《大学文科数学学习指导》全套教学课件

函数极限“大学文科数学”课件全套可编辑PPT课件

取整函数y=，表示不超过x的最大整数，它的定义域D=.。。。012

-2-1。yx

-1

-21“大学文科数学”课件

函数的奇偶性：设函数的定义域D关于原点对称若，有f(-x)=f(x),则称f(x)为D上的偶函数；若,有f(-x)=-f(x),则称f(x)为D上的奇函数.即是奇函数，又是偶函数的函数.“大学文科数学”课件复合函数自由落体运动的动能

是速度的函数

，而速度

又是时间的函数

，物体的动能

与

的关系可以看成由函数

与函数

复合而成.由两个函数，根据一定的规则得到一个新的函数.由y和u的关系、u和x的关系，得到y和x的关系.什么意思？“大学文科数学”课件

注：两个函数构成复合函数的关键是内函数的值域一定要在外函数的定义域中.什么意思？“大学文科数学”课件求反函数的三部曲：

解方程；交换x、y；确定定义域.函数与其反函数为什么关于y=x对称？“大学文科数学”课件“大学文科数学”课件“大学文科数学”课件。。判断题：不是所有的函数都有反函数.在函数的定义中,对于定义域中的每一个值,都只能对应唯一的一个值域中的y值.

所以如果函数有反函数,当且仅当对于值域中的每一个y值,对应着定义域中唯一的一个x值才可以.

也就是说不同的x不能映射到同样的y的函数才有反函数。

如：任意三角函数都不存在反函数。但是指定某一特定区间为定义域时,可以存在反函数.错错“大学文科数学”课件

基本初等函数：常量函数ｙ＝C（C为常数）；指数函数；幂函数（α为实数）；对数函数

三角函数

反三角函数六种函数统称为基本初等函数.“大学文科数学”课件

初等函数

定义:基本初等函数经过有限次四则运算与复合运算

所得的由一个解析式所表示的函数称为初等函数.“大学文科数学”课件。。判断题：错对“大学文科数学”课件

设函数，如果无限增大时，函数无限趋近于某个固定的常数a，则称x趋于时，f(x)以a为极限，记作两种特殊情况函数的极限（第一种）“大学文科数学”课件

当n无限增大时，数列的通项的值无限接近于某一确定的常数，则称当n趋于无穷大时数列以a为极限，记作

数列的极限（函数极限的特例）“大学文科数学”课件

设函数f(x)在点的附近（点可以除外）有定义，如当

则称a为函数f(x)，当

时的极限，

记作或者函数的极限（第二种）“大学文科数学”课件

1.设函数ｙ=f(x)在点的去心邻域内有定义，若当ｘ从的左侧趋于时，f(x)趋于a,则称f(x)当ｘ从的左侧趋于时收敛于a,且称a为f(x)在点的左极限，记作重要结论：两种特殊情况

2.设函数ｙ=f(x)在点的去心邻域内有定义，若当ｘ从的右侧趋于时，f(x)趋于a,则称f(x)当ｘ从的右侧趋于时收敛于a,且称a为f(x)在点的右极限，记作“大学文科数学”课件极限的运算法则定理

则(1)若(3)(4)注：法则(1)、(3)可以推广到有限个具有极限的函数的和与积的情况且法则对于(2)的情形也是成立.“大学文科数学”课件“文科数学”课件求极限的原则：能代则代，不能代则化“抓大头法”、分解因式后约分、通分、有理化等判断极限的方法：

定义、两边夹定理、

左右极限值等“大学文科数学”课件无穷小量定义若

时，函数

则称函数时的无穷小量（极限为0的变量）.f(x)为说明

除0以外任何很小的常数都不是无穷小量.“大学文科数学”课件无穷小量的性质性质１

有限个无穷小量的和也是无穷小量.性质２

有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量.性质３

常数乘以无穷小量仍是无穷小量.性质４

有界函数乘以无穷小量仍是无穷小量.为什么是有限个？“大学文科数学”课件无穷大量定义若时，函数

，则称函数f(x)

