【高考物理】2026高考 导与练总复习物理一轮（基础版）第五章 第1讲　行星的运动　万有引力与相对论含答案

【高考物理】2026高考导与练总复习物理一轮（基础版）第五章第1讲行星的运动万有引力与相对论含答案【课标要求】1.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。2.会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。【考情分析】万有引力定律及其应用2024·新课标卷·T16、2024·山东卷·T5、2024·湖南卷·T7、2023山东卷·T3、2023·新课标卷·T17人造卫星宇宙速度2024·福建卷·T5、2024·河北卷·T8、2023·广东卷·T7、2023·江苏卷·T4、2023·湖南卷·T4第1讲行星的运动万有引力与相对论中国科技网2024年9月26日消息显示,天文学家发现地球即将迎来一个新的“迷你月亮”。这颗新发现的小行星被命名为2024PT5,直径可能在5至42米之间,它将于9月29日至11月25日期间,在距地球约420万千米远的地方绕地球运行。之后它将返回日心轨道。请思考:(1)不同的小行星绕地球运动的轨道以及速度周期等有何特点?(2)万有引力定律的内容、公式及适用条件是什么?(3)地球表面不同纬度的物体所受万有引力和重力有何关系?用什么方法可以计算出地球质量?1.(2025·内蒙古高考适应性考试)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现,其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为()[A]1.5×103[B]1.5×104[C]1.5×106[D]1.5×107【答案】A2.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()[A]地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)[B]月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离[C]地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离[D]人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期【答案】C【答案】椭圆焦点面积半长轴公转周期正比反比Gm1m2r26.67×l01-考点一开普勒行星运动定律(1)已知同一行星在轨道的两个位置的速度:近日点速度大小为v1,远日点速度大小为v2,近日点与太阳距离为r1,远日点与太阳距离为r2。试推导v1、v2与r1、r2间有什么关系。提示:由开普勒第二定律可得12Δl1r1=12Δl2r12v1Δt·r1=12v2Δt·r解得v1v2(2)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动,试推导开普勒第三定律a3T2=k提示:由万有引力提供向心力有Gm中m行r2=m行4π2T2r,解得对开普勒定律的三点理解(1)开普勒定律除了适用于行星绕太阳的运动,同样适用于月球(人造卫星)绕地球的运动等天体系统。(2)v1v2=r2r1(3)开普勒第三定律a3T2=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k[例1]【对开普勒定律的理解】(2024·广东一模)如图所示为太阳系主要天体的分布示意图,下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是()[A]所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动[B]地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等[C]所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等[D]地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆,且这两个椭圆必定有公共的焦点【答案】D【解析】八大行星均在椭圆轨道上运动,太阳处于椭圆其中一个焦点上,故A错误;同一行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等,故B错误;开普勒第三定律的内容为a3T2=k(k为常量),故C错误;D项表达了开普勒第一定律(轨道定律)的内容,[例2]【开普勒定律的应用】(2025·安徽合肥阶段练习)(多选)如图所示,“天问一号”探测器在M点制动后,成功进入近火点为N的椭圆轨道,探测器在椭圆轨道上环绕数圈后,在N点再次制动后顺利进入近火圆轨道。已知探测器在近火圆轨道上的周期为T,椭圆轨道的长轴为火星半径的3倍,忽略火星的自转,则()[A]探测器在椭圆轨道上M、N两点的加速度大小之比为1∶2[B]探测器在椭圆轨道上M、N两点的速度大小之比为1∶2[C]探测器在椭圆轨道上的周期为36[D]探测器在椭圆轨道上的周期为32【答案】BC【解析】设火星半径为R,则rM=2R,rN=R,由牛顿第二定律有maM=Gm火mrM2,maN=Gm火mrN2,得aM=Gm火4R2,aN=Gm火R2,则aM∶aN=1∶4,故A1∶2,故B正确;椭圆的半长轴为a=1.5R,由开普勒第三定律有T椭2T2=a3R3=(1.5R)3开普勒定律的适用范围(1)开普勒第二定律及其引出的推论,不仅适用于绕太阳运转的所有行星,也适用于以行星为中心的卫星,还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。