江苏省南通市启东市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

江苏省南通市启东市2024-2025学年七年级下学期4月期中考

试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各点在第四象限的点是（）

A.（-2,3）B.（3,-2）C.（-2,-3）D.（2,3）

2.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作载子.一杆古秤在

称物时的状态如图所示，已知/1=102。，则/2的度数是（）

C.98°D.102°

3.下列说法正确的是（）

A.6是5的一个平方根B.-2的平方根是±2

C.64的立方根是±4D.9的算术平方根是±3

4.甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字

的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

5.下面关于"的叙述错误的是（）

A.指表示面积为6的正方形的边长B.后是一个无理数

C.2<V6<3D.数轴上找不到表示卡的点

6.如图，直线相交于点。.若八=40。,22=120。，则NCOM的度数为（）

cM

'D

A.70°B.80°C.90°D.100°

7.下列选项中，可以用来说明命题“若问>4,贝Ua>4”是假命题的反例是（）.

A.a=-5B.a=-4C.Q=—3D.a=5

8.为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都

是1,五位同学的位置如图所示，若/同学的坐标用（0,1）表示，则E同学的坐标可以表示

为（）.

I——*

A.（1,-2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（-1,2）

9.如图，已知ACV〃尸。，点8在ACV上，点C在P。上，点N在脑V上方，ZABD"DBN=3:2,

点E在的反向延长线上，且乙4CE:/ECP=3:2,设//=a,则NE为度数用含a的式

子一定可以表示为（）

23

A.2aB.72H—aC.108—aD.90-a

55

10.如图，点点4(2,0),点4(3,2),点4(5,1),点4(6,3)…，按照这样的规律下

去，则点4。25的坐标为（）

2

A.(3039,1014)B.(3039,1011)C.(3038,1012)D.(3038,1013)

二、填空题

11.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是.

13.已知点P的坐标（1+。,3）,且点P为x轴上的一点，则点P的坐标是.

14.已知7^51。3.0512,JO.931ao.9649,贝UAMTB.

15.若/点的坐标是（2,-1）,AB=4,且月轴，则点2的坐标为.

16.如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若AB〃CD,Zl=130°,

17.有一个数值转换器，流程如下:

当输入X的值为64时，输出了的值是.

18.如图，平行线/B,CZ)被直线NC所截，分别作NA4c和乙4。的角平分线，交点记

为耳;分别作/A44和N6C。的角平分线，交点记为巴；分别作48/心和N£CD的角平分

线，交点记为6,按此规律继续操作，则々AC的度数为.

三、解答题

19.如图，直线48,CZ)相交于点。，OC平分,且//OM=88。，射线ON在

的内部.

⑴求乙4。。的度数；

(2)若ZBOC=4NNOB,求AMON的度数.

20.(1)计算：卜2|+旧一|-61污；

(2)求式子V-3=：中x的值.

O

21.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图:

(1)在图1中，点C平移后的对应点为点CL画出三角形A8C经过平移后的三角形43'C'；

⑵在(1)的条件下，连结44'与38',则04'与区8'的位置与数量关系为；

(3)根据平移的性质在图2中经过48的中点作8c的平行线.

22.如图，下列三个条件：①AD〃BC；②48=/。；③NE=NF.从中任选两个作为

条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程.

条件：，结论：.证明：.

23.小芳制作了一张面积为lOOcn?的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，长、宽

之比为5:3,面积为150cm2,小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明

你的判断.

24.如图，左边是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成右边的几何图

形，得到ZBDC=ZABF,ABAD+ZDCE=180°.

h

⑴直接写出AD与EC的位置关系：,并说明理由.

(2)通过细致测量，发现/3DC的平分线是N,CELEA于点、E,且/A4/=50。，求N4BF

的度数.

25.观察下列式子：①我+/=2+(-2)=0；②班+y=1+(-1)=0；③

V1000+^-1000=10+(-10)=0；④梏

0.

根据上述等式反映的规律，回答如下问题：

(1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：;

(2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论对于任意两个不相等

的有理数a,b,若,则妫+探=0,反之也成立;

(3)根据(2)中的结论，解答问题：若标不与衍［的值互为相反数，求x的值;

(4)若#4/-10与%-36的值互为相反数,且1。/-6b=16,求。的值.

26.如图，在平面直角坐标系中有43,0),2(0,4)两点，现将点/向上平移4个单位长度,

得到对应点C,连接2c.