为时的无穷大量.记作注无穷大量不是一个很大的数，它描述的是函数的一种状态，若函数趋于无穷大，则必无界.“大学文科数学”课件无穷小量与无穷大量的关系定理如果当

时，f(x)为无穷大量,

则

为无穷小量；反之，如果当

时，f(x)为无穷小量，且

为无穷大量.说明据此定理，关于无穷大的问题都可以转化无穷小来讨论.“大学文科数学”课件无穷小量与极限的关系定理

在自变量的某一变化过程中，函数f（x）以a为极限的充分必要条件是f（x）可以表示成常数a与某一无穷小量之和，即f（x）=a+α（x），其中α（x）为同一过程下的无穷小量.常用于简化计算，抓主要矛盾“大学文科数学”课件两个重要极限连续“大学文科数学”课件两个重要极限“大学文科数学”课件第一个重要极限：说明

此极限公式也可表示为另一种形式“大学文科数学”课件说明

此极限公式也可表示为另一种形式第二个重要极限：“大学文科数学”课件无穷小的比较“大学文科数学”课件(1)如果，则称

为同阶无穷小量；

如果

，则称f(x)与g(x)为等价无穷小量，记作如，则称f(x)是比g(x)高阶的无穷小量，

(4)如果，则称f(x)是比g(x)低阶的无穷小量.记作定义设

是同一变化过程中的两个无穷小量，“大学文科数学”课件例

无穷小的等价代换只能代换乘积因子！“大学文科数学”课件例

但下面的解法是错误的！此处是0/0吗？“大学文科数学”课件函数的连续性“大学文科数学”课件连续的定义定义

设函数的某一邻域内有定义，如果当自变量的增量趋于零时，相应的函数值的增量也趋于零，则称f(x)在点处连续。“函数y=f(x)在点的某个邻域内有定义”排除了哪些情况？“大学文科数学”课件连续的定义定义

设函数的某一邻域内有定义，如果当自变量的增量趋于零时，相应的函数值的增量也趋于零，则称f(x)在点处连续。

“如果当自变量的增量趋于零时，相应的函数值的增量也趋于零”排除了哪些情况？“大学文科数学”课件连续的定义

函数f(x)在点连续的另一种形式的定义定义

设函数f(x)在点的某个邻域内有定义，若则称函数f(x)在点处连续。为什么可以得到第二种形式的定义？“大学文科数学”课件左连续右连续

注：函数在某点连续的充要条件是函数在该点既是左连续又是右连续.定义如果一个函数在某个区间上的每一点都连续，则称这个函数为该区间上的连续函数.“大学文科数学”课件

设函数f（x）在点的某去心邻域内有定义，则下列情形之一函数f(x)在点不连续.

(1)在

处没有定义；(2)虽在

处有定义，且

存在，但

(3)虽在

有定义，但

不存在.

这样的点

称为间断点.“大学文科数学”课件

间断点分两类：如果

是函数f(x)的间断点，但左极限

及右极限

都存在，则称

为f(x)的第一类间断点；在第一类间断点中，左、右极限相等者称为可去间断点，不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点.不相等者称为跳跃间断点.“大学文科数学”课件定理1连续函数的和差积商还是连续函数。定理2连续函数的反函数在其对应区间上也是连续函数。定理3连续函数的复合函数还是连续函数。基本初等函数都是连续函数所以,一切初等函数在其定义区间内都是连续的。连续函数在某点的极限，只需求出该点的函数值即可

