通信原理简明教程（第2版）课件 第2章　预备知识

2025/6/10第2章预备知识1通信原理简明教程－第2章2025/6/10第2章预备知识2第2章预备知识2.1信号与系统的分类2.2确知信号分析2.3随机信号分析2.4通信系统中的噪声2.5匹配滤波器2.6信道2025/6/10第2章预备知识32.1信号与系统的分类信号的分类数字信号与模拟信号

数字信号：携带信息的参量取值离散，如计算机输出的“１”“０”信号。

模拟信号：携带信息的参量取值连续，如语音信号。周期信号与非周期信号

周期信号：每隔一个固定时间重复出现的信号，如正弦信号或余弦信号。

非周期信号：不是周期重复出现的信号，如语音信号、单个的矩形脉冲信号等。2025/6/10第2章预备知识4确知信号与随机信号

确知信号：能用确定的数字表达式描述的信号。

随机信号：信号在发生之前无法预知的信号，即写不出确定的数学表达式，通常只知道它取某值的概率。能量信号与功率信号

能量信号：能量有限的信号。如宽度和幅度有限的单个矩形脉冲。

功率信号：功率有限的信号。如正弦或余弦信号。2.1信号与系统的分类2025/6/10第2章预备知识52.系统的分类线性系统与非线性系统 线性系统：满足线性叠加原理的系统。 非线性系统：不满足线性叠加原理的系统。时不变与时变系统

时不变系统：系统的参数不随时间变化。也称为恒参系统。

时变系统：系统的参数随时间变化，也称为变（随）参系统。2.1信号与系统的分类2025/6/10第2章预备知识6物理可实现与物理不可实现系统

物理可实现系统：实际系统都是物理可实现系统，其特点是系统的输出信号不可能在输入信号之前出现。

物理不可实现系统：理想系统都是物理不可实现的系统，如理想低通滤波器。2.1信号与系统的分类2025/6/10第2章预备知识72.2确知信号分析2.2.1周期信号的频谱分析2.2.2非周期信号的频谱分析2.2.3帕塞瓦尔定理及谱密度2.2.4波形的相关与卷积2.2.5信号带宽2025/6/10第2章预备知识82.2.1周期信号的频谱分析任意周期为T0的周期信号可以展开成如下指数形式的级数：当x(t)为实偶信号时，也为实偶函数。反映了周期信号中频率为成分的幅度值和相位值，称为周期信号的频谱。2025/6/10第2章预备知识92.2.1周期信号的频谱分析2025/6/10第2章预备知识102.2.1周期信号的频谱分析2025/6/10第2章预备知识112.2.1周期信号的频谱分析2025/6/10第2章预备知识122.2.1周期信号的频谱分析周期信号频谱特点:离散性

谐波性2025/6/10第2章预备知识132.2.2非周期信号的频谱分析

非周期信号与其傅里叶变换之间关系:1.傅里叶变换求称为傅里叶变换，记为求称为傅里叶反变换，记为2025/6/10第2章预备知识142.常用信号的傅里叶变换对

矩形脉冲矩形脉冲的频谱2.2.2非周期信号的频谱分析2025/6/10第2章预备知识15门函数频谱函数的傅氏反变换（a）矩形脉冲波形（b）矩形脉冲的频谱图2.2.6矩形频谱及其时间波形2.2.2非周期信号的频谱分析2025/6/10第2章预备知识16升余弦脉冲的傅氏变换0(a)(b)02.2.2非周期信号的频谱分析2025/6/10第2章预备知识17升余弦频谱函数的傅氏反变换(a)(b)2.2.2非周期信号的频谱分析2025/6/10第2章预备知识18周期信号频谱：周期冲激脉冲序列频谱函数：周期矩形脉冲序列频谱函数：2.2.2非周期信号的频谱分析2025/6/10第2章预备知识19（1）线性叠加（2）时移特性

[例2-6]求下图脉冲信号的频谱。

3.傅里叶变换的运算特性及其应用

2.2.2非周期信号的频谱分析2025/6/10第2章预备知识202.2.2非周期信号的频谱分析（3）频移特性

解：2025/6/10第2章预备知识212.2.2非周期信号的频谱分析（4）卷积特性2025/6/10第2章预备知识222.2.3帕塞瓦尔定理及谱密度1.能量信号的帕塞瓦尔定理及能量谱

能量信号的帕塞瓦尔定理:

帕塞瓦尔定理将信号能量或功率与信号的频谱函数联系起来。这样就有了时域和频域两种计算能量或功率的方法，从而可以选择方便计算的方法来求得信号的能量或功率。

2025/6/10第2章预备知识23[例2-8]求信号的能量.定义单位频率上的能量为能量谱密度:能量谱表示能量随频率分布的情况.