但需要注意的是,不同行星的运行不能套用开普勒第二定律。(2)开普勒第三定律不仅适用于太阳系,它对具有中心天体的引力系统(如行星-卫星系统)和双星系统[L3T2=G(m考点二万有引力定律1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示。(1)在赤道上:GMmR2=mg1+mω2(2)在两极上:GMmR2=mg2.地球表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转),由mg=GMmR2,得g=(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g′,由mg′=GMm(R+h)2,得g′=GM3.万有引力的两个推论推论1:在匀质球壳空腔内的任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F引=0。推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力,即F=GM'[例3]【重力与万有引力的关系】(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,引力常量为G,将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是()[A]在北极地面称量时,弹簧测力计读数为F0=GMm[B]在赤道地面称量时,弹簧测力计读数为F1=GMm[C]在北极上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F2=GMm[D]在赤道上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F3=GMm【答案】AC【解析】在北极地面称量时,物体不随地球自转,万有引力等于重力,则有F0=GMmR2,故A正确;在赤道地面称量时,万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力,则有F1<GMmR2,故B错误;在北极上空高出地面h处称量时,万有引力等于重力,则有F2=GMm(R+h)[例4]【“挖补法”求解万有引力】(2025·江苏南通开学考)如图所示为一半径为R、质量为M均匀分布的球体,从中挖去直径为R的球体,虚线过两球的球心,一质点分别位于图中的1、2、3点时,受到的万有引力分别为F1、F2、F3,则有()[A]F1<F2=F3 [B]F1<F2<F3[C]F1=F2=F3 [D]F1=F2<F3【答案】D【解析】设球体的密度为ρ,挖去小球体前的质量为M=ρ·43πR3,被挖去的小球体质量为M′=ρ·43π(R2)3=18M,根据万有引力定律可得F1=GMmR2-GM'm(R2)

2=GMm2R2,F3=GMmR2-GM[例5]【星体上空及星体内部重力加速度的求解】如图是某农家院内打出的一口深度为d的水井,如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,地球可以看作是质量分布均匀的球体,地球半径为R,则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为()[A]R-dR [C]R2-d2【答案】B【解析】根据万有引力定律得,地球表面上的重力加速度为g=GMR2,设离地面高度为d处的重力加速度为g′,由万有引力定律有g′=GM(R+d)2,两式联立得g′=R2g(R+d)2,对于在地面上质量为m的物体,根据万有引力定律有G43πGρ(R-d)=R-dRg,所以考点三天体的质量和密度的估算1.利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由GMmR2=mg,得天体质量M=(2)天体密度ρ=MV=M432.利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由GMmr2=m4π2T2r(2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ=MV=M43(3)若卫星绕天体表面运行,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=3πGT2,[例6]【“重力加速度法”计算天体质量和密度】航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求:(1)月球表面的自由落体加速度大小g月;(2)月球的质量M;(3)月球的密度ρ。【答案】(1)2ht2(2)2【解析】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动,有h=12g月t2月球表面的自由落体加速度大小g月=2h(2)不考虑月球自转的影响,有GMmR2=mg月,得月球的质量M=(3)月球的密度ρ=MV=2hR[例7]【“环绕法”计算天体质量和密度】(2025·福建漳州一模)“嫦娥七号”探测器将于2026年前后发射,准备在月球南极登陆,登陆月球前假设探测器绕月球做周期为T1的匀速圆周运动,轨道半径可认为等于月球半径。