北师大版五年级数学下册 第二单元 长方体（一）易错梳理复习讲义

长方体（一）

知识盘点

知识点1:长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体各部分的名称:

顶点

长方体

正方体

2、长方体和正方体的特征：两者都有6个面，8个顶点，12条棱。

3、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。

4、长方体和正方体的棱长总和的计算：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4

正方体的棱长总和二棱长X12

知识点2：展开与折叠

1、长方体的展开图:

口总结长方体的展

开图是由6个长方

形组成的，相对面

的面积相等，而且

相邻面的面积一般

不相等（特殊情况

也有4个面的面积

相等）

正方体的展开图是

由6个正方形组成

的，而且6个正方

形的面积相等。

正方体不同形状的展开图（共11种）

第一类：1-4-1型6个

电

第二类：2-37型3个

第三类：2-2-2型1个

口注意①田字型和

凹字型的全错

②正方体展开至少

和最多都只剪开7

第四类：3-3型1个条棱。

3、长方体和正方体展开图的应用：

判断一个图形折叠后相对的面，可以根据长方体和正方体的特点，先确定一个面

为下底面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可利用实物图折一折。

知识点3：长方体和正方体的面积

1、表面积定义：六个面的面积之和。

口注意利用表面积

2、长方体的表面积=长又宽X2+长X高X2+宽X高X2公式解决实际问题

=（长X宽+长X高+宽义高）X2时，注意考虑实际

情况，灵活运用公

3、正方体的表面积=棱长X棱长X6式求解表面积。

知识点4：露在外面的面

计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数,

再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。

易错集合

易错点1:长方体和正方体的基本特征

典例判断：正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。()

