2024年中考三模 模拟卷 数学（贵州卷）（全解全析）

2024年中考第三次模拟考试（贵州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣2 D．3.14【解答】解：A．＝3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．2．如图用一个平面去截圆锥，截面的形状是（）A． B． C． D．【解答】解：用如图所示的平面去截圆锥，截面的形状是椭圆．故选：B．3．2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示为（）A．80.16×108 B．0.8016×1011 C．8.016×109 D．8.016×1010【解答】解：80.16亿＝80.16×108＝8.016×109．故选：C．4．如图，直线a∥b，若∠1＝135°，则∠2等于（）A．55° B．45° C．35° D．25°【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∠1＝135°∴∠3＝135°，∴∠2＝45°，故选：B．5．将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：圆形靶子被分成8个面积相等的区域，其中阴影部分区域为5个，故飞镖落在阴影部分的概率是．故选：A．6．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2+b2＝（a+b）2 C．a2+2a﹣3＝a（a+2）﹣3 D．2a﹣4＝2（a﹣2）【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故本选项不符合题意；B、a2+b2不能因式分解，故本选项不符合题意；C、a2+2a﹣3＝（a+3）（a﹣1），故本选项不符合题意；D、2a﹣4＝2（a﹣2），故本选项符合题意；故选：D．7．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①AB＝DE，②AC＝DF，③BE＝CF，④∠ACB＝∠DFE，⑤∠A＝∠D．选其中3个作为条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④【解答】解：③∵BE＝CF，∴BC＝EF．A、①②③根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF；B、②③④根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；C、③④⑤根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF；D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断△ABC≌△DEF；故选：D．8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x＞0且x≠2 D．x＞2【解答】解：由题可知，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．9．在△ABC的BC边上找一点P，使得PA+PC＝BC．下面找法正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求 B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求 C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求 D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求【解答】解：∵PA+PC＝BC，PB+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选项D正确，故选：D．10．如图，已知小红的坐标为（2，1），小亮的坐标为（1，﹣1），那么小华的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）【解答】解：∵小红的坐标为（2，1），小亮的坐标为（1，﹣1），∵平面直角坐标系如图所示：∴小华的坐标为（﹣1，2），故选：D．11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则sin∠OCE等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB＝10，∴OC＝AB＝5，∵AB⊥CD，且AB为⊙O的直径，CD＝8，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝CD＝4，∴OE＝＝3，∴sin∠OCE＝＝．故选：A．12．已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时；②B、C两地相距120千米；③货车由B地到A地用12小时；④客车行驶240千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意得，客车由A地驶向C站共需9小时，行驶路程为720千米，∴客车的速度为＝80（千米/小时），∵货车的速度是客车速度的，∴货车的速度为＝60（千米/小时），故①正确；由图象可知，货车由B地驶向C站花费了2小时，∴B、C两地间的距离为60×2＝120（千米），故②正确；由题意可知，A、C两地之间的距离为720千米，∴A、B两地之间的距离为720+120＝840千米，∴货车由B地驶向A地所需时间为＝14（小时），故③错误；设两车a小时后相遇，由题意得：（80+60）x＝840，解得：x＝6，此时，客车行驶的路程为80×6＝480（千米），故④错误．综上，正确的结论有①②，共2个．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若分式有意义，则a的取值范围是a≠﹣1．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．14．在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为4．【解答】解：由题意可得：摸到白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：6÷0.6＝10，∴红球有：10﹣6＝4（个），故答案为：4．15．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2．16．一个较大水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水平桌面平行（AB，CD分别为杯底圆和杯口圆的直径），已知水杯底部宽AB＝6cm，水杯高为16cm，当杯内水面高为6cm时，水面宽为12cm．如图2，先把水杯盛满水，再将水杯绕点A倾斜倒出部分水，如图3，当tan∠BAF＝时，杯中水面CE平行于水平桌面AF，则此时CE＝cm．【解答】解：如图，以AB的中点为原点，直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意得：A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣6，6），N（6，6），设抛物线的解析式为：y＝ax2+b，将B（3，0），N（6，6）代入，得，解得，∴y＝x2﹣2，当y＝16时，16＝x2﹣2，解得x1＝9，x2＝﹣9，∴C（﹣9，16），D（9，16），根据题意可知，∠DCE＝∠BAF，设CE与y轴的交点坐标P，CD与y轴交于点Q，在Rt△CPQ中，CQ＝9，tan∠DCE＝tan∠BAF＝时，∴PQ＝3cm．