月球绕地球做周期为T2的匀速圆周运动,其轨道半径为月球半径的k倍。引力常量为G,则()[A]根据题中所给信息可求出地球的质量[B]根据题中所给信息可求出月球的质量[C]周期T1和T2满足T12[D]地球质量与月球质量之比m地m【答案】D【解析】月球绕地球近似做圆周运动,有Gm地m月(kR月)2=m月(2πT2)2kR月,解得m地=4π2(kR月)3GTD正确;开普勒第三定律是相对于同一个中心天体的,不同的中心天体该表达式不适用,故C错误。[变式]根据[例7]中的信息能否求出地球和月球密度?【答案】见解析【解析】由上知m地=4π2(kR月)3则ρ地=m地V地由于R月m月=4π2R月3GT12,V月=43计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径的区别。通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的轨道圆的半径。卫星的轨道半径大于或等于天体的半径。(2)自转周期和公转周期的区别。自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。(满分:60分)对点1.开普勒行星运动定律1.(4分)(2025·江苏南通阶段检测)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,并顺利进入月球附近的椭圆形捕获轨道,沿顺时针方向运行。如图所示,捕获轨道的近月点为A,远月点为C,短轴的一个端点为B,设鹊桥二号由A第一次运动到B和由B第一次运动到C的时间分别为t1、t2,对应的两个阶段鹊桥二号与月球连线扫过的面积分别为S1、S2,在A、B两点的速度大小分别为vA、vB,加速度大小分别为aA、aB。则()[A]t1>t2 [B]S1<S2[C]vA<vB [D]aA<aB【答案】B【解析】由开普勒第二定律可知,鹊桥二号在近月点A速度最大,在远月点C速度最小,可知vA>vB>vC,故C错误;由A到B再到C的过程中,速度逐渐减小,弧长AB等于弧长BC,因此t1<t2,又鹊桥二号与月球连线在相等的时间内扫过的面积相等,有S1<S2,故A错误,B正确;由牛顿第二定律有GMmr2=ma,可得a=GMr2,又rA<rB,则aA2.(6分)(多选)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则()[A]小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度[B]小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度[C]小行星甲与乙的运行周期之比T1T[D]甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比t1t【答案】AD【解析】根据开普勒第二定律,小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度,故A正确;根据GMmR2=ma知,小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度,故B错误;根据开普勒第三定律,小行星甲与乙的运行周期之比T1T2=(R13.(4分)(2024·山东卷,5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为()[A]r3a3 [B]a3r3 [C]【答案】D【解析】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时,根据开普勒第三定律有a3T2=k,同理,对地球的同步卫星有r3T2=k′,对于地球同步卫星,有GM地mr2=m·4对点2.万有引力定律4.(4分)(2025·广西南宁阶段检测)中国空间站轨道高度约为400km,地球半径约为6400km。当航天员出舱在空间站舱外作业时,其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的()[A]110 [B]12 [C]9100 【答案】D【解析】在地球表面时F1=GMmR2,在空间站时F2=GMm(R+h)2,可得F2F1故选D。5.(4分)(2024·山东淄博期中)如图所示,有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体,在距球心2R处有一质量为m的质点。若以球心O为中心挖去一个半径为R3的球体,则剩下部分对质点的万有引力为([A]GMm27R2 [C]13GMm54R2【答案】C【解析】剩下部分对质点的万有引力等于完整球体对质点的引力减去被挖去的小球体对质点的引力,即F=GMm4R2-GM小m4R2,被挖去的小球体的质量为M小=ρ·43π(R3)3,而大球体的质量为M=6.(4分)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录,最大下潜深度超过了10000m。若把地球看成质量分布均匀的球体,且球壳对球内任一质点的万有引力为零,忽略地球的自转,则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度g和下潜深度h的关系图像可能正确的是()[A][B][C][D]【答案】D【解析】设地球的质量为M,地球的半径为R,“海斗一号”下潜h深度后,以地心为球心、以R-h为半径的地球的质量为M′,根据密度相等有M43πR3=M'43π(R-h)3,由于球壳对球内任一质点的万有引力为零,根据万有引力定律有GM对点3.