，这就是为什么求极限时可以“能代则代”的原因。初等函数的连续性函数的连续性“大学文科数学”课件闭区间上连续函数的性质定理1.5.4

(最值定理)若函数f(x)在闭区间

上连续，则在

上至少存在两点

，使对

上一切的x，都有

,其中

和

分别称为f(x)在

上的最小值和最大值.如图0Xyab闭区间上的连续函数有界“大学文科数学”课件定理1.5.5（介值定理）若函数f(x)在闭区间上连续，且

，则对于f(a)与f(b)之间的任意数k，在(a,b)内至少存在一点

使得

说明：如果函数f(x)在闭区间

上连续，则它必定能够取得f(a)与f(b)之间的任意值k.0abyxk“大学文科数学”课件推论（根的存在定理）若f(x)在闭区间

上连续，且

(即f(a)、f(b)异号)，则在(a,b)内至少存在一点

即方程在(a,b)内至少有一个根说明：连续的曲线y=f(x)端点在x轴的两侧时，则曲线与x轴至少相交一次.。0abxy“大学文科数学”课件导数的概念

“大学文科数学”课件函数由此及彼用函数式解释大千世界

世界是一部用数学语言写成的书极限极终趋势连续过程万象导数变化快慢“大学文科数学”课件一.导数的定义存在,若极限设函数在

的某个邻域内有定义,则称函数在处可导,并称此极限值为函数在点处的导数.记作:或“大学文科数学”课件1.变速直线运动的瞬时速度

“大学文科数学”课件2.曲线的切线斜率“大学文科数学”课件二.用导数定义求导数——求导三步曲(1)求增量:;(2)算比值:;(3)取极限:.“大学文科数学”课件“大学文科数学”课件“大学文科数学”课件（1）“大学文科数学”课件利用（1）（2）“大学文科数学”课件利用（2）“大学文科数学”课件故有：“大学文科数学”课件三、左导数和右导数定理:左导数：右导数：“大学文科数学”课件左极限：

右极限：

左连续：右连续：函数在某点连续函数在该点既是左连续又是右连续.“大学文科数学”课件名称表达式判断条件备注极限左右极限都存在，而且相等极限值不一定等于该点的函数值连续左右极限都存在，而且相等，而且等于该点的函数值在该点的极限值等于该点的函数值可导左右导数都存在，而且相等导数值和函数值没有必然联系，但是可导一定连续四、极限、连续、可导的判断“大学文科数学”课件Y=f(x)在x0处可导一定连续，连续一定存在极限反之不然可导是“光滑”的连续人生只要处处连续，不必处处可导.“大学文科数学”课件如果f(x)为开区间

内的可导函数，且

及

都存在，那么就称

为闭区间[a,b]上的可导函数.如果对于任一

，都有,那么就称

为开区间

内的可导函数.“大学文科数学”课件五、导数的几何意义在点处的导数在几何上表示曲线xyαM在点

处的切线的斜率,即“大学文科数学”课件如果函数在点处可导,则曲线在点

的切线方程为如果

为无穷大,

切线方程为曲线在点

的法线方程为“大学文科数学”课件例：研究的导函数.？“大学文科数学”课件/m/cxqnngwx#material/wkaa2tea“大学文科数学”课件导数的运算“大学文科数学”课件定理并且可导处也在点分母不为零们的和、差、积、商则它处可导在点如果函数,)(,)(),(xxxvxu一、四则运算“大学文科数学”课件推论“大学文科数学”课件“大学文科数学”课件二、复合函数的导数定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)关键在清楚

复合过程“大学文科数学”课件推广“大学文科数学”课件三、反函数的求导法则反函数的导数等于直接函数导数的倒数.定理)(0)()(xfyyyxjj¢.)(1)(yxfj=¢=¹¢=且有也可导，在对应区间内,那么它的反函数且内可导，在某区间如果单调连续函数即为什么需要？“大学文科数学”课件“大学文科数学”课件基本导数公式表“大学文科数学”课件“大学文科数学”课件高阶导数微分

“大学文科数学”课件一.高阶导数定义的导数为函数在点的二阶导数,则称1.如果函数的导数在点可导,二阶导数为什么表示成

，而不表示成

或

？记作:“大学文科数学”课件2.同样若处可导,在点记作:在点的三阶导数,为函数导数在点则称的四阶导数表示:？“大学文科数学”课件2.同样若处可导,在点记作:在点的三阶导数,为函数导数在点则称的四阶导数表示:？“大学文科数学”课件3.一般地,在点处可导,记作:在点的导数为函数在点的n阶导数,若则称“大学文科数学”课件二、微分的定义定义：如果函数在点处可导，则称为函数

在点处的微分.记作：观察，这个函数的微分为故上式可以表示为：没有的要求！“大学文科数学”课件怎么引入的？近似计算，简化运算（应用远不止于此）定义：如果函数在点处可导，则称为函数

