2024年中考三模 模拟卷 数学（吉林卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456CCABDB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．5 8．5 9． 10．11．15 12． 13．135 14．三、解答题（本大题共12个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（5分）【解析】，…（3分）将代入原式…（5分）16．（5分）【解析】（1）“抽到卡片上的图案是会徽”可能发生也可能不发生，是随机事件，…（2分）（2）画出树状图如图：由图知，共有9种等可能的结果，其中小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的结果有4种，∴．…（5分）17．（5分）【解析】证明：∵，∴，…（1分）在和中，，…（3分）∴，∴．…（5分）18．（5分）【解析】设大巴车的平均速度为，由题意，得，解得，…（2分）经检验，是原方程的解，且符合题意，答：大巴车的平均速度为．…（5分）19．（7分）【解析】（1）如图①，即为所求；（2）如图②，线段即为所求（答案不唯一）；（3）如图③，线段即为所求（答案不唯一）．20．（7分）【解析】（1）把点和代入得，，，，，点，，…（1分）反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，，…（2分）反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上．，；…（3分）（2）由图象可知：不等式的解集或；…（5分）（3）如图：过点作轴的垂线，交于点，则，，，．…（7分）21．（7分）【解析】（1）（分）；中位数是90分．…（2分）（2），补全条形统计图如图．…（4分）（3）甲的才艺分（分），甲的测评分（分），甲的综合分（分）；乙的才艺分（分）乙的测评分（分），乙的综合分（分）．∵甲的综合分乙的综合分，∴应选拔甲同学去参加艺术节演出．…（7分）22．（7分）【解析】过点作，，垂足分别为、，，，，四边形是矩形，，，，，…（3分）在中，，，在中，，…（5分），，，答：点到的距离的长为．…（7分）23．（8分）【解析】[建立模型]（1）如图，这些点在一条直线上．…（3分）（2）设与之间的函数关系式为．将点、代入，得解得与之间的函数关系式为．…（5分）时，．当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米．…（6分）[结论应用]时，，所以一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里．…（8分）24．（8分）【解析】（1）证明：∵是的平分线，∴，∵，∴，∵，∴，∴；…（2分）（2）作，垂足分别为点M和点N，∵是的平分线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，故答案为：5；…（5分）（3）作，垂足分别为点M和点N，由于绕点E旋转，点C的对应点F落在边上，即，∵平分，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∵，∴四边形的面积，故答案为：．…（8分）25．（10分）【解析】（1）当点E落在边上时，，，，∵，∴，∴，∴；…（2分）（2）①如图1，当时，作于N，∵，∴，则，∴②如图2，当时，同法可得；…（6分）（3）当点E落在直线上时，将分成的两部分面积相等，有两种情况：①当点E在上，且点P在上时，如图，过点E作于G，过点M作于H，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，在与中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，解得，当点P在上时，此时点E在上符合题意，作于F，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，解得，综上：当点E落在线段上时，将分成的两部分图形面积相等．有两种情形：秒，秒．…（10分）26．（10分）【解析】（1）将点代入可得，解得：，所以此抛物线的解析式．…（2分）（2）∵，∴抛物线的对称轴为：，∵，∴当时，有最小值，∵，∴当时，有最大值．故答案为：，．…（5分）（3）∵点P、点Q均在此抛物线上，其横坐标分别为m、，∴，，∴,，∵抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，∴，或解得：或；（4）∵点P、点Q均在此抛物线上，其横坐标分别为m、，∴，，∴,，∵矩形的面积被坐标轴平分，且该抛物线的最低点是图像G的最低点时，①当矩形的面积被x轴平分，则，∴点P、点Q的纵坐标互