三角形中的几何计算高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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第六章平面向量及其应用6.4

平面向量的应用课时5

三角形中的几何计算1.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用.（逻辑推理）2.能够运用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题.（数学运算）1.初中学过的计算三角形面积的公式有哪些？

2.解三角形时，正弦定理和余弦定理分别能解哪些类型的题目？[答案]

正弦定理:①已知两角和一边，②已知两边和其中一边的对角.余弦定理:①已知两边及其夹角，②已知两边及一边的对角，③已知三边.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

三角形的面积公式适用于所有的三角形.(

)

√（2）

已知三角形的两边及其夹角不能求出其面积.(

)

×（3）

已知三角形的两角及一边不能求出它的面积.(

)

探究1

三角形的面积公式问题1:

如何用三角形的边和角的正弦值表示三角形的面积？

探究2

三角形中的几何计算问题

问题2:

应用正弦定理解三角形时经常挖掘三角形中哪些隐含条件？

三角形中几何计算问题的解题思路

（1）正确挖掘图形中的几何条件并简化运算是解题的要点，应用正弦定理、余弦定理，通过解三角形，能很快解决一般问题.

（2）突破此类问题的关键是发现图形中较隐蔽的几何条件.

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