沪科版八年级上册16.2.2-线段的垂直平分线

线段垂直平分线的第1页问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.

ABC第2页ABMNC

P第3页MN

CABQ

第4页ABMNP.Q.C

第5页线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等.定理(线段垂直平分线性质定理)第6页线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等.定理第7页线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等.定理第8页线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等.定理第9页线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等.定理第10页和一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上.逆定理第11页ABC

MN

第12页C

ABMN第13页在线段AB垂直平分线m上点与A、B距离都相等；反过来，与A、B两点距离相等点都在m上,所以直线m能够看成与A、B两点距离相等全部点集合C

D∵PA=PB,DA=DB∴PD⊥AB,AC=CBmABP第14页例

已知:如图ABC中,边AB、BC垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.∴PA=PB(线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等)证实:∵点A在线段AB垂直平分线上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/第15页问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.

ABCP

点P为校址第16页作图题:如图,在直线l上求一点P,使PA=PB

l

BAP点P为所求作点第17页填空：1.已知:如图,AD是ABC高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为

三角形.ABCE

D1题图等腰第18页填空：1.已知:如图,AD是ABC高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上高,E为AD上一点,则BE

EC.(填>、<或=号)ABCE

DABCE

D1题图2题图等腰=第19页3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB垂直平分线MN交AC于D,则1=

,2=

.ABCDMN30o1275o30o60o45o第20页填空：4.已知:如图,在ABC中,DE是AC垂直平分线,AE=3cm,ABD周长为13cm,则ABC周长为

cmABDCE

3cm3cm1913cm第21页5.如图,CD、EF分别是AB、BC垂直平分线.请你指出图中相等线段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即:BF=CF=DFACEBFD

第22页证实题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:AD∥BC.ABCDO123证实:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴1=3(等边对等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分线定义)∴2=3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)在Rt△ACO和Rt△BCO中CA=CB(线段垂直平分线性质定理性质定理)OC=OC{Rt△ACO≌

Rt△BCOCA=CB第23页线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等.和一条线段两个端点距离相等点,

在这条线段垂直平分线上.线段垂直平分线能够看作是和线段两个端点距离相等全部点集合.小结：第24页证实题:4.已知:如图,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC延长线于F,连结AF.求证:CAF=B.ABCDEF

1234第25页ABCDEF

1234∴1+2=4(全等)又∵4=B+3(三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和)∴1+2=B+3∵AD平分BAC(已知)∴2=3(角平分线定义)∴1=B即CAF=B.证实:∵EF垂直平分AD(已知)EF=EF可得：全等{AF=DF在Rt△∴AF=DF(线段垂直)