统计概率高中题目及答案VIP

统计概率高中题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则取到2个白球1个黑球的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{7}$C.$\frac{15}{28}$D.$\frac{3}{8}$2.已知随机变量$X$服从正态分布$N(3,\sigma^2)$，且$P(X\leq4)=0.8$，则$P(2\ltX\lt4)=$（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.23.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件$A$：“取到的2个数之和为偶数”，事件$B$：“取到的2个数均为偶数”，则$P(B|A)=$（）A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{2}$4.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为$[20,40)$，$[40,60)$，$[60,80)$，$[80,100]$，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A.45B.50C.55D.605.若随机变量$X$的分布列为：|$X$|-1|0|1||----|----|----|----||$P$|$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{3}$|$\frac{1}{6}$|则$E(X)$等于（）A.$-\frac{1}{3}$B.0C.$\frac{1}{3}$D.16.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{9}{10}$7.已知样本数据$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$的均值$\overline{x}=5$，则样本数据$2x_1+1$，$2x_2+1$，$\cdots$，$2x_n+1$的均值为（）A.5B.10C.11D.208.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是$0.9^3\times0.1$；③他至少击中目标1次的概率是$1-0.1^4$。其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.39.设随机变量$X\simB(n,p)$，若$E(X)=3$，$D(X)=2$，则$n$，$p$的值分别为（）A.$n=12$，$p=\frac{1}{4}$B.$n=12$，$p=\frac{1}{2}$C.$n=9$，$p=\frac{1}{3}$D.$n=9$，$p=\frac{2}{3}$10.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜。根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A.0.216B.0.36C.0.432D.0.648二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列关于概率的说法正确的是（）A.频率是概率的近似值B.若事件$A$，$B$为互斥事件，则$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$C.若事件$A$，$B$相互独立，则$P(A\capB)=P(A)P(B)$D.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为02.已知随机变量$X$服从二项分布$B(n,p)$，则（）A.$E(2X+1)=2np+1$B.$D(2X+1)=4np(1-p)$C.$E(2X)=2np$D.$D(2X)=4np(1-p)$3.以下哪些是统计中的抽样方法（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.放回抽样4.对于正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，以下说法正确的是（）A.曲线关于直线$x=\mu$对称B.$\mu$决定曲线的位置，$\sigma$决定曲线的形状C.$P(X\gt\mu)=0.5$D.当$\sigma$一定时，$\mu$越大，曲线越“矮胖”5.设离散型随机变量$X$的分布列为|$X$|$x_1$|$x_2$|$x_3$||----|----|----|----||$P$|$p_1$|$p_2$|$p_3$|则（）A.$p_1\geq0$，$p_2\geq0$，$p_3\geq0$B.$p_1+p_2+p_3=1$C.$E(X)=x_1p_1+x_2p_2+x_3p_3$D.$D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+(x_2-E(X))^2p_2+(x_3-E(X))^2p_3$6.下列事件中，是互斥事件但不是对立事件的是（）A.