2026届新高考数学热点冲刺复习-新定义探求本质跨模块引领创新

2026届新高考数学热点冲刺复习

新定义探求本质，跨模块引领创新

——高考试题解析及原创试题展示

目录Contents新课标高考19题-创新题型0102高考真题解析原创试题展示背景原创试题展示02稳步推进中高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。数学学科高考从多角度拓宽试题的设计思路，利用情境化试题的形式强化对学科关键能力的考查，进一步发挥好数学学科的选拔功能。高考真题解析01试题解析考点分析试题评价原创试题展示02在这样的高考改革背景下，2024年新课标高考出现了许多创新型试题，包括：问题情境创新，知识交汇创新，新定义问题等。此类题型不是创新,北京卷、上海卷、江苏卷中都多年考查过新定义题型。高考真题解析01九省联考首次加入新定义题型,为2024高考提供改革的风向标2024年1月2024年高考2024年高考数学新课标Ⅰ卷中果真出现新定义题型20246月未来近几年大概率地出现于全国高考试卷中,。……背景试题解析考点分析试题评价高考真题解析原创试题展示0102试卷主干知识知识点数学思想新高考I卷19题数列、排列组合、概率与统计新定义、等差数列的性质、组合数的应用、概率的应用分类讨论新高考II卷19题解析几何、数列双曲线与等比数列综合考查，求交点，证明等比数列转化与划归思想背景试题解析考点分析试题评价多模块融合，关注知识交汇点，体现综合性新定义问题，关注思维品质，体现创新性和应用性依托主干知识考察，关注知识本质，体现基础性高考真题解析原创试题展示0102以2024新课标Ⅰ卷19题说明数列背景立意创新，理解题意克服畏惧

试题解析考点分析试题评价背景

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1415161718自成等差数列m每增大一个数，就会在后面增加4个连续的整数，所以（2，13)依然可分

两头一头一尾3.整合信息，结论划归，以不变应万变，万变不离其宗。

自成等差数列

新增4个连续整数不会影响原有的可分情况。不变

变化探索2：新增加的4个数据，从第1和2问的可分种类来看，至少增加了多少种？第一问可分情况：“去掉两头，一头一尾”

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等差数列

探索2：新增加的4个数据，从第1和2问的可分情况来看，至少增加了多少种？第二问：“（2，13）一般化探索”

{1,4,7,10}，{3,6,9,12}，{5,8,11,14}{1,3,5,7}，{4,6,8,10}d=2d=3

{1,1+m,1+2m,1+3m}，{3,3+m,3+2m,3+3m}，……{m2m,3m,4m}{m+2,2m+2,3m+2,4m+2}d=m

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5678910111213141516等差数列

变化法二：m从小到大，列表，数据可视化，探寻取值规律。法三：利用数据对称的特性，寻找相邻三项之间的递推关系，利用数列的基本知识，基本技能进行求解。

高考真题解析原创试题展示0102试题解析考点分析试题评价背景（一）创新考察，知识迁移应用1.创设新情境，新颖的题目条件，新颖的设问方式，考察学生思维的创造性和灵活性，培养学生的创造性思维。2.考察学生们在创新情境下，运用新概念，借助已有知识已有能力，解决问题的能力。考察学习新知识和迁移应用的能力，评估学生的真实思维水平。为国家培养创新拔尖人才的探索起到选拔和区分的作用。高考真题解析原创试题展示0102试题解析考点分析试题评价背景（二）回归教材，把握知识本质选择性必修二，P18习题5一个数列的子数列性质通过下标成等差数列研究数列为等差数列回归教材，注重对教材中的概念、定理、定理等数学知识的深刻理解，理解数学的本质

，抓住数学概念的本质才能根本性的解决问题，真正提升学生的素养，减负增效。高考真题解析原创试题展示0102试题解析考点分析试题评价背景（三）知识交汇，多模块融合1.知识融合：给定了某一特殊数列的定义,融入了数列、集合、概率统计等主干知识,综合性很强。2.思想方法结合：需要学生结合归纳法、排除法、演绎法、分类讨论等数学思想方法解决问题,促使学生从更深的层次深刻体会数学思想和方法。考查学生阅读学习和创新的综合能力。3.解题思路综合：应用数据可视化表格，发现隐藏规律。1卷虽然没有考察统计大题，但是处理数据的方法考察了。数据可视化，切实应用统计核心思想解决实际问题。高考真题解析原创试题展示0102试题解析考点分析试题评价背景（四）注重思维，主动探索，深层思考1.新定义问题是给学生一个未接触的知识、概念或者公式等，在短时间内理解概念，并应用解决问题，减少机械记忆在考试中的比重，着重考察学生思维的强度、深度、广度和灵活度。2.注重解题思路的多样性和解题方法的灵活性，重视通式通法，谈化解题技巧，突出素养和能力考察，减少思维定势考察，甄别思维品质，展现思考过程，给学生思考和探究的平台，引导学生进行深层思考。3.新课标高考Ⅱ卷19题以双曲线上的点为初始点,按照一定规则构造点列由此产生递推数列,然后探索并寻找数列的递推关系,接着用数列知识研究递推数列的一些性质,在此基础上去解决其他的问题.这其实就是一个比较完整的数学探究过程,即特殊结论→探索一般性质→证明一般性质→一般性质的应用.高考真题解析原创试题展示0102试题解析考点分析试题评价背景（五）区分度高，突出选拔功能

