河南省洛阳市2023-2024学年高二年级下册6月质量检测数学试卷（解析版）

洛阳市2023—2024学年高二质量检测

数学试卷

本试卷共4页，共150分.考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2.考试结束，将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.下列导数运算正确的是()

AN小崂B・巾『上。L)5-2D.[g)]，q

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数的导数公式和复合函数的求导法则逐项判断.

【详解】卜山彦

'=0,A错误;

~j=f=I%2)-2,B错误；

(2?x+i)'=2x22-V+1In2=22x+2ln2,C错误;

[gx)]，=-D正确.

-XX

故选：D

2.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表:

X-2-1123

y2536404856

且经验回归方程为£=5.5x+6,则当x=4时，y的预测值为()

A.62.5B.61.7C.61.5D.59.7

【答案】D

【解析】

【分析】求出最，y,根据回归直线方程必过样本中心点求出力,即可得到回归直线方程，再代入x=4计

算可得.

_1_1

【详解】依题意x=g(—2—1+1+2+3)=0.6,y=-(25+36+40+48+56)=41,

又经验回归方程为£=5.5x+4必过小亍)，即41=5.5x0.6+3解得&=37.7,

所以9=5.5%+37.7,当x=4时£=5.5x4+37.7=59.7,

即当x=4时，＞的预测值为59.7.

故选：D

3.己知+则cos[a-患]=()

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式即可求得答案.

详解】由sin[o+M]=X5,71

可得cos|。——-=cosa+—2J=sina-\---=-6

I12j3I12I12I12

故选：c.

4.已知—2,x,y,z,-4成等比数列，则利z=()

A.+16-\/2B.—16-\/2C.+16D.—16

【答案】B

【解析】

【分析】用等比数列性质即可得出答案.

【详解】---2,x,y,z,-4成等比数列,xz=9=(_2)x(-4)=8,

因为y与-2和-4符号一样，所以y=-20,

xyz=y3=-160.

故选：B.

5.已知函数g(x)为奇函数，其图象在点(a,g(a))处的切线方程为2x-y+l=0,记g(x)的导函数为

g'(x),则/(—a)=()

【答案】A

【解析】

【分析】由奇函数的导数为偶函数可知g'(x)为偶函数，结合导数的几何意义即可求解.

【详解】因为g(x)在点(a,g(a))处的切线方程为2x—y+l=O,.•.g'(a)=2.

又ig(x)=-g(—x)两边求导得：g'(x)=g'(一%)，即g'(%)为偶函数，

，g'(-a)=g'(a)=2

故选：A.

6.己知向量)=(3,—1),同=6卜+可=20,则a在匕上的投影向量为O

A卜H4)D-

【答案】c

【解析】

【分析】根据模长关系分析可得。包=-2,再结合投影向量的定义分析求解.

【详解】因为匕=(3,—1),则*加,

r

又因为卜+〃卜2血rr2rrr2

,贝|Ja+b—ci+2a,b+b—2+2tz,b+10—8,可得Q•8=—2

3]_

所以〃在人上的投影向量为b———b二

55?5

故选：C.

7.经过抛物线C：V=8x的焦点厂的直线交C于48两点，与抛物线C的准线交于点P,若|AE|,|AP|,忸同

成等差数列，贝U|AB|=o

1632

A.4。r3B.4y1r6c.-D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差中项得到2|叫=|A月+忸同=|A@,设直线方程为丁=左(X-2),联立抛物线方程，

IQQ

借助韦达定理，由焦点弦弦长公式得到|A回=王+々+4=竺乒箕+4=8+春，表达出

|AP|=V1+F(X1+2),求出左2=3,得到答案.

