辽宁省葫芦岛市协作校2024-2025学年高一下学期第二次考试数学

2024—2025下学期协作校高一第二次考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册至必修第四册第十章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知向量a=(3,4),b=(5,x),且a⊥b,则x=A.−154B.1542.若一个扇形的圆心角为3π4A.34B.32C.143.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=5且a与b的夹角为120°，则a在b方向上的投影向量为A.−255bB.254.若tanα=−23A.1B.1C.9D.95.已知函数fxA.x=π20+C.x=7π40+6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=143A.(14,+∞)B.(14,21)C.143+∞7.若复数2−i是关于x的方程x²+ax+b=0(a,b∈R)的一个复数根，则A.−223B.2238.已知B地在A地的北偏东80°方向上，C地在A地的南偏东70°方向上，B地在C地的北偏西17°方向上,且B地与C地相距6km,则A地与B地之间的距离为(参考数据:取sin53°=0.8)A.8kmB.12kmC.16kmD.9.6km二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z=4−iA.z=95−C.z的共轭复数为7510.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA:(sinA+sinB):(sinB+sinC)=2:5:7,则A.a:b=2:3B.a:c=1:2C.△ABC是锐角三角形D.△ABC是钝角三角形11.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=BC=2,AD=4,E,F分别是BC，AD的中点，AF是以AF为直径的半圆弧，点P为圆弧⌢AF上的一个动点，PD⋅PEA.1−13C.1+7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.∣−13.已知sinα2=514.已知边长为6的等边三角形ABC的内心为O,∠AOB=θ,则OA⋅OB四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知复数z=x+5+(x3)i,x∈R.(1)若z为实数，求x的值；(2)若z为虚数，求x的取值范围；(3)若z为纯虚数，求x的值.16.(15分)已知sin(1)求tanα的值;(2)求tan(2α+π)的值;(3)求cosα+17.(15分)已知点A(1,3),将向量OAπ2OAπOB得到绕原点O逆时针旋转(1)求点B的坐标;(2)若点C(2,4),求cos18.(17分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B为锐角,且2asinB=(1)求B.(2)已知a=3,c=2.①求△ABC外接圆的面积；②求△ABC内切圆的半径；③若D,E分别是AB,BC上的点,且DE把△ABC分成面积相等的两部分,求DE的最小值.19.(17分)将函数