2024年中考二模 模拟卷 数学（无锡卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第二次模拟考试（无锡卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）12345678910DDDADBDADA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11． 12． 13．3 14． 15．48或 16. 17. 18.y三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）解：（1）………………3分；………………4分（2）把①代入②得：，………………5分解得，………………6分把代入①得：．………………7分故方程组的解．………………8分20．（8分）解：（1），方程两边同乘最简公分母，得，………1分解得，………2分检验：把代入最简公分母，………3分原方程的解为；………4分（2）解：，解不等式得：，………6分解不等式得：，………7分∴不等式组的解集为：．………8分21．（8分）【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；………………4分（2）解：如图，四边形即为所求．………………8分22．（8分）【详解】（1）证明：在中，，，．…………1分是对角线的中点，，，……2分．又，四边形是平行四边形，…………3分，四边形是菱形．……4分

（2）四边形是菱形，．………………5分又是的中点，．……6分，，……7分，，．……8分23．（8分）【详解】解：画树状图如下：

…………6分共有9种等可能的结果，小优和小秀看同一部电影的可能性有三种，故看同一场电影的概率为．………8分24．（8分）【详解】（1）解：（分），∴班长给乙的打分是8，故答案为：8；………………1分补全图形如图所示：……3分（2）解：∵，∴………………4分…5分∵，∴…………6分即评委对乙同学的评价更一致；（3）解：各评委的评分占比为，甲：（分），…………7分乙：（分）．∵∴甲被选中．………………8分25．（8分）【详解】（1）解：连结，如图所示：

，………………1分在中，由勾股定理可得，………………2分；………………3分（2）解：过点作的平行线，与的延长线相较于点，如图所示：

，，在和中，，，………………5分由（1）知，，，，在中，由勾股定理可得；………………6分（3）解：如图所示：

由（1）可知，，在中，，，………………7分由题意可得，圆心运动的路径长为的长度．………………8分26．（10分）【详解】（1）解：如图，过点B作于点E，在中，∴，…………2分在中，，，∵，∴．答：．…………5分

（2）解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，…………6分在中，，∴，…………7分∴，…………8分在中，,∴，∴，∴，即云梯大约旋转了．…………9分

…………10分27.(10分)【详解】解：（1）问题背景：作图如图．………………1分由中心对称的性质知，．………………2分在中，，，即，．……3分（2）尝试运用：．理由如下：如图，延长到点，使得，延长交与点，连接，由前面知，，，，，…………4分，，，，，，，．……5分，，，，；…………6分（3）迁移拓展：如图，延长到点，使得，延长交与点，连接，由（1）可知：，，，………………7分又由（2）可知，，………………8分，,……9分又，,，即．………………10分28.（10分）【详解】（1）解：把，代入得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为；……2分（2）解：过点B作交于点E，如图所示：∵，∴四边形为平行四边形，∴，∵轴，∴轴，∴，∴为直角三角形，……3分把代入得出，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设直线的解析式为：，把代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，………………4分设，，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，且最大值为；…………5分（3）解：∵，，∴，∵，∴，∴抛物线沿方向平移个单位时，沿x轴、y轴移动的距离为：个单位，…………6分∵抛物线，∴抛物线沿方向平移个单位后新抛物线的解析式为：，…………7分把代入得：，把代入得：，解得：，，∴，，∴，，∴，当轴时，连接并延长交x轴于点K，交于点L，如图所示：∴，∴轴，∴，∵，∴，∴此时直线与直线所成夹角为，符合题意，……8分根据折叠可知，，∴，∴设，则，∴，设直线的解析式为：，把代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，令，解得：，（舍去），∴点的横坐标为；…………9分当轴时，连接并延长交y轴于点K，交于点L，如图所示