2024年福建省莆田市涵江区小升初数学试卷

2024年福建省莆田市涵江区小升初数学试卷（后附答案）一、填空题。（20分）1．（4分）＝0.9＝27：＝%＝成。2．（2分）0.6立方米＝立方分米2小时15分＝小时3．（2分）如图，若点B表示的数是1，则点A表示的数是；点C表示的数是。4．（1分）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积约是181344000平方千米。把这个数改写成用“亿”作单位并保留一位小数的数约是亿平方千米。5．（2分）一个运算程序、运算规则如图，如果输入7，那么结果是；如果输入9，那么结果是。6．（1分）梦幻奶茶屋开展“六一”促销活动：第2杯半价。笑笑买了两杯奶茶，相当于打折。7．（1分）一个等腰三角形的周长是30厘米，其中两条边长度的比是1：2。这个等腰三角形的底是厘米。8．（2分）如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成关系；5L汽油可以行驶km。9．（1分）如图是一个平行四边形ABCD，点E是AD边上的一点，且AE：ED＝3：2，三角形BEC的面积比三角形ABE的面积多24cm2。那平行四边形的面积是平方厘米。10．（1分）用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要根小棒。二、选择题。（把符合要求的选项序号填写在括号里）（16分）11．（2分）下列图形中，的对称轴条数最多。A.B.C.D.12．（2分）△×〇＝□，

+□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是（）A．◎÷

+△×〇＝▲ B．◎÷（

+△）×〇＝▲ C．◎÷（

+△×〇）＝▲ D．◎÷（

﹣△×〇）＝▲13．（2分）已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（）A．（a﹣3）÷2 B．（a+3）÷2 C．2a+3 D．2a﹣314．（2分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（）能正确地表示出“2a+6”的数量关系。A． B． C． D．15．（2分）某张地图上的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（）A．1：45 B．1：45000 C．1：4500000 D．4500000：116．（2分）下面是四个地区某日早、中、晚三个时刻的气温变化统计图。图（）与谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”相符合的。A． B． C． D．17．（2分）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（）A．梯形、平行四边形、长方形 B．平行四边形、长方形、梯形 C．长方形、梯形、平行四边形 D．长方形、平行四边形、梯形18．（2分）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28m，下底是12.56m，那么圆环形地垫的面积是（）m2。A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68三、计算题。（24分）19．计算下列各题，能简算的要简算。98+2550÷25×153.4﹣2.2+7.6﹣7.812.5×3.2×0.2520．解方程。5x﹣26＝4x﹣30%x＝5221．利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。四、操作与思考。（10分）22．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）按1：2画出三角形缩小后的图形；缩小后的三角形面积是原来的。（3）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。23．（1）实验楼在教学楼的偏°方向上，距教学楼米处。科技楼在教学楼的偏°方向上，距教学楼米处。（2）大门在教学楼的北偏西30°方向200米处，请在图上标出大门的位置。五、解决问题。（30分）24．六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？25．甲车从A地开往B地，每小时行55千米，2小时后还剩全程的。AB两地相距多少千米？（先画出线段图，再解答）26．“6•18”年中大促，某网上书店所有图书打六折出售。妈妈在该书店给小芳买了一套《上下五千年》，邮费是原价的2%，共付了46.5元。这套书原价多少元？27．为了研究“学生数学学习自信心与数学成绩之间关系”的问题，某小学从学生对解决数学问题的感受、参与数学活动的表现及对数学成绩的满意度等方面调查本校六年级学生的数学学习自信心情况。根据学生的作答情况，绘制出下面统计图。根据统计图回答问题。（1）六年级一共有名学生。（2）把图1、图2的信息补充完整。（3）不久，你将成为一名初中生。请你认真分析学生数学学习自信心与数学成绩的关系统计图（图3）的有关数据，谈谈对今后的数学学习有什么启示？28．学校新修一个游泳池，长25m，宽21m，最浅处水深1.2m，最深处水深1.6m（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？29．2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19g/cm3，铜的密度约为9g/cm3，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950g；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70mL。（提示：密度＝质量÷体积）（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？

