米，如果这组对应边

上的高的长度相差2.4厘米，那么这两条高的长度和为_____厘米.

75.（2025・上海黄浦・一模）如果一个等腰三角形的三边长均扩大为原来的10倍，那么这个等腰三角形底边

上的高扩大为原来的倍.

76.（2025・上海黄浦・一模）将一张矩形纸片进行如图所示的操作：①沿对角线AC折叠，得到折痕AC；②

折叠纸片使边落在折痕AC上，点。落在点尸处，得到折痕CM；③过点用折叠纸片，使点"C分别

落在边AZK2C上，展开得到折痕如果矩形MDCN是一个黄金矩形，其中"2=避二1,那么这张

CD2

矩形纸片的两条邻边AB:BC=.

77.（2025・上海黄浦•一模）如图，将矩形A5CD平移到矩形EFG8的位置（点A对应点E,点B对应点F,

点C对应点G）,边EH与CD交于点、M,边EF马BC交于点、N,其中D0:MC=3:2,BN:CN=3:2,

如果/、N两点的距离为。，那么A、E两点的距离为.（用含。的代数式表示）

H.--------------------|G

A'-------------------'B

78.（2025•上海黄浦•一模）如果两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为65。和80。，

那么另一个三角形中最小内角的度数为

79.（2025・上海奉贤・一模）如图，RtZkABC和RtADEF中，NBAC=ZEDF=90°,AB=3,AC=4,DE=4,DF=8,

点M在边2C上，点N在边所上，AV分割VABC所得的两个三角形分别与DN分割ADEF所得的两个三

角形相似，那么线段DN的长是.

AD

CE

F

80.(2024•上海杨浦•一模)如图，在VABC中，点G是重心，过点G作GD〃BC,交边AC于点£),联结3G,

如果以ABC=36,那么S四边形BGDC=

81.(2025・上海宝山•一模)如图，正方形ABCD的边长是3,点E、尸分别在边A。、C。上，NEBF=45°,

BE、跖分别与对角线AC交于点G、H.

(1)当NABE=_。时，AG=CH,先补全条件;

(2)如果CA=A/^，求BG的长.

82.（2025・上海嘉定•一模）如图，在VABC中，点。、E分别在边8C、AC上，BD=12,CD=15,且

ZBAD=ZC.

（1）求线段AB的长；

（2）当NADE=/C,-3=60。时，求△EDC的面积.

专题04相似形、黄金分割、相似三角形的判定与性质等（5大考点）

自考点概览

考点01相似图形

考点02比例线段

考点03三角形一边的平行线

考点04相似三角形的判定

考点05相似三角形的性质

考点夕相制囹形

1.（2025・上海徐汇・一模）下列两个图形一定相似的是（）

A.两个矩形B.两个菱形C.两个等腰三角形D.两个正方形

【答案】D

【分析】本题考查的是相似图形的概念，掌握各个角对应相等，各边对应成比例的多边形，叫做相似多边

形是解题的关键.根据相似图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.任意两个矩形各个角对应相等，但各边不一定对应成比例，故不一定相似，不符合题意；

B.任意两个菱形的各边对应成比例，但各个角不一定对应相等，故不一定相似，不符合题意；

C.任意两个等腰三角形的各个角不一定对应相等，各边不一定对应成比例，故不一定相似，不符合题意；

D.任意两个正方形各个角对应相等，各边对应成比例，故一定相似，符合题意.

故选：D.

2.（2025・上海宝山•一模）下列图形，相似的一组是（）

A.两个直角三角形

B.两个等腰三角形

C.有一个内角为80。的两个菱形

D.边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形

【答案】C

【分析】本题主要考查了相似图形的判定，根据相似图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A、两个直角三角形不一定相似，不符合题意；

B、两个等腰三角形不一定相似，不符合题意；

C、有一个内角为80。的两个菱形对应边成比例，相似，符合题意；

D、边长分别为2厘米和3厘米的两个菱形对应角不一定相等，不符合题意.

故选：C.

