北师版七下数学-4.1.2 三角形的三边关系【课件】

4.1.2三角形的三边关系【新知探究】1.三角形按边分为不等边三角形和

三角形。

2.有两边

的三角形是等腰三角形、三边

的三角形是等边三角形。

【例1-1】下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形。其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个等腰三角形按边分类相等相等C【例1-2】用一条长24cm的细绳围成一个等腰三角形。(1)若等腰三角形的底边长为4cm,求腰长。(2)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?【新知巩固】1.如图所示的是三角形按常见关系进行分类的图,则关于P,Q区域的说法正确的是()A.P是等边三角形,Q是等腰三角形B.P是等腰三角形,Q是等边三角形C.P是直角三角形,Q是锐角三角形D.P是钝角三角形,Q是等腰三角形B2.已知等腰三角形的一腰长为6,底边长为4,则这个等腰三角形的周长为()A.13 B.14 C.15 D.163.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果底边长是腰长的一半,那么各边的长是多少?(2)如果有一边长是6cm,那么另两边的长是多少?D解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则2x+2x+x=20,解得x=4,所以2x=8。故各边的长是8cm,8cm,4cm。(2)①当6cm为底时,腰长为7cm,另两边的长为7cm,7cm;②当6cm为腰时,底边为8cm,另两边的长为6cm,8cm。【新知探究】三角形任意两边之和

第三边,任意两边之差

第三边。

【例2-1】下列各组数中不可能是一个三角形的三边长的是()A.3,4,5 B.5,7,7C.5,7,12 D.6,8,10大于三角形的三边关系小于C【例2-2】小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形,其中两根木棒的长度分别为9cm和3cm,则第三根木棒的长度为多少?解:设第三根木棒的长度为xcm。根据三角形的三边关系,得9-3<x<9+3,即6<x<12。又因为第三根木棒的长度为奇数,所以x=7或9或11。所以第三根木棒的长度为7cm或9cm或11cm。【新知巩固】1.(2023金华)在下列长度的四条线段中,能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是()A.1cm B.2cm C.13cm D.14cm2.△ABC的三边分别是a,b,c,化简|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|的结果为

。

Cb+c-a3.在△ABC中,a=4,b=2,若第三边c的长是偶数,则△ABC的周长是

。4.某花店打算制作一批有两边长分别是7dm,3dm,第三边长为奇数(单位:dm)的不同规格的三角形木框。满足上述条件的三角形木框共有

种。

1035.判断下列各组线段是否能组成三角形。(1)a=3.2,b=2.1,c=5;(2)a=2,b=2,c=4;(3)a=1,b=4,c=4。解:(1)因为a+b=3.2+2.1=5.3>5=c,所以a,b,c能组成三角形。(2)因为a+b=2+2=4=c,所以a,b,c不能组成三角形。(3)因为1+4>4,4-1<4,所以a,b,c能组成三角形。6.已知a,b,c是△ABC的三边,且a=2,b=5。(1)求第三边c的取值范围;(2)若三角形的周长是奇数,求c的值;解:(1)根据三角形的三边关系,得5-2<c<5+2,即3<c<7。所以第三边c的取值范围是3<c<7。(2)因为三角形的周长是奇数,a+b=7,所以c=4或6。(3)若第三边c为奇数,求c的取值,并判断此时△ABC的形状。解:(3)因为第三边c为奇数,所以c=5。因为a=2,b=5,所以△ABC为等腰三角形。7.已知a,b,c是△ABC的三条边的长,且b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求出该三角形的周长,并判断△ABC的形状。解:因为(b-2)2+|c-3|=0,所以b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3。因为a为方程|a-4|=2的解,所以a-4=±2,解