苏科版七年级数学下册 第七章《幂的运算》单元测试卷（附答案）

苏科版七年级数学下册《第七章塞的运算》单元测试卷（附答案）

学校:..姓名:.班级:.考号:

一、单选题

7个

。+。++Q

1.计算:)

b-b-b-b

9个

laa1a1

A.—B.「ZED.

9b9bb9

若1+2"+.+”=21则〃=(

2.)

8个2”

A.5B.6C.7D.8

3.DeepSeek团队在人工智能研发过程中坚持自主创新.实验数据显示,他们的模型训练效

率达到了惊人的2.4xl（r次浮点运算/秒.若某次连续训练持续了1.2x104秒，则总共完成了

多少次浮点运算（）

A.2.48xlO19B.2.88xlO18

C.2.88xl019D.2.88xlO20

4.表示代数式“31”的意义正确的是()

A.a4+a4+a4B.a4-a4-a4C.3+a4D.a2-a2-a2

5.已知0=255,6=344,C=433,这三个数按从小到大的顺序排列，为（）

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

6.计算（〃.屋7.3+"丫的结果是（）

A.a3m+3B.]6"+36M+6

C."2加D.A

（2俨

7.计算-（Xi*的结果是（）

22

A.1.5B.-1.5C.D.

3

8.下列各式中，计算正确的是（）

A.B.〃3.〃4=々12C.(abj=a2b?D.a3+a=a4

9.计算16、4a的结果是（）

A.4B.12C.4aD.12a

10.下列计算中，正确的是（）

A.a2+a2—fl4B.4-m4=—

m

C.(X2)3=X5D.a2-b3=(ab)5

11.下列运算正确的是()

A.(/)=a5B.=a2b2

C.a6-T-a，=Cl~D.(—ci)-cc'—d5

12.下列运算正确的是()

A.a2a3=a6B.(ab)2=ab1

C.(a3)2=a5D.a7a3=a4

二、填空题

13.计算：a3-a2=.

14.已知a"=3涉"=5,贝!](a6)"'=

15.比较255,3t433的大小：（用“<”连接）.

16.规定两数a,b之间的一种运算.若"=6,记作（a,b）=c.例如：因为23=8,所以

（2,8）=3.若（3,力=-1,贝口=.

三、解答题

17.我们知道，同底数塞的乘法法则为暧""=，"+"（其中4k0,m,w为正整数）.类似的,

我们规定关于任意正整数的”的一种新运算：/«〃）•/（〃）=/（租+〃）（其中小，〃为正整

数）.

例如,若"3）=2,则

/（6）=/（3+3）=f（3）-f（3）=2x2=4./（9）=/（3+3+3）=/（3）-/（3）-f（3）=2x2x2=8.

⑴若"2）=5,

①填空：/（6）=；

②当"2"）=25,求力的值.

⑵若〃。）=3,化简：/（«）-/（2a）-/（3«）.f（Wa）.

18.计算:

（2）4+1，/-1（九是大于1的整数）；

（3）（-X）5-（-X）6

19.规定两数a,b之间的一种运算，记作6）,如果.。=6.我们叫（。,6）为“雅对”.

例：因为23=8,所以（2,8）=3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3,2）+（3,5）=（3,⑼成

立.证明如下：设（3,2）=加，（3,5）=〃，则3"=2,3"=5,故3"'-3"=3"+"=2x5=10,则

（3,10）=/«+«,即（3,2）+（3,5）=（3,10）.

⑴根据上述规定，填空：（2,16）=_；（5,1）=_；（2,：=一

（2）计算（6,3）+（6,12）=_,并说明理由.

（3）利用“雅对”定义证明：（3",2"）=（3,2）,对于任意自然数w都成立.

20.在数学领域，塞运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石,灵活运用嘉的运算性质，

能成为破题的关键所在.