U

-

56C

4BC

3

2

4

1A

«1-

234□_।_।_।_1_>

12345x

⑴5c与x轴的位置关系是二

(2)若点尸是〉轴正半轴上的一个动点(点尸不与点3重合)，连接。尸,《尸，试探

究.AAPC,ZBCP,/O4P三个角的数量关系，并说明理由；

(3)若ZOBC与ZAOB的三等分线BM,OM相交于点M,直接写出NBMO的度数.

江苏省南通市启东市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题参考答案

题号12345678910

答案BBACDBABBC

1.B

【详解】解：A.(-2,3)在第二象限，故不符合题意;

B.(3,-2)在第四象限，符合题意；

C.(-2,-3)在第三象限，故不符合题意;

D.(2,3)在第一象限，故不符合题意；

故选B.

2.B

【详解】解：如图所示，

•••Z5CD+Z1=180°,4=102。,

•••NBCD=180。—/1=78。

依题意，AB//DC,

.•・Z2=/BCD=78°.

故选：B

3.A

【详解】解：A.根据平方根的定义，6是5的一个平方根，本选项正确，故A符合题

后、.

B.根据平方根的定义，-2没有平方根，本选项错误，故B不符合题意.

C.根据立方根的定义，64的立方根是4,本选项错误，故C不符合题意.

D.根据算术平方根的定义，9的算术平方根是3,本选项错误，故D不符合题意.

故选：A.

4.C

【详解】解：由平移的性质知，只有c是利用图形的平移得到的，

故选：C.

5.D

【详解】解：A、指表示面积为6的正方形的边长，说法正确，本选项不符合题意;

B、布是一个无理数，说法正确，本选项不符合题意；

C>VV4<V6<V9,.-.2<>/6<3,说法正确，本选项不符合题意；

D、在数轴上可以找到表示卡的点，说法不正确，本选项符合题意.

故选：D.

6.B

【详解】解：Z2=ZBOC=ZCOM+Z1,

ZCOM=22-21=120°-40°=80°.

故选：B.

7.A

【详解】解：A、。=-5满足。=-5,但不满足。>4,故该选项符合题意；

B、a=-4既不满足同>4也不满足a>4,故该选项不符合题意；

C、。=-3既不满足同>4也不满足a>4,故该选项不符合题意；

D、a=5既满足同>4也满足a>4,故该选项不符合题意；

故选：A

8.B

【详解】解：由题意得，建立平面直角坐标系如图：

由图可得，£（一2,2）,

故选：B.

9.B

【详解】解：过点Z作/G〃跖V,过点七作£//||9,

-MN//PQ,

.-.MN//PQ//AG//EH,

VZABD:ZDBN=3:2,ZACE:ZECP=3:2

・••设/ABD=/5=3x,/DBN=Z4=2x,NACE=Z2=3y,ZECP=Z3=2y,

•.­MN//PQ//AG//EH,

・・.N6=N4=2x,Z7=Z3=2y,Z1=180°-（Z4+Z5）=180°-5x,

ZGAC=ZACP=Z2+Z3=5y,

ZZ）£C=Z6+Z7=2（x+j）,ZCAB=ZGAC-Zl=5（x+y）-l800=a,

,x1^±£=36°+L,

55

.-.ZDEC=2（x+y）=72°+^a.

故选：B.

10.C

【详解】解:观察图形可得：点4(2,0),4(5,1),4(8,2)…

4（3,2）,4（6,3）,4（9,4）…&（3〃,〃+1）.

•••2025是奇数,且2025=21,

n=1013,

•■-4o25=（3038,1012）,

故选：C.

11.同位角相等，两直线平行

【详解】解:如图，

：.a//b（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

12.V5（答案不唯一）

【详解】解：2="，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如石（答案不唯一）.

故答案为：V5（答案不唯一）

13.（4,0）

【详解】解：根据题意得：。-3=0,

..6Z—3,

二.1+。=4,

，P（4,0）,

故答案为：（4,0）.

14.9.649

【详解】解：根据J0.931-0.9649可得,

国I根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍，

故AMI‘9.649,

故答案为：9.649.

15.（2,3）或（2,-5）/（2,-5）或（2,3）

【详解】解：点的坐标是（2,-1）,48=4,且48平行于y轴，

二点2的横坐标是2,纵坐标是-1+4=3或-14=-5,

即点5的坐标为（2,3）或（2,-5）,

故答案为：（2,3）或（2,-5）.