在点处的微分.记作：所以，微分的定义可以改写为：“大学文科数学”课件视频2.12无穷小量与极限的关系定理

在自变量的某一变化过程中，函数以

为极限的充分必要条件是

可以表示成常数与某一无穷小量之和，即

，其中

为同一过程下的无穷小量.“大学文科数学”课件近似计算，简化运算记为微分dy近似代替Δy

Δx的高阶无穷小量

？“大学文科数学”课件1.线性关系是最简单的函数关系。2.非线性问题要简化，可以“线性化”，就是用一个“合适的”线性模型去近似非线性模型。即非线性模型=线性模型+尾项），关键在于表示尾项，研究尾项，找到尾项可以被控制的逼近模型。3.把这个思想落实到函数上，就是，在点x0邻近，能否有Δy=aΔx+尾项，尾项=Δy－aΔx能否满足精度要求，忽略不计？“大学文科数学”课件故：求微分时,可先求导数,再乘dx可微的条件函数在点处可微的充要条件是函数在点

处可导.可以看作函数的微分与自变量的微分的商，所以导数也叫“微商”.将两端同除以

，得.（至此，可以看作一个整体，也可以看作是两者之商！）“大学文科数学”课件“大学文科数学”课件三、微分的几何意义观察图像也可知道：当很小时,所以微分的几何意义是切线纵坐标的增量“大学文科数学”课件四.微分的运算法则

1.微分基本公式(2)(3)(4)(5)(7)(1)(8)“大学文科数学”课件(16)(15)(9)(10)(11)(12)(13)(-1<x<1)(14)(-1<x<1)“大学文科数学”课件2.微分运算法则（1）函数的和、差、积、商的微分法则设都可微，则“大学文科数学”课件（2）复合函数的微分法则设

在相应的点处可微，可微，即，无论u是自变量还是中间变量，微分形式保持不变，称为一阶微分形式不变性.则且“大学文科数学”课件微分中值定理洛必达法则“大学文科数学”课件一、微分中值定理“大学文科数学”课件（一）罗尔定理若函数

满足下列条件：则至少存在一点使“大学文科数学”课件区间内有不可导的点两端点的函数值不相等区间内有不连续的点“大学文科数学”课件罗尔定理的几何意义:

如果连续曲线除端点外处处都具有不垂直x轴的切线，且两端点处的纵坐标相等，那么其上至少有一条平行于x轴的切线.OABCabxy“大学文科数学”课件（二）拉格朗日中值定理若函数

满足下列条件：则至少

一点

(a,b)，使“大学文科数学”课件

拉格朗日定理的几何意义：曲线y=f(x)在该点的切线斜率与弦AB的斜率相等.如函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少有一点，OabxyABC“大学文科数学”课件罗尔定理的几何意义:

拉格朗日定理的几何意义：OABCabxyOabxyABC“大学文科数学”课件设，则f(x)在(a,b)内为常数.设在(a,b)内的任意x，都有，则（C为常数）.

推论1

推论2且f

(x)

0，“大学文科数学”课件二、洛必达法则“大学文科数学”课件则有（一）未定式型的极限有定义,1.

定理设函数和在点的某一去心邻域内在的某一去心邻域内存在,且和且满足：“大学文科数学”课件（二）未定式型的极限且满足：1.

2.

和在的某一去心邻域内存在,且则有对于

时的未定式、同样适用.定理设函数和在点的某一去心邻域内有定义,3.

“大学文科数学”课件注意：洛必达法则不能用，并不代表极限不存在！极限不存在（x取nπ时，它就在2和0摆动）不满足洛必达法则定理条件3：类似于抓大头法抓大放小、抓主要矛盾“大学文科数学”课件还是满足洛必达法则可以用无数次，可以做一辈子，但还是解决不了问题！类似于抓大头法抓大放小、抓主要矛盾还是满足洛必达法则“大学文科数学”课件洛必达法则不是万能的没有洛必达法则是万万不能的通过“化”，洛必达法则可以解决更多“未定式”“大学文科数学”课件三.其它未定式的极限1.“大学文科数学”课件2.3.“大学文科数学”课件函数的单调性、极值与最值“大学文科数学”课件人类关心的两大问题：最大、最小

