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文档简介
2.4.2平面向量及运算的坐标表示第二章平面向量及其应用学习目标1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示.(数学抽象)2.理解向量坐标的概念,掌握两个向量和、差的坐标运算法则.(数学运算)3.理解向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系.(直观想象)4.借助向量坐标的加、减线性运算,培养学生的数学运算等素养.
1.平面内任一向量能否用两个互相垂直的向量表示?[答案]
能,互相垂直的两个向量可以作为一组基.
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
√(2)
两个向量的终点不同,则这两个向量的坐标一定不同.(
)×(3)
当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.(
)√(4)
向量可以平移,平移前后它的坐标发生变化.(
)×
B
C
探究1
平面向量的坐标表示
卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向,为了便于分析,需要将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度.问题1:
如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度?
问题2:
我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(它的坐标)表示,那么如何表示坐标平面内的一个向量呢?
相同单位
标准正交基有且仅有
方法总结
求点、向量坐标的常用方法
(1)求点的坐标:可利用已知条件,求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.
(2)求向量的坐标:先求出这个向量的起点、终点坐标,再用终点坐标减去起点坐标即得该向量的坐标.
探究2
平面向量运算的坐标表示
问题2:
向量加、减法的坐标运算,可以类比数的运算进行吗?[答案]
向量加、减法的坐标运算可以完全类比数的运算进行.
加法减法数乘
一、平面向量的加、减坐标运算
方法总结
向量加、减运算的坐标表示要注意的问题:(1)向量加、减运算的坐标表示主要是利用加、减法运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,要注意三角形法则及平行四边形法则的应用;(2)若是给出向量的坐标,则解题过程中要注意方程思想的应用及正确使用运算法则.二、平面向量加、减坐标运算的应用
方法总结
通过建立平面直角坐标系,可以将平面内的任一向量用一个有序实数对来表示;反过来,任一有序实数对都表示一个向量.因此,向量的坐标表示实质上是向量的代数表示,引入向量的坐标后,可使向量运算代数化,将数和形结合起来,从而将几何问题转化为代数问题来解决.三、平面向量数乘的坐标运算
根据向量加、减以及数乘运算的坐标表示求解.
方法总结
向量的坐标运算主要是利用向量的加、减及数乘运算法则进行的,若已知有向线段
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