16.85°/85ft

【详解】解：如图，

■：AB//CD,

：.NABC=N3=35°,

•••Zl=130°

...Z4=180°-130°=50°,

ZAEB=180°-50°-35°=95°

.■.Z2=180°-Z^£5=85°,

故答案为：85°.

17.V2

【详解】取64的算术平方根，结果为8,

・•.8是有理数，不是无理数，

，取8的立方根，结果为2,

・•.2是有理数，不是无理数，

•••取2的算术平方根，结果为0,

V2是无理数，

，输出为逝.

故答案为：41-

18.5.625°

【详解】

解：如图所示，过点6作召。〃/2,

•・•AB//CD9

PXQ//CD,ABAC+ZACD=1^0°,

又・・•APVCPX是NBAC和ZACD的角平分线,

・•・ABAPX=AAPXQ=|ABAC.ZQF［C=APXCD=^ZACD,

：.AAPXC=；(/B4C+ZACD)=90°=|xl80°,

同理可得,NAgC=；(/以耳+NRCD)=45。=；x180。，

-ZAPnC=xl80°,

・・・N4gC=［；］x180°=5.625°；

故答案为：5.625°.

19.(1)136°

(2)58°

【详解】(1)解：・・・N4(W=88。，。。平分/4。河，

ZAOC=-ZAOM」x90。=44°,

22

•・・N4OC+N4OD=180。，

ZAOD=180°-Z^OC=180°-44°=136°；

(2)解：vZBOC=ZAOD=136°,ZBOC=4ZNOB

••./NOB=34。，

•・・/Z(W=88。，

ZBOM=180°-ZAOM=92°,

:"MON=/BOM-/NOB=92°-34°=58°.

3

20.(1)4-V3;(2)x=-.

【详解】解：(1)|-2|+V16-|1-V3|-V27

=2+4+1-73-3

=4-V3;

,3

(2)x—3=—,

8

移项并合并，得*3==27,

8

开立方，得x=;3.

21.(1)见解析

(2)AA'〃BB',AA'=BB'

(3)见解析

【详解】(1)解：即为所求;

(2)位置关系：AA'//BB',

数量关系：AA'=BB'；

(3)解：尸。即为所求；

图2

22.见解析（答案不唯一）

【详解】条件：①AD〃BC；②NB=ND,结论：③/E=/F.

证明：-AD//BC,

・•・ZEAD=ZB,

•・•/B=/D,

・•・ZEAD=ND,

:.EB〃DF

・••/E=/F.

23.小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封

【详解】解：小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下:

设长方形信封的长为5xcm,宽为3xcm,

•・,长方形面积为150cm2,

.••5x-3x=150,

x2=10,

解得％=VTU或x=-ViU（舍去），

・,•长方形的长和宽分别为5VZUcm,3VI5cm，

•・,正方形贺卡的面积为lOOcn?,

・•・正方形贺卡的边长为VT丽=10cm,

・・・（3&U『=90<100,

・・・3丽<10,

・・.长方形信封的宽小于正方形贺卡的边长，

・•・小芳不能将这张贺卡不折叠就放入此信封.

24.⑴AD〃EC,理由见解析

（2）80°

【详解】（1）解：AD//EC,理由如下：

•・•NBDC=/ABF,

・•.AB//CD,

/ADC=NBAD,

-ZBAD+ZDCE=ISO°,

・・・/4DC+/DCE=180。，

・•.AD//EC.

(2)W：-CELEA,

・・"AEC=90。,

由(1)知：AD//EC,

："DAF=/AEC=9。。,

ABAD=ZDAF-NBAF=90°-50°=40°,

由(1)知：/ADC=/BAD,

•・・/8QC的平分线是。力,

・•・ZADC=ZADB,

：,/ADB=NBAD=40。,

ZABF=ZADB+/BAD=80°.

25.(1)痢+R?=4+(-4)=0(答案不唯一)；

(2)Q+6=0；

⑶1=7；

(4)a=±2.

【详解】(1)解：痴+次荷=4+(—4)=0(答案不唯一);

(2)解：当。+6=0时，则热+扬=0,反之也成立；

(3)解：•・・痔五与炳I的值互为相反数，

则(6-2x)+(x+1)=0,

解得x=7.

(4)解：Q#4a2-10与四二互的值互为相反数,

，4/一10+6-36=0，

,4a2-4

b=---------，