【详解】由题意得2|物=|"|+忸同=|4回，网2,0),抛物线的准线方程为x=—2,

因为过抛物线C：V=8%焦点尸的直线与抛物线C交于两点，且与抛物线的准线相交,

所以直线的斜率存在且不为0,设直线方程为y=左(x-2),

与C:V=8x联立得左之/_(4左2+8)%+4左2=0,

设人(%,%),5(%2，%)，显然药,工2〉0，则西+々=4:2+8,为々=4,

K

止+8

故|AB|=/+々+4=+4=8+0,

石+2

设直线A3倾斜角为。，贝IJcos'=同‘

所以Ji+攵2(石+2),

故8+，=2jK(%+2),解得/二生91_2二地%正,

痂4左2+86/2+8—4J1+-2

故工2----7----再二---------5-------

k21k2

又X/2=4,故6F+8-Wi逵4瓦石一2伫=人解得左2=3,

一k2k2

故|AB|=8+§=%.

1133

故选：D

【点睛】方法点睛：我们在处理有关焦点弦，以及焦半径问题时长度问题时有以下几种方法；

(1)常规处理手段，求交点坐标然后用距离公式，含参的问题不适合；

(2)韦达定理结合弦长公式，这是此类问题处理的通法；

(3)抛物线定义结合焦点弦公式.

8.甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局的胜者与丙进行第

二局比赛，败者轮空，使用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止，此人成为整场比赛的优胜者，甲、

乙、丙胜各局的概率均为且各局胜负相互独立.若比赛至多进行四局，则甲获得优胜者的概率是()

511

A.|B.—C.-D.

16416

【答案】B

【解析】

【分析】令4,纥分别表示甲、乙、丙在第A局中获胜.

【详解】甲获胜分为两种情况：

①甲连胜两局，概率为p(4&)=gx；=(,

②第一局甲负乙胜，第二局甲轮空，乙不胜丙胜，第三、四局都是甲胜,

1

概率为尸(4C2AA口=

16

所以若比赛至多进行四局，则甲获得优胜者的概率是:

故选：B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

\io

9.在-X展开式中，下列说法正确的是()

A.各项系数的和是1024B.各二项式系数的和是1024

C.含x的项的系数是-210D.第7项的系数是210

【答案】BD

【解析】

【分析】根据二项式的展开式通项公式，结合赋值法，即可解决.

【详解】对于A,赋值令x=l,则1]=0,则各项系数的和是0.A选项错误.

对于B,各二项式系数的和是2"=2K5=1024，B选项正确.

（1V0_11

对于C，[b—xj=（x2—x）i°通项公式为4+]=c：o（x”）g（—x）Fe｛0,l,…10｝，

_13

化简得小=C：o（户严"-x）J（-l）y0/+5，人｛0,1,10｝，

4

令_5+：左=1，解得％=4,代入通项公式即得，7；=（-1）^0?=210%,含x的项的系数是210,C选

项错误.

644

对于D,令人=6,代入通项公式得，7；+1=（-l）Cfox=21Ox,D选项正确.

故选：BD.

10.下列命题中正确的是（）

A.设随机变量X〜N（0,l）,若P（X>1）=〃，则P（—l<XK0）=g—p

B.一个袋子中有大小相同的3个红球，2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为x,则

E（X）=]

2

C.已知随机变量X〜3（”,p）,若E（x）=30,0（x）=20,则p=§

D,若随机变量X〜3（10,0.9）,则当X=9时概率最大

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性可判断A；求出X的取值及对应的概率，再求出E（X）可判断B；利用二

C"09^x0110-^>c'l。9k+1x0110-^-1

项分布的均值、方差公式求出。可判断C；由;°,*■,n-；°J一求出左可判断D.

[C^O.91XO』I°MXO.F°-*+I

【详解】对于A,若尸（X>l）=p,则P（O<X<1）=P（—l<XWO）=g—p,故A正确；

C1c23r2C13

对于B,X可取123,P（X=l）=-^=-,P（X=2）=^=~,

C3_1331Q

P（X=3）=则E（X）=1X3+2X?+3><—=M故B正确;

c（=ioV'105105

对于C,若£（X）=30,0（X）=20,则吵=30,牝（l—p）=20,

解得1—P=|，则P=g，故C错误;

对于D,若随机变量X~5（10,0.9）,贝|P（X=左）=C：oO.y><O.严

JC：OO.9*XO[I°M2（3（1。铲1><0.严-1,J左之8.9

由]cfoO.9*xO[i°M»C针0.9ix0.T°-*+i'得卜<9.9‘

解得左=9时概率最大，故D正确.

