小学二年级上学期期末考试数学文科答案

...wd......wd......wd...合肥一六八中学2015—2016学年第一学期期末考试高二数学(文/理科)试题〔考试时间：120分钟总分值：150分〕本卷须知：1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。2.选择题和非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。3.考试完毕后，请将答题卡和答题卷一并交回。第一卷一、选择题〔共60题，每题5分。每题仅有一个正确选项〕.1.设，则“〞是“〞的〔〕〔A〕充分而不必要条件〔B〕必要而不充分条件〔C〕充分必要条件〔D〕既不充分也不必要条件1.B2.如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解〞是正确的，则以下命题中正确的选项是〔〕A.曲线是方程的曲线；B.方程的每一组解对应的点都在曲线上；C.不满足方程的点不在曲线上；D.方程是曲线的方程.2【答案】C3.假设椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为〔〕A．B．C．D．3.【解析】椭圆的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线的渐近线方程为：，应选．4.命题,使命题,都有给出以下结论：①命题“〞是真命题；②命题“〞是假命题；③命题“〞是真命题；④命题“〞是假命题.其中正确的选项是〔〕A.①②③B.③④C.②④D.②③4D【解析】由，知命题是假命题，由，知命题是真命题，可判断②、③正确.5.以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是〔〕A．B．C．D．5【解析】双曲线的右焦点为，，所以，则所求抛物线的方程为；应选B．6.在四面体中，，，且，为中点，则与平面所成角的正弦值为〔〕A．B．C．D．6【解析】如以以下列图，取中点，连接、，由条件，所以，由平面平面，且平面平面=，所以平面，则即为直线与平面所成的角，由，所以，则得到：，所以，，所以在中，,所以．OOMDCBA7.假设双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率等于〔〕A．B．2C．3D．7【解析】根据圆方程，得到圆心坐标，圆与渐近线相切，说明圆C到渐近线的距离等于半径1，再根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，算出c=3a，即可得出该双曲线的离心率．圆可化为∴圆心坐标，∵双曲线的渐近线为圆与渐近线相切，∴C到渐近线的距离为，8.过抛物线〔〕的焦点作倾斜角为的直线，假设直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线〔，〕的一条渐近线上，则双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．8【解析】过抛物线：的焦点，且倾斜角为的直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程可得直线与抛物线在第一象限的交点为A，点也在双曲线：的一条渐近线上，应在上，则，则有，，应选A．9.如以以下列图的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的外表积为〔〕A．B．C．D．9【解析】如以以下列图，∵，∴为直角，即过△的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则圆心在过的圆面上，即的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的外表积为，应选．10.某四面体的三视图如以以下列图，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为〔〕A．B．4C．D．【答案】C【解析】由三视图知该几何体为棱锥，如图2，其中平面ABCD．四面体的四个面中面SBD的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为，应选C．11.〔文科〕假设曲线，与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B.11【解析】根据题意，将的图象画出，从而可知当直线与曲线相切时，联立方程，消去可得，，又∵切于第一象限，∴，从而实数的取值范围是.11.〔理科〕椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，假设，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为〔〕A．B．C．D．11【解析】可以证明，焦点三角形中，当点P在椭圆短轴端点时，最大．在该椭圆中，可计算最大时仍为锐角，即直角三角形的顶点只可能是焦点，所以点到轴的距离为点P的纵坐标y的绝对值．将代入椭圆方程得，,所以．应选D．12.如图，直线∥平面，在平面内有一动点，点是定直线上定点，且与所成角为〔为锐角〕，点到平面距离为，则动点的轨迹方程为〔〕．．．．12【答案】B【解析】解决此题的关键是正确理解题意并正确的表示出，对于的表示将影响着整个题目的解决，至于假设何想到表示，可以考虑选项里面的暗示，解题时需要先设动点坐标，然后表示找到关系.设，则，化简得．二、填空题〔共20分，每题5分〕13.在中，“〞是“〞的条件．〔填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充分必要〞、“既不充分也不必要〞之一〕13【答案】必要不充分14.直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是.14.【答案】试题分析：MN的中点为A，则2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，从而可得||≤1，利用点到直线的距离公式，可得≤1，即可求出实数m的取值范围．试题解析：解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即为2≥2||，解得||≤1，∴O到直线MN的距离≤1，解得﹣≤m．故答案为：．15.在平面直角坐标系中，点在椭圆上，，且，则在轴上的投影线段长的最大值是.【答案】15【解析】因为点在椭圆上，所以可设，，所以,,所以有，即，又向量在轴上投影为向量的横坐标，所以在轴上的投影线段长为，其最大值为16.〔文科〕如以以下列图，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：①平面平面；②直线∥平面始终成立；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常数；以上结论正确的选项是___________．16【答案】①②④【解析】①因为，所以，所以平面平面成立；②因为，所以直线∥平面始终成立；③因为，所以在上不是单调函数；④，故为常数．16．〔理科〕正四棱锥可绕着任意旋转，．