2024年福建省莆田市涵江区小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题。（20分）1．【分析】小数化成分数，整数部分保持不变，用小数部分的全部数乘最后一位小数的计数单位，再将所得的分数化为最简分数；再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，转化成需要的分数；由分数转化成比，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变，最后由小数转化成百分数，将小数乘100，得到90，然后在后面加上百分号，即90%；90%＝9成。【解答】解：0.9＝＝＝＝9：10＝（3×9）：（10×3）＝27：30＝0.9＝90%＝九成。则＝0.9＝27：30＝90%＝九成。故答案为：18；30；90；九。【点评】此题考查了小数、分数和百分数之间的转化，要求学生掌握。2．【分析】1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。【解答】解：0.6立方米＝600立方分米2小时15分＝2.25小时故答案为：600，2.25。【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。3．【分析】若点B表示的数是1，可以得到每段表示，A点在0的右边，用正数表示，C点在0的左边，用负数表示，由此解答。【解答】解：若点B表示的数是1，则点A表示的数是；点C表示的数是﹣。故答案为：，﹣。【点评】这是一道关于用直线上的点表示正数和负数的题目，关键是掌握负数的意义。4．【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留一位小数，就是对百分位进行四舍五入取近似值。【解答】解：181344000＝1.8134亿1.8134亿≈1.8亿故答案为：1.8。【点评】本题考查大数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带上计数单位。5．【分析】根据题意，如果输入7，7是质数，那么结果是7×7+2＝51；如果输入9，9是合数，那么结果是9×2+2＝20，据此解答即可。【解答】解：7×7+2＝49+2＝519×2+2＝18+2＝20答：如果输入7，那么结果是51；如果输入9，那么结果是20。故答案为：51；20。【点评】本题考查了新定义运算及计算的使用，结合质数和合数知识解答即可。6．【分析】第2杯半价即第1杯原价第2杯半价，即打了七五折。据此计算。【解答】解：假设第1杯10元，则第2杯5元。（10+5）÷（10+10）＝15÷20＝75%答：笑笑买了两杯奶茶，相当于打七五折。故答案为：七五。【点评】本题考查了百分数的实际应用。7．【分析】根据等腰三角形的两腰相等，可以有两种情况，一是等腰三角形三条边的比为：1：1：2，1+1＝2，根据三角形两边之和大于第三边，所以这种情况不符合题意，二是等腰三角形三条边的比为：2：2：1，再把分别30按1：1：2和2：2：1进行分配，即可解答。【解答】解：30×＝30×＝6（厘米）答：这个等腰三角形的底是6厘米。故答案为：6。【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。8．【分析】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系；然后根据图像回答问题即可。【解答】解：由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车行驶路程和耗油量成正关系。5L汽油可以行驶37.5km。故答案为：正；37.5。【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。9．【分析】根据一半模型可知三角形BEC的面积是平行四边形ABCD面积的一半，设三角形BEC的面积为Scm2。则三角形ABE的面积为（S﹣24）cm2。根据AE：ED＝3：2可求出三角形CDE的面积，然后根据三角形BEC的面积＝三角形ABE的面积+三角形CDE的面积，据此求出2S即可解答本题。【解答】解：设三角形BEC的面积为Scm2。则三角形ABE的面积为（S﹣24）cm2。因为AE：ED＝3：2所以三角形CDE的面积为2×（S﹣24）÷3＝（S﹣24）（cm2）根据一半模型可知三角形BEC的面积是平行四边形面积的一半，三角形BEC的面积＝三角形ABE的面积+三角形CDE的面积所以S＝（S﹣24）+（S﹣24）即2S＝120所以平行四边形的面积是120平方厘米。故答案为：120。【点评】本题考查了比的应用以及平行四边形和三角形面积的关系的应用。10．【分析】根据题意：依次增加6根小棒，第n个图案需要（6n﹣2）根小棒，据此解答即可。【解答】解：6×7﹣2＝42﹣2＝40（根）答：第7个图案需要40根小棒。故答案为：40。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。二、选择题。（把符合要求的选项序号填写在括号里）（16分）11．【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【解答】解：A.有无数条对称轴。B.有3条对称轴。C.有2条对称轴。D.有4条对称轴。所以对称轴条数最多的是A。故选：A。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。12．【分析】先用△×〇求出积，再用