2.2.3帕塞瓦尔定理及谱密度2025/6/10第2章预备知识242.功率信号的帕塞瓦尔定理及功率谱

功率信号的帕塞瓦尔定理:

帕塞瓦尔定理将信号能量或功率与信号的频谱函数联系起来。这样就有了时域和频域两种计算能量或功率的方法，从而可以选择方便计算的方法来求得信号的能量或功率。

2.2.3帕塞瓦尔定理及谱密度2025/6/10第2章预备知识25定义单位频率上的功率为功率谱密度:功率谱表示功率随频率分布的情况.[例2-9]设余弦信号，求此信号功率谱密度及其功率。

2.2.3帕塞瓦尔定理及谱密度2025/6/10第2章预备知识262.2.4波形的相关与卷积1.波形的相关能量信号的互相关定义为:

当

时,即为自相关函数:2025/6/10第2章预备知识272.2.4波形的相关与卷积2025/6/10第2章预备知识28自相关函数的特性

①能量信号:；功率信号:。②③④与能量谱密度是一对傅里叶变换,即:此表达式即为维纳-辛钦定理.2.2.4波形的相关与卷积2025/6/10第2章预备知识292.波形的卷积几个常用的卷积式子:2.2.4波形的相关与卷积2025/6/10第2章预备知识302.2.5信号带宽1.以集中一定百分比的能量（功率）来定义带宽：

能量信号

功率信号

给定比例即可求出带宽.2025/6/10第2章预备知识312.2.5信号带宽2.3dB带宽带宽B定义为正频率轴上或下降到3dB（半功率点）处的相应频率间隔，习惯上称为“3dB带宽”。2025/6/10第2章预备知识322.2.5信号带宽3.等效矩形带宽

2025/6/10第2章预备知识334.第一个零点带宽用能量谱或功率谱主瓣的第一个零点频率(正)定义带宽.注意:对于同一信号,不同定义下的带宽可能有所不同.(1)3dB带宽(2)等效矩形带宽(3)第一个零点带宽(4)百分比带宽2.2.5信号带宽2025/6/10第2章预备知识342.3随机信号分析2.3.1随机变量

随机变量：取值随机的变量称为随机变量.

离散随机变量:取值离散可数连续随机变量:取值充满某一有限或无限区间.2.概率及概率密度函数概率:表示离散随机变量取某个值可能性的大小.

概率密度函数:表示连续随机变量取某值可能性的大小.2025/6/10第2章预备知识352.3.1随机变量概率密度函数

(pdf):性质：(1)(2)(3)2025/6/10第2章预备知识362.3.1随机变量3.几个常用的概率密度函数(1)均匀分布随机变量在区间均匀布,其概率密度函数为:2025/6/10第2章预备知识372.3.1随机变量(2)高斯分布(Gaussian)

高斯分布又称为正态分布,其概率密度函数为2025/6/10第2章预备知识382.3.1随机变量两个特殊概率:

2025/6/10第2章预备知识392.3.1随机变量(3)瑞利分布窄带高斯噪声包络的瞬时值服从瑞利分布,其概率密度函数为2025/6/10第2章预备知识402.3.1随机变量(4)莱斯分布窄带高斯噪声+正弦波合成信号包络的瞬时值服从瑞利分布,其概率密度函数为当,退化为瑞利分布

当相对于噪声较大时,则近似为正态分布2025/6/10第2章预备知识412.3.1随机变量4.随机变量的数字特征(1)数学期望离散随机变量:

连续随机变量:

