小升初复习特训：组合体的体积-人教版六年级数学下册

小升初真题特训：组合体的体积一小学数学六年级下册人教

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学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.（2022・河南开封・统考小升初真题）下图中甲的体积（）乙的体积，甲的表面积（）

D.不能确定，不

2.（2021春・全国•六年级统考小升初模拟）如下图，a、b是两个棱长为8厘米的正方

体盒子.a盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，b盒中放入直径

为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块四个.现在把a盒注满水，然后倒入b盒里，使

b盒也注满水.下面说法正确的是：（）

A.a盒的水正好倒满b盒；B.a盒的水倒入b盒还有多余；

C.a盒的水不够倒满b盒D.不确定

3.（2020春•福建泉州•六年级统考小升初模拟）淘气用棱长1dm的正方体摆成一个物体,

从前面、右面和上面看这个物体，看到的图形如下图所示。

这个物体的体积是（）dn?。

A.4B.5C.6D.7

4.（2022春・天津河西•六年级小升初模拟）下图中有A,2两个正方形，A与8的面积

比是4:9.如果以直线/为轴旋转一周，A形成的图形与B形成的图形的体积比是（）.

B.4:27

C.8:27D.8:63

5.（2020•浙江・小升初真题）有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米

的正方形。当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出。则此时容

器内的水有（）。

A.13.5升B.18升C.22.5升D.27升

6.（2020春・北京东城•六年级统考学业考试）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如

图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cm2,原来这个物体的体积是

A.200.96cm3B.226.08cm3C.301.44cm3D.401.92cm3

二、填空题

7.（2021.天津•小升初真题）如图,直角梯形ABCD中，AB=2厘米,BC=3厘米，CD=6

厘米.分别以AB、BC、CD边为轴，将直角梯形ABCD旋转一周，得到的3个立体图形

中，体积最大的比体积最小的多（）立方厘米.（兀=3.14）

8.（2020春.江苏.六年级小升初模拟）如图，从边长是10的立方体中挖去1个小长方

体，则剩余部分的体积是（），表面积是（）。

9.（2020・甘肃陇南•统考小升初真题）下图是由5个棱长为1cm的小正方体搭成的，这

个立体图形的表面积是（）cm2，体积是（

10.（2021春・全国•六年级统考小升初模拟）如图，甲组合体由圆锥和圆柱组成，圆锥

被挖去一部分后如图乙所示，则甲乙的体积的最简整数比为（），乙的体积比甲的

体积少（）％.（百分号前保留1位小数）

圆心角为

11.（2022•广东揭阳•统考小升初真题）下图是由若干个棱长5cm的正方体叠成的，它

露在外面的面积是（）cm2,这些正方体的体积共（）cm3«

/

12.（2021•山东潍坊・统考小升初真题）用棱长1厘米的小正方体木块搭成一个大正方

体，这个正方体体积最小是（）立方厘米；用两个棱长1厘米的小正方体木块

搭成一个长方体，长方体的表面积是（）平方厘米。

13.（2022•海南省直辖县级单位.统考小升初真题）用棱长是1厘米的小正方体拼成如图。

这个图形的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

14.（2020春.江西.六年级校考小升初模拟）用3个棱长为3厘米的正方体拼成一个长

方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

15.（2020春.北京.六年级小升初模拟）用棱长1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如

图所示的模型，它的体积是（）cm\在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型,

最少需要添加（）个正方体木块。

16.（2020春・全国•六年级统考小升初模拟）（如下图）5个棱长2分米的正方体硬纸箱

堆放在墙角，体积一共是（）立方分米，露在外面的硬纸面积是（）平方

分米。

17.（2021.河南安阳•统考小升初真题）下图是一个棱长9cm的正方体木块，将它削成

一个最大的圆锥，应削去（）cm3=

18.（2020・浙江・小升初真题）下图是用棱长为5cm的正方体搭成的几何体，把几何体所

有的表面都涂上红色。则4个面涂上红色的有（）个正方体；这个几何体的体积

是（）cm3o

三、图形计算

19.（2023春・全国•六年级小升初模拟）求出下面图形的体积。（单位：cm）

20.（2022・陕西榆林.统考小升初真题）计算下面组合图形的体积。（单位：cm）

j-

四、解答题