天体的质量和密度的估算7.(4分)(2024·新课标卷,16)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的()[A]0.001倍 [B]0.1倍[C]10倍 [D]1000倍【答案】B【解析】设红矮星质量为M1,行星质量为m1,轨道半径为r1,周期为T1,太阳质量为M2,地球质量为m2,日地距离为r2,周期为T2,根据万有引力定律有GM1m1r12=m14π2T12r1,GM2m2r22=m28.(6分)(2024·广东佛山二模)(多选)磷是构成DNA的重要元素,2023年科学家在土卫二的海洋中检测到磷。此发现意味着土卫二有可能存在生命。目前探测器已经测出了土卫二的密度为ρ,现发射一颗贴近土卫二表面的人造卫星对土卫二进一步观测,已知引力常量为G,则根据题中所给数据不能计算出()[A]人造卫星的周期[B]土卫二的质量[C]人造卫星的向心加速度大小[D]人造卫星与土卫二之间的万有引力大小【答案】BCD【解析】对贴近土卫二表面的人造卫星有GMmR2=m(2πT)2R,GMmR2=ma,又ρ=MV=M43πR3=34π×9.(8分)如图所示,某星球水平地面上,固定放置一个直角三角形斜面AB,斜面的倾角θ=30°,顶点A高h=10m。将小球从A点以速度v0=10m/s水平抛出,恰好落在B点,已知该星球半径R=3000km,引力常量G=6.67×10-11N(1)小球的飞行时间;(2)该星球表面的重力加速度;(3)该星球的平均密度。【答案】(1)3s(2)203m/s2(3)8×103kg/m【解析】(1)水平方向有x=v0t,tanθ=hx解得t=3s。(2)竖直方向有h=12gt2解得g=203m/s2(3)根据万有引力定律可得GMmR2=星球密度ρ=MV=M解得ρ≈8×103kg/m3。10.(4分)(2025·贵州贵阳二模)为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信,我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星在2024年上半年发射,假设定位在地月拉格朗日L2点,位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动。已知地、月中心间的距离约为L2点与月球中心距离的6倍,如图所示。地球与月球质量的比值约为()[A]36 [B]49 [C]83 [D]216【答案】C【解析】设L2点与月球中心距离为r,则地、月中心间的距离为6r,设地球质量为M,月球质量为m,卫星质量为m0,月球绕地球运动的周期为T,根据万有引力提供向心力有GMm(6r)2=m4π2T2·6r,GMm0(711.(12分)(2021·福建卷,13)一火星探测器着陆火星之前,需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段,探测器速度大小由96m/s减小到0,历时80s。在悬停避障阶段,探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机,在距火星表面约百米高度处悬停,寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的12,火星质量约为地球质量的110,地球表面重力加速度大小取10m/s2,(1)在动力减速阶段,探测器的加速度大小和下降距离;(2)在悬停避障阶段,能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。【答案】(1)1.2m/s23840m(2)1875kg【解析】(1)设探测器在动力减速阶段所用时间为t,初速度大小为v1,末速度大小为v2,加速度大小为a,由匀变速直线运动速度公式有v2=v1-at,代入题给数据得a=1.2m/s2。设探测器下降的距离为x,由匀变速直线运动位移公式有x=v1t-12at2代入题给数据得x=3840m。(2)设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火,地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地,由牛顿运动定律和万有引力定律,对质量为m的物体有GM火mr火2=mg火,GM地mr地2=mg地,式中G为引力常量;设变推力发动机的最大推力为联立上式并代入题给数据得mmax=1875kg,在悬停避障阶段,该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为1875kg。第2讲宇宙航行2024年9月24日10时31分,由成都国星宇航科技股份有限公司与香港中文大学共同研发的全球首颗AI大模型科学卫星在山东海阳搭乘捷龙三号运载火箭成功发射入轨。关于宇宙航行,请思考:(1)三个宇宙速度的大小和特点是什么?(2)卫星进入圆轨道后,可视为什么运动?受力有何特点?加速度、线速度、角速度、周期的表达式如何推导?这些参量有何特点?(2024·江苏南通阶段练习)(多选)如图所示,有a、b、c三颗地球卫星,a在地球附近轨道上运动,b在地球椭圆轨道上,c在地球的同步卫星轨道上。则()[A]对卫星a、c比较,相同时间内a卫星转过的弧长更长[B]a、b、c三颗卫星运行速度都小于第一宇宙速度[C]b卫星的周期大于a卫星的周期[D]a卫星的动能一定大于c卫星的动能【答案】AC【答案】7.9最大最小11.2地球16.7太阳匀速圆周地心向心力≈等于自转赤道自转考点一宇宙速度1.