四川省成都市温江区某中学2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试卷（解析版）

成都王府外国语学校2024-2025学年度上学期

八年级数学定时作业试题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

AV12B.席c.Vo?3D.V7

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条

件（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满

足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.因此，

••・疵=2后点邛，后=暮,

只有近是最简二次根式.

故选D

考点：最简二次根式.

2.点P（3,—5）关于y轴对称点的坐标是（）

A.（-3,-5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（3,5）

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称问题是解题的关

键；因此此题可根据“点的坐标关于坐标轴对称，关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”，进而问题

可求解.

【详解】解：点p（3,—5）关于y轴对称点的坐标是（—3,—5）；

故选A.

3.经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表:

阅读时间/分钟5060708090

人数5151065

该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（）

A.60,60B.60,70C.70,65D.70,75

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了中位数和众数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数

个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.众

数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可能不止一个.根据相关定义求解，即可解题.

【详解】解：由表可知：某班学生每天的阅读时间60分钟的人数最多，

该班学生每天阅读时间的众数为60,

由于一个调查了5+15+10+6+5=41人，

二中位数为第21个数据，即中位数为70,

故选：B.

4.如图，在同一平面直角坐标系中，直线丸：>=x+4与直线4：y=履+入交于点4（一1,机），则关于x、y

y=x+4

的方程组,,的解为（）

y=kx+b

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，首先将点A的横坐标代入求得其纵坐标，横坐标

为方程组x的值，纵坐标为方程组y的值.

【详解】解：将4（—1一）代入4：y=x+4,得：加=—1+4=3,

即直线4：>=x+4与直线h：y=kx+b的交点坐标为（—1,3）,

y=x+4x=-l

二关于尤、y的方程组《,7的解为《

y=kx+bb=3

故选c.

5.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点。在的延长线上，EFBC,NB=NEDF=9CP,

/A=45°,1尸=60°,则/CEO的度数是（）

C.25°D.30P

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质和平行线的性质等知识点，由/3=/即尸=90。,

ZA=45°,ZF=60°,利用三角形内角和定理可得出NACB=45°,由利用“两直线平行,

内错角相等”可得出NEDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论，牢记“两直线平行，内错角相等”

是解题的关键.

【详解】'：ZB=90°,ZA=45°,

/.ZACB=45°.

:/EDF=90°,ZF=60°,

ZDEF=30°.

•1,EF//BC,

：./EDC=ZDEF=30。，

ZCED=ZACB-/EDC=45°-30°=15°.

故选：B.

6.如图，圆柱形玻璃杯，高为8dm,底面周长为30dm,在杯外壁点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正

好在杯外壁与C相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（）

A

B

A.15dmB.17dmC.19dmD.23dm

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理.掌握两点之间线段最短和勾股定理的

应用是解题关键.将圆柱形玻璃杯侧面展开，连接AC.结合两点之间线段最短可知AC长即为蚂蚁到达蜂

蜜的最短距离.再根据勾股定理求出AC长即可.

详解】解：将圆柱形玻璃杯侧面展开，如图，连接AC.

：.?B90?.

根据两点之间线段最短可知AC长即为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离.

..•高为8dm,底面周长为30dm,

/.AB=8dm,BC=30+2=15dm,

AC=ylAB2+BC2=17dm-

故选B.

7.在中国数学著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三

十；九家共出二百七十，盈三十.问家数、牛价各几何？”大意是：“今有人合伙买牛，如果每7家共出

190元，还缺少330元；如果每9家合伙出270元，又多了30元.问共有多少人家，每头牛的价钱是多少

元？”若设共有x户人家，每头牛的价钱为V元，根据题意可列方程组为（）

190…190…

y=-----x+330y=x-330

77

r.<B.

2702

y=-----x-30y=-----x+30

19/9

190…190…

y=x-330y=-----x+330

77

<D.<

2702270”

y=-----x-30y=-----x+30

/919

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

设共有x户人家，每头牛的价钱为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.

【详解】解：设共有X户人家，每头牛的价钱为y元，

州x+33。

y

根据题意得，《7

270”

y----x-30

9

故选A.

8.已知点尸伏力）在第二象限，则直线丁=日—力的图象大致是（）

【解析】

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用

一次函数的性质解答.

根据点尸（人力）在第二象限，可知左<0,b>Q,然后根据一次函数的性质，即可得到直线y=6的图

象经过哪几个象限.