有利的最大、有害的最小

利润最大、成本最小（单位产品）君子爱财取之有道最值定理“大学文科数学”课件闭区间上连续函数的性质定理1.5.4(最值定理)

若函数f(x)在闭区间

上连续，则在

上至少存在两点

，使对

上一切的x，都有

,其中

和

分别称为f(x)在

上的最小值和最大值.如图：0Xyab“大学文科数学”课件哪些点可能是最值点？端点值峰值——极大值谷值——极小值“大学文科数学”课件

极大值与极小值统称为极值.设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,对于该邻域内异于x0的点x,称x0为f(x)的极大（小）值点；（或f(x)>f(x0)），则称f(x0)为f(x)的极大值(或极小值）.如果恒有f(x)<f(x0)

定义

“大学文科数学”课件函数的增减性判别法bayOxAB，曲线上升AaOybxB，曲线下降定理1

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则

（i）如果在(a,b)内f

(x)>0，（ii）如果在(a,b)内f

(x)<0，则f(x)在[a,b]上单调增加；则f(x)在[a,b]上单调减少.“大学文科数学”课件不存在的点.

(iii)若在x0的两侧，f

(x)不变号，

定理2（极值存在的第一充分条件）设f(x)在x0的某邻域内连续，在该邻域（x0可除外）可导，x0为f(x)的驻点或使f

(x)

(i)若当x<x0时，f

(x)>0；则f(x0)是f(x)的极大值；

(ii)

若当x<x0时，f

(x)<0；则f(x0)是f(x)的极小值；则f(x0)不是极值.当x>x0时，f

(x)>0，当x>x0时，f

(x)<0，“大学文科数学”课件“大学文科数学”课件不存在的点.

(iii)若在x0的两侧，f

(x)不变号，

定理2（极值存在的第一充分条件）设f(x)在x0的某邻域内连续，在该邻域（x0可除外）可导，x0为f(x)的驻点或使f

(x)

(i)若当x<x0时，f

(x)>0；则f(x0)是f(x)的极大值；

(ii)

若当x<x0时，f

(x)<0；则f(x0)是f(x)的极小值；则f(x0)不是极值.当x>x0时，f

(x)>0，当x>x0时，f

(x)<0，“大学文科数学”课件且f

(x0)=0，f

(x0)

0，则

（ii）当f

(x0)>0时，f(x0)是f(x)的极小值.例求

的极值.

定理3（极值存在的第二充分条件）设函数f(x)在点x0处具有二阶导数，

（i）当f

(x0)<0时，f(x0)是f(x)的极大值；令得驻点:解“大学文科数学”课件

由极值第二判别法,时,

有极小值:f(1)=4.由于所以,需用极值第一判别法判定:从而时,无极值.“大学文科数学”课件最大值、最小值问题（2）计算区间端点处的函数值；

求连续函数f(x)在[a,b]上的最值方法：（1）计算函数驻点与不可导点处的函数值；（3）对以上两类函数值进行比较即得.“大学文科数学”课件不定积分的概念、性质

第一类换元积分法“大学文科数学”课件逆过程熟悉乘法口诀做除法想乘法熟悉乘法口诀“凑”商“大学文科数学”课件逆过程导数、微分的逆过程P.60第3题实际中，经常要解决已知如知道速度函数，求位移函数“大学文科数学”课件定义1

设函数f(x)与F(x)在区间I上有定义，若

则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数.一、原函数与不定积分的概念

定义2

f(x)在区间I上全体原函数称为f(x)在I上的不定积分.

记作

“大学文科数学”课件设在(a,b)内的任意x，都有，则（C为常数）.