解析正方体的每一个面都是正方形；有的长方体的六个面都是长口点拨正方

方形，而有的长方体有两个面是正方形。体是特殊的

长方体

解答X

针对练习1

制作一个如右图的长方体框架，至少需要多少厘米长的木条？

25cm

35cm

45cm

易错点2：长方体与正方体的折叠与展开图

典例1下面是一个正方体的四种不同摆放情况，请据此判断填空。

(1)字母C对面的字母是()。

(2)字母A对面的字母是()。

(3)字母E对面的字母是()。

解析仔细看第一幅图和第二幅图，发现C面没动，F面跑到上口点拨这类

面，那么E面就到了后面，此时B面到了前面，所以可以判定问题，一定要

发挥我们的空

B面和E面相对；仔细看第一幅图和第三幅图，可以看到C面间想象力，也

不动，E面到了前面，F面到了下面，此时A面到了上面，所以可以动手操作

一下。

可以断定A面和F面相对，C面和D面相对。

解答(1)D(2)F(3)B

口针对练习2

选择：（1）下图中能够折叠成正方体的是（）。

（2）下图中能够折叠成长方体的是（）。

易错点3：利用表面积解决实际问题

典例一个无盖的鱼缸，长50厘米，宽40厘米，深30厘米。做这个鱼缸至少栗

用多少平方米的玻璃？

解析根据题意，无盖的鱼缸，即少了一个面，这个面为长口点拨解决实际问

题要根据实际情况

50厘米，宽40厘米，在计算表面积时注意减去此面。注

决定，灵活运用长

意最后单位的统一。方体的表面积计算

公式。

解答50X40+50X30X2+40X30X2=7400（平方厘米）

7400平方厘米=0.74平方米

答：做这个鱼缸至少要用0.74平方米的玻璃。

口针对练习3

要给一个棱长是30厘米的正方体无盖铁盒涂上油漆，涂漆的面积是多少平方厘

米？

易错点4:露在外面的面面积的计算,刀

典例右图是由14个棱长为1厘米的正方体摆成一个塔形，现要

给塔形表面喷漆，底面不喷，求喷漆部分的面积总和。

解析观察图形可以看出，朝上的面的面积不好计算，可以采用平移的方法将上

面两层朝上的面都平移到最下面一层，发现朝上的面的面积正好等于最下面一层

朝上的面的面积，再计算每层侧面的面积，就可以求出喷漆部分的面积的总和。

解答1X1X9+1X1X（4+2X4+3X4）=33（平方厘米）

答：喷漆部分的面积总和是33平方厘米。

口针对练习4

有6个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），有多少

个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？

跟踪训练

一、选择题

1、把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。

A、3B、6C、9D、27

2、一个长方体最多有（）个面是正方形。

A、6B、4C、2D、1

3、把两个棱长都是10cm的正方体拼成一■个长方体后，表面积减少了（）cm

2

A、100B、200C、80D、400

4、把5个小正方体摆放在墙角（如右图），有（）个面露在外面。身

A、20B、16C、11D、4

二、填空题

1、正方体有（）条棱，（）个面，（）个顶点，正方体所有的棱长都（）。

2、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（）平方厘米。

3、长方体的棱长之和是48cm,从一个顶点出发的三条棱长的长度之和是

（）cm。

4、一个长方体的长是5厘米，宽和高都是3厘米，它的表面积是（）cm?。

5、4个棱长为3dm的正方体木箱放在墙角处（如图），有（）

个面露在外面，露在外面的面的面积是（）dm?。一」（,

三、判断题

1、如果长方体中有两个相对的面是正方形，那么其余4个面的面积相等。（）

2、长方体的6个面都是长方形。（）

3、把一个长方体放在墙角，我们只能看到2个面。（）

4、把一个长方体展开，只能得到一种展开图。（）

5、正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体。（）

四、解决问题

1、做一个长方体铁皮箱子，长2米，宽1.5米，高8分米，至少需栗多少平方

米铁皮？

2、一个长方体游泳池长20米，宽16米，深2米，在这个游泳池四周和池底都

砌上边上为4分米的正方形瓷砖，共需要多少块瓷砖？

3、某超市栗做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，现要在柜台

各边都安上角铁，需要多少米的角铁？

4、要做一棱长是30厘米的正方体无盖铁盒涂上油漆，涂漆的面积是多少平方厘

米？

5、一个长方体长12厘米，宽6厘米，高4厘米，把它截成两个一样大小的长方

体，表面积最多增加多少平方厘米？

6、用丝带扎一种长40厘米，宽30厘米，高35厘米的礼品盒（如图），接头处

长30厘米，要捆扎这种礼品盒，需要准备多少分米长的丝带？

□参考答案

针对训练

针对训练1:（45+35+25）X4=420（cm）

答：至少需要420厘米长的木条。

针对训练2：（1）C（2）C

针对训练3：30X30X5=4500（平方厘米）

答：涂漆的面积是4500平方厘米。

针对训练4：50X50X12=30000（平方厘米）

答：有12个面露在外面。露在外面的面积是30000平方厘米。

£艮踪训练

一、1、C【解析】根据正方体表面积公式：s=6a2,再根据积的变化规律，积扩

大的倍数等于因数扩大倍数的乘积.由此得表面积扩大的倍数是棱长

扩大倍数的平方。正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积就扩大的

倍数是棱长扩大倍数的平方，即3X3=9倍。

2、C【解析】一般情况长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对

的面是正方形。所以，长方体（不含正方体）的6个面中，最多有2

个面是正方形。

3、B【解析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正

方体的面的面积，由此即可解答。10X10X2=200（平方厘米），表面积

减少了200平方厘米。

4、C

二、1,1268相等

2、216【解析】正方体的棱长之和=棱长X12,据此求出棱长，再根据正方

体的表面积公式：s=6a：把数据代入公式解答。72:12=6（厘米），

表面积为：6X6X6=216（平方厘米）。

3、12【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4,用棱长总和;4

即可求出长、宽、高的和，相交于一个顶点的三条棱的长度的和也

就是长、宽、高的和，据此解答。484-4=12（厘米）

4、78【解析】（5X3+5X3+3X3）X2=78（平方厘米）

5、81【解析】有9个面露在外面。每个面的面积为3X3=9（dm?）

9X9=81（dm2）

三、1、J【解析】长方体一般情况6个面都是长方形；特殊情况有两个相对的

面是正方形，这时长方体的其他4个面是完全相同的长方形。因此，

长方体中如果相对的两个面是正方形，其他四个面的面积相等。

2、V【解析】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都