21.（2020春•全国•六年级小升初模拟）三角形以AB为轴旋转一周，求旋转形成的图形

的体积。

22.（2021春.浙江杭州•六年级统考小升初模拟）一种圆柱形茶叶罐，底面直径是10厘

米，高是12厘米，将4个这样的茶叶罐按如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸

盒中空隙部分的体积是多少？

23.（2020春•全国•六年级统考小升初模拟）一个盛有水的圆柱形容器底面半径为4厘

米，深18厘米，水深12厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为h厘米的铁制圆柱垂

直放入容器中。

（1）当h=10厘米时，容器的水深变为_______厘米；

（2）当h为多少时，铁制圆柱恰好与水面平齐？（请写出解答过程）

24.（2020・湖南永州•统考小升初真题）一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。

陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米；圆锥的高是

25.（2020春•浙江杭州•六年级校考小升初模拟）如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后

形成的立体图形的体积是多少？

26.（2021•内蒙古乌兰察布•小升初真题）牧民搭起的蒙古包如图所示，这个蒙古包的体

积是多少立方米？

27.（2020春.河北・六年级小升初模拟）下面是一个零件的示意图（单位：厘米），是由

一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零

件的表面积和体积。（兀取3.14）

30

28.（2021春・全国•六年级统考小升初模拟）一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的

正方体，上半部分是圆柱体的一半.这个工具箱的体积是多少立方分米？

参考答案:

1.c

【分析】先确定甲乙两个几何体包含的小正方体个数，小正方体个数多的体积大；甲的表面

积是大正方体的表面积，乙的顶点处拿掉一个小正方体,表面积看上去减少了3个小正方形,

里面又出现了同样的3个小正方形，所以表面积不变，据此分析。

【详解】甲由8个小正方体组成，乙由7个小正方体组成，甲的体积〉乙的体积；甲和乙的

表面积都等于8个小正方体拼成的大正方体的表面积，所以甲的表面积=乙的表面积。

故答案为：C

【点睛】关键是看懂图示，理解体积和表面积的含义。

2.A

3.B

【分析】按题意摆出的立方体图形需要5个这样的小正方体，摆成的立方体图形的体积就是

5个小正方体的体积之和。

【详解】lxlxlx5=5（dm3）

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是弄清这个物体由几个棱长是1dm的小正方体摆成。这样的小正

方体组成一个立方体图形时，体积就是几个单位体积之和。

4.D

5.C

【分析】因为是长方体容器，根据长方体的体积公式：长x宽x高，求出容器的体积；无水

的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式：底面积x高，求出无水的

部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积。

【详解】容器体积：4x3x3

=12x3

=36（立方分米）

无水部分体积：3x3+2x3

=9-2x3

=4.5x3

=13.5（立方分米）

容器内水的体积：36—13.5=22.5（立方分米）

22.5立方分米=22.5升

故答案为：C»

【点睛】本题主要考查体积的计算，本题容器内水的体积=容器的容积一无水部分的体积,

重点是把无水部分看作是底面是直角三角形的棱柱。

6.A

【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表

面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V=sh,圆锥

的体积公式：V=；sh,把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。

【详解】50.24-2=25.12(平方厘米)

25.12x6+1x25.12x(12-6)

=150.72+-x25.12x6

3

=150.72+50.24

=200.96(立方厘米)

答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米。

故答案为：A

【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积应用。

7.69.08

8.910660

【分析】剩余部分的体积等于正方体的体积减去长方体的体积，根据正方体的体积公式：V

=a3,长方体的体积公式：V=abh,把数据分别代入公式求出它们的体积差即可，剩余部分

的表面积等于正方体的表面积加上长方体的左右两个面的面积，根据正方体的表面积公式:

S=6a2,长方形的面积：S=ab,把数据代入公式求出它们的面积和即可。

【详解】10x10x10-(10-4-3)x5x(10-4)

