【暑假提前学】2025年秋湘教版(2024)数学七年级上册教学课件 3.8 三元一次方程组

第3章一次方程（组）七上数学XJ3.8三元一次方程组1.知道三元一次方程组的概念.2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想，发展运算能力.3.会列三元一次方程组解决简单的实际问题，发展模型观念和应用意识.学习目标代入消元法加减消元法解一元一次方程二元一次方程组的解法“多元”“一元”消元化归转化的思想课堂导入含有两个未知数二元一次方程组含有三个未知数？含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.一般地，三元一次方程组含有三个方程.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.新知探究知识点1 三元一次方程组

已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.设个位数字x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组.做一做x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.新知探究知识点1 三元一次方程组

对于未知数为x，y，z的三元一次方程组，若x，y，z分别用数c1，c2，c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2，c3)叫作这个方程组的一个解.习惯上也记作

新知探究知识点1 三元一次方程组

解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？思考以为例来探究三元一次方程组的解法.①②③新知探究知识点2解三元一次方程组

①②③将方程①两边都乘2，得2x+2y+4z=6.④④+②，得①-③，得y+5z=3.⑤-y+6z=8.⑥解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得y=-2，z=1.把y=-2，z=1代入方程①，得x=3.

加减消元法代入消元法三元二元一元新知探究知识点2解三元一次方程组

三元一次方程组二元一次方程组先消去一个未知数一元一次方程组再消去一个未知数得出一个未知数的值得出第二个未知数的值得出第三个未知数的值代入所得二元一次方程组中的一个方程已知的两个数代入所得三元一次方程组中的一个方程新知探究知识点2解三元一次方程组

解三元一次方程组的基本思路是什么？

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元新知探究知识点2解三元一次方程组

例1解三元一次方程组：①②③解：③×5-①，得

④y+4z=-10.③×3-②，得2y+7z=-7.⑤④×2-⑤，得z=-13.把z用-13代入方程④，得y=

42.把y用42，z用-13代入方程③，得x=-31.新知探究知识点2解三元一次方程组

例2解三元一次方程组：①②③解：②×3-①，得④x+7z=-12.②+③，得5x-2z=-23.⑤④×5-⑤，得37z=-37

，两边都除以37，得z=-1.把z用-1代入方程④，得x=-5.把x用-5，

z用-1代入方程②，得y=-4.

新知探究知识点2解三元一次方程组

做一做自己动手求出本节开篇“做一做”栏目中的三位数：x=2(y+z)，z=3y，x+y+z=12.①②③解：③-①，得④y+z=4.④-②，得4y=4.两边都除以4，得y=1.把y用1代入方程②，得z=3.把z用3，y用1代入方程③，得x=8.因此，这个三位数是318.新知探究知识点2解三元一次方程组

1.解下列三元一次方程组：①②③解：(1)②+③，得④-①，得把y用6代入方程①，得把x用1代入方程③，得

x+2y=13.④y=6.x=1.z=-6.【课本P137

练习】随堂练习1.解下列三元一次方程组：①②③(2)③×2-①，得③×3-②，得⑤-④，得把y用-5代入方程④，得

y+7z=-19.④11y+7z=-69.x=8.z=-2.⑤10y=-50，两边同时除以10，得y=-5.把z用-2，y用-5代入方程③，得随堂练习2.

有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？解得解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为x岁