加上求出的积求出和，最后用◎除以求出的和即可求解。【解答】解：△×〇＝□，

+□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是：◎÷（

+△×〇）＝▲。故选：C。【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号。13．【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。白球的2倍少3个，用白球的个数×2﹣3列式即可解答。【解答】解：已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（2a﹣3）。故答案为：D。【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义。14．【分析】A.根据加法的意义，表示的是2+a+6＝a+8；B.根据加法的意义，表示的是a+a+6＝2a+6；C.根据长方形的周长＝（长+宽）×2，列式是（6+a）×2＝2a+12；D.大长方形的面积＝2个小长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽，列式即可。大长方形的面积＝2a+6a＝8a。图B能正确地表示出“2a+6”的数量关系。【解答】解：A.表示的是2+a+6＝a+8；B.表示的是a+a+6＝2a+6；C.（6+a）×2＝2a+12；D.2a+6a＝8a。图B能正确地表示出“2a+6”的数量关系。故选：B。【点评】本题考查了用字母表示数，找到数量关系，列出式子。15．【分析】线段比例尺是1厘米相当于45千米，把它改写成数值比例尺是1厘米：45千米＝1厘米：4500000厘米＝1：4500000，据此解答。【解答】解：1厘米：45千米＝1厘米：4500000厘米＝1：4500000答：把它改写成数值比例尺是1：4500000。故选：C。【点评】本题考查的是比例尺的应用，理解和应用线段比例尺的意义是解答关键。16．【分析】谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”意思早上气温偏低，需要穿保暖的衣服，中午气温较高，需要穿纱，晚上气温又下降很多，需要围着火炉，即早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低。据此选择。【解答】解：谚语“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”，即早上气温较低，中午气温很高，晚上气温最低。符合该气温的只有B选项。故选：B。【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。17．【分析】根据长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆面积公式的推导过程可知，由长方形的面积可以推导出正方形、平行四边形的面积公式，由平行四边形的面积公式可以推导出三角形、梯形、圆的面积公式，据此解答即可。【解答】解：由分析得：图中①②③所对应的图形分别长方形、平行四边形、三角形（或梯形）。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式的推导过程及应用。18．【分析】依据题意结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，分别计算内圆，外圆的半径，地垫的面积＝外圆的面积﹣内圆的面积，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，由此列式计算即可。【解答】解：内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米），外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）3.14×2×2﹣3.14×1×1＝12.56﹣3.14＝9.42（平方米）答：地垫的面积是9.42平方米。故选：B。【点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。三、计算题。（24分）19．【分析】先算除法，再运用乘法分配律计算比较简便；运用加法交换律和减法的性质计算比较简便；先把3.2写成（0.8×4）的形式，再运用乘法结合律计算比较简便；先把100写成（101﹣1）的形式，再运用乘法分配律计算比较简便；先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。【解答】解：98+2550÷25×15＝98+102×15＝98+（100+2）×15＝98+100×15+2×15＝98+1500+30＝1598+30＝16283.4﹣2.2+7.6﹣7.8＝（3.4+7.6）﹣（2.2+7.8）＝11﹣10＝112.5×3.2×0.25＝12.5×（0.8×4）×0.25＝（12.5×0.8）×（4×0.25）＝10×1＝10＝＝＝＝＝＝＝【点评】熟练掌握加法交换律、减法的性质、乘法结合律和分配律以及四则混合运算的运算顺序，是解答本题的关键。20．【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上26，然后再同时除以5求解；先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.7求解；根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解。【解答】解：5x﹣26＝45x﹣26+26＝4+265x＝30x＝6x﹣30%x＝520.7x＝520.7x÷0.7＝52÷0.7x＝x＝9×x＝6x＝【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。21．【分析】如图：空白部分的面积等于半径是6÷3＝2（厘米）的圆的面积，减去半径是6÷3÷2＝1（厘米）的圆的面积；阴影部分的面积是半径是6÷2＝3（厘米）的圆的面积减去空白部分的面积，据此解答即可。【解答】解：6÷3＝2（厘米）6÷3÷2＝1（厘米）3.14×22﹣3.14×12＝12.56﹣3.14＝9.42（平方厘米）3.14×（6÷2）2﹣9.42＝28.26﹣9.42＝18.84（平方厘米）答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。四、操作与思考。（10分）22．【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形4个关键点，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可；（2）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三条边都缩小到原来的，据此画图即可；（3）（画法不唯一）画一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形即可，并画出长方形的对称轴。【解答】解：（1）如下图所示：（2）如下图所示：S原来＝×4×3＝6S缩小＝×2×＝÷6＝，即缩小后的三角形面积是原来的。（3）10＝5×2，即画一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形，并画出长方形的对称轴即可。如下图所示：故答案为：。【点评】本题考查了图形的旋转、缩小以及轴对称图形的画法。23．【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离100米，由此计算出实验楼与教学楼，科技楼与教学楼的实际距离，大门与教学楼的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。【解答】解：（1）1×100＝100（米），3×100＝300（米），实验楼在教学楼的南偏东50°方向上，距教学楼100米处。科技楼在教学楼的南偏西45°方向上，距教学楼300米处。（2）200÷100＝2（厘米），如图：。故答案为：南，东，50，100；南，西，45，300。【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。五、解决问题。（30分）24．【分析】每天用的张数×用的天数＝这包纸的总张数（一定），所以每天用的张数和用的天数成反比例关系；据此解答。【解答】解：这包纸实际用了x天。20x＝30×3020x＝900x＝45答：这包纸实际用了45天。【点评】本题考查比例的应用，判断题中两种相关联的量成什么比例是解题的关键。25．【分析】根据题意分析：2小时行驶全程的（1﹣），用除法计算即可。【解答】解：55×2÷（1﹣）＝110÷＝330（千米）答：AB两地相距330千米。【点评】本题考查分数四则复合应用，熟练掌握速度×时间＝路程、已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算，是解答本题的关键。26．【分析】根据题意可知这套书原价的60%+这套书原价的2%＝46.5元，这套书原价x元。则60%x+2%x＝46.5，解出x即可解答本题。【解答】解：设这套书原价x元。60%x+2%x＝46.50.62x＝46.5x＝75答：这套书原价75元。【点评】本题考查了百分数的实际应用。27．【分析】（1）根据条形统计图可知自信心低的人数有15人，通过扇形统计图可知自信心低的同学占六年级人数的3%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用15÷3%即可求出六年级学生的人数；（2）根据自信心高的学生人数225名以及六