=1000-3x5x6

=1000-90

=910；

10xl0x6+5x(10-4)x2

=100x6+5x6x2

=600+60

=660；

答：剩余部分的体积是910,表面积是660。

故答案为：910；660

【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公

式。

9.205

【分析】根据图可知，可以把这个组合体看成左边的一个小正方体和右边的长方体两部分,

根据长方体的表面积公式：（长X宽+长x高+宽X高）X2,和正方体的表面积公式：棱长X棱

长X6,把数代入求出这两个的表面积，然后相加，再减去2个边长是1厘米的正方形的面

积即可；由图可知，长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米；

根据正方体的体积公式：棱长x棱长x棱长，把数代入求出一个小正方体的体积，之后再乘5

即可求出这个立体图形的体积。

【详解】长方体的表面积：（2x1+2x2+1x2）x2

=（2+4+2）x2

=8x2

=16（平方厘米）

正方体的表面积：1x1x6=1x6=6（平方厘米）

16+6—1x1x2

=22-2

=20（平方厘米）

体积：lxlxlx5

=1x5

=5（立方厘米）

【点睛】本题主要考查长方体正方体的表面积公式和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活

运用。

10.12:118.3

【详解】本题考查组合体的体积，圆锥及圆柱的体积的综合运用.圆锥底面半径是6+2=3,

甲的体积为［兀x3x3x3+7ix3x3x3=36n

3

乙的体积为,兀x3x3x3x—^^+7rx3x3x3=337t.

3360

甲乙的体积的最简整数比为36兀：33兀=12:11,乙比甲少（12-11）口2潞.3%

故答案为12:11；8.3.

11.3501000

【分析】观察图形可知，从正面看，有5个面露在外面；从上面看，有5个面露在外面；从

右面看有4个面露在外面，一个露在外面的面有：5+5+4=11个，再用棱长x棱长x露在外

面面的个数，即可求出露在外面面的面积；再根据正方体体积公式：体积=棱长x棱长x棱

长，代入数据，求出一个正方体的体积，再乘8,即可求出这个立体图形的体积。

【详解】露在外面的面的个数：

5+5+4

=10+4

=14（个）

露在外面的面积：5x5x14

=25x14

=350（cm2）

体积：5x5x5x8

=125x8

=1000（cm3）

【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的个数，以及正方体体积公式的应用。

12.810

【分析】至少用8个小正方体可以搭成一个较大的正方体，所以这个正方体的体积是小正方

体体积的8倍；用两个棱长1厘米的小正方体搭成一个长方体，减少了2个面，即长方体的

表面有10个小正方形，据此解答。

【详解】lxlxlx8=8（立方厘米），这个正方体体积最小是8立方厘米。

1x1x10=10（平方厘米），长方体的表面积是10平方厘米。

【点睛】掌握至少用8个小正方体可以搭成一个较大的正方体；较小的立方体拼成长方体,

体积不变，表面积减少。

13.246

【分析】这个立体图形的每个面都是小正方形，根据正方形的面积=边长x边长，求出每个

小正方形的面积；观察这个立体图形的上、下面都是5个面，左、右面都是3个面，前、后

面都是4个面，据此算出小正方形的总个数，再乘每个小正方形的面积，即是这个立体图形

的表面积；

这个立体图形是由6个小正方体组成的，根据正方体的体积=棱长x棱长x棱长，求出每个

小正方体的体积，再乘6即可。

【详解】小正方形的个数：

（5+4+3）x2

=12x2

=24（个）

这个图形的表面积是：

1x1x24=24（平方厘米）

这个图形的体积：

lxlxlx6=6（立方厘米）

【点睛】掌握不规则的立体图形的表面积、体积的计算方法是解题的关键。

14.12681

【分析】组成的长方体的表面积共有14个正方形的面，用每个正方体的体积乘3就是长方

体的体积.