随机变量的函数:2025/6/10第2章预备知识422.3.1随机变量数字期望的特点:(1)(5)(2)(3)两个随机变量相互独立

(4)2025/6/10第2章预备知识432.3.1随机变量(2)方差方差特性:(1)(2),两随机变量独立(3)(4)(5)2025/6/10第2章预备知识442.3.1随机变量(3)协方差与相关矩协方差定义为:

其中称为和的相关矩.注意:,称两个随机变量不相关

,称两个随机变量正交

,称两个随机变量独立2025/6/10第2章预备知识452.3.2随机过程随机过程的概念定义:包含随机变量的时间的函数.例如:,其中为随机变量,其余为常数.当取值一定时,称为样本函数.当取值一定时,为随机变量.因此:(1)随机过程也定义为全体样本函数的集合.(2)随机过程也定义为依赖于时间的随机变量的集合.2025/6/10第2章预备知识462.3.2随机过程2.

随机过程的数字特征随机过程的均值:随机过程的方差:通常：随过程均值是时间的函数；方差也是时间的函数。[例2-13]求随机过程的均值，其中，为常数，随机相位在内均匀分布。2025/6/10第2章预备知识47随机过程的自相关函数(不同时刻取值的关联程度):通常：随机过程的自相关函数是时间和时间间隔的函数。[例2-14]求随机过程的自相关函数，其中，为常数，随机相位在内均匀分布。2.3.2随机过程2025/6/10第2章预备知识482.3.2随机过程解：2025/6/10第2章预备知识492.3.3平稳随机过程1.广义平稳随机过程的定义（1）均值为常数，即（2）自相关函数与时间无关，即可见：[例2-13]和[例2-14]所示随机过程是平稳随机过程。[例2-15]考察随机过程的平稳性。其中、是常数，相位是在区间上均匀分布的随机变量。

2025/6/10第2章预备知识502.3.3平稳随机过程2.平稳随机过程自相关函数的性质(1)偶函数，即(2)，为随机过程的功率。(3）随机过程自相关函数与功率谱密度之间是一对傅氏变换，即：

---维纳-辛钦定理[例2-16]求随机过程的功率谱密度及功率，其中，为常数，随机相位在内均匀分布。2025/6/10第2章预备知识512.3.3平稳随机过程参考答案：由[例2-14]得自相关函数为

由维纳粹-辛钦定理得故功率为2025/6/10第2章预备知识522.3.3平稳随机过程例2-17有随机过程，其中是一个零均值的平稳随机过程，其自相关函数为，psd为。是常数，相位是在区间上均匀分布的随机变量，且与相互统计独立。（1）证明是广义平稳随机过程；（2）求的功率谱密度函数。2025/6/10第2章预备知识532.3.3平稳随机过程3.平稳随机过程通过线性系统

2025/6/10第2章预备知识542.3.3平稳随机过程关于输出随机过程，有如下结论：数学期望:自相关函数:功率谱密度：概率分布:如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。

在任一时刻上的取值将是无穷多个高斯随机变量之和。

2025/6/10第2章预备知识552.3.3平稳随机过程2025/6/10第2章预备知识562.4通信系统中的噪声所谓噪声是指通信系统中骚扰信号的传输与处理的那些不需的电波形，它是典型的随机过程。在通信过程中不可避免地存在着噪声，它对通信质量的好坏，甚至能否进行正常的通信有着极大的影响。它的来源很广，种类很多。2025/6/10第2章预备知识572.4.1噪声和分类1.人为噪声与自然噪声人为噪声:人为噪声是指各种电气设备、汽车的火花塞所产生的火花放电、高压输电线路的电晕放电以及邻近电台信号的干扰等自然噪声:自然噪声包括大气产生的噪声、天体辐射的电磁波所形成的宇宙噪声以及通信设备内部电路产生的热噪声和散弹噪声等。2025/6/10第2章预备知识582.4.1噪声分类2.高斯分布噪声和非高斯分布噪声

高斯分布噪声:瞬时值服从高斯分布的噪声称为高斯噪声。非高斯分布噪声：噪声的瞬时值不服从高斯分布的噪声。2025/6/10第2章预备知识592.4.1噪声分类3.白噪声和有色噪声

