浙江省金华市金东区2025年初中学业水平考试适应性监测数学试题卷（二模）及答案

初中学业水平考试适应性监测数学试题卷（二模）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列四个实数中，最小的数是（）A．-3 B．-1 C．0 D．12．计算的结果是（）A．-9 B．-6 C． D．3．下列投影中，属于中心投影的是（）A． B．C． D．4．若反比例函数）的图像经过点，则k的值是（）A．-3 B．3 C．12 D．-125．将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（）A． B．C． D．6．AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两点，，的度数为（）A． B． C． D．7．在浙江金华地区，清明期间人们有做清明颗的习俗，青绿色的粿皮代表着自然的生机，暗含对生命轮回的敬畏。在糯米做成清明粿的过程中，由于水分增加等原因，会使得质量增加10%，现有糯米x斤，若做成清明粿质量超过20斤，则可列出不等式（）A． B．C． D．8．把正方形ABCD按如图方式切割成由四个全等的直角三角形（，，，）和小正方形EFGH，连结AC，交BG于点P，若，，则PG的长为（）.A． B． C． D．9．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（）A．64° B．63° C．54° D．44°10．如图，在中，，，P、Q分别是边AB和AC上的动点，且始终保持，连结CP，BQ，则的最小值是（）A．11 B． C． D．8二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2+5x＝．12．一个不透明的袋子中装有2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别。现从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是.13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3，则sinB=.14．方程组的解是.15．如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α<180），得到△DEC，点A和点B的对应点分别为点D和点E，当点D落在AB上时，恰有DE⊥BC，则α=.16．将一个矩形按如图所示方式分割成三个相似的直角三角形，按面积从大到小的顺序分别记为，，。将、叠合，得到图1，阴影部分的三角形面积记为；将、叠合，得到图2，阴影部分的四边形面积记为。若，则该矩形的长和宽之比为。三、简答题（本大题共有8小题，共72分）17．计算：。18．先化简，再求值：，其中。19．如图，在4×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格的格点上。

（1）请在答题卷图19-1中仅用一把无刻度的直尺画出等腰△ABP（P为格点）；（2）请在答题卷图19-2中仅用一把无刻度的直尺画出∠ABC的角平分线BQ，并加以证明。20．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，BC=2AD，点E，F分别是BC，CD中点，连结AE、EF.（1）求证：四边形AECD是平行四边形：（2）若AB=4、BC=6，求EF的长。21．春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热。某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”。王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：甲、乙成绩统计表平均成绩（分）中位数（分）方差（分2）甲96a8.6乙9696b（1）求a与b的值；（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将（填“变大”、“变小”或“不变”）。（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由。22．某地举行机器人跑步比赛，机器人甲和乙以相同的速度同时同地同向出发，在行进30分钟时，两机器人均因机器过热发生故障。机器人甲立即停止行进，服务团队对其进行模块更换优化算法，m分钟后修复完成，行进速度提升了28%：针对机器人乙，服务团队则让其在降低速度50%的情况下继续行进自然降温，在机器人甲修复完成时，机器人乙立即恢复正常速度。比赛过程中机器人行进路程（米）与时间：（分钟）的函数关系如图所示。（1）求机器人乙出发时的速度；（2）求直线CE的函数表达式；（3）当机器人甲到达终点时，求机器人乙到终点的路程。23．已知二次函数（a，b为常数且）的图像经过（-1，0），对称轴为直线。（1）求二次函数的表达式。（2）函数图象上有两个点，。①当，时，求的最大值。②若，时，存在，求m的取值范围。24．如图1，在中，，过A，B，D三点的交BC于点E，连接DE。（1）求证：为等边三角形。（2）如图2，连结AC，分别交DE和于点F，G，若，。①求AC的长；②求的值。

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x（x+5）12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】30°16．【答案】17．【答案】解：原式=18．【答案】解：原式，当时，原式=-319．【答案】（1）解：如图，点P即为所求；

由勾股定理，得：；

∴AB=BP，

∴△ABP为等腰三角形.（2）解：如图，BQ即为所求；

证明如下：

由(1)知：△ABP为等腰三角形，AB=BP，

∵D为AP的中点，

∴BD平分∠ABP，即：BQ平分∠ABC.20．【答案】（1）证明：∵，∴∵∴四边形是平行四边形.（2）解：连接BD，

∵AD//BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°

∵AB=4，.

∴.

∵点F，F分别是BC，CD中点

∴​​​​​​​21．【答案】（1）解：​​​​​​​（2）变小（3）解：从方差，成绩趋势等角度回答，合理即得分。22．【答案】（1）解：3000÷30=100(米/分)

答：机器人乙出发时的速度是100米/分.（2）解：根据题意，得

3000+100×(1-50%)m+100(54-30-m)=5000

解得m=8，

30+8=38(分)，

3000+100×(1-50%)×8=3400(米)，

∴C(38，3400)，

y=3400+100(x-38)=100x-400，

∴直线CE的函数表达式为y=100x-400(38≤x≤54)（3）解：根据BD段甲的速度为128(米/分)，点B(38，3000)得S=128t-1864S=5000代入，得D(53.625，5000)，

100×(54-53.625)=37.5米23．【答案】（1）解：，得，（2）解：①当，最大为3，，最小为，最大为；②时；时；时；时；，解得；24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠DAB=60°，

∵四边形ABED是圆内接四边形，

∴∠DEC=∠DAB=180°-∠DEB=60°，

∴△CDE为等边三角形.（2）解：①过C作CM⊥AB交AB延长线于点M，

由(1)知△CDE为等边三角形，

∴CD=CE=DE=2，

在中，∠DAB=60°，

∴∠ABC=120°，AB=CD=2，

∴∠CBM