第一宇宙速度的推导方法一:由Gm地mR2=mv2R,得v=G方法二:由mg=mv2v=gR=9.8×6第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,Tmin=2πRg=2π6.2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发=7.9km/s时,卫星绕地球表面做匀速圆周运动。(2)7.9km/s<v发<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发<16.7km/s,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。(4)v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间。[例1]【第一宇宙速度的推导】(2025·河南高考适应性考试)水星是太阳系中距离太阳最近的行星,其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的38,则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为([A]64∶9 [B]8∶3[C]3∶8 [D]9∶64【答案】C【解析】由万有引力提供向心力得GMmR2=mv2R,解得v=GMR所以v水v地=R水2R地2[例2]【黑洞问题】(2024·安徽黄山阶段检测)第一宇宙速度又叫作环绕速度,第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明,逃逸速度是环绕速度的2倍。若物体以光速c运动都不能从球形天体表面逃逸时,该天体就被称为黑洞。已知太阳的环绕速度为v。若太阳收缩成黑洞,则其半径最多变为现在半径的()[A]2v2c2[C]2cv 【答案】A【解析】由Gm太mR2=mv2R可知v=Gm太R,若太阳半径缩小至R′,其环绕速度为v′=Gm太R',其逃逸速度应满足考点二卫星运动参量的分析1.人造卫星运行轨道卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,静止卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。2.物理量随轨道半径变化的规律G3.地球静止卫星的六个“一定”[说明]一般的同步卫星轨道平面和绕行方向不定,周期、角速度、高度、速率都一定。另外,卫星的运行参量与卫星质量无关,不要误认为同步卫星的质量一定。[例3]【一般卫星】(2023·广东卷,7)如图甲所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是()[A]周期为2t1-t0 [B]半径为3[C]角速度的大小为πt[D]加速度的大小为3【答案】B【解析】由题图乙可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2r,解得半径为r=3GMT24π2=3GM(t1-t0)24π2,故B正确;P的角速度为ω=2πT=2π[例4]【同步卫星】(2024·湖南长沙期末)若地球自转在逐渐变慢,地球的质量与半径不变,则未来发射的地球同步卫星与现在的相比()[A]离地面高度变小 [B]角速度变大[C]线速度变大 [D]向心加速度变小【答案】D【解析】若地球自转在逐渐变慢,则地球的自转周期增大,未来人类发射的同步卫星周期也将增大,由Gm地mr2=m4π2T2r得卫星的轨道半径r=3Gm地T24π2,则同步卫星离地面高度变大,故A错误;由Gm地mr2=mω2r得ω=Gm地r3,r变大,ω减小,故B错误;由Gm地mr2=mv2r得v=[例5]【同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较】(2024·甘肃兰州期中)(多选)四颗地球人造卫星a、b、c、d的排列位置如图所示,其中,a是静止在地球赤道上还未发射的卫星,b是近地轨道卫星,c是地球静止卫星,d是高空探测卫星,四颗卫星相比较()[A]a的向心加速度最大[B]b的线速度最大[C]c相对于b静止[D]d的运动周期可能是30h【答案】BD【解析】同步卫星的周期与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,由an=ω2r知c的向心加速度比a的大,又根据Gm地mr2=man,可知anb>anc>and,即b的向心加速度最大,故A错误;对于a、c卫星,根据v=ωr可知c的线速度大于a的线速度,对于b、c、d三颗卫星,由Gm地mr2=mv2r得v=Gm地r,卫星的半径越大,线速度越小,所以b的线速度最大,故B正确;b是近地轨道卫星,c是地球静止卫星,c相对于地面静止,近地轨道卫星相对于地面运动,所以c相对于b运动,故C错误;卫星的半径越大近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较项目近地卫星同步卫星地球赤道上物体图示向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r同>r近=r物角速度ω近=Gm地R3,ω同=ω有ω近>ω同=ω物线速度v近=Gm地R,v同=ω同(R+hv物=ω物R,有v近>v同>v物向心加速度a近=ω近2R=Gm地R2,a同=Gm地(R+h)2,a物=ω物2R注意事项忌用“越高越慢”结论比较地面上的物体和地球卫星的运动参量,因为“越高越慢”的结论适用于万有引力全部充当向心力使卫星做匀速圆周运动的情形,而地面上的物体随地球转动,充当向心力的仅是万有引力的一个分力。