故选：ABD.

11.已知耳,E为双曲线C:三-乙=1的左、右焦点，过凡的直线交双曲线C的右支于P,Q两点，则下

32

列叙述正确的是（）

3

A.直线尸片与直线尸B的斜率之积为1

B.|PQ|的最小值为半

C.若|尸。|=2石，则△尸耳。的周长为8G

D.点尸到两条渐近线的距离之积g

【答案】BCD

【解析】

【分析】由双曲线的定义和条件，易得结论；设。（根,〃），则2m2—31=6,计算直线尸耳与直线尸工的

斜率之积，其到两条渐近线的距离之积，判断选项A、D；利用双曲线的定义和性质可判断选项B、C.

如图，耳（—6,0）,凡（君,0）,

设P(m,n),则2m2-3n2=6,

2-n^S]

又卜卜nn_n__3,.故A错误;

MF、KpF,~口/7一2＜一2V

-m+V5m—75m-5m-5

由双曲线的焦点弦的性质，可得过焦点垂直于x轴的弦的长度最小，

即IPQI的最小值为二=小="归，故B正确；

aV33

由双曲线的定义得I尸耳I一I尸舄1=1I-IQ玛1=2a,

所以I/居1+1Q姆卜4a+1PF21+|QE|=4a+|PQ|,

故△尸耳。的周长为|珍|+|以"+|尸0|=4。+2|为2|=4若+46=86，

故C项正确；

由双曲线的渐近线方程为母x±6y=0,

可得点尸到两条渐近线的距离之积为

|y[2m+y/3n\、亚m—也n\\Itn2—3n2\6丁丁状

------产------------尸----=------------=一,D止确.

亚亚55

故选：BCD

12.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A/CQi中,E为AA的中点，点尸满足4歹=244(°＜几41)，

则()

A.三棱锥尸-5DE的体积是定值

B.当彳=0时，_L平面8。尸

TT

C.存在2,使得AC与平面80尸所成的角为不

3

,SA

D.当/=一时，平面2。下截该正方体的外接球所得到的截面的面积为一兀

319

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据Vs"'--3*.’结合丸变化时,SBEF不是定值，可判定A错误；当

时，即点尸与点人重合，证得AC]和AG得到AG，平面46。，可判定B正确；求得

平面A3。的法向量为4=(L—1,—1),结合向量的夹角公式，得到AC与平面3D尸所成角为8,满足

sin，=啦，进而得到直线AC与平面3D产所成角范围，可判定C正确；求得平面尸的法向量为

3

«=(1,-1,2-1),得到球心。到平面应>尸的距离，结合球的截面圆的性质，可判定D正确.

【详解】对于A中，正方体ABC。—中，可得平面A34A，

即D到平面ABB.A,的距离为d=AD=2,

由VF-BDE=VD-BEF=§SBEF'=3S.BEF*2=BEF)

