中考数学复习专题4尺规作图（角平分线、垂直平分线、作角等于已知角、作垂线原卷版）

专题4尺规作图（角平分线、垂直平分线、作角等于已知角、作垂线）类型一角平分线1.（2022·辽宁营口）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（

）A． B． C． D．2.（2021·湖北中考真题）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（）A．3 B． C． D．3.（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（

）A．B．C．D．4.（2022·陕西·中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）5.（2021·内蒙古）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A． B．C． D．6..（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形是平行四边形，∴∵______（两直线平行，内错角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依据）又∵四边形是平行四边形∴∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．7.（2022·山东青岛）已知：，．求作：点P，使点P在内部，且．8.（2022·黑龙江绥化）已知：．(1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积．9.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．①②③④（2）请你证明OC为的平分线．10.如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°.(1)请在BC上找一点P，作⊙P与AC，AB都相切，与AC的切点为Q；(尺规作图，保留作图痕迹)(2)连接BQ，若AB＝3，(1)中所作圆的半径为eq\f(3,2)，求sin∠CBQ.11.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．12.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）13.如图，在中．利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑14.（1）如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的中，若，则的内切圆半径是______．15.已知：．．求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，16.如图，在中，．尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）

17.如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；18.如图，在中，是边上一点，且．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作的角平分线交于点；②作线段的垂直平分线交于点．（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．类型二垂直平分线19.（2022·山东威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是(

)A．B．C．D．20.（2021·吉林中考真题）在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．

C．D．

21.（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段，分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；②连接、，作直线，且与相交于点．则下列说法不正确的是（

）A．是等边三角形B．C．D．22.（2022·贵州毕节）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（

）A． B． C． D．23.（2021·山东中考真题）如图，已知．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．（3）作射线交于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线，交，分别于点E，F．依据以上作图，若，，，则的长是（）A． B．1 C． D．424.（2021·湖南）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（）A． B． C． D．平分25.（2022·吉林长春）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（

）A． B．C． D．26.（2021·湖南）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交､于点D和点E，若，则的度数是（）A． B． C． D．27.（2022·四川广元·中考真题）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C．2 D．28.（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（

）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行29.（2021·吉林中考真题）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”）30.（2022·内蒙古通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．31.（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为_________．32..如图，在中，BD是它的一条对角线，(1)求证：；(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；(3)连接BE，若，求的度数．33..如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．34.（2022·江苏无锡）如图，△ABC为锐角三角形．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为．（如需画草图，请使用试卷中的图2）35.（2019·陕西）（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）36.如图，点是正方形，的中心．用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）37.如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）38.（2022·内蒙古赤峰）如图，已知中，，，．(1)作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接，求的周长．39.如图，中，．（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．①求证：四边形是菱形；②取的中点，连接，若，，求点到的距离．40.（2022·河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．(1)求反比例函数的表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．类型三作角等于已知角41.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值．类型四作垂线42.（2021·贵州中考真题）如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和．②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则的长可能是（）

A．1 B．2 C．3 D．443.（2022·湖南长沙）如图，在中，按以下步骤作图：①分别过点A、B为圆心，大于