有色噪声:噪声的功率谱密度不为常数。白噪声：噪声的功率谱密度为常数，即

(a)双边功率谱表示(b)单边功率谱表示2025/6/10第2章预备知识602.4.1噪声分类4.加性噪声和乘性噪声

加性噪声:如果噪声与信号是相加关系，则此噪声称为加性噪声。乘性噪声：如果噪声与信号是相乘关系，则此噪声称为乘性噪声。2025/6/10第2章预备知识612.4.1噪声分类电路内部电子运动产生的热噪声和散弹噪声以及宇宙噪声就是对通信系统有较大的持续影响的噪声，有时统称这些噪声为起伏噪声。实践证明，起伏噪声是一种加性噪声，且均值为0，瞬时值服从高斯分布，功率谱密度在很大频率范围内为常数，即零均值加性白高斯噪声（AWGN）。2025/6/10第2章预备知识622.4.2窄带高斯噪声高斯白噪声通过窄带滤波器后的噪声称为窄带高斯噪声。窄带高斯噪声的功率谱及波形样本如下图所示：2025/6/10第2章预备知识632.4.2窄带高斯噪声窄带高斯噪声的表达式（1）包络相位型表达式（2）正交表达式其中：称为同相分量称为正交分量2025/6/10第2章预备知识642.4.2窄带高斯噪声包络、相位、同相分量和正交分量都是低通型随机过程，它们的分布特性如下：（1）同相和正交分量均服从高斯分布，且有（2）包络服从瑞利分布，即：（3）相位服从均匀分布，即：2025/6/10第2章预备知识652.4.2窄带高斯噪声（4）窄带高斯噪声+正弦（余弦）波，即合成包络为其瞬时值服从莱斯分布，即2025/6/10第2章预备知识662.5匹配滤波器数字接收设备由两部分组成线性滤波器作用是减小噪声的影响。判决电路的作用是对接收信号进行判决，恢复发送信息。白噪声条件下，当线性滤波器在某时刻输出最大信噪比时，此时判决，错误概率最小。能够输出最大瞬时信噪比的线性滤波器称为匹配滤波器。2025/6/10第2章预备知识672.5.1匹配滤波器的传输特性

匹配滤波器示意图接收信号：输出信号：噪声功率：取样判决时刻上线性滤波器输出信号瞬时功率与噪声平均功率比：2025/6/10第2章预备知识682.5.1匹配滤波器传输特性输出信噪比与滤波器有关，选择传输特性以得到最大施瓦兹不等式

当时，等式成立，即取得最大值令，有当时，有最大输出信噪比

这就是在最大信噪比意义下的最佳线性滤波器的传输特性。2025/6/10第2章预备知识692.5.2匹配滤波器的冲激响应

冲激响应表达式参数的取值既要保证滤波器为物理可实现，又要尽可能小，这样能尽快判决出信息。满足这两个条件时，取接收信号码元的结束时刻。

2025/6/10第2章预备知识702.5.2匹配滤波器的冲激响应

2025/6/10第2章预备知识712.5.3匹配滤波器的输出

说明匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号的时间自相关函数相同，仅差一个常数因子，以及在时间上延迟。从这个意义上来说，匹配滤波器可以看成一个计算输入信号自相关函数的相关器。自相关函数的最大值是，故匹配滤波器的输出信号在时达到最大值2025/6/10第2章预备知识722.5.3匹配滤波器的输出[例2-19]如图2-34（a）所示。（1）求对之匹配的匹配滤波器的特性及冲激响应。（2）匹配滤波器的输出信号波形。（3）匹配滤波器输出端最大信噪比。参考答案：（1）（2），如图所示。（3）图2-342025/6/10第2章预备知识732.5.3匹配滤波器[例2-20]已知如图2-35（a）所示.求其匹配滤波器的传输特性和输出信号波形。参考答案：传输特性：冲激响应：