因为4E=/iA4(o</iwi),当；i变化时，SBEF不是定值，

所以三棱锥尸-5DE的体积不是定值，所以A不正确；

对于B中，当2=0时，即点尸与点人重合，

在正方体ABC。—中，连接AC,可得5£>_LAC,

因为CG，平面A3CD，且BDu平面A3CD,所以5DLCG，

又因为CCJAC=C,且C£,ACu平面ACG，所以/平面AC£，

因为u平面ACC]，所以AC1，5。，

同理可证：AQ±A.B,因为3D43=5,且3D，A3U平面4出。，

所以AC1，平面4出。，即AC1，平面应)尸，所以B正确；

对于C中，设平面48。的法向量为4=(%,%/]),

"DB=lx,+2y,=0

又由=(2,2,0),朋=(2,0,2),贝叫,

々-D4(=2%1+2Z[=0

令占=1,可得“=(1,—1,—1),

由AC=(-2,2,0),设AC与平面应»尸所成角为。

_,ZB,Z)I"|M闻4巫

1同2gx石3

又由。5=(2,2,0),^4=(0,0,2),可得==0,

所以AC_LBZ),AC_LBB],因为BDcBB〔=B,且BD,u平面DBB1,

所以AC，平面。8月，

当点尸与A重合时，直线AC与平面BDF所成角的正弦值好<走，

32

TT

此时直线AC与平面BDF所成角小于一，

3

JTJT

当点方与耳重合时，直线AC与平面BC4所成角为一〉一，

23

TT

所以存在X£[0,1]使得直线AC与平面BDF所成角为三，所以C正确；

3

对于D中，由。(0,0,0),5(2,2,0),尸(2,24,2),

〃•/>8=2%+2y=0

设平面BD/7的法向量为〃=(%,y,z),贝叫，

n-DF=2x+2Ay+22=0

令x=l,可得y=—l,z=2—1,所以〃=(1,—1,4—1),

24(1

因为AC=(—2,2,0)且4=耳，可得尸(2,不2),所以平面BDb的法向量为〃=[L—L—]

1/To

又由球心为0(1,1,1),则。到平面BDF的距离为d=3Y上，

\n\V1919

外接球的半径为尺=3+4+4=G,所以截面圆的半径的平方为r2=7?2-J2=—,

219

,56

所以该正方体的外接球所得到的截面的面积为S=兀,=—兀，所以D正确.

19

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线/：x+指y=0被圆C：（x—2『+y2=2截得的弦长为

【答案】2

【解析】

【分析】求出圆心及半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得解.

【详解】圆C（%—2）2+_/=2的圆心为（2,0）,半径r=夜，

|2+V3x0|

圆心到直线/：x+Gy=0的距离为二=『,、:=1,

"百）

所以弦长为24-/=2《可―「二义.

故答案为：2.

14.校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，现从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意

选派3名同学分别承担铅球记录，跳高记录，跳远记录工作，其中甲、乙、丙不承担铅球记录工作，则不同

的安排方法共有种.（用数字作答）

【答案】24

【解析】

【分析】先安排铅球记录工作，再从剩下的4人中选两人负责另外两项工作，分步完成计数.

【详解】先安排铅球记录工作，从丁、戊中选一人，有C；种,

再从剩下的4人中选两人负责另外两项工作，有A：种，

故不同的安排方法共有C；A；=2x4x3=24种.

故答案为：24

15.在等差数列｛/｝中，S"为其前〃项的和，若$4=6,$8=20,则520=

【答案】110

【解析】

【分析】设等差数列｛4｝的首项为由,公差为d,根据条件列方程解得d=5,a1=-,即可求出结果.

【详解】设等差数列｛4｝的首项为由,公差为d，

L4x3,/

4aH----d=6

1713320x191

所以《°”，解得d=—,q=—,所以S，o=2Ox—+------x—=no,

。8x7)”214-°422

8a+----d=20

i12

故答案为：110.

16.若函数/(x)=e、(x+l)—依+2有两个极值点，则实数°的取值范围是.

【答案】[一：，°]

【解析】

【分析】利用导数求解极值点个数情况.

【详解】/'(%)=3(％+2)-。.令/'(1)=0,即e*(x+2)-a=0,又函数/(%)=e*(x+l)-ax+2有两

个极值点，故方程e'(x+2)—a=0有两个零点，即e*(x+2)=a有两个零点，令g(x)=e'(x+2),则

g'(x)=e，(x+3),则当x<—3时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x>-3时，g'(x)>0,g(x)单调递增，故

x=—3时，g(x)=e"(x+2)取极小值，也为最小值，g(-3)=-5，

又x<—3时，g(x)=el(x+2)<0,

则eJC(x+2)=a有两个零点时，a的取值范围是'g,01

故答案

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,且限sinC—c=ccosB.

(1)求8；

(2)若5=3,求JRC的周长/的取值范围.