假设，,则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是．16.【解析】由题意可得正四棱锥的侧面与底面所成角为，侧面上的高为2，设正四棱锥的底面与平面α所成角为θ，当时投影为矩形，其面积为2×2cosθ=4cosθ,当时，投影为一个矩形和一个三角形，此时VAB与平面α所成角为，正四棱锥在平面α上的投影面积为4cosθ+,当时投影面积为，综上，正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是.三、解答题〔共70分，每题需有必要的解答过程〕17.(此题总分值10分)设命题：“假设，则有实根〞．〔1〕试写出命题的逆否命题；〔2〕判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．解：〔1〕掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否认作条件，原条件否认作结论；〔2〕从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，此题从条件能推出结论，故为真命题．〔1〕的逆否命题：假设无实根，则．〔2〕∵无实根，∴∴∴“假设无实根，则〞为真命题．18.(此题总分值10分)四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．〔Ⅰ〕求三棱锥E﹣ACB1的体积；〔Ⅱ〕〔文科〕证明：B1E∥平面ACF；〔Ⅲ〕〔理科〕证明：平面B1GD⊥平面B1DC．18.解：〔Ⅰ〕由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，∴AE=DC=a，∴△ABE为等边三角形，∴∠AEC=120°，∴连结B1G，则B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交线AE，∴B1G⊥平面AECD且∴〔Ⅱ〕〔文科〕证明：连接ED交AC于O，连接OF，∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，∴FO∥B1E，又B1E面ACF，FO平面ACF，∴B1E∥平面ACF〔Ⅲ〕(理科)证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．19.圆C：〔x－1〕2＋〔y－2〕2＝2，点P坐标为〔2，－1〕，过点P作圆C的切线，切点为A、B．〔1〕求直线PA，PB的方程；〔2〕求切线长的值；〔3〕求直线AB的方程．【答案】〔1〕7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0；〔2〕；〔3〕x－3y＋3＝0.试题解析：〔1〕易知切线斜率存在，设过P点圆的切线方程为y＋1＝k〔x－2〕，即kx―y―2k―1＝0.因为圆心〔1，2〕到直线的距离为，＝，解得k＝7，或k＝－1故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0〔2〕在Rt△PCA中，因为|PC|＝＝，|CA|＝，所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8.所以过点P的圆的切线长为2〔3〕容易求出kPC＝－3，所以kAB＝如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0由＝解得b＝1或b＝〔舍〕所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0.19(此题总分值12分)如图，直三棱柱中，D是的中点．〔1〕证明：平面；〔2〕设，求异面直线与所成角的大小．19试题解析：〔1〕证明：连结，交于点O，连结OD，因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面．〔2〕解：结合〔1〕易知即为异面直线与所成角，因为为的中点，所以，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以平面，即平面，,．20.(此题总分值12分)在四棱锥中，底面为直角梯形,∥，，⊥底面，且，、分别为、的中点．〔1〕求证：；〔2〕〔文科〕求与平面所成的角；〔3〕〔理科〕点在线段上，试确定点的位置，使二面角为．试题解析：〔1〕∵、分别为、的中点，∥∴∥，即四点共面∵N是PB的中点，PA=AB,∴AN⊥PB．∵AD⊥面PAB,∴AD⊥PB．又∵∴PB⊥平面ADMN．〔2〕连结DN，∵PB⊥平面ADMN，∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角．在中,∴BD与平面ADMN所成的角是．〔3〕作于点，连结∵⊥底面∴∴∴∴就是二面角的平面角假设，则由可解得∴当时，二面角的平面角为45°21(此题总分值13分)抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．〔1〕假设，求直线AB的斜率；〔2〕设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．试题解析：〔1〕依题意知F〔1,0〕，设直线AB的方程为．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得．设，，所以，．①因为，所以．②联立①和②，消去，得．所以直线AB的斜率是．〔2〕由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于．因为，所以当m＝0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.22．(文科，此题总分值13分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；〔3〕求面积的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕详见解析，；〔3〕；试题分析：〔1〕利用离心率和焦准距建设的关系式求解；〔2〕顺着题意，设点的坐标，表示出的方程，利用方程组得到点坐标满足的关系式，假设关系式为二元一次方程，则该方程表示直线；〔3〕用〔2〕中所设坐标作为目标函数的变量，可以发现容易消去横坐标，从而得到一个关于的目标式，利用根本不等式或二次函数可以求得最大值；试题解析：〔1〕由题意得，，解得，所以，所以椭圆的标准方程为．〔2〕设，显然直线的斜率都存在，设为，则，，所以直线的方程为：，消去得，化简得，故点在定直线上运动．〔3〕由〔2〕得点的纵坐标为，又，所以，则，所以点到直线的距离为，将代入得，所以面积，当且仅当，即时等号成立，故时，面积的最大值为．22．〔理科，此题总分值13分〕(此题总分值13分)如图，椭圆〔〕经过点，离心率，直线的方程为．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕是经过椭圆右焦点的任一弦〔不经过点〕，设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得假设存