【详解】表面积：3x3x14=126（平方厘米）；体积：3x3x3x3=81（立方厘米）

15.816

【详解】（1）lxlxlx8

=1x8

=8（cm3）

（2）4x3x2—8

=24—8

=16（个）

它的体积是8cm3,在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加16个正方体木

块。

16.4040

【分析】正方体体积=棱长x棱长x棱长，用一个硬纸箱的体积乘5即可求出总体积；露在

外面的一共有（4+3+3）个面，用每个面的面积乘露在外面面的个数即可求出露在外面的

总面积。

【详解】体积：2x2x2x5=40（立方分米）

露在外面的面积:2x2x（4+3+3）

=4x10

=40（平方分米）

17.538.245

【分析】本题按部就班计算即可：①求出正方体体积；②求出最大的圆锥的体积；③两数相

减，可得应削去的体积。

【详解】①V正方体=9x9x9

=81x9

=729cm3

2

Vw®=-nrh

=-x3.14x（9+2）2x9

3

=3.14x4.52x3

=9.42x20.25

=190.755cm3

729-190.755=538.245cm3

【点睛】正方体的棱长决定了最大圆锥的直径，确定了直径就能够得到半径，利用圆锥体积

公式计算即可。计算量较大，尤其是小数点位置的确定。

18.41000

【分析】表面涂油漆，有四个面涂上油漆，正方体有6个面，说明有两个面不外漏，依此可

找到四个小正方体；通过观察，几何体共有8个正方体组成，已知正方体边长，利用正方体

体积公式，可以求出一个正方体体积，从而求出8个正方体体积的和。

【详解】有两个面不外漏的正方体个数：4个

几何体含有正方体个数：8个

几何体体积为：5x5x5x8=1000(0/)

【点睛】立体几何图形，可以通过观察实物，增加自己的空间想象能力。

19.401.92cm3

【分析】从图中可知，组合图形的体积=圆锥的体积+圆柱的体积；根据圆锥的体积公式V

=；兀产%圆柱的体积公式V=m2h,代入数据计算即可。

【详解】圆锥的体积：

-x3.14x(8+2)2x6

3

=-x3.14x16x6

3

=3.14x32

=100.48(cm3)

圆柱的体积：

3.14x(8+2)2x6

=3.14x16x6

=50.24x6

=301.44(cm3)

组合图形的体积：

100.48+301.44=401.92(cm3)

20.40.82cm3

【分析】把这个组合图形分成一个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥的体积公式：V=\r2h,

圆柱的体积公式：V=nr2h,把数据代入公式求出它们的体积和即可。

【详解】3.14X(2-2)2X(15-3)+|X3.14X(2-2)2X3

=3.14xl2+-x3.14x3

3

=37.68+3.14

=40.82(cm3)

21.75.36立方厘米

【分析】由题意可知，三角形以AB为轴旋转一周，求旋转形成的图形为一个组合图形，它

的体积等于旋转形成的圆柱的体积减去圆锥的体积，据此解答即可。

【详解】3.14x32x4-3.14x32x4x1

3

=3.14X32X4X(1--)

3

2

=3.14x9x4x-

3

=75.36(立方厘米)

答：旋转形成的图形的体积是75.36立方厘米。

【点睛】本题主要考查了组合图形的体积,关键是要观察出组合图形是由哪几种图形构成的。

22.1032立方厘米

【详解】(10x2)x(10x2)X12-3.14x(10+2)2x12x4

=20x20x12-3.14x25x12x4

=4800-3768

=1032(立方厘米)

答：这个纸盒中空隙部分的体积是1032立方厘米。

23.(1)14.5；

(2)16厘米，

(3.14x42x12).(3.14x42—3.14x22)

=(3.14x16x12)+(3.14x12)

=16(厘米)

答：当h为16厘米时，铁圆柱恰好与水面平齐。

【分析】(1)因为此时是全部浸没，用铁制圆柱的体积除以容器的底面积即可求出水面升高

的高度，再加上原来水面的高度即可求出容器的水深；

(2)当铁制圆柱完全浸没水中，且高度与水面持平时，铁制圆柱自身排开一部分水，而原

有水的体积是不变的；又因为铁制圆柱下表面紧贴在容器底部，所以现在水的体积可以看作

底面为环形的圆柱的体积，这个环形面积=容器底面积一铁制圆柱底面积。用水的体积+环

形面积=此时圆柱容器内水面高度，也是铁制圆柱与水面持平时自身最大高度。

【详解】(1)容器的水深变为：

3.14x22x10+(3.14x42)+12

=3.14x40-3.14-16+12

=2.5+12

=14.5(厘米)

(2)(3.14x42x12)-(3.14x42—3.1