【答案】(1)B=|

(2)(6,9],

【解析】

【分析】(1)由正弦定理化边为角化简求解即得；(2)由正弦定理，根据边b及角B得2R=2退，再将周

长化边为角，结合辅助角公式求解范围可得.

【小问1详解】

由正弦定理，得sin5sinC-sinC=sinCcosB，

*.*0<C<7i,sinC>0,

A/3sinB—cosB=1,即sin[_B—,

又：0<3<兀,则一四<8—二<2,

666

则8=工；

663

【小问2详解】

2R=-^—=^=2y/3

由(1)及正弦定理可知，sin3g,

~2

a=2RsinA=2gsinA，

c=2RsinC=26sin[A+])=20(sinAcos]+cosAsin=A/3sinA+3cosA,

：.a+c=3A/3sinA+3cosA=6sin[A+《],

「八2TI兀,兀5兀o<-iA71iz-

又0<A4<-—<AH—<—3<6sinAH1<6,

396669I6j

3<a+c<6,

6<a+b+c<9,即/e(6,9],

.•._45。的周长/的取值范围为(6,9].

18.已知正项数列｛%｝的前w项和为S〃，且4s,=(4+1)2

(1)求数列｛4｝的通项公式；

n]

（2）求证：^—<2.

i=l>

【答案】（1）an=2n-l

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）已知S”，求出％.

1

（2）先求出S“，再求出新数列的通项公式不，再放缩求和即可.

【小问1详解】

当〃=1时，4q=（q+1）2，得q=l,

当“22时，4sM=（4_]+Ip,

又4s,=（4+1）2,两式相减得44=（4+1）2—（%+1『整理得到，（4+%）（4———2）=0,又

■：an>0,：.an-an_^2,

:.{4}是首项为1,公差为2的等差数列，.••4=2”—1.

【小问2详解】

+2

1•,s.2―"

111111

・时,-=1<2,--------<------------------

"=15“22时,Sn2n-1

%nn

11,11111c1c

H---7<—r+1-----1----------F•H-------—=2----<2

n2I2223n-1nn

n]

・•.X7<2成立.

i=l>

19.如图所示，两个长方形框架ABC。，A8EF满足A5=l，BC=BE=5且它们所在的平面互相垂

直.动点M,N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记

CM=BN=a（Q<a<2）.

c

(1)a为何值时，MN的长最小？

(2)当MN的长最小时，求平面与平面的夹角的余弦值.

【答案】(1)1(2)|

【解析】

【分析】(1)以8为坐标原点，分别以BA、BE、BC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求得4

C、F、E、M、N的坐标，直接由两点间的距离公式可得MN的长度，再利用配方法求得a；

(2)由(1)可知M,N的坐标，取的中点G,连接AG,BG,得到GA,GA是平面脑VA与平面

的夹角或补角，再由cosGAGB求解.

【小问1详解】

因为平面ABCD1平面A8ER平面ABCDc平面ABEF=AB，CBLAB,CBu平面A3CD,

所以CB,平面ABER又BEu平面A8EH所以CfiJ_3E,从而C2,AB,BE两两垂直.

以8为坐标原点，分别以54、BE、8C所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

%/I

TF

由AB=1,BC=BE=s/3,可得5(0,0,0),A。,0,0),C：0,0再,F(1,^,0),£(0,73,0).

由CM=M=a,可得，卦,舁?小N3与a,(

),

)

所以MN=JH+0—,a+6―#”0=、

—3以+3=@(叱1)2+|,

显然当a=1时，MV的长最小.

【小问2详解】

由（1）可知：M,N为中点时，MN最短,则M,取中点为G,连接AG,

fl73

BG,则G

因为40=AN,BM=BN,G为MN中,所以AG_LiW,BG±MN,所以NAGfi是平面与

平面MN3的夹角或其补角.

所以

cosGA,GB=GAGB

\GA\\GB\

所以平面MM4与平面MNB的夹角的余弦值为g.

