合肥信息技术职业学院《复变函数与数理方程》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页合肥信息技术职业学院

《复变函数与数理方程》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.32、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、已知函数，则等于（）A.B.C.D.4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-25、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、级数的和为（）A.B.C.D.7、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C28、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定9、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导10、函数的导数是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。3、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。4、曲线在点处的法线方程为_____________。5、曲线在点处的切线方程为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函

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