3.（2025・上海虹口•一模）下列各组图形中，一定相似的是（）

A.两个菱形B.两个正方形C.两个三角形D.两个等腰三角形

【答案】B

【分析】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义解答即可.

【详解】解：A、两个菱形的对应角不一定相等，故两个菱形不一定相似，不符合题意；

B、两个正方形一定相似，符合题意；

C、两个三角形不一定相似，不符合题意；

D、两个等腰三角形不一定相似，不符合题意，

故选：B.

4.（2025•上海奉贤•一模）下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（）

【答案】B

【分析】根据相似多边形的定义，对应边成比例且对应角相等的两个多边形相似，解答即可.

本题考查了多边形的相似，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】解：.••原始矩形的长与宽的比值为:，且四个角都是直角，

A中矩形的长与宽的比值为［=且四个角都是直角，与原始矩形相似，

此选项不符合题意；

43

B中矩形的长与宽的比值为;♦三,且四个角都是直角，与原始矩形不相似，

32

此选项符合题意；

C中矩形的长与宽的比值为；，且四个角都是直角，与原始矩形相似，

此选项不符合题意；

D中矩形的长与宽的比值为:==,且四个角都是直角，与原始矩形相似，

62

此选项不符合题意；

故选：B.

5.（2025・上海静安•一模）我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把这样的矩形称为“白银矩

形”.如图，一张规格为A4的矩形纸片A5CD,将其长边对折（所为折痕），得到两个全等的A5矩形纸片，

且44、拈这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为—.

--------导--------\D

--------------1c

【答案】也

2

【分析】本题考查了相似多边形的性质，理解题意，掌握相似多边形的各边的比是解题的关键.

分别表示出原矩形的长和宽，折叠后的长与宽，结合题意“白银比”进行计算即可求解.

【详解】解：设矩形纸片长为AD=BC=a,宽为AB=CD=b,

折叠后矩形的长为6,宽为g*

1

根据题意可得，

ab

.b2_1

••-.--,

a22

解得，2=1,

a2

故答案为：县.

2

涔点”比例钱较

6.（2025・上海闵行•一模）形状与大小都确定的一个锐角三角形A3C,点。是边BC上一点，下列条件不能

唯一确定与△ADC面积的比值的是（）

A.点。是边BC的黄金分割点B.点。是边BC的中点

C.AD是边3c上的高D.AD是NBAC的平分线

【答案】A

【分析】本题考查了黄金分割，三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键.根据黄金分割，三角

形的中线，三角形的面积，角平分线的性质，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、点。是边BC的黄金分割点，而BC的黄金分割点有两个，所以△ABD与△ADC面积的比

值不唯一，故A符合题意；

B、：点。是边BC的中点，

BD=CD,

^ABD与AADC面积的比值为1,

故B不符合题意；

C、：AD是边3c上的高，

/.AABD与AADC面积的比值为BD-CD,

故C不符合题意；

D、是N54C的平分线，

A.ABD与AADC面积的比值为AB:AC,

故D不符合题意；

故选:A.

7.（2025・上海金山•一模）第七届中国国际进口博览会（简称“进博会”）于2024年11月5日至10日在国家

会展中心（上海）隆重举办.以“新时代、共享未来”为主题，是世界上首个以进口为主题的国家级博览会.小

海在地图上（如图1）测量他家与国家会展中心（上海）的距离为2.6厘米，那么请帮小海计算出他家与国

家会展中心（上海）的实际距离为千米.

【答案】52

【分析】本题考查了成比例线段，熟练掌握“比例尺=胆挂螳”是解题的关键，注意单位的统一.

实际距禺

设小海家与国家会展中心（上海）的实际距离为无厘米，根据“比例尺=图上距离:实际距离”列出比例式，

由此即可得出小海家与国家会展中心（上海）的实际距离.

【详解】解：设小海家与国家会展中心（上海）的实际距离为x厘米，依题意得：

2.6:%=1:2000000,

x=5200000,

5200000厘米=52千米，

故答案为：52.