从一副扑克牌（54张）中抽一张牌，抽到红桃和抽到黑桃B.掷一枚骰子，事件$A$：“出现点数为奇数”，事件$B$：“出现点数为偶数”C.抛一枚硬币，事件$A$：“正面向上”，事件$B$：“反面向上”D.从1，2，3，4中任取两个数，事件$A$：“取到的两数之和为偶数”，事件$B$：“取到的两数之和为奇数”7.关于频率分布直方图，下列说法正确的是（）A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的面积表示该组的频率D.所有小矩形的面积之和等于18.已知$X$是离散型随机变量，$P(X=x_1)=\frac{2}{3}$，$P(X=x_2)=\frac{1}{3}$，且$x_1\ltx_2$，若$E(X)=\frac{4}{3}$，$D(X)=\frac{2}{9}$，则（）A.$x_1=1$B.$x_2=2$C.$x_1=2$D.$x_2=3$9.以下对样本相关系数$r$说法正确的是（）A.$|r|\leq1$B.$|r|$越接近1，两个变量的线性相关性越强C.$|r|$越接近0，两个变量的线性相关性越弱D.当$r=0$时，两个变量没有任何关系10.设某地区有甲、乙、丙三种慢性病，该地区居民患甲病的概率为0.05，患乙病的概率为0.1，患丙病的概率为0.15，且三种病的患病情况相互独立，则（）A.该地区居民同时患甲、乙两种病的概率为0.005B.该地区居民不患甲病的概率为0.95C.该地区居民至少患一种病的概率为$1-0.95\times0.9\times0.85$D.该地区居民只患一种病的概率为$0.05\times0.9\times0.85+0.95\times0.1\times0.85+0.95\times0.9\times0.15$三、判断题（每题2分，共10题）1.概率为0的事件是不可能事件。（）2.若事件$A$与$B$相互独立，则$P(A\capB)=P(A)+P(B)$。（）3.简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相等。（）4.样本均值是总体均值的无偏估计。（）5.正态分布曲线是单峰的，它关于直线$x=\mu$对称。（）6.若随机变量$X$服从二项分布$B(n,p)$，则$D(X)=np$。（）7.互斥事件一定是对立事件。（）8.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1。（）9.已知随机变量$X$的分布列，则可以唯一确定$E(X)$和$D(X)$。（）10.两个变量的线性相关系数$r$的绝对值越大，它们的线性相关性越强。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述系统抽样的步骤。答案：先将总体的全部单元按照一定顺序排列，采用简单随机抽样抽取第一个样本单元(或称为随机起点)，再顺序抽取其余的样本单元。2.已知随机变量$X$服从正态分布$N(2,\sigma^2)$，且$P(X\lt4)=0.8$，求$P(0\ltX\lt2)$。答案：因为正态分布曲线关于$x=2$对称，$P(X\lt4)=0.8$，所以$P(X\gt4)=0.2$，$P(X\lt0)=P(X\gt4)=0.2$，则$P(0\ltX\lt4)=0.8$，所以$P(0\ltX\lt2)=\frac{1}{2}P(0\ltX\lt4)=0.4$。3.解释什么是互斥事件和对立事件，并说明两者关系。答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生；对立事件是指两个互斥事件必有一个发生。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。4.简述求离散型随机变量$X$的方差$D(X)$的步骤。答案：先求随机变量$X$的分布列，再根据期望公式$E(X)=\sum_{i}x_ip_i$求出$E(X)$，最后根据方差公式$D(X)=\sum_{i}(x_i-E(X))^2p_i$计算方差。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在实际生活中，哪些情况会用到分层抽样？举例说明并阐述理由。答案：比如调查某城市居民的收入情况。城市居民按职业、年龄等因素有明显差异，分层抽样可将居民按不同职业（如公务员、企业职工、个体经营者等）或年龄层次（如青年、中年、老年）分层，能保证样本更具代表性，使调查结果更准确反映整体居民收入情况。2.有人说“买彩票中奖的概率很低，所以买再多彩票也几乎不可能中奖”，你如何看待这个观点？答案：从概率角度，彩票中奖概率确实低。但买多张彩票会增加中奖的机会。不过，即使买很多，由于中奖概率实在小，也不能保证中奖。这只是一种可能性大小的问题，不能因概率低就否定中奖的可能性，但也不能过度依赖买很多彩票来实现中奖。3.假设你要研究学生的身高与体重的关系，你会采用哪些统计方法？答案：首先收集学生身高和体重的数据，可采用抽样调查。然后绘制散点图，直观观察两者的关系。接着计算相关系数，判断线性相关程度。若线性相关，可进行线性回归分析，建立回归方程来描述身高与体重之间的数量关系。4.讨论在统计概率中，样本容量的大小对统计结果有什么影响？答案：样本容量较小，统计结果可能不稳定，对总体的代表性不足，误差较大。样本容量增大时，统计结果更接近总体真实情况，误差减小，能更准确地推断总体特征。但样本容量过大，会增加调查成