高一下学期期末考模拟卷（提升）- 《温故知新》2025-2026学年高一数学下学期复习课（人教A版2029必修第二册）（原卷版）

高一下学期期末考模拟卷（提升）考试内容：必修第二册考试时间：150分钟单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（24-25吉林·阶段练习）杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（

）A． B． C． D．2．（24-25高一下·北京·期中）如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设，则（

）A．B．C．D．3．（24-25高一下·河北邢台·期中）已知点，向量，则在方向上的投影向量的坐标是（

）A． B． C． D．4．（24-25高一下·广东深圳·期中）若复数满足，则（

）A． B． C． D．5．（24-25高一下·广东江门·期中）奏唱中华人民共和国国歌需要．某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，则升旗手升旗的速度应为（

）A． B． C． D．6．（24-25高一下·广东湛江·期中）如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为（）A．1 B． C．2 D．7．（24-25高一上·陕西·期末）连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，分别记录下每次抛掷的结果，记事件“正面向上的次数大于反面向上的次数”，事件“第次抛掷的结果为正面向上”（其中），则有（

）A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是相互对立事件C． D．8．（24-25高一下·广东·期中）在中，分别是内角的对边，若（其中表示的面积），且，则的形状是（

）A．有一个角是30°的等腰三角形 B．等腰直角三角形C．有一个角是30°的直角三角形 D．等边三角形二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（24-25高一下·广东江门·期中）若复数，则下列说法正确的是（

）A．B．的虚部是C．在复平面内，所对应的点在第四象限D．在复数范围内，是方程的根10．（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）近日，数字化构建社区服务新模式成为一种时尚．某社区为优化数字化社区服务，问卷调查调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论正确的是（

）A． B．满意度计分的众数为75分C．满意度计分的75%分位数是85分 D．满意度计分的平均分是7611．（24-25高一下·广东湛江·期中）如图，正方体的棱长为分别是的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（）A．不存在点，使得//平面B．过三点的平面截正方体所得截面面积是C．三棱锥的体积不为定值D．三棱锥的外接球表面积为三、填空题(每题5分，4题共20分)12．（24-25高二下·河北沧州·阶段练习）甲、乙、丙三人进行扳手腕比赛，累计负两场者淘汰，甲、乙两人先进行比赛，丙轮空，每次比赛的胜者与轮空者进行比赛，负者轮空，直到有1人被淘汰，剩余两人继续比赛，直到其中1人淘汰，另1人最终获胜，比赛结束.假设每场比赛没有平局，甲、乙比赛，甲获胜的概率为，甲、丙比赛，甲获胜的概率为，乙、丙比赛，乙获胜的概率为，则甲与乙比赛负1场且最终甲获胜的概率为.13．（24-25高一下·福建莆田·期中）如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregularsolid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设，则该多面体的体积为，过A、Q、G三点的平面截该多面体所得的截面面积为14．（24-25高一下·山西·期中）在中，内角的对边分别是，若，则的最大值是．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）15．（24-25高一下·福建泉州·期中）中，角、、的对边分别为、、，.(1)求角；(2)若为边上一点，，且，求的周长.16．（24-25高一下·江西·阶段练习）某企业以“庆祝春节，迎接新年”为主题的职工歌手大赛决赛如期举行，满分100分，共有100人参赛，将参赛歌手的成绩分成如下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求的值及参赛歌手的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)根据频率分布直方图，求参赛歌手成绩的分位数；(3)从参赛成绩在和的歌手中，采用分层随机抽样方法抽取6名歌手，再从抽取的这6名歌手中随机抽取2名歌手，求这2名歌手比赛成绩在和内各1人的概率.17．（24-25高一下·河北·期末）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1，若依次收到，则译码为1）．(1)已知．①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围．18．（24-25高一下·天津和平·期中）如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，，.(1)求证：平面；(2