类型一：简便计算

类型二：代数式求值

（2）若2$+25=2"，37+37+37=3^则。+6=

类型三：解方程

（3）解关于尤的方程：32-92x+14-27x+2=243.

参考答案

题号12345678910

答案CACADDACCB

题号1112

答案DD

1.C

【分析】本题考查了合并同类项以及同底数幕的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键,

分别根据合并同类项法则以及同底数暴的乘法法则计算即可.

7个9个

【详解】解：“+a++a=7a'bbb-bM

〃+〃++Q7Q

b-b-b-bb9

9个

故选：c

2.A

【分析】本题主要考查了同底数累的乘法，熟记哥的运算法则是解答本题的关键.

根据同底且幕相等，则可得关于“的方程，解方程即可.

【详解】解：•••有8个2"相加,表示为8x2".

8x2"=28

23X2"=28

23+”=28

.*•3+〃=8

解得：n=5.

故选：A.

3.C

【分析】本题考查了同底数新相乘和科学记数法，根据题意计算2.4x1015x1.2x104,即可解

答，熟练计算是解题的关键.

【详解】解：根据题意，2.4x1015x1.2x104=2.88x1019,

故选：C.

4.A

【分析】本题考查代数式表示含义，整式合并同类项，整式加法，同底数塞相乘等.根据题

意可知3a4=+〃4+々4,继而得到答案.

【详解】解：.3/=/+/+々4,

故选：A.

5.D

【分析】本题主要考查有理数乘方的应用.本题应先将。、b、c化为指数都为11的乘方形式,

再比较底数的大小，即可确定出。、b、。的大小.

4441111333H

【详解】解析：因为”=255=(25)"=32"，Z>=3=(3)=81,c=4=(4)"=64,

所以255<433〈S,，，

即a<c<b.

故选：D.

6.D

【分析】根据同底数嘉的乘法法则及暴的乘方法则进行计算即可.

本题考查的是事的乘方与积的乘方，熟知事的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.

【详解】解：原式=(〃+"-)，

=(a2+2ra)3

=a~6/n+6♦

故选：D.

7.A

【分析】本题考查了积的乘方及同底数哥的乘法的逆运算，熟练掌握积的乘方及同底数哥的

乘法的运算法则是解题的关键.

利用积的乘方的逆运算及同底数幕的乘法的逆运算计算即可.

(2V024(2丫必<3?024<23?024

【详解】解：一：xl.52025=jxIxl.5=jx|xl.5=1.5,

故选：A.

8.C

【分析】本题考查了幕的乘方，同底数幕的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握知识点

是解题的关键.分别根据幕的乘方，同底数塞的乘法，积的乘方的定义和同类项的定义及合

并同类项法则进行判断即可.

【详解】解：A、(/)'=/,故不符合题意；

B、故不符合题意；

C、(ab)2=a2b2,故符合题意；

D、“3与。不能合并，故不符合题意.

故选：C.

9.C

【分析】先转化为以4为底数的哥的运算，再根据同底数嘉相除，底数不变指数相减进行计

算即可得解.

本题考查了同底数幕的除法，熟记性质并转化为同底数幕的运算是解题的关键.

【详解】解:16"+4"

2

=4°+4"

_^-a-a

二4，.

故选：C.

10.B

【分析】根据合并同类项法则，同底数幕相除，底数不变指数相减；幕的乘方，底数不变指

数相乘对各选项分析判断即可得解.

本题考查了同底数募的除法，同底数累的乘法，幕的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变

化是解题的关键.

【详解】解：A、a2+a2=2a2,故A不符合题意；

B、m3^m4=-,故B符合题意；

m

C、⑻4,故C不符合题意；

D、片为3不能运算，故D不符合题意；

故选：B.

11.D

【分析】本题考查了同底数暴的乘法，除法，积的乘方，塞的乘方，熟练掌握这些法则是解

题的关键.根据同底数幕的乘法，除法，积的乘方，幕的乘方法则分别计算即可判断.

