2024年中考一模 模拟卷 数学（河北卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试（河北卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12345678910DBDDBDBCDD111213141516CCACBB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．18．575219．（1）5，（2）0<EF≤5三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）（1）解：方程2x+1=0的解是x=−1方程2x+3=0的解是x=−3∵两个方程的解相差1，∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；（4分）（2）解：2(x−3)−1=3−(x+1)，2x−6−1=3−x−12x+x=3−1+6+1，3x=9，x=3，（6分）∵关于x的方程3(x−1)−m=m+32是关于x的方程2(x−3)−1=3−(x+1)的“后移方程∴3(x−1)−m=m+32的解为x=3+1=4把x=4代入3(x−1)−m=m+32得：3(4−1)−m=∴m=5．（9分）21．（9分）（1）解：由题意主卧的长为5米，宽为b+3米，则面积为5b+3次卧的长为16−2−3−5=6米，宽为b米，则面积为6b（平方米）；客厅的长为16−2−5=9米，宽为a米，则面积为9a（平方米）；故答案为：5b+15，6b，9a；（3分）（2）解：主卧、次卧的面积和为5b+15+6b=11b+15（平方米）；（4分）厨房的长为2+5=7米，宽为a−3米，则面积为7a−3=7a−21卫生间的长为3米，宽为b米，则面积为3b（平方米）；（6分）则厨房、客厅、卫生间的面积和7a−21+3b+9a=16a+3b−21（平方米）；（7分）整个房屋铺完地面所需的费用为：200=2200b+3000+1600a+300b−2100=1600a+2500b+900，（8分）当a=5，b=4时，原式=1600×5+2500×4+900=18900（元），答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元．（9分）22．（9分）（1）解：这次测试中的平均成绩为55×3+65×4+75×16+85×7+95×2050=82.40故在这次测试中的平均成绩为82.4分．（2分）（2）解：800×20+750答：估计成绩不低于80分的有432人．（5分）（3）不正确．（6分）理由：∵成绩的中位数为83+842=83.5，中位数反映成绩的中等水平，而83<83.5所以陶军同学在这次测试中应该处于中等偏下的水平．（9分）23．（10分）（1）y与t是二次函数关系，设y=at²+bt，由题意得：4a+2b=2216a+4b=40，解得：a=−1∴y=−12（2）①依题意,得−1解得：t1=0(舍)，t当t=24时，x=120，答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m；②设发射平台相对于安全线的高度为nm∴飞机相对于安全线的飞行高度y1=−∵5t=125，∵,t=25，（8分）在y1当t=25，y1≥0时，答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m．24．（10分）（1）解：如图1，当PQ⊥AB时，PQ最小，∴tan∠BAC=设PQ=4k，AP=3k，∴4k2∴k=2（舍去负值），∴PQ=4k=8，AP=3k=6，即PQ的最小值是8，∵当圆心O在射线AB上时，AP是⊙O的直径，如图1，∴⊙O的半径为12故答案为：8，3；（2分）（2）当AP=4时，连接PO，作OT⊥AB于T，作QR⊥AB于R，如图2，∴AT=PT=12AP=2，∴∠TOP+∠OPT=90°，∵PQ是⊙O的切线，∴OP⊥PQ，∴∠OPQ=90°，∴∠OPT＋∴∠TOP=∠RPQ，（4分）∴△POT∽∴OTPR=PT∴OT=1∴圆心O到直线AB的距离为12；当AP=12时，作QR⊥AP于R，连接OP，如图3，∵AR=PR=1∴QR经过圆心O，∵PQ是⊙O的切线，∴∠OPQ=90°，∴∠QPR+∠OPR=90°，∠O+∠OPR=90°，∴∠QPR=∠O，∵∠QRP=∠PRO=90°，∴△QPR∽∴PRQR=OR∴OR=9∴圆心O到AB距离为92；（3）当AP=12时，连接OA，如图4，由（2）知：OQ⊥AP，∵OA=OP，∴∠AOQ=∠POQ，又∵OQ=OQ，∴△AOQ≌∴∠OAQ=∠OPQ=90°∴AQ是⊙O的切线，此时⊙O与线段AQ恰有一个公共点，∴当⊙O与线段AQ只有一个公共点时，AP≥12．（10分）25．（12分）（1）由题意可知：mx+1整理得：m+2nx+m−n=5x+2∴m+2n=5m−n=2解得：m=3n=1故：m=3,n=1．（3分）（2）解方程组：y=x−p−2y=−x+3p解得：x=2p+1y=p−1，∵函数y1=x−p−2与y2∴P点坐标为2p+1,p−1（5分）∵函数y1,y2的“组合函数化简得：y=m−nx+3pn−mp−2m①∵点P在函数y1,y2的将点P坐标代入“组合函数”得：p−1=m−n整理得：p−1=m+n∵p≠1，∴m+n=1．（8分）②∵组合函数为y=m−n∴当x=2p+1时，函数值为m−n2p+1+3pn−mp−2m∵点P在函数y1、y2的∴p−1＞m−n2p+1整理得：p−1＞m+n∵m+n∴p−1＜0∴p的取值范围是p＜126．（13分）（1）解：∵矩形ABCD绕边AD的中点E逆时针旋转得到矩形A'∴AD=A'D'，点E平分∴四边形AA故答案为：矩形；（1分）（2）解：CC'连接CE,C∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°,CD=AB=5，∵点E是AD中点，AD=10，∴AE=DE=5，（3分）在Rt△CDE中，勾股定理可得：CE=C∵矩形ABCD绕边AD的中点E逆时针旋转得到矩形A'∴∠AEA'∴AECE=∴△AEA∴AA∴CC'（3）①连接AA'∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理可得：BD=A由（1）可得，四边形AA∴∠AA'D=90°∵∠AA∴△ADB∽△A'∴ABBD=A解得：A'B=②解：过点A'作AB的平行线，交AD,BC于点M和点N∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠A∴A'N∴△BA'∴BA'BD∴A