【详解】解：点P（左力）在第二象限,

:.k<0,b>0,

—b<0，

直线y=b的图象经过第二、三、四象限,

故选：A.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分

9.下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运

动会100米短跑项目，应选择

甲乙丙T

平均数（秒）11.211.311.311.2

方差5.55.55.85.9

【答案】甲

【解析】

【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均

数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】解：♦.•从平均数看，甲、丁成绩更好，

...从甲和丁中选择一人参加竞赛，

又：甲的方差较小，

•••选择甲参加比赛，

故答案为：甲.

10.如图在VA3C中，。是NACfi与NA5C的角平分线的交点，8。的延长线交AC于E，且

ZEDC=50°,则/A的度数为.

【答案】80。##80度

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，首先根据邻补角的概念求得：

ZBDC=180°-50°=130°,再根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，求出NA的度数.

【详解】解：•••NEDC=50°,

ZBDC=180°-50°=130°,

ZDBC+ZDCB=180°-130°=50°,

又•.•。是ZACB与ZABC的角平分线的交点，

...ZABC+ZACB=50°x2=100°,

AZA=180°-ZABC-ZACB=80°.

故答案为：80°.

11.如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的

一个大正方形，若大正方形的边长是13cm,每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm,则小正方形

的边长为.

【答案】7cm

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是知道小正方形的边长等于直角三角形较长直角边减去较小直

角边.

先设直角三角形的两直角边分别是acm,bcm(a>b),斜边是ccm,根据勾股定理求出。=12,进而

求解即可.

【详解】解：设大直角三角形的两直角边分别是acm,bcm(a>b),斜边是ccm,贝坛=5cm,

a2+b2=,

V大正方形的边长是13cm,每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm,

•••a2+52=132,

解得a=12(舍去负值)，

，小正方形的边长为：a-/?=12-5=7(cm).

故答案为：7cm.

12.直线丁=米+2与x轴、y轴围成的三角形的面积为5,则上的值为.

…小

【答案】土二2

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数与尤，y轴交点坐标的求法是解题的关键；

先求出一次函数与尤，y轴交点坐标，即可得出所围三角形的底和高，再根据三角形的面积公式列方程求解

即可.

【详解】解：由题意知：k^O,

当x=0时，y=2,

当y=0时，6+2=0,

解得：x=一■-,

k

[V。）。,2），

，直线y=辰+2与1轴、y轴的交点为

直线y=Ax+2与x轴、y轴围成的三角形的面积为5,

解得：左=±|，

­,2

故答案为：±y.

3

13.如图，直线y=——x+6分别与x轴、y轴交于点A、8,点C在线段。4上，线段08沿5c翻

4

折.点。落在边上的点。处，则AC的长度为.

【解析】

【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，折叠的性质，勾股定理等知识，求出点C坐标是解答

本题的关键.

由直线解析式可求出点A和点3的坐标，进而可求出Q4=8,03=6,再由勾股定理可求出

AB=10.由折叠可知班＞=OB=6,0C=CD,ZBDC=ZBOC=90°,从而可求出AD=4.设

OC=CD=x,则AC=8—x,在RtZ^LCD中，利用勾股定理可列出关于x的方程，解出尤，即可求

解.

33

【详解】解：对于直线丁=——x+6,令y=0,则0=——x+6,

44

解得：x=8,

：.A(8,0),

OA=8.

令x=0,则y=6,

3(0,6),

OB=6，

AB=y/o^+OB2=10-

由折叠可知比＞=05=6,OC=CD,ZBDC=ZBOC=90°,

：.AD=AB-BD=4.

设OC=C£)=x,则AC=Q4—OC=8—x,

:在RtZ^ACD中，AC2CD2+AD2.

A(8-x)2=X2+42,

解得：x=3,

：.OC=CD=3,

AC=O4-(9C=8-3=5.

故答案为：5.

三、解答题：本大题共8个小题，共48分

14.计算与解方程组：

【答案】(1)-2+6

【解析】

【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的混合运算，负整数指数累，零指数募，最简二次根式，绝对

值的化简，解题的关键是熟练掌握以上知识点；

(1)根据实数混合运算，负整数指数幕，零指数累，最简二次根式，绝对值的化简求解即可；

(2)根据加减消元法求解即可.

【小问1详解】

解：原式=1—4—3+1+26

=-2+5

【小问2详解】

J4x+y=7①

斛：I'

x-y=3②

由①+②得5%=10,

解得：尤=2,

把x=2代入②得2—y=3,

解得：y=-l,

x=2

...原方程组的解为《

b=-1

15.一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L,开始工作后，每小时耗油6L.

(1)写出油箱中的剩余油量卬(L)与工作时间《h)之间的关系式；

(2)求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？

(3)当油箱内剩余的油量为10L时，这台拖拉机已工作了几个小时？

【答案】(1)W=4O-6Z

(2)16L

(3)这台拖拉机已工作了5个小时

【解析】

【分析】本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键.