【详解】解：A、（叫3=/,故不符合题意；

B、（加『=融4,故不符合题意；

C、a6-i-a3=a3,故不符合题意；

D、（-〃）2.“3=〃5,故符合题意；

故选：D.

12.D

【分析】本题考查了同底数幕的乘、除法，积的乘方，塞的乘方，熟练掌握运算法则是解题

的关键.

根据同底数幕的乘、除法，积的乘方，塞的乘方的运算法则计算，逐项判断即可.

【详解】解：A.a2-a3=a5,故该选项不符合题意；

B.（ab）2=a2b2,故该选项不符合题意；

C.（。3）2=/,故该选项不符合题意；

D./+/=/故该选项符合题意；

故选：D.

13.“5

【分析】此题考查了同底数幕的乘法.利用同底数塞的乘法法则求解即可.

【详解】解:a3-a2=a5.

故答案为：a5-

14.15

【分析】本题考查事的运算，熟练掌握事的运算法则是解题的关键，利用塞的乘方计算即可

得到答案.

【详解】解：（而=3x5=15,

故答案为：15.

15.255<433<344

【分析】本题考查比较塞的大小，逆用幕的乘方法则，化为指数相同的三个数，比较底数的

大小即可.

【详解】解：255=/）"=32）344=04）"=81",433=（43）"=64”，

32<64<81,

255<433<3",

故答案为：255<433<3".

16.-

3

【分析】本题主要考查了负整数指数幕.根据题意可得》=3一，再由负整数指数累，即可求

解.

【详解】解：•；（3,x）=T,

故答案为：;.

17.⑴①125；②〃=2

（2）355

【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；

②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；

（2）结合新的运算，利用同底数累的乘法的法则进行运算即可.

本题主要考查同底数幕的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算.

【详解】（1）解：①，（2）=5,

.-./（6）=/（2+2+2）

=/（2）.42"（2）

=5x5x5

=125；

25=5x5,

=〃2>/（2）

=/（2+2）,

7（2”）=25,

••.”2〃）=/（2+2）,

2九=4,

:.n=2；

（2）解：/（2a）

=/（«+«）

=/（«）-/（«）

=3x3

=31+|

=32,

/(3。)

=〃.+〃+.)

=/(cz)-/(<?)•/(a)

=3x3x3

=31+1+1

=33,

/(10a)=310,

.■./(«)-/(2a)-/(3«)--y(lOa)

=3X32X33X..X310

_3I+2+3++10

=355.

®(%]

⑵铲"

⑶-产

⑷/

【分析】本题主要考查了同底数幕乘法的应用，熟练掌握同底数幕乘法运算法则，是解题的

关键.根据同底数塞相乘，底数不变指数相加，进行计算即可.

(1)根据同底数幕乘法运算法则进行计算即可；

(2)根据同底数幕乘法运算法则进行计算即可；

(3)根据同底数幕乘法运算法则进行计算即可；

(4)根据同底数幕乘法运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：

(2)解：xm+l-xm-}

—X^m+l+m-1

=x2m；

(3)解：(—X)5.(—X)6

=(-r

=(-X)"

=-Xn;

(4)解：-。2.(询

^-b2-b2{-b3)

=b2+2+3

—b1■

19.(1)4,0,-3

(2)2,理由见解析

(3)见解析

【分析】本题考查了幕的乘方与积的乘方：幕的乘方法则：底数不变，指数相乘，即

是正整数.

(1)由于24=16,(5,1)=0,2-3=：根据“雅对，，的定义可得；

O

(2)(6,3)=帆(6,12)=〃，利用新定义得到6”=36=12,根据同底数幕的乘法得到

6”？'6=m+,3=12:366=2

(3)设(3",2")=a,(3,2)=6,利用新定义得到(3"『=2",3:2,,根据苗的乘方得到3“"=3%

从而得到a=6,所以(3",2")=(3,2),对于任意自然数”都成立.

【详解】(1)M：V2