深圳市盐田高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学模拟卷（含答案）

答案第=page44页，总=sectionpages88页2024-2025学年第二学期期末考试模拟卷盐田高级中学高一数学试题卷考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知={第一象限角},={锐角},={小于90°的角},那么关系是（）A． B． C． D．2．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）124202563011412124202563011412B．22和26C．31和26D．26和303.命题：,,则（）A．：,B．：,C．：,D．：,4．在中，，且，则一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形5.在三角形ABC中，，则A的取值范围是()A.B.C.D.6.已知函数的部分图象，如图所示，图中的两个零点分别是，则的值是（）A． B． C． D．7.已知直线和平面，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.已知平面α,β，直线l,m,n，若α⊥β，α∩β=l，m⊂α,n⊂β，则“m⊥n”“m,n中至少有一条与l垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题（每小题6分，共18分）9．已知函数，则下列说法中正确的是（）A．函数图像的对称中心为，B．函数为增函数C．函数图像的一条对称轴方程是D．函数的最小正周期是10．设,则的大小关系不正确的为（）A． B．C．D．11.已知函数，若在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的，总有，则实数的可能取值是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题5分，共15分）12.已知是虚数单位，复数，则复数的模长是___________.13．若正数x，y满足，则2x+y的最小值是______14．如图，将边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列四种说法：①是等边三角形；②；③；④直线和平面所成的角的大小为；⑤二面角A-BD—C的余弦值为．其中所有正确的序号是________________.三、解答题(共77分)15.（13分）已知，,当时，.(1)求的值;(2)若，当时,的值域.16．（15分）某校在特优班的某次数学测验的成绩中随机抽取40名学生的成绩，根据抽取的成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.（1）求出第4组的频率；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，则恰好只有一个是“优秀”的概率是多少？17.（15分）在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，，求的面积.18.（17分）如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAA1=∠CAA1=，D（1）求证：DE∥平面BB1（2）求证：AA1⊥（3）若底面ABC是等边三角形则求四棱锥A119．（17分）已知函数fx=log12ax2（1）如果fx≤−1对任何x∈3,5（2）将函数fx的图像沿x轴方向平移，得到一个偶函数gx的图像，若有最小值，且记为，则求的表达式及其最大值.2024-2025学年第二学期期末考试模拟卷盐田高级中学高一数学试题卷参考答案一、单选题（共58分）15ACABD68BDC9AD10ACD11CD二、填空题（每小题5分，共15分）12.13.814.①②④三、解答题(共77分)15.解:（1）当时，，2分再由可得：4分解得：6分（2）由=7分8分9分即11分所以的值域是13分16：解：（1）其它组的频率和为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为0．2。4分（2）设样本的中位数为x，则（0．01+0．07）×5+0.06×（x-85）=0.5解得x=所以样本中位数的估计值为．10分（3）依题意，良好的人数为人，优秀的人数为人，抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中，有优秀3人，良好2人,12分再用列举法得出共有十种情形。13分所以恰好一个优秀的概率：P=35．-17.解：（1）结合正弦定理，原式可转化为：，1分所以，即，3分因为，所以，5分即。8分（2）因为，即。由余弦定理可得，11分因为，所以，12分解得，13分因为，所以.14分故的面积为。15分18.证明：(1)连AC1,BC1,在三棱柱四边形ACCAC1过A1C的中点E,DE是△AB所以DE//BCDE⊄面BB1C1C所以DE∥平面BB1(2)在△ABA1中AB=2AA再由勾股定理得：AA同理:AA1⊥A1C,A1所以AA1⊥面(3)由(2)知AB=AC可得A1所以△BCA1的由AAVA−A1所以VA1−B19.解：（1）f（x）≤−1即log12（ax2+2x-a）即ax2+2x-a≥2对任何x∈[3，5]都成立，1分则a≥2−2xx令ℎ(x)=−2x+1，因为当x∈[3，5]时所以ℎ(x)max=ℎ(5)=−所以a≥−1所以a的取值范围为a≥−13-（2）设将f（x）的图象沿x轴方向平移t个单位得到gx的图象则gx=log12[a（x+t）2+2（x+t）