8.（2025・上海松江•一模）已知线段45=6cm,P是线段AB的黄金分割点，且那么cm.

【答案】3君-3/-3+36

【分析】本题考查了比例的性质，黄金分割点的计算，掌握线段成比例的计算方法，黄金分割点的计算是

解题的关键.

根据黄金分割点的计算可得丝=心匚，代入计算即可求解.

AB2

【详解】解：线段AB=6cm,P是线段A3的黄金分割点，且AP>8乙

.AP>/5-1

••---=-----,

AB2

/.”=必二人3=叵工6=3君-3,

22

故答案为：3#-3.

9.（2025•上海徐汇•一模）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），如果AB=1,那么BP的长是

【答案】上至

2

【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解答本题的关键.

根据黄金分割的定义求出AP的长，即可解决问题.

【详解】解：•.•点尸是线段A3的黄金分割点（针>8尸），AB=1,

，”=旦48=互，

22

—=1一在匚=上或，

22

故答案为：三出.

2

10.（2025•上海徐汇・一模）已知：n|=h|=c|.

2a+3b-5c

（1）求代数式的值:

a-2b+3c

（2）当2a+人+3c=44时，求。，瓦c的值.

【答案】⑴若12

(2)a=4,b=6,c=10

【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质;

合分比性质；等比性质）是解决问题的关键.

⑴设£n=2h=，c左，利用比例性质得到。=2々，b=3k,c=5k,然后把它们分别代入所求的代数式值,

然后进行分式的化简计算；

（2）把。=2左，b=3k,c=5左代入2a+b+3c=44中得到关于左的方程，然后求出3从而得到。、b、c

的值.

ahc

【详解】(1)解：设5=3=W=贝！JQ=2左，b=3k,c=5k,

4k+9k-25k-12k12

所以原式=

2k—6k+\5kIlk11

(2)解：把a=2左，b=3k,c=5Z代入2〃+Z?+3c=44得4k+3左+15左=44,

解得k=2,

所以。=4,Z?=6,c=10.

院点gg三龟形一边的不朽饯

n.（2025・上海闵行•一模）已知：如图,VABC中，点。、E、厂分别在边A3、AC和3C上，下列条件

能判定。石〃5C的是)

DEADCECFADABBDBF

A.B.C-------D.

BCABEAFB•AEACDAFC

【答案】C

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理.利用平行线分线段成比例定理判断即可.

DEAD

【详解】解：A、不能判断。石〃5C,本选项不符合题意;

1BC~~AB

B、—=—，可以判断跖〃不能判断。石〃本选项不符合题意；

EAFB

C、嚏4D=嘿AR，即AD哭=A会F，能判断。石〃5C，本选项符合题意；

AEACABAC

D、当=空，可以判断小〃人C,不能判断。石〃3<7,本选项不符合题意;

故选：C.

12.（2025•上海松江•一模）已知线段a、b、c,求作线段了,使尤=今.下列作图方法中（池||CD）不合理

的是（）

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握比例的性质，线段成比例的计算方法是解题的关键.

根据作AB\\CD,结合线段成比例的计算方法判定即可.

【详解】解：A、已知线段公氏c,求作线段》,作可以运用平行线分线段成比例得到x=半,

故作图合理，不符合题意;

B、求作线段工的值，即运用确定的a、b、。的计算，B选项中需要确定。的长度，点A也可以在点C的右

边，故无法保证故作图不合理，符合题意；

C、如图，AD,5c交于点£,AB\\CDf

BEcx

——,即_=一

-DECEba

故作图合理,不符合题意;

D、如图所示，，AD,5c交于点E,AB\\CDf

.AEBE

^~DE~~CE

・・・x=丁，故作图合理，不符合题意;

b

故选：B.

13.（2025・上海嘉定•一模）如图，两条不平行的直线4与直线4相交于点。，四条平行线分别交直线4于点A、

B、c、。，分别交直线4于点4、用、G、2,则有的〃53]〃CC]〃OA.如果4。=3,OBX=BXCX=I,

GA=4,那么在下列结果中，线段之差最大的是（)

A.BD-ABB.OC-OA

C.OC-CDD.CD-OB

【答案】D

【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，分别求出线段之间的数量关系，逐一

计算，比较大小即可.