图2-352025/6/10第2章预备知识742.5.3匹配滤波器的输出几点结论：（1）匹配滤波器输出的最大瞬时信噪比仅取决于输入信号的能量和白噪声的功率谱，与输入信号的波形、带宽等无关。故只有增加输入信号的能量才能提高匹配滤波器的输出信噪比。（2）匹配滤波器在时，输出最大值，即匹配滤波器与相关器接收效果一样，二者可以相互代替。（3）对匹配滤波器的输出是在时刻作出判决的，判决时刻的任何偏离，都将直接影响接收机的最佳性能。（4）匹配滤波器不适合于模拟信号的接收，如输入信号为矩形脉冲，经匹配滤波器后，其输出信号为三角脉冲，信号波形产生严重的失真。2025/6/10第2章预备知识752.6信道信道是传输信息的媒质或通道。任何通信系统，从大的方面的来说，均可视为由发送端、信道、接收端三部分组成，所以说信道是通信系统必不可少的组成部分。信号通过信道传输时通常会引入噪声和失真。

2025/6/10第2章预备知识762.6.1信道实例介绍双绞线

双绞线由两根相互绝缘（如封装在彩色塑料皮内）的铜线按规则的方法扭绞而成。使用双绞线最多的地方就是到处都有的电话系统，差不多所有的电话都用双绞线连接到电话交换机。通常将一定数量的双绞线封装在一个硬的护套里，形成双绞线电缆。

双绞线电缆2025/6/10第2章预备知识772.6.1信道实例介绍2.同轴电缆它由同轴的两个导体构成，内导体一般为铜质实心导线（可为单股或多股绞合），外导体是网状编织的铜网屏蔽层，内外导体之间是绝缘层，一般用塑料作为填充物，最外一层是塑料保护套。实际应用中同轴电缆的外导体是接地的，由于它起屏蔽作用，所以同轴电缆抗外界噪声及电磁干扰性能较好。另外它的频率响应特性比双绞线好，因此被广泛用于较远距离、较高速率的数据传输。种类有：射频电缆、基带同轴电缆、视频电缆等

2025/6/10第2章预备知识782.6.1信道实例介绍3.光纤信道

光纤是一种传输光波的介质。光纤通常是由透明度很高的石英玻璃拉成细丝，形成由纤芯和包层构成的双层通信圆柱体。包层较纤芯有较低的折射率，当光线从高折射率的媒体射向低折射率的媒体时，其折射角将大于入射角。因此，如果入射角足够大，就会出现全反射，即光线碰到包层时就会折射回纤芯。这个过程不断重复，光也就沿着光纤传输下去。2025/6/10第2章预备知识792.6.1信道实例介绍光纤具有许多优越性能：（1）频带宽，容量大。目前单模光纤的数据传输速率可达10T/s。（2）传输损耗小。波段的损耗已达甚至更低。（3）抗干扰能力强。可用于强电磁干扰环境下的通信。（4）线径细、重量轻、不怕腐蚀。（5）原材料丰富、便宜。

2025/6/10第2章预备知识802.6.1信道实例介绍4.微波视距中继信道

工作频率在微波波段（3~30GHz）电磁波基本上沿视线传播通信距离须依靠中继方式来延伸2025/6/10第2章预备知识812.6.1信道实例介绍5.卫星中继信道

卫星中继信道是利用人造卫星作为中继站构成的通信信道。由通信卫星、地球站、上行线路及下行线路构成，其中上行线路是地球站至卫星的电波传播路径，下行线路是卫星至地球站的电波传播路径。轨道在赤道平面上的人造卫星，当它离地面高度为35860Km时，绕地球运行一周的时间恰为24小时，与地球自转同步，称为同步卫星。采用三个相差并适当配置的同步卫星就可以覆盖全球（除两极盲区外）。

2025/6/10第2章预备知识822.6.1信道实例介绍图2-40卫星中继信道概貌(a)(b)2025/6/10第2章预备知识832.6.1信道实例介绍6.短波电离层反射信道

在距离地面大约的上空，由于稀薄大气受到太阳紫外线和X射线的作用而发生电离，形成电离层（Ionosphere）。当频率为3~30MHz的高频无线电波（其波长为10~100m，也称为短波）射入电离层时，电离层使无线电波发生反射，返回地面，从而形成短波电离层反射信道。高频无线电波通过电离层的一次或多次反射可传