同样的,若地球卫星是在地球引力和其他星体或飞行器引力共同作用下的匀速圆周运动,此结论也不能直接套用[例6]【天体的“追及”问题】(2024·福建泉州模拟)2023年11月3日发生木星冲日现象,木星冲日是指木星、地球和太阳几乎排列成一线,地球位于太阳与木星之间。此时木星被太阳照亮的一面完全朝向地球,所以明亮而易于观察。地球和木星绕太阳公转的方向相同,轨迹都可近似为圆,地球一年绕太阳一周,木星11.84年绕太阳一周。则(图中其他行星轨道省略未画出)()[A]在相同时间内,木星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等[B]木星的运行速度比地球的运行速度大[C]木星冲日现象时间间隔约为12年[D]下一次出现木星冲日现象是在2024年【答案】D【解析】对同一行星而言,它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等,故A错误;由Gm太mr2=mv2r可得v=Gm太r,故木星的运行速度比地球的小,故B错误;下一次木星冲日时有(ω地-ω木)·t=2π,其中ω地=2πT地,ω木=2πT木,解得t≈1[变式](1)再过大约多少年,地球和木星相距最远?(2)假设地球和木星绕太阳公转的方向相反,木星冲日现象的时间间隔约为多少年?【答案】(1)0.55年(2)0.92年【解析】(1)相距最远有(2πT地-2πT木)t=π,解得t≈(2)若公转方向相反,则有(2πT地+2πT木)t=2π,解得t≈天体“追及”问题的处理方法(1)相距最近:两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时,位于同一直径上且在圆心的同侧时,相距最近,如图甲。从相距最近到再次相距最近,两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t=2π或tTA-tTB=1。若两卫星反向转动则有(ωA+ωB)t=2π或(2)相距最远:两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时,位于同一直径上且在圆心的异侧时,相距最远,如图乙。从相距最近到第一次相距最远,两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t′=π或t'TA-t'TB=12。若两卫星反向转动则有(ωA+ωB)t(满分:60分)对点1.宇宙速度1.(4分)(2025·四川高考适应性考试)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器,在月球表面抛射绕月航天器,所需最小抛射速度的比值约为()[A]20 [B]6 [C]4.5 [D]1.9【答案】C【解析】要抛射航天器,所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度,根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv2R,可得天体的第一宇宙速度v=GMR,地球和月球质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1,则地球和月球的第一宇宙速度之比为v地v月=M地R月2.(6分)(2024·湖南卷,7)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的16,月球半径约为地球半径的14。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是([A]其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度[B]其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度[C]其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的2[D]其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的32【答案】BD【解析】根据万有引力提供向心力,有GMmR2=mv2R,在星球表面有GMmR2=mg,解得v=gR,又g月=16g地,R月=14R地,则返回舱在月球表面的飞行速度v月=124v地,返回舱相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度,故A错误,B正确;设返回舱绕星球飞行周期为T,由万有引力提供向心力得GMmR2=m(2πT)2R,在星球表面附近有GMmR2=mg,联立可得周期T=2π3.(6分)(多选)黑洞是存在于宇宙空间中的一种天体,黑洞的引力极其强大,使得视界内的逃逸速度大于光速。如果认为黑洞是一个密度极大的球形天体,质量为M,半径为R,光恰好绕黑洞做匀速圆周运动。已知光速为c,以黑洞中心为起点,到黑洞外圈视界边缘的长度为临界半径,称为史瓦西半径。