合理设计问题串，搭建思维阶梯，先由简单设问让学生熟悉数列新定义,后面逐步加大难度,题目层层递进,学生的知识、能力、创新思维方面和综合能力都有考查,不同小问之间难度不同,使得题目有区分度,充分体现了课程标准中对于“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求，更体现了科学地选拔人才的功能低起点，多层次，高落差目录Contents新课标高考19题-创新题型0102高考真题解析原创试题展示高考真题解析01原创试题展示02一、中国高考评价体系高考的核心功能：立德树人、服务选才、引导教学高考考查内容：必备知识、关键能力、学科素养、核心价值突显“四层”考查内容要以对学生综合素养的培育为落点承载“一核”情境创设要落实立德树人的根本任务紧贴“四翼”题目设置要达成对学生能力素质的多元评价命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议高考真题解析01原创试题展示02二、高考研究报告

《高考研究报告（2025）》提出：紧扣“三线”逻辑，坚持命题四项原则，重点考查五大关键能力。其中，“核心价值金线”“能力素养银线”“情境载体串联线”是高考命题的逻辑主线，这在过去几年的高考命题中得到了充分体现，也将是未来高考命题遵循的基本方向。以“三线”为基础，高考命题坚持“无价值，不入题；无思维，不命题；无情境，不成题；无任务，不立题”的命题原则。核心价值金线情境载体串联线能力素养银线三条逻辑线无思维，不命题高考试题命制全面贯彻党的教育方针，强化理想信念、爱国主义情怀、品德修养、知识见识、奋斗精神、综合素质等内容在考试中的要求。主要考查学生的学习掌握、实践探索以及思维方法等方面的能力。在必备知识的基础上，加大力度考查学生的学科素养和关键能力。通过合理创设情境，设置新颖的试题呈现方式和设问方式，促使学生主动思考，发现新问题、进行新解释、找到新规律、得出新结论。命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议高考真题解析01原创试题展示02

命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议新定义、新概念，创设新情境借助已有知识理解新概念内化新知识，建立其与已有知识的联系函数、数列跨知识模块融合，综合考察学生思维能力，落实数学运算与逻辑推理的学科核心素养高考真题解析01原创试题展示02命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议理解新概念，利用方程思想求解恒等变形，利用函数迭代思想解决函数周期问题高考真题解析01原创试题展示02命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议运用导数定义与运算解决单调性问题数列与函数的结合换元、整体思想求数列通项的基本方法分类讨论高考真题解析01原创试题展示02

命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议高考真题解析01原创试题展示02本题启发来源于教材，结合新课标卷19题多模块知识融合的特性进行命制，命题过程如下：1、命题素材：新教材人教A版选择性必修二，P41页习题4.3综合运用第7题2、上题构建了数列相邻两项之和满足等比数列，其通项是可以构造成为摆动数列.总体分以下两方面思考题目的命制（1）对两项和进行拓展，考虑三项和，并设置参数，以期研究一般情况；（2）借用题目求通项的方法，作为本次原创题的一部分过程.命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议高考真题解析01原创试题展示023、具体命题思路两项和三项和，引入参数因数列为离散函数，将数列拓展为函数

取k为2，研究新概念与已有知识的联系，设置第2问命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议高考真题解析01原创试题展示02命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议1、青年教师做题感受：（1）新定义问题，情境比较新颖，让学生运用已有知识解决新概念的问题

（2）前两问能得分，最后一问综合性强，难度较大，阶梯得分。2、成熟教师点评：（1）创新性突出，不同板块有机结合，（2）从教材上的知识点出发，体现对教材的理解，（3）问题设置合理，梯度明显，利于学生思考高考真题解析01原创试题展示02新课标卷当中出现新定义题型，学生和教师反映不一，有的说太难，有的说连问题也没有读懂，等等，这些都主要呈现如下问题：1、阅读能力偏弱；2、即时学习力弱；3、数学核心素养不足.这些问题表明，“题海战术”的教学策略已不适应国家的人才选拔，教师应将眼光转移到注重学生数学理解力和数学核心素养的培养上来命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议高考真题解析01原创试题展示02基于这些问题，我们有如下教学思考与建议：1、回归教材，深挖教材思想方法：在教材的课后习题综合运用与拓广探索部分，有许多知识和方法值得教师和学生深挖；在教材中“阅读与思考”板块，其核心思维与新定义题型一致，教师应将课本钻研透彻，分析每一个板块的设计意图，并将其应用到教学中。命题原则题目展示题目解析命题意图命题思路教师试做教学建议高考真题解析01原创试题展示022、