株洲市2024中考试题及答案

株洲市2024中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=2$2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\neq2$D.$x\lt2$4.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$5.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$6.化简$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的结果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2-1$7.不等式组$\begin{cases}2x+1\geq-1\\x+2\lt3\end{cases}$的解集是（）A.$x\geq-1$B.$x\lt1$C.$-1\leqx\lt1$D.无解8.数据3，5，7，8，9的中位数是（）A.5B.7C.8D.99.已知$\odotO$的半径为5，点$P$到圆心$O$的距离为4，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A.正方体B.圆柱C.球D.圆锥3.下列事件中，是必然事件的有（）A.打开电视，正在播放广告B.三角形内角和是180°C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6D.太阳从东方升起4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,1)$和$(1,0)$，则下列说法正确的是（）A.$k=-1$B.$b=1$C.$y$随$x$的增大而增大D.图象经过第一、二、四象限5.关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.0B.1C.$-1$D.26.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$7.如图，在平行四边形$ABCD$中，下列结论正确的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$8.若二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$9.下列数据能作为直角三角形三边长度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，1710.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在抛物线$y=x^2-2x+1$上，若$x_1\ltx_2\lt1$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.无法确定三、判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）3.正六边形的内角和是720°。（）4.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是$(3,4)$。（）5.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）6.半径相等的两个圆是等圆。（）7.一组数据1，2，3，4，5的方差是2。（）8.等腰三角形的底角一定是锐角。（）9.两个无理数的和一定是无理数。（）10.菱形的对角线互相垂直平分。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{3})^{-1}+2024^0$答案：先分别计算各项，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，$2024^0=1$，则原式$=4-3+1=2$。2.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。3.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。答案：设边数为$n$，多边形外角和是$360°$，内角和公式为$(n-2)\times180°$，由题意得$(n-2)\times180=3×360$，解得$n=8$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angleB=30°$，求$\angleCAD$的度数。答案：因为$AB=AC$，$AD$是中线，所以$AD$平分$\angleBAC$且$AD\perpBC$。在$\triangleABC$中，$\angleB=30°$，则$\angleBAC=120°$，所以$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60°$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在一次函数的学习中，我们知道了它的图象是一条直线。请讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象和性质有哪些影响？答案：$k$决定直线的倾斜方向和程度，$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小。$b$决定直线与$y$轴交点位置，$b\gt0$时，直线交$y$轴正半轴；$b=0$时，直线过原点；$b\lt0$时，直线交$y$轴负半轴。2.数学中，相似三角形在实际生活中有广泛应用。请举例说明相似三角形在测量物体高度方面的应用原理。答案：比如测量旗杆高度，在同一时刻，测量一根已知长度的标杆和它的影子长度，同时测量旗杆的影子长度。由于太阳光线可看作平行的，所以标杆和旗杆与各自影子构成相似三角形。利用相似三角形对应边成比例，就可算出旗杆高度。3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴的交点情况反映了一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况。请讨论它们之间的具体联系。答案：当二次函数图象与$x$轴有两个交点时，对应一元二次方程有两个不相等的实数根；当图