已知逃逸速度v=2GMr(G为引力常量,r为圆周运动的半径),则该黑洞([A]密度为3[B]密度为3[C]史瓦西半径最大值为GM[D]史瓦西半径最大值为2【答案】BD【解析】若光绕黑洞表面做匀速圆周运动,由GMmR2=mc2R得M=Rc2G,密度为ρ=M43πR3=3c24GπR2,A对点2.卫星运动参量的分析4.(4分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”,飞船太空舱与空间站对接成为整体,对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行,则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站()[A]所受地球的万有引力变大[B]在轨飞行速度变大[C]在轨飞行周期变大[D]在轨飞行加速度变大【答案】A【解析】对接后,空间站的质量变大,轨道半径不变,根据万有引力表达式F=GMmr2,可知空间站所受地球的万有引力变大,故A正确;根据万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2ma,可得v=GMr,T=2πr3GM,a=GMr2,因轨道半径不变,则在轨飞行速度不变,在轨飞行周期不变,5.(4分)土星外层有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系,则下列判断正确的是()[A]若v2∝R,则该层是土星的卫星群[B]若v∝R,则该层是土星的一部分[C]若v∝1R,[D]若v2∝1R,【答案】B【解析】若外层的环是土星的一部分,则它们各部分转动的角速度ω相等,由v=ωR知v∝R,B正确,D错误;若外层的环是土星的卫星群,则由GMmR2=mv2R得v2∝16.(6分)(2025·山东开学考试)(多选)我国自主研制建设的卫星移动通信系统“天通一号”,目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球同步卫星运行的周期为T,则()[A]地球静止卫星只能位于赤道上方某一高度的稳定轨道上[B]地球同步卫星离地球表面的高度都相同,均为h=3gR[C]地球同步卫星的向心加速度与地球表面赤道上静止物体的向心加速度相等[D]地球同步卫星绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s【答案】AB【解析】地球静止卫星相对地面静止,只能位于赤道上方某一高度的稳定轨道上,故A正确;对地球同步卫星有GMmr2=m(2πT)2r,物体在地球表面有GMm'R2=m′g,联立解得卫星轨道半径为r=3gR2T24π2,则卫星的离地高度为h=3gR2T24π2-R,故B正确;地球同步卫星与地球表面赤道上静止物体具有相同的周期,an=(2πT7.(4分)(2023·湖北卷,2)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出()[A]火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8[B]当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大[C]火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4[D]下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之前【答案】B【解析】火星和地球均绕太阳运动,由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律有r火3r地3=T火2T地2,可得T火T地=r火3r地3=3322,故A错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,由于两者的速度方向相反,故此时两者相对速度最大,故B正确;在星球表面根据万有引力定律有GMmr2=mg,由于不知道火星和地球的质量比和半径比,故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比,故C错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,有ω火=2πT火,ω地=2πT地,8.(6分)(2024·广东卷,9)(多选)如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg,背罩质量为50kg,该行星的质量和半径分别为地球的110和12。地球表面重力加速度大小g取10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有([A]该行星表面的重力加速度大小为4m/s2[B]该行星的第一宇宙速度为7.9km/s[C]“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80m/s2[D]“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30kW【答案】AC【解析】在星球表面重力等于万有引力有GMmR2=mg,可得g=GMR2,由题意可知,M行=110M地,R行=12R地,可得该行星表面的重力加速度大小g行=GM行R行2=4m/s2,故A正确;根据万有引力提供向心力GMmR2=mv2R,可得v=GMR,可得该行星的第一宇宙速度v行=GM行R行=55v地,地球的第一宇宙速度v地为7.9km/s,故B错误;“背罩分离”前