∴PO＝13cm．∴P（0，13）．设直线CE的解析式为：y＝kx+m，将C（﹣9，16），P（0，13），代入，得，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+13．令x2﹣2＝﹣x+13，解得x＝或x＝﹣9（不合题意，舍去），∴点E的横坐标为．当x＝时，y＝﹣×+13＝．∴E（，）．∴CE＝＝（cm），故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）解方程：3（x+4）2＝x（x+4）．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+1+2﹣＝﹣；（2）3（x+4）2＝x（x+4），3（x+4）2﹣x（x+4）＝0，（x+4）（3x+12﹣x）＝0，∴x+4＝0或3x+12﹣x＝0，∴x1＝﹣4，x2＝﹣6．18．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，F分别在BC，AD上，EF经过点O，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若E为BC的中点，AE＝3，AC＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，AE＝3，AC＝4，∴CE＝AE＝3，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝AE＝3，∴BC＝2BE＝6，∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，∴∠BAC＝∠EAC+∠EAB＝×180°＝90°，∴AB＝＝＝2，∴AB的长是2．19．为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．文学、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查的学生共有60人；条形统计图中m的值为11；扇形统计图中α的度数为90°；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有200人；（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【解答】解：（1）24÷40%＝60（人），m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，α＝360°×＝90°，1200×＝200（人），∴参加调查的学生共有60人；条形统计图中m的值为11；扇形统计图中α的度数为90°；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有200人；故答案为：60，11，90°，200．（2）画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．20．邓州彩虹大桥（如图①横跨湍河两岸，是我市标志性建筑之一，晚上灯火璀璨，形如彩虹，给我市增添了一道亮丽的风景．周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度AB（如图②），先在水岸C处测得弓顶A的仰角为45°，然后沿BC方向后退8米至D处后（CD＝8米），又走上观光台的点E处，DE＝3米，且DE⊥BC；接着在点E处测得弓顶A的仰角为40°，根据以上小亮的测量数据，请你帮助他算出彩虹大桥弓顶距水面的高度AB．（结果精确到1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，由题意得：BF＝DE＝3米，EF＝BD，设BC＝x米，∵CD＝8米，∴EF＝BD＝BC+CD＝（8+x）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝x（米），在Rt△AEF中，∠AEF＝40°，∴AF＝EF•tan40°≈0.84（x+8）米，∵AF+BF＝AB，∴0.84（x+8）+3＝x，解得：x＝60.75，∴AB＝60.75≈61（米），∴彩虹大桥弓顶距水面的高度AB约为61米．21．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，依题意得：120m+100（80﹣m）＝9000，解得：m＝50，则80﹣m＝80﹣50＝30，∴120×（1+50%）×0.8×50﹣120×50+30×30＝2100（元），答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．22．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD．（1）求k的值；（2）过点M（4，0）作y轴的平行线，分别交直线y1，双曲线y2于点E，F，求EF的长；（3）直接写出不等式组的解集．【解答】解：（1）在y1＝2x﹣2中，令y1＝0，得0＝2x﹣2，解得x＝1，∴OA＝1，点A的坐标为（1，0），∵OA＝AD，点C在直线y1＝2x﹣2上，CD⊥x轴，∴将x＝2代入y1＝2x﹣2，得y1＝2，∴点C的坐标为（2，2），将C（2，2），代入解得：k＝4．（2）将x＝4代入y1＝2x﹣2，得y1＝6，E（4，6），将x＝4代入，得，F（4，1），∴EF＝6﹣1＝5．（3）根据函数图象和交点坐标，不等式组的解集为：x＞2．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠DAC的度数；（2）若OA＝2．①求CD的长度；②求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）连接OD．∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD＝30°．（2）①连接OE，ED．∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形．∵以OA为半径的⊙O与BC切于点D，∴OD∥AC，∴∠DOE＝60°，∴△DOE为等边三角形，∴DE＝OE＝OA＝2，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°．又∵∠CAB＝60°，∠CAD＝30°，∴∠DAO＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴∠CED＝60°，∴sin∠CED＝＝，∴CD＝；②∵ED∥AO，∴S△AED＝S△EDO．∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝π．24．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加的经费不超过32000元．（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当CC′＝1米，求GG′的长度．（2）只考虑经费情况下，求出CC′的最大值．【解答】解：（1）①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：A（0，1），E（4，3.4），C（6，3.4），设改造前的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∴，解得：，∴改造前的抛物线的函数表达式为；②如图，建立与（1）相同的平面