【详解】解：•・・40=3,。4=耳。1=2,C]D]=4,AAi//BB1//CCl//DDlf

.AOA.O_3OBOB.BCB£_1

f

''~6B~~6B~^~BC~~^~"~CD~CXDX~2

3

・•.AO=—OB,BC=OB,CD=2BC=2OB,

2

：.AB^OA+OB=-OB,OC=OB+BC=2OB,BD=BC+CD=3OB,

2

5131

BD-AB=3OB——OB=-OB,OC-OA=2OB——OB=-OB,

2222

OC-CD=Q,CD-OB=OB,

•：OB>-OB>Q,

2

/.CD-03的差最大；

故选D.

14.（2025•上海徐汇・一模）如图，在AODC中，点A2分别在边CO,。。延长线上，AB//CD,如果。0=6,

AO:CO=2:3,那么80的长是.

AB

【答案】4

【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.根据A8〃CD可

得需=黑=,，根据。。=6,求出80即可.

【详解】解：・.・AB||CD,

.AOB0_2

..布一访-3'

,/DO=6,

.BO_2

6~~3

...30=4；

故答案为：4.

15.（2025・上海松江・一模）如图，已知直线《、/"A分别与直线m交于点4B、C,与直线〃交于点D、E、F,

DF=10.那么£>E=

【答案】4

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线截线段成比例的计算方法，找准线段的比是解题的

关键.

7ARDF9

根据4〃，2〃/3，AB=-BC,得到丝=士竺=*,由。下=。石+EF=10,得EF=10—DE,代入计算即可

3BCEF3

求解.

【详解】解：•••（〃。〃心

.ABDE

••一,

BCEF

・「AB=-BC

39

AB2

•・•—_9

BC3

・DE2

••—―,

EF3

DF=DE+EF=10,

・•・EF=10-DEf

・DE2

**10-DE~3f

解得，DE=4,

故答案为：4.

16.（2025・上海青浦•一模）如图，AB//CD//EF,如果AD:。方=3:2,那么BE:CE=

【答案】5:2

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理.利用平行线分

线段成比例定理求解.

【详解】解：・.・AB||CD||斯,

•BCAD_3

'~CE~~DF~^

•BE_5

*CE-2,

故答案为：5:2.

Ar\2

17.（2025•上海杨浦・一模）已知在VABC中，点。、£分别是边A3、AC上的一点，—=AC=15,

BD3

要使。那么AE=.

【答案】6

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，能灵活运用平行线分线段成比例的性质得出比例式是解此题的

关键.根据平行线分线段成比例即可得出答案.

【详解】解：当。石〃5C时，

AEAD_2

・・・AC=15,

.AE_2

'15-AE~3"

AE=6.

故答案为：6.

18.（2025・上海虹口•一模）如图，直线〃尸C,如果DE=2所，AC=9,那么AB长.

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可，灵活

运用平行线分线段成比例定理是解题的关键.

【详解】解：〃上

.DEAB

,•百一旅’

.2EF_AB

EF~9-AB'

,AB

..-----=2,

9-AB

：.AB=6,

故答案为：6.

19.（2025・上海长宁•一模）如图，如果AZ）=2,DF=1.5,5C=2.4,那么BE的长是

【答案】4.2

【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.根据

平行线分线段成比例定理求解即可.

【详解】解：,.•AB〃CD〃砂，

.ADBC

'~DF~~CEy

AD=2,DF=1.5,BC=2.4,

.2_2.4

,L5~~CEf

解得：CE=1.8,

.♦.5£=5C+CE=2.4+1.8=4.2.

故答案为：4.2.

20.（2025・上海崇明•一模）如图，AB//CD//EF,AE:C£=3:2,BF=6,那么5。的长等于.

【答案】10

【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理.根据平行线分线段成比例定理得到：A=r=£RF==