(1)根据“剩余油量=原有油量一消耗的油量”即可得出其函数关系式；

(2)把£=4代入(1)中函数关系式计算求解即可；

(3)把W=10代入(1)中函数关系式计算求解即可.

小问1详解】

解：根据“剩余油量=原有油量一消耗的油量”得：W=4O-6Z,

油箱中的剩余油量W(L)与工作时间f(h)之间的关系式为W=40-61；

【小问2详解】

解：当/=4时，W=40-6x4=40-24=16(L),

所以，当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是16L

【小问3详解】

解：当W=10时，10=40-6r,

解得：t=5,

这台拖拉机已工作了5个小时.

16.某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作

品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、

创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分10。分，小明经过

抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：

75?A80,80?B85,85?C90,90#D95,并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87,

86,88,86,86,89

“小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图

(1)本次调查了名学生，8组扇形统计图的圆心角度数为°

(2)C组得分的平均数是,众数是,中位数是.

(3)若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人?

【答案】(1)30,108

(2)87分,86分,86.5分

(3)估计得分超过86分的有100人

【解析】

【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图、平均数、众数、中位数，用样本估计总体；

(1)根据A组的人数除以占比求出学生数，根据2组的人数的占比乘以360°即可求解；

(2)根据平均数众数中位数定义计算即可求解；

(3)用得分超过86分的学生人数的占比乘以500,即可求解.

【小问1详解】

解：12?40%30人，

本次调查了30名学生，

360按(1-40%-10%-20%)=108?,

5组扇形统计图的圆心角度数为108°；

【小问2详解】

因为C组得分按从小到大排列为：86,86,86,87,88,89,

二.C组得分的平均数是(87+86+88+86+86+89)?|87分，

众数是86分，

中位数是吃型=86.5分；

2

【小问3详解】

3+3

500?——100人，

30

则估计得分超过86分的有100人.

17.如图，平面直角坐标系中，VA3C的三个顶点的坐标分别为4(—3,4),3(7,1),C(-l,2).

(1)在图中作出VA3C关于x轴的对称图形△4用。1；

(2)求VA3C的面积；

(3)点尸是y轴上的动点，求周长的最小值.

【答案】(1)图见解析

(2)4(3)2V2+2V5

【解析】

【分析】本题考查了画轴对称图形、轴对称的性质、两点之间的距离公式等知识，熟练掌握轴对称的性质是

解题关键.

(I)先分别作出点A5C关于X轴的对称点a，4,G，再顺次连接即可得；

(2)利用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得;

(3)连接AC',与y轴的交点即为点p,再利用两点之间的距离公式求解即可得.

【小问1详解】

解：如图，△A4G即为所作.

解：3,4),B(M,l),c(-l,2),

/.VABC的面积为3义3—工义3义1一工义2><2-,义3*1=4.

222

【小问3详解】

解：如图，作点c关于y轴的对称点C,连接AC,与y轴交于点p,

由轴对称的性质得：CP=CP,Cf(l,2),

：.AP+CP^AP+C'P,

由两点之间线段最短可知，点A,P,C'共线时，AP+C'尸的值最小，最小值为AC,

VA(-3,4),c(-l,2),

•••△ARC周长的最小值为AC+AC=^(-3+1)2+(4-2)2+^(-3-1)2+(4-2)2=20+2下.

18.某百货大楼购进商品后，加价40%作为销售价.五一黄金周快到了，商场搞优惠促销活动，决定

A、8两种商品分别以9折和7折销售，某顾客购买48两种商品，共付款798元.这两种商品原销售

价之和为980元，问这两种商品进货价格分别为多少元？

【答案】这两种商品进货价格分别为400和300元.

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这两种商品实际销售价格分别为x、y元，根据题意列二

元一次方程组求解即可，读懂题意，找出数量关系是解题关键.

【详解】解：设这两种商品实际销售价格分别为x、V元，

x+y=980

由题意得:

0.9x+0.7y=798

x=560

解得：＜

y=420

故两种商品进货价格分别560-(1+40%)=400和420+(1+40%)=300,

答：这两种商品进货价格分别为400和300元.

19.如图，在中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,过点C作CDA5于点。，NC1B的平

Q

分线交CD于点E,交BC于点F,过点E作FGIAB于点G,CE=(

(1)求ED的长；

(2)求证：CF=CE.

【答案】(1)||

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)由勾股定理求出A5=10,再由求出即可得出

答案;

(2)由AAS证得；得出GF=CF,AG=AC=8,贝i」BG=2,设CF=x,则GE=x,

Q

BF=6-x,再由勾股定理得5/2=3G2+Gp2，求出x=—,即可得出结论.

3

【小问1详解】

解：在RtZkABC中，由勾股定理得：

AB=SIAC2+BC2=A/82+62=10'

CDYAB,

S.=-ACBC=-ABCD,

zvAiDRLr22

fACBC8x624

CD=-------=----=—,

AB105

CE=-

3

・38一3mt

【小问2详解】

证明：FG-LAB,

ZBGF=ZAGF=ZACF=90°,

”是NC43的平分线,

:.ZGAF^ZCAF,

ZAGF=ZACF

在，AG/和△ACF中，＜ZGAF=ZCAF,

AF=AF

AGF^ACF（AAS）,

GF=CF,AG=AC=8,

:.BG=AB-AG=10-8^2,

设CF=x,

则GE=尤，BF=BC-CF=6-x,

在Rt_BG/中，由勾股定理得：BF-=BG-+GF2，

即（6-%y=22+x2,

Q

解得：X=—,

3

:.CF=~,

3

:.CF=CE.

【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线定义、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算等知识，熟练掌

握勾股定理是解题的关键.

20.如图，将长方形ABCD对折，使得边A3、边QD重合，折痕与边5C、边AD交于点£、点F,

AB=3,3C=10,点尸是边AB上一点,将N3沿着EP折叠得到NM,线段尸河、线段R0分别交

（1）当以、N重合时，线段尸3的长是多少？

（2）当点尸与点A重合时，点〃是边CD上一点，将/C沿着线段折叠，使得点C落在边AD上的

点G,线段GQ的长是多少？

【答案】（1）尸3的长为3；

3

（2）Gg=y.

【解析】

【分析】（1）由折叠可知/E=ME=BE=5,由勾股定理得MR=4,则AM=1,设PB=PM=x,

则AP=3—x,最后由勾股定理即可求解；

（2）由折叠可知NMEP=NBEP,PB=PM=3,BE=ME=5,结合PE〃BE,可判定PQ=EQ,

,17

设设PQ=EQ=y,则MQ=5—y,由勾股定理有得3?+（5—y）解得y=不，在Rt,QEE中，由

Q

勾股定理可得QE=M，最后GQ=GF+Qb即可；

本题考查了勾股定理，轴对称的性质，掌握知识点的应用及结合题意，画出正确的图形是解题的关键.

【小问1详解】

解：如图,

由勾股定理可得MF=YIME2-EF2=752-32=4，

：.AM=1,

设PB=PM=x,则AP=3—x,

在RtZkAPM中，由勾股定理有：AP2+AM2=PM2>

：.（3-X）2+1-=X2,

解得：x=-.

3

.•.当Af、N重合时，尸3的长为°；

3

【小问2详解】

解：如图，

•.•将NC沿着线段EH折叠，使得点C落在边AD上的点G,

EC=EG=5,

'：EF=3,

：.GF=4,

由折叠可得：ZMEP=ZBEP,PB=PM=3,BE=ME=5,

又,：PF〃BE,

：.ZQPE=ZBEP,

：.ZMEP=ZQPE,

：.PQ=EQ,

设PQ=EQ=y,则MQ=5—y,

在RLPMQ中，由勾股定理有：PM2+MQ2^PQ2,

：.32+（5-y）2=/,

17

解得：y=—,

在Rt_QEE中，由勾股定理可得QF=dQE?—EF?=-32=|>

Q2S

：.GQ=GF+QF=4+-=—.

21.如图1,直线AB的解析式为y=^+6,。点坐标为（8,0）,。点关于直线A3的对称点C点在直线

AD上.

图1图2图3

(1)求直线AT)、A3的解析式；

(2)如图2,若0C交AB于点E,在线段AD上是否存在一点E,使4aBe与AAEF的面积相等，若存

在求出厂点坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图3,过点。的直线/：y=+当它与直线AB夹角等于45°时，求出相应加的值.

3(3^11

【答案】(1)y=--x+6,y=—2x+6；(2)存在，Fl6,-I；(3)机=3或—3.

【解析】

【分析】(1)先用待定系数法求出直线AD的表达式，再根据勾股定理求出3(3,0),再用待定系数法求

出直线的解析式；

(2)由(1)得，BC=OB=3,CD=4,BD=5,用面积法求出点C的纵坐标，代入直线4。的表达式中，得

出点C的坐标，求出直线OC的解析式，根据54防0=5"”得到斯//OC，用待定系数法求出直线班'

的解析式，最后求出直线板与直线AD的交点即可；

(3)若直线DE与直线AB夹角等于45。，ADEF为等腰直角三角形，作■于

FNLDN千N,证明出AZ汨0ZAFDN,根据全等的