初中数学九年级下册统编教案 6.5相似三角形的性质（第2课时）

泗阳县初中数学学科教案（九下）课题6.5相似三角形的性质（2）课型新授本节第2课时主备尤卫军授课时间本章第10课时教学目标（四维）知识技能相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比等于相似比数学试探通过探究活动，学生自主推导出相似三角形对应线段的比等于相似比问题解决发展合情推理和有条理的表达能力情感态度进一步理解类比思想在数学在的应用重难点重点相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比等于相似比难点利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题教学过程设计师生双边活动二次备课及学法指导一、复习回顾：相似三角形的性质：1、对应角相等，对应边成比例2、周长比等于相似比3、面积比等于相似比的平方4、相似多边形也有同样的性质△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的周长比是多少？你的依据是什么？△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？【设计意图】通过这个问题复习回顾相似三角形的性质，让学生感受数学的应用价值，锻炼学生的计算能力，培养他们严谨的数学态度。二、探究学习全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）都相等，相似三角形的对应线段有怎样的关系呢？已知△ABC∽△A’B’C’,相似比为k，AD与A’D’分别是△ABC、△A’B’C’的高,试说明归纳新知：相似三角形的对应高的比等于相似比。D'C'B'D'C'B'A'DCBA试说明归纳新知：相似三角形的对应中线的比等于相似比。D'C'B'A'DD'C'B'A'DCBA试说明归纳新知：相似三角形的对应角平分线的比等于相似比归纳总结：相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比C'D'B'A'CABC'D'B'A'CABD归纳总结：相似三角形对应线段的比等于相似比．三、精选例题例1、如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：（1）的值．（2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．ABABCDEFO【设计意图】主要目的是引导学生感相似三角形对应线段的比等于相似比．知道周长比、面积比与相似比的关系。效果评价1、两个相似三角形的对应高之比为2:3，则对应角平分线之比为______,对应中线之比为_________2、已知△ABC∽△A’B’C’,且面积之比为1:4，若AB边上的中线CD长为8，则A’B’边上的中线C’D’的长__________3、已知如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D，BC=15cm,AD=10cm,若四边形PQMN是正方形，求其边长。【设计意图】检测学生对本节课知识，考查学生解决问题的能力，体会“学以致用”的乐趣。五、小结交流1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.本节课你对自己的表现满意吗？对同学呢？设计意图：自我反思，交流、归纳总结本节课的内容，提高学生归纳、总结的能力.六、分层作业A层次：课本B层次：1、已知如图，矩形DEFG内接于ΔABC，AH⊥BC于H，交DG于N，BC＝18cm，AH＝12cm，DE:DG＝2:3，求矩形DEFG的周长2、如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC//AB,EB//DC，（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？（2）设△ABE的边BE上的高为h1，△ECD的边CD上的高为h2，△ABE的面积为3，△ECD的面积为1，求的值及△BCE的面积。教师给出情境，学生思考讨论。让学生先独立思考，然后小组交流引导学生自主归纳成比例线段的概念参照成比例线段的概念，判断所给的线段是否是成比例线段学生先根据定义思考问题，然后集体交流指定3名学生上黑板板演，其余学生在本