20.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外

两人中的任何一人.设力次传球后球在乙手中的概率为

(1)求耳,，巴；

(2)求心

113

【答案】(1)P.=-,P.=-,〃=p(A)=d

24o

【解析】

【分析】（1）记4="经过〃次传球后，球在乙手中”，利用全概率公式计算即可；

（2）设几次传球后球在手乙中的概率为4,得到

&I=P（A+J=P（4）P（4"4）+P（4）P（4MI4），化简整理得加=-p+g，即

=结合等比数列的通项公式，即可求解.

【小问1详解】

记4=“经过〃次传球后，球在乙手中”，a=1,2,3,

当〃=1时，q=p(A)=g，

当〃=2时，E=P(4)=P(4)P(4间+P(A)P(4IA)=gxg+gx0=1

当”=3时，A=P(A)=P(%)P(AJ4)+P(4)P(AJ4)==X；+；XO=|

【小问2详解】

由Pn+X=p(4+J=p(4)P(4MI%)+p(4)P(4M14)

=(i)]+匕•o=J(i)，

是首项为工，公比为-工的等比数列,

HIT

21已知函数/（X）=ln（x+2）-帆.

（1）讨论了（%）在（0,+"）上的单调性；

（2）证明：—

【答案】（1）答案见解析

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）利用导函数研究函数的单调性，根据」一的范围对参数。进行分类讨论，确定/（X）的符号,

x+2

从而确定函数的单调性；⑵转化为证明e*-ln(x+2)>」成立，构造函数g(£)=e、-ln(x+2),再利用

导函数的隐零点研究单调性，结合隐零点与满足的关系式指对互化并回代入原函数值g(%),变形后利用双

勾函数求解范围即可证明.

【小问1详解】

得F'(x)=，一%

由/(%)=ln(%+2)-av,

由％>0,得o<」一

x+22

当aWO时，-a>Q,则用x)>0,/(力在(0,+“)单调递增;

当时，一。《—,，则/'(力<0,7(%)在(0,+。)单调递减；

22

[1o

当0<a〈一时，由/''(x)=0,解得x=----,

2a

当>寸，>0,"%)单调递增，

当时，/'(力<0,7(%)单调递减.

综上所述，

当aWO时，/(%)在(。,+。)单调递增，

当azg时，了(％)在(0,+8)单调递减，

当0<a<g时，"％)在宁3上单调递增，/(%)在,+℃]上单调递减.

【小问2详解】

要证/(X)<e*-ax-4,即证e*-ln(x+2)>L

66

令g(x)=e，-ln(x+2),贝i]g<x)=e*—,

x+2

可知8'(力在(-2,+8)上单调递增.

J2/-2八3-2后1

e丁⑼一万＞°

故g'⑴=0在(-2,HH»)上有唯一的实根%,且％e1—g,o].

当xe(—2,%o)时，g'(%)<0；当xe(xo，+oo)时，g'(x)>0,

从而当x=x()时，g(x)有最小值；

由5小)=0,得1。=-^,/=-111(天+2),

故g(x)min=g(%)=e~-ln(x0+2)=^-+x0

%O+/

3

令九0+2=%,则5<%<2,

则<?(冗0)=。«)=；+/一2，

=_"+1=〉0,故夕⑺在上单调递增，

「3、2311

(p{t}>(p\z=T+--2=T>即g(x)〉z，

J32o6

故/(%)<eA-ox--得证.

22.已知定圆耳：(x+l)2+/=8,动圆P过点心(1,0),且和圆月相切.

(1)求动圆圆心尸的轨迹E的方程；

(2)设尸是第一象限内轨迹E上的一点，「耳,尸鸟的延长线分别交轨迹£于点2，。2-若？々分别为

△PFQ，△PKQi的内切圆的半径，求4—々的最大值.

2

【答案】(1)—+y2=l

2

⑵-

3

【解析】

【分析】(1)根据题意确定，动点P的轨迹E是以耳，耳为焦点，长轴长为2&的椭圆，由椭圆的定义即

可求出方程.

⑵设网演,%),&(%,%),Q2(%,%)(%>°，为>o)，表示出直线月尸的方程为丁=一七(％+