推论2拉格朗日中值定理的推论一个函数的不同原函数之间只差一个常数C“大学文科数学”课件

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)

C就是f(x)的不定积分,即求f(x)的不定积分只要求它的一个原函数F(x)再加任意常数C.“大学文科数学”课件注意：F（x）形式可以不一样（八仙过海各显神通去求（难））“大学文科数学”课件视频5.5第一类换元积分法2“大学文科数学”课件注意：F（x）形式可以不一样（八仙过海各显神通去求（难）、如何知道对不对？）C不可少“大学文科数学”课件二、基本积分公式和导数公式相比为什么少了3个？“大学文科数学”课件求导公式“大学文科数学”课件性质1

1°性质2

2°(k为常数k≠0）.性质3

三、不定积分的性质直接积分法“大学文科数学”课件直接积分法：在求积分问题时，可以直接根据基本公式和性质求出结果.或者被积函数经过适当的恒等变形（包括代数和三角的恒等变形），再利用基本公式和性质求出结果.这样的积分方法叫做直接积分法.“大学文科数学”课件定理4.2.1（第一换元积分法）设具有原函数可导，则是

的原函数，即有换元公式

说明：第一换元积分法也叫凑微分法，关键在与将

数转化为

形式,而

的原函在基本积分表中能够找到.

（凑微分法）四、第一类换元积分法“大学文科数学”课件

积分表续“大学文科数学”课件第二类换元积分法分部积分法“大学文科数学”课件第一换元积分法（凑微分法），关键在与将

转化为

形式,而

的原函数在基本积分表中能够找到.

凑法百变，熟能生巧“大学文科数学”课件定理4.2.2是的原函数，即有换元公式：这里

是

的反函数.设

是单调可导

的函数，并且则

又设具有原函数

，第二类换元积分法“大学文科数学”课件第一类换元积分法和第二类换元积分法有什么异同？第一类换元积分法和第二类换元积分法都是通过变量代换，将不易求得的不定积分转化为容易求得的不定积分.但是它们的代换形式上是不一样的，前者是令

，后者是令

；前者是将

化为

，即

，后者是将

化为.“大学文科数学”课件类型(1)：根式代换

含有根式

的函数的积分，可令

化为有理分式的积分.与第一类换元积分法的“凑法百变”相比，第二类换元积分法对某一些类型的题目有“通用”的方法：“大学文科数学”课件当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）

例1求解：令“大学文科数学”课件“大学文科数学”课件类型(2)：三角代换三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令上述代换都要注意的选择范围“大学文科数学”课件143但是也不绝对！用三角代换就会比较繁琐，实际上用根式代换更简单.如“大学文科数学”课件类型(3)：当被积函数的分母含有变量因子x时，可采用倒代换例2

求令解：“大学文科数学”课件积分表续这两个（三个）公式中，都不妨令“大学文科数学”课件换元法小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）根式代换、三角代换、倒代换注意：1.要回代；2.三角代换的回代可借助“辅助三角形”；3.用什么方法，要具体问题具体分析.“大学文科数学”课件分部积分法分部积分公式：做哪些类型的题目？注意：u、v的选择很关键“大学文科数学”课件类型1：

若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数).

若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.类型2：“大学文科数学”课件定积分的概念和性质

微积分学基本定理“大学文科数学”课件定积分的概念和性质“大学文科数学”课件以直（不变）代曲（变）近似到精确量变引起质变数学中的常用方法“大学文科数学”课件定义定积分的定义并作和“大学文科数学”课件被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和“大学文科数学”课件注意：“大学文科数学”课件（4）存在确定的极限，是指存在且唯一在上不可积取有理数时，取无理数时，“大学文科数学”课件曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义“大学文科数学”课件几何意义：ab“大学文科数学”课件对定积分的补充规定:说明

在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．定积分的性质“大学文科数学”课件（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1òò=babadxxfkdxxkf)()((k为常数).性质2性质3补充：不论的相对位置如何,上式总成立.“大学文科数学”课件性质4性质5性质5的推论：（1）（2）“大学文科数学”课件（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6性质7（定积分中值定理）积分中值公式“大学文科数学”课件积分中值公式的几何解释：“大学文科数学”课件１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限小结3．定积分的性质“大学文科数学”课件微积分学基本定理“大学文科数学”课件考察定积分记积分上限函数一、变上限的积分“大学文科数学”课件定理5.2.1另一